三個(gè)正數(shù)的算術(shù)幾何平均不等式課件

三個(gè)正數(shù)的算術(shù)--幾何平均不等式三個(gè)正數(shù)的算術(shù)--幾何平均不等式類比基本不等式的形式，猜想對(duì)于3個(gè)正數(shù)a，b，c，可能有類比基本不等式的形式，猜想對(duì)于3個(gè)正數(shù)a，b，c，可能有類比基本不等式的形式，猜想對(duì)于3個(gè)正數(shù)a，b，c，可能有，那么，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)，等號(hào)成立．類比基本不等式的形式，猜想對(duì)于3個(gè)正數(shù)a，b，c，可能有和的立方公式：立方和公式：和的立方公式：立方和公式：定理如果，那么當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)，等號(hào)成立．（１）若三個(gè)正數(shù)的積是一個(gè)常數(shù)，那么當(dāng)且僅當(dāng)這三個(gè)正數(shù)相等時(shí)，它們的和有最小值．（２）若三個(gè)正數(shù)的和是一個(gè)常數(shù)，那么當(dāng)且僅當(dāng)這三個(gè)正數(shù)相等時(shí)，它們的積有最大值．定理如果，那

n個(gè)正數(shù)的算術(shù)—幾何平均不等式：n個(gè)正數(shù)的算術(shù)—幾何平均不等式：例１求函數(shù)的最小值．下面解法是否正確？為什么？解法１：由知，則

當(dāng)且僅當(dāng)例１求函數(shù)的最小值．解法１：由解法2：由知，則

例１求函數(shù)的最小值．下面解法是否正確？為什么？解法2：由知例１求函數(shù)的最小值．解法３：由知?jiǎng)t

例１求函數(shù)的最小值．解法３：由A、6

B、C、9

D、12

（）變式：C8A、6B、C、9D、12（）變式：例2如下圖，把一塊邊長(zhǎng)是a的正方形鐵片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的邊沿著虛線折轉(zhuǎn)成一個(gè)無蓋方底的盒子,問切去的正方形邊長(zhǎng)是多少時(shí)，才能使盒子的容積最大？ax例2如下圖，把一塊邊長(zhǎng)是a的正方形鐵片的各角切去大小相同的解：設(shè)切去的正方形邊長(zhǎng)為x，無蓋方底盒子的容積為V，則當(dāng)且僅當(dāng)即當(dāng)時(shí)，不等式取等號(hào)，此時(shí)Ｖ取最大值．即當(dāng)切去的小正方形邊長(zhǎng)是原來正方形邊長(zhǎng)的時(shí)，盒子的容積最大．解：設(shè)切去的正方形邊長(zhǎng)為x，無蓋方底盒子的容積為V，則當(dāng)且僅練習(xí)：A、0

B、1

C、D、（）D3練習(xí)：A、0B、1C、D、（）D3A、4

B、C、6

D、非上述答案（）B9A、4B、（）B9DD小結(jié)：這節(jié)課我們討論了利用平均值定理求某些函數(shù)的最值問題?，F(xiàn)在，我們又多了一種求正變量在定積或定和條件下的函數(shù)最值的方法。這是平均值定理的一個(gè)重要應(yīng)用也是本章的重點(diǎn)內(nèi)容，應(yīng)用定理時(shí)需注意“一正二定三相等”這三個(gè)條件缺一不可，不可直接利用定理時(shí)，要善于轉(zhuǎn)化，這里關(guān)鍵是掌握好轉(zhuǎn)化的條件，通過運(yùn)用有關(guān)變形的具體方法，以達(dá)到化歸的目的。小結(jié)：作業(yè)：習(xí)題１.１（第１１頁）第１２、１４題作業(yè)：思考題：已知：長(zhǎng)方體的全面積為定值Ｓ，試問這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高各是多少時(shí)，它的體積最大，求出這個(gè)最大值．解：設(shè)長(zhǎng)方體的體積為V，長(zhǎng)、寬、高分別是a，b，c，則V=abc，S=2ab+2bc+2ac思考題：解：設(shè)長(zhǎng)方體的體積為V，長(zhǎng)、寬、高分別是a，b，c，三個(gè)正數(shù)的算術(shù)幾何平均不等式課件三個(gè)正數(shù)的算術(shù)--幾何平均不等式三個(gè)正數(shù)的算術(shù)--幾何平均不等式類比基本不等式的形式，猜想對(duì)于3個(gè)正數(shù)a，b，c，可能有類比基本不等式的形式，猜想對(duì)于3個(gè)正數(shù)a，b，c，可能有類比基本不等式的形式，猜想對(duì)于3個(gè)正數(shù)a，b，c，可能有，那么，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)，等號(hào)成立．類比基本不等式的形式，猜想對(duì)于3個(gè)正數(shù)a，b，c，可能有和的立方公式：立方和公式：和的立方公式：立方和公式：定理如果，那么當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)，等號(hào)成立．（１）若三個(gè)正數(shù)的積是一個(gè)常數(shù)，那么當(dāng)且僅當(dāng)這三個(gè)正數(shù)相等時(shí)，它們的和有最小值．（２）若三個(gè)正數(shù)的和是一個(gè)常數(shù)，那么當(dāng)且僅當(dāng)這三個(gè)正數(shù)相等時(shí)，它們的積有最大值．定理如果，那

n個(gè)正數(shù)的算術(shù)—幾何平均不等式：n個(gè)正數(shù)的算術(shù)—幾何平均不等式：例１求函數(shù)的最小值．下面解法是否正確？為什么？解法１：由知，則

當(dāng)且僅當(dāng)例１求函數(shù)的最小值．解法１：由解法2：由知，則

例１求函數(shù)的最小值．下面解法是否正確？為什么？解法2：由知例１求函數(shù)的最小值．解法３：由知?jiǎng)t

例１求函數(shù)的最小值．解法３：由A、6

B、C、9

D、12

（）變式：C8A、6B、C、9D、12（）變式：例2如下圖，把一塊邊長(zhǎng)是a的正方形鐵片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的邊沿著虛線折轉(zhuǎn)成一個(gè)無蓋方底的盒子,問切去的正方形邊長(zhǎng)是多少時(shí)，才能使盒子的容積最大？ax例2如下圖，把一塊邊長(zhǎng)是a的正方形鐵片的各角切去大小相同的解：設(shè)切去的正方形邊長(zhǎng)為x，無蓋方底盒子的容積為V，則當(dāng)且僅當(dāng)即當(dāng)時(shí)，不等式取等號(hào)，此時(shí)Ｖ取最大值．即當(dāng)切去的小正方形邊長(zhǎng)是原來正方形邊長(zhǎng)的時(shí)，盒子的容積最大．解：設(shè)切去的正方形邊長(zhǎng)為x，無蓋方底盒子的容積為V，則當(dāng)且僅練習(xí)：A、0

B、1

C、D、（）D3練習(xí)：A、0B、1C、D、（）D3A、4

B、C、6

D、非上述答案（）B9A、4B、（）B9DD小結(jié)：這節(jié)課我們討論了利用平均值定理求某些函數(shù)的最值問題。現(xiàn)在，我們又多了一種求正變量在定積或定和條件下的函數(shù)最值的方法。這是平均值定理的一個(gè)重要應(yīng)用也是本章的重點(diǎn)內(nèi)容，應(yīng)用定理時(shí)需注意“一正二定三相等”這三個(gè)條件缺一不可，不可直接利用定理時(shí)，要善于轉(zhuǎn)化，這里關(guān)鍵是掌握好轉(zhuǎn)化的條件，通過運(yùn)用有關(guān)變形的具體方法，以達(dá)到化歸的目的。小結(jié)：作業(yè)：習(xí)