初中數(shù)學(xué)-5一元二次方程根的判別式教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

《一元二次方程根的判別式》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)內(nèi)容分析“一元二次方程的根的判別式”一節(jié)，它在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)中占有重要的地位，既可以根據(jù)它來(lái)判斷一元二次方程的根的情況，又可以為今后研究不等式，二次三項(xiàng)式，二次函數(shù)，二次曲線(xiàn)等奠定基礎(chǔ)，并且用它可以解決許多其它綜合性問(wèn)題。通過(guò)這一節(jié)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和觀(guān)察、分析、歸納的能力，以及邏輯思維能力、推理論證能力，并向?qū)W生滲透分類(lèi)的數(shù)學(xué)思想，滲透數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美。教學(xué)重點(diǎn)：根的判別式的正確理解和運(yùn)用教學(xué)難點(diǎn)：根的判別式的運(yùn)用。教學(xué)關(guān)鍵：對(duì)根的判別使用條件的透徹理解。二、學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)一元二次方程的四種解法，并對(duì)根的判別式的作用已經(jīng)有所了解，在此基礎(chǔ)上來(lái)進(jìn)一步研究根的判別式的作用，它是前面知識(shí)的深化與總結(jié)。從思想方法上來(lái)說(shuō)，學(xué)生對(duì)分類(lèi)討論、歸納總結(jié)的數(shù)學(xué)思想已經(jīng)有所接觸。所以可以通過(guò)讓學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦來(lái)培養(yǎng)學(xué)生探索精神和觀(guān)察、分析、歸納的能力，以及邏輯思維能力、推理論證能力。三、教學(xué)目標(biāo)依據(jù)教學(xué)大綱和對(duì)教材的分析，以及結(jié)合學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：知識(shí)和技能：1、感悟一元二次方程的根的判別式的產(chǎn)生的過(guò)程；2、能運(yùn)用根的判別式，判別方程根的情況和進(jìn)行有關(guān)的推理論證;3、會(huì)運(yùn)用根的判別式求一元二次方程中字母系數(shù)的取值范圍；過(guò)程和方法：1、培養(yǎng)學(xué)生的探索、創(chuàng)新精神；2、培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力以及推理論證能力。情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)：1、向?qū)W生滲透分類(lèi)的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美；2、加深師生間的交流，增進(jìn)師生的情感；3、培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作精神。四、教學(xué)策略：本著“以學(xué)生發(fā)展為本”的教育理念，同時(shí)也為了使學(xué)生都能積極地參與到課堂教學(xué)中，發(fā)揮學(xué)生的主觀(guān)能動(dòng)性，本節(jié)課主要采用了引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、

講練結(jié)合的教學(xué)方法，按照“實(shí)踐一一認(rèn)識(shí)一一實(shí)踐”的認(rèn)知規(guī)律設(shè)計(jì)，以增加學(xué)生參與教學(xué)過(guò)程的機(jī)會(huì)和體驗(yàn)獲取知識(shí)過(guò)程的時(shí)間，從而有效地調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。具體如下：序號(hào)教師學(xué)生1設(shè)置懸念引發(fā)興趣爭(zhēng)先恐后，欲解疑團(tuán)2設(shè)計(jì)練習(xí)，創(chuàng)設(shè)情境動(dòng)手解題，親身感知3啟發(fā)引導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)結(jié)論觀(guān)察分析、得出結(jié)論4引導(dǎo)學(xué)生，理論驗(yàn)證閱讀理解，自學(xué)教材5揭小正理內(nèi)涵加深認(rèn)識(shí)理解一6應(yīng)用定理，解決問(wèn)題鞏固應(yīng)用，形成技能7歸納小結(jié)整體把握8布置作業(yè)鞏固提高五、教學(xué)流程:＜一＞、設(shè)置懸念，引發(fā)興趣：【教師】：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了怎么解一元二次方程，對(duì)嗎？那么，現(xiàn)在章老師這兒還有一手絕活，就是：我隨便拿到一個(gè)一元二次方程的題目，我不用具體地去解它，就能很快知道它的根的大致情況，不信呀！同學(xué)們可“隨便地出兩個(gè)題考考我?！緦W(xué)生】會(huì)爭(zhēng)先恐后地編題考老師?！菊f(shuō)明】這樣設(shè)計(jì)，能馬上激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲，為后面發(fā)現(xiàn)結(jié)論創(chuàng)造一個(gè)最佳的心理狀態(tài)。＜二＞設(shè)置練習(xí)，創(chuàng)設(shè)情境?！窘處煛磕銈円欢ê芟胫牢业慕^活是怎么回事吧？那么好，現(xiàn)在就請(qǐng)同，們用配方法解一元二次方程；你們會(huì)很快發(fā)現(xiàn)我的奧秘?！緦W(xué)生】都在積極解答，尋找其中的奧秘?！菊f(shuō)明】這樣設(shè)計(jì)，使學(xué)生親身感知一元二次方程根的情況，培養(yǎng)了學(xué)生的探索精神，變“老師教”為“自己鉆”，從而發(fā)揮了學(xué)生的主觀(guān)能動(dòng)性。＜三＞啟發(fā)引導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)結(jié)論：

【教師】請(qǐng)同學(xué)們觀(guān)察方程的解題過(guò)程，可以發(fā)現(xiàn)：在把系數(shù)代入求根公式之前，每題都是先確定了a、b、c的值，然后求出它的值一一，為什么要這樣做呢？【學(xué)生】會(huì)初步說(shuō)出的作用是：它能決定方程是否可解?！窘處煛浚?）由此可見(jiàn)：在解一元二次方程時(shí)，根的判別式△=b2-4ac起著重要的作用，顯然我們可以根據(jù)△=b2-4ac的值的符號(hào)來(lái)判斷一元二次方程的根的情況，因此，我們把△=b2-4ac叫做一元二次方程的根的判別式，通常用符號(hào)“△（讀作delta,它是希臘字母）”來(lái)表示，即^=b2-4ac。我們說(shuō)在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中還會(huì)遇到：用一個(gè)簡(jiǎn)單的符號(hào)來(lái)表示一個(gè)數(shù)學(xué)式子的情況，同學(xué)們要逐漸適應(yīng)這一點(diǎn)，它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美。（2）通過(guò)解這三個(gè)方程，同學(xué)們可以發(fā)現(xiàn)一元二次方程根的情況有哪幾種，誰(shuí)能總結(jié)出來(lái)？【學(xué)生】由于前面作了鋪墊，所以學(xué)生很快可以答出結(jié)論。<四>引導(dǎo)學(xué)生，理論驗(yàn)證：【教師】一元二次方程根的情況果真有三種嗎？請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真閱讀課本的內(nèi)容，書(shū)上從理論方面給我們做了很好的解釋?！緦W(xué)生】帶著老師提出的問(wèn)題，會(huì)很認(rèn)真地去看書(shū)，尋找答案。<五>揭示定理：【教師】（1）由此我們就得出了關(guān)于若4>0則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根若^=0則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根若△<0則方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根（2）我們說(shuō)：這個(gè)定理的逆命題也成立，即有如下的逆定理:TOC\o"1-5"\h\z若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則4>0若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則4=0若方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則△<0（3）定理與逆定理的用途不同【說(shuō)明】：這樣設(shè)計(jì)（1）是為了讓學(xué)生明白：的值的符號(hào)在解一元二次方程中所起的重要作用，從而很自然地引出了根的判別式概念。（2）【說(shuō)明】：這樣設(shè)計(jì)（1）是為了讓學(xué)生明白：的值的符號(hào)在解一元二次方程中所起的重要作用，從而很自然地引出了根的判別式概念。（2）是為了培養(yǎng)學(xué)生從具體到抽象的觀(guān)察、分析與概括能力并使學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，真正體驗(yàn)自己發(fā)現(xiàn)結(jié)論的成功樂(lè)趣?！菊f(shuō)明】這樣設(shè)計(jì)是為了培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，養(yǎng)成嚴(yán)格論證問(wèn)題的習(xí)慣以及自學(xué)能力的培養(yǎng)?！菊f(shuō)明】這樣設(shè)計(jì)是為了培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)闡述發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，如何將感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，以及加深學(xué)生對(duì)兩個(gè)定理的認(rèn)識(shí)，為定理及逆定理的正確運(yùn)用做好鋪重中之重逆定理的用途是：在已知方程根的情況下，用逆定理來(lái)確定△值的符號(hào)，進(jìn)而可求出系數(shù)中某些字母的取值范圍。(4)注意運(yùn)用定理和逆定理時(shí)，必須把所給的方程化成一般形式后方可使用。＜六＞應(yīng)用定理，解決問(wèn)題：【教師】下面我們就來(lái)學(xué)習(xí)兩個(gè)定理的應(yīng)用。例1:不解方程判別下列方程根的情況(板書(shū))學(xué)以致用2x2+x-2=0學(xué)以致用/八、，2一，一、一，4y+9=12y(3)5(x2+1)-6x=0分析；要判別方程根的情況，根據(jù)定理可知；就是要確定△值的符號(hào)，(4)補(bǔ)充了一個(gè)含有字母系數(shù)的方程，補(bǔ)充此題的目的是：使學(xué)生進(jìn)一步地掌握此類(lèi)題中△值的符號(hào)的判斷方法，也為今后解綜合性問(wèn)題打好基礎(chǔ)。在練習(xí)中作了相應(yīng)地補(bǔ)充。分析：我先提出兩個(gè)問(wèn)題：(1)是誰(shuí)決定了方程有無(wú)實(shí)數(shù)根？(2)現(xiàn)在要證方程無(wú)實(shí)數(shù)根，只要證明什么就行了？例2求證:方程(m2+1)x2-2mx+(m2+4)=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根。例2是補(bǔ)充的一個(gè)用定理證明的題目，它含有字母系數(shù)，它的證明實(shí)際與例1的第(4)的解法類(lèi)似，但學(xué)生易于出錯(cuò)，往往錯(cuò)用逆定理來(lái)證。注意；例1,例2之后我設(shè)計(jì)了一個(gè)小結(jié)：(1)關(guān)于運(yùn)用根的判別式定理來(lái)判斷：含有字母系數(shù)的一元二次方程根的情況的一般步驟以及關(guān)于△變形的一些經(jīng)驗(yàn)，從而使學(xué)生真正搞清搞透。小結(jié)(1)關(guān)于運(yùn)用根的判別式定理來(lái)判斷：含有字母系數(shù)的一元二次方程根的情況的一般步驟是：①把方程化為一般形式，確定a、b、c的值，計(jì)算△;②用配方法等將△變形，使之符號(hào)明朗化后，判斷△的符號(hào)。

，根據(jù)根的判別式定理，寫(xiě)出結(jié)論。(2)注意關(guān)于△的變形；一般情況下，△由配方或因式分解后能變形成等式形式；那么△的符號(hào)就明朗了，即可判斷其符號(hào)。工生練習(xí)；不解方程，判別下列方程根的情況：【說(shuō)明】以上例題的設(shè)計(jì)，主要是為了給學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)知識(shí)運(yùn)用遷移及鞏固的機(jī)會(huì)，同時(shí)也為了吸引和調(diào)動(dòng)全班同學(xué)參與到積極動(dòng)腦，各抒己見(jiàn)的活躍氣氛中來(lái)，并培養(yǎng)學(xué)生分析1.(1)3x-x=4(2)(x+3)(x-4)=6(3)(x+3)2=(1-2x)2問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力。2.k的何值時(shí)？關(guān)于x的一x一次方程x2-4x+k-5=0(1)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；(3)沒(méi)有實(shí)數(shù)根；?意：做以上練習(xí)時(shí)，學(xué)生板演，其余學(xué)生在位上做；板演后如果發(fā)現(xiàn)有錯(cuò)或有其他解法，下面同學(xué)可主動(dòng)上去糾正或?qū)懗鲎约旱牟煌夥ǎ缓蠼處?行講評(píng)。從而調(diào)動(dòng)學(xué)生的參與意識(shí)。分析：要解決這個(gè)問(wèn)題，應(yīng)先假設(shè)方程有實(shí)根，然后根據(jù)根的判別式的逆定理，得出0,再由解這個(gè)不等式，從而求出a的取值范圍，進(jìn)而得出a的正整數(shù)解。注意：本思考題是我補(bǔ)充的一個(gè)用逆定理來(lái)解決的問(wèn)題，以鞏固逆定理的運(yùn)用方法，本題讓學(xué)生自己分析，教師只幫助學(xué)生理清思路，最后讓學(xué)生自己完成?！雌摺禋w納小結(jié)【教師】(1)今天我們是在一元二次方程解法的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)了根的判別式的應(yīng)用，它在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)中占有重要地位，是中考命題的重要知識(shí)點(diǎn)，聽(tīng)以必須牢固掌握好它。(2)注意根的判別式定理與逆定理的使用區(qū)別：一般當(dāng)已知△值的符號(hào)寸，使用定理；當(dāng)已知方程根的情況時(shí)，使用逆定理?！菊f(shuō)明】這樣設(shè)計(jì)是為了使學(xué)生系統(tǒng)地了解和掌握本節(jié)課的內(nèi)容，與前后知識(shí)的聯(lián)系以及它在教材中的地位，能起到提綱挈領(lǐng)的作用。判別式的情況根的情況定理與逆定理△>0△=0

△<0【說(shuō)明】這樣設(shè)計(jì)是為了使學(xué)生能及時(shí)鞏固本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生自覺(jué)學(xué)習(xí)的習(xí)慣,同時(shí)對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生留出自由的發(fā)展空間。＜八＞布置作業(yè)：【說(shuō)明】這樣設(shè)計(jì)是為了使學(xué)生能及時(shí)鞏固本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生自覺(jué)學(xué)習(xí)的習(xí)慣,同時(shí)對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生留出自由的發(fā)展空間。1、閱讀課本內(nèi)容；2、不解方程判定下列方程根的情況:課后習(xí)題《一元二次方程根的判別式》學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)一元二次方程的四種解法，并對(duì)根的判別式的作用已經(jīng)有所了解，在此基礎(chǔ)上來(lái)進(jìn)一步研究根的判別式的作用，它是前面知識(shí)的深化與總結(jié)。從思想方法上來(lái)說(shuō)，學(xué)生對(duì)分類(lèi)討論、歸納總結(jié)的數(shù)學(xué)思想已經(jīng)有所接觸。所以可以通過(guò)讓學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦來(lái)培養(yǎng)學(xué)生探索精神和觀(guān)察、分析、歸納的能力，以及邏輯思維能力、推理論證能力?！对?shī)海拾貝》效果分析九年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)具備了基本的分類(lèi)討論和歸納總結(jié)思想，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)一元二次方程的四種解法，并對(duì)根的判別式的作用已經(jīng)有所了解，在此基礎(chǔ)上來(lái)進(jìn)一步研究根的判別式的作用，它是前面知識(shí)的深化與總結(jié)。從思想方法上來(lái)說(shuō)，學(xué)生對(duì)分類(lèi)討論、歸納總結(jié)的數(shù)學(xué)思想已經(jīng)有所接觸。所以可以通過(guò)讓學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦來(lái)培養(yǎng)學(xué)生探索精神和觀(guān)察、分析、歸納的能力，以及邏輯思維能力、推理論證能力。本節(jié)課的效果如下：一、導(dǎo)入語(yǔ)簡(jiǎn)潔明了二、目標(biāo)設(shè)置明確，思路清晰課后習(xí)題設(shè)置較好普通話(huà)較標(biāo)準(zhǔn)，語(yǔ)速適中，仍需注意極少的口頭語(yǔ)問(wèn)題。對(duì)學(xué)情的把握精準(zhǔn)，但是部分學(xué)生掌握的情況不容樂(lè)觀(guān)。課內(nèi)檢測(cè)的環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)的較好，能做到堂堂清?！兑辉畏匠谈呐袆e式》教學(xué)反思“一堂成功的數(shù)學(xué)課，往往給人以自然，和諧，舒服的享受。每一位教師在教材處理，教學(xué)方法，學(xué)法指導(dǎo)等諸方面都有自己的獨(dú)特設(shè)計(jì)，在教學(xué)過(guò)程會(huì)出現(xiàn)閃光點(diǎn)?！?，這是我在一本數(shù)學(xué)雜志上看到的一段話(huà)，我很贊同作者的觀(guān)點(diǎn)，一堂成功的數(shù)學(xué)課，往往給教師自己本身和聽(tīng)課的學(xué)生以自然，和諧，舒服的享受。學(xué)生是課堂教學(xué)實(shí)施之本，課堂實(shí)施是否成功還要看課堂教學(xué)是否讓不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展。因此，在準(zhǔn)備本課的教學(xué)時(shí)我充分考慮了任教班級(jí)學(xué)生的特點(diǎn)。本課任教的班級(jí)是初三（8）班，這是一個(gè)平行班，在年級(jí)的平行班中處于中等水平，學(xué)生原有的數(shù)學(xué)底子較為薄弱，學(xué)生課后的學(xué)習(xí)習(xí)慣差，但是在課堂上，有老師的督促，大部分學(xué)生在課堂上還是較為自覺(jué)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。針對(duì)班級(jí)的實(shí)際情況，我決定在本課教學(xué)實(shí)施的過(guò)程中沒(méi)有采取小組討論的問(wèn)題討論模式開(kāi)展本課的課堂教學(xué)，而是比較傳統(tǒng)地，讓學(xué)生先練后講再練這樣的講練結(jié)合的模式開(kāi)展教學(xué)。1.為了讓學(xué)生能自主地體會(huì)“方程的解與什么有關(guān)系？”，讓學(xué)生能把新知識(shí)當(dāng)舊知識(shí)來(lái)理解，在學(xué)習(xí)新知前，先讓學(xué)生解方程，通過(guò)練習(xí)來(lái)復(fù)習(xí)用公式法解方程，并把結(jié)果填寫(xiě)在預(yù)先設(shè)計(jì)的表格，通過(guò)表格直觀(guān)自然地體會(huì)方程的解與b24ac的值有關(guān)。從而很自然地進(jìn)入本課所研究的重點(diǎn)內(nèi)容。2、師生共同小結(jié)本課學(xué)習(xí)的知識(shí)要點(diǎn)：22b4ac叫做一元二次方程axbxc0根的判別式，通常用表示；一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的情況：「必時(shí).方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根b11時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根3、師提出問(wèn)題，學(xué)習(xí)根的判別式對(duì)于我們有什么作用？借助根的判別式又可以幫我們解決一些什么樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題？(1)利用根的判別式可以使我們“不解方程也能判別方程的根的情況”；4、讓同學(xué)們根據(jù)本課所學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行有關(guān)的分層練習(xí)，讓不同層次的學(xué)生完成不同層次的練習(xí)。5、小結(jié)本課所學(xué)內(nèi)容和講評(píng)糾正一些練習(xí)中出現(xiàn)的問(wèn)題。整節(jié)課的實(shí)施過(guò)程很順利，學(xué)生對(duì)本課的知識(shí)掌握程度不錯(cuò)，因?yàn)樽鳛橐粋€(gè)處于年級(jí)中下水平的平行班來(lái)說(shuō)，大部分同學(xué)能較好地完成練習(xí)的B組題，有些同學(xué)還能做C組題,那說(shuō)明同學(xué)們對(duì)本課的知識(shí)掌握還很不錯(cuò)，能很好地達(dá)到本課的教學(xué)目的。《一元二次方程根的判別式》課程標(biāo)準(zhǔn)分析“一元二次方程的根的判別式”一節(jié)，它在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)中占有重要的地位，既可以根據(jù)它來(lái)判斷一元二次方程的根的情況，又可以為今后研究不等式，二次三項(xiàng)式，二次函數(shù)，二次曲線(xiàn)等奠定基礎(chǔ)，并且用它可以解決許多其它綜合性問(wèn)題。通過(guò)這一節(jié)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和觀(guān)察、分析、歸納的能力，以及邏輯思維能力、推理論證能力，并向?qū)W生滲透分類(lèi)的數(shù)學(xué)思想，滲透數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美。評(píng)測(cè)練習(xí).方程x2-3x+1=0的根的情況是()A,有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根.關(guān)于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有實(shí)數(shù)根，則下列結(jié)論正確的是()A.當(dāng)k=1/2時(shí)，方程兩根互為相反數(shù)B.當(dāng)k=0時(shí)，方程的根是x=-1C.當(dāng)k=±1時(shí)，方程兩根互為倒數(shù)D.當(dāng)kw1/4時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根3.若關(guān)于x的一元二次方程m4-2x+1=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是()A.m<1B.m<1且m^0C.m<1D.m<1且m^0.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是()A.k<1B.k>