誤差理論與數(shù)據(jù)處理課后部分習題

P&第一章1-8.用兩種方法分別測量L1=50mmL2=80mm測得值各為50.004mm,80.006ms試評定兩種方法測量精度的高低。【解】兩種測量方法進行的測量絕對誤差分別為：81=50.004—50=0.004(mm；82=80.006—80=0.006(mm兩種測量方法的相對誤差分別為：81/L1=0.004/50=0.008%和82/L2=0.006/80=0.0075%顯然，測量L2尺寸的方法測量精度高些。1-9.多級彈導火箭的射程為10000km時，其射擊偏離預定點不超過0.1km;在射擊場中，優(yōu)秀射手能在距離50m遠處準確地射中直徑為2cm的靶心，試評述哪一個射擊精度高?！窘狻績煞N射擊的射擊偏差即絕對誤差分別為：81=0.1(km);S2=2(cm)=2X10-2(m)兩種射擊的相對誤差分別為：61/L1=0.1/10000=0.001%和S2/L2=2X10-2/50=0.04%多級彈導火箭的射擊精度高。1-10.若用兩種測量方法測量某零件的長度L1=110mm其測量誤差分別為土11dm和±9wm;而用第三種測量方法測量另一零件的長度L2=150mm其測量誤差為土12dm試比較三種測量方法精度的高低?！窘狻繙y量長度L1的兩種測量方法的測量誤差分別為：81=±11(um);82=±9(uni)兩種測量方法的相對誤差分別為：81/L1=±11um/110mm=±11/110000=±0.01%S2/L1=±9um/110mm=±9/110000=±0.0082%用第三種測量方法的測量誤差為：S3=±12(um83/L2=±12um/150mm=±12/150000=±0.008%顯然，第三種測量方法精度最高。而測量L1時有測量誤差土11um的測量方法精度最低。P26、第二章：例2-12工作基準米尺在連續(xù)三天內(nèi)與國家基準器比較，得到工作基準米尺的平均長度為：999.9425mm(三次測量)，999.9416mm(兩次測量的)，999.9419mm(五次測量)，求加權(quán)算術(shù)平均值及其標準差。解：x=999.9430.00252x=999.9430.002520.001650.0019325=999.9420(mmvx=+0.5(%i)vx2=-0.4(Um)-0.1pm)30.522(-。.4)25川)2=0.24(」m)：0.0002(mm)■,(3-1)(325)P535次，測得數(shù)據(jù)(單位為mm為：5次，測得數(shù)據(jù)(單位為mm為：20.0015,20.0016,20.0018,20.0015,20.0011。若測量值服從正態(tài)分布，試以99%勺置信概率確定測量結(jié)果。解：求算術(shù)平均值測量結(jié)果。解：求算術(shù)平均值求單次測量的標準差正態(tài)分布p=99%時,“l(fā)ix=1—20.0015mmnln"n~TOC\o"1-5"\h\z；］vi126父10」工仃=】——=』2.55m104mm；;n-1.4t=2.58,=t；=-=2.580.00025limxx=2.580.00025=：0.0003(mm)X=x、1=(20.0015_0.0003)mm仃=0.004mm,若要求測量結(jié)果：仃=0.004mm,若要求2-7用某儀器測量工件尺寸，在排除系統(tǒng)誤差的條件下，其標準差測量結(jié)果的置信限為土0.005mm,當置信概率為99%寸，試求必要的測量次數(shù)。解：正態(tài)分布p=99%時，t=2.58CT^limx=^^—2.580.004、n==2.0640.005n=4.26取n=52-8用某儀器測量工件尺寸，已知該儀器的標準差b=0.001mm,若要求測量的允許極限誤差為土0.0015mm,而置彳t概率P為0.95時，應測量多少次？解：根據(jù)極限誤差的意義，有-t；=x=t一:二0.0015n根據(jù)題目給定得已知條件，有t.0.0015_=15..n0.001查教材附錄表3有t2.782.78,n一5一2.236=1.24若n=4,v=3,t2.782.78,n一5一2.236=1.24若n=4,v=3,a=0.05,有t=3.18,t3.183.18=1.59即要達題意要求，必須至少測量5次。2-11測量某角度共兩次，測得值為%二2413'36”。2=2413‘24'',其標準差分別為二3.1；二2=13.8”，試求加權(quán)算術(shù)平均值及其標準差。解:11解:11Pi:P22:「1-22=19044:9611904416''9611904416''9614''x=2413'20''19044961=2413'35''CT-xX；19044961CT-xX；1904496119044:3.0''2-12甲、乙兩測量者用正弦尺對一錐體的錐角a各重復測量5次，測得值如下:口甲:72207730,723517220；7215F;口乙：7225”,7225：72'20：7二2'5017245";試求其測量結(jié)果。解:甲：仃甲乙:x甲=72'20"60"35"20"15"二72'30"(-10")2+甲：仃甲乙:x甲=72'20"60"35"20"15"二72'30"(-10")2+(30")2+5"2+(-10")2+(-15")25-118.4"=8.23"x乙二72'25"25"20"50"45"二72'33"=18.4"|(-8")2+(-8")2+(—13")2+(17")2+(12")2=13.5”=13.5”仃乙%-5叼=6.04”,511囚:P^=7-^:—--迎'一x乙118.232：6.042=3648:6773-許x甲+/x乙3648父30”+6773父33”，云,x==72'P甲.工二小p甲p乙=P甲.工二小p甲p乙=8.233648..4.8736486773X=x_3y=72'32''_15'2-14重力加速度的2-14重力加速度的20次測量具有平均值為229.811m/s、標準差為0.014m/s。另外30次22測量具有平均值為9.802m/s，標準差為0.022m/s。假設這兩組測量屬于同一正態(tài)總體。試求此50次測量的平均值和標準差。TOC\o"1-5"\h\z__1111P1:P2-"?：1?-o：n_242：147、%0.0140.0222030:9.808(m/s2)242:9.808(m/s2)2421470.0142420.014242,20242147,2、:0.0025m/s)第三章P57例3-1用弓高弦長方法間接測量大直徑例3-1用弓高弦長方法間接測量大直徑2DhD,4h,測得:h=50mm,0h=0.04s=500mm，仃s=。02,置信概率P=0.99,求直徑的極限誤差解：由誤差的合成公式:,s2二,解：由誤差的合成公式:,s2二,(4h2-1)2二h2(：/2；，22h%=0.965,置信概率p=0.99,t=2.58,MmD=±t，==2.58父0.965=工2.49V例3-7測量圓柱體體積時，可間接測量圓柱直徑D和高度h,體積積的相對誤差為6,試確定直徑及高度的測量精度。_V1_V2._V1_V4解：L忑而FF而h_而皿aFQ3-2為求長方體體積V,直接測量其各邊長為a=161.6mm,b=44.5mm,c=11.2mm已知測量的系統(tǒng)誤差為△a=1.2mm,Ab=-0.8mm,Ac=°.5mm,測量的極限誤差為、a--0.8mm%=3.5mm,2=W.5mm,試求立方體的體積及其體積的極限誤差。V=abcV=f(a,b,c)V0-abc-161.644.511.23、=80541.44(mm3)體積v系統(tǒng)誤差故為：V=bcaacbabcTOC\o"1-5"\h\z3、3、=2745.744(mm3)：2745.74(mm3)立方體體積實際大小為：3。-％=77795.70(mm3)-limV=-.('f)2-a2(^)2-b2(；f)2-c2cacb二c929292二.(bc)、a(ac)、b(ab)c=3729.11(mm3)測量體積最后結(jié)果表示為：V=V。-V,limV=(77795.7。—3729.11)mm33—3長方體的邊長分別為a1,a2,a3測量時：①標準差均為(T；②標準差各為(T1、(T2、(T3o試求體積的標準差。解：長方體的體積計算公式為:

VA22/.V22(、\22二V二.(--)二1(—-)二2(一)二3體積的標準差應為：,一自二透二久NVVa-=a2a3--=aia3--=aia2現(xiàn)可求出：田；包；為3若:則有:二VJN、2若:則有:二VJN、2JN、2「.(——)(——)a:a由2(1V)2二a3二0.(a2a3)2(a1a3)2(a1a2)2若.；二1二、,2二”;3222222貝U有.V-(a2a3)--1(a1a3)--2(a1a2)--33-4測量某電路的電流1=22.5mA,電壓U=12.6V，測量的標準差分別為仃I=0.5mA,仃U=0.1V,求所耗功率P=UI及其標準差仃P(guān)。P=UI=12.6X22.5=283.5(mw)=8.55(mw)3-9按公式V=tir2h求圓柱體體積，若已知r約為2cm,h約為20cm,要使體積的相對誤差等于1%，試問r和h測量時誤差應為多少？解：若不考慮測量誤差，圓柱體積為223V=蹙rh=3.14220=251.2cm根據(jù)題意，體積測量的相對誤差為1%,即測定體積的相對誤差為：仃一=1%V即二-二V1%=251.21%=2.51現(xiàn)按等作用原則分配誤差，可以求出測定r的誤差應為：

二1--r-二1--r-..2N/1測定h的誤差應為:2.511=0.007cm1.412二hr2.5111.41：■,r2=0.142cm第四章4-4某校準證書說明，標稱值10建的標準電阻器的電阻R在20c時為10.000742129c（P=99%,求該電阻器的標準不確定度，并說明屬于哪一類評定的不確定度。;由校準證書說明給定二屬于B類評定的不確定度〈R在［10,0007420-129電，10.000742夏+1299］范圍內(nèi)I^率為99%不為100%工不屬于均勻分布，屬于正態(tài)分布a=129當p=99%寸，Kp=2.58Ur129Ur1292.58=50（」」）4-5在光學at上用52.5mm的量塊組作為標準件測量圓柱體直徑，量塊組由三塊量塊研合而成，其尺寸分別是：L=40mm,%=10mm,%=2.5mm,量塊按“級，，使用，經(jīng)查11=40mm手冊得其研合誤差分別不超過出.45%、工0.305、=0.25^（取置信概率p=99.73%11=40mml2=10mml3=2.5mmL=l1I2I3p=99.73%Kp=3Uil1kPUil1kP0.45-=0.15（」m）U|l2a_0.30=0.10（」m）a0.25l3=一==0.08（」l3kp3UL=U|1U|2U|3K.J0.1520.1020.082=0.20（」m）

第五章3xy=2.9，x-2y=0.95-1測量方程為(2x—3y="試求x、y的最小二乘法處理及其相應精度。誤差方程為v1=2.9_(3xy)v2=0.9-(x-2y)V3=1.9-(2x-3y)TOC\o"1-5"\h\z「nnnZaiiaix+￡Mi2y=￡aMlii二i4i」廠一一nnn'、ai2^ix,'、@222yaizh列正規(guī)方程口二yy代入數(shù)據(jù)得'x=0.962j=0.01514x-5y=13.4'x=0.962j=0.015L5x+14y=46解得v1-2.9-(30.9620.015)=-0.001v2-0.9-(0.962-20.015)=-0.032將x、y代入誤差方程式1V3=1.9-(2"962-3"015)=0.021測量數(shù)據(jù)的標準差為測量數(shù)據(jù)的標準差為14d11-5&2=1-5dn14d12=011求解不定乘數(shù)21d12I11求解不定乘數(shù)21d12I!14d21—5d22=0d22[J5d2114d22=1解得d11=d22=0.082x、y的精度分別為仃,=33=0.01%=\%=0.01第六章6-1材料的抗剪強度與材料承受的正應力有關(guān)。對某種材料試驗的數(shù)據(jù)如下:正應力x/Pa26.825.428.923.627.723.9抗剪強度y/Pa26.527.324.227.123.625.9正應力x/Pa24.728.126.927.422.625.6抗剪強度y/Pa26.322.521.721.425.824.9假設正應力的數(shù)值是正確的，求（1）抗剪強度與正應力之間的線性回歸方程。（2）當正應力為24.5Pa時，抗剪強度的估計值是多少?（1）設一元線形回歸方程Aybxn=121xx--bo=y-bx.lxx=43.047lxy=-29.5331x=—311,6=25.9712,1y297.2=24,7712「lxy-29.533c.bo=24.77--0.6925.97-42.69b=—==-0.69晨43.047p=42,69-0.69x(2)當X=24.5Pa?=42.69-0.6924.5=25,79(Pa)1、在實際測量中，如何減小三大誤差對測量結(jié)果的影響？第1題評分標準：粗大誤差得減小方法占2分，系統(tǒng)誤差得減小方法占3分，隨機誤差得減小方法占2分；答：A、粗大誤差的減小方法：1）加強測量者的工作責任心；2）保證測量條件的穩(wěn)定，避免在外界條件激烈變化時進行測量；3）采用不等測量或互相校核的方法；4）采用判別準則，在測量結(jié)果中發(fā)現(xiàn)并剔除。日系統(tǒng)誤差的減小方法：1）從誤差根源上消除；2）預先將測量器具的系統(tǒng)誤差檢定出來，用修正的方法消除；3）對不變的系統(tǒng)誤差，可以考慮代替法、抵消法、交換