2023年高三復(fù)習(xí)專項(xiàng)練習(xí)：第75練　雙曲線

第75練雙曲線基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練考點(diǎn)一雙曲線的定義1.已知M（—3,0）,N（3,0）,1PM一『N|=4,則動(dòng)點(diǎn)尸的軌跡是（ ）A.雙曲線 B.雙曲線的左支C.一條射線 D.雙曲線的右支答案D解析根據(jù)雙曲線的定義可得|PMTPN|=4<|MN1，所以動(dòng)點(diǎn)尸的軌跡表示雙曲線的右支.2.已知。為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)尸2分別是雙曲線看一9=1的左、右焦點(diǎn)，尸為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)人作NQPB的角平分線的垂線，垂足為“，則|0"|等于（）A.1B.2C.3D.4答案C解析延長交尸22于點(diǎn)B,NFiPB的角平分線為以，如圖，F(xiàn)ifilM,所以H為尸的中點(diǎn)，|PA|=|BP|.在△FiBB中，。是FiB的中點(diǎn)，，為的中點(diǎn)，可得|。司4M2|=如尸2lTPBI）=Q=3.考點(diǎn)二雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.已知雙曲線過點(diǎn)尸（一2,鳴和尸2（4坐，4）,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）答案B解析因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)位置不確定，所以設(shè)雙曲線的方程為加~+〃尸=1（m〃<0）.因?yàn)?/p>

丹（-2,丹（-2,嚼,尸2伴4）兩點(diǎn)在雙曲線上，所以w=-16, 2/解得1 1 于是所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為］一京=1..已知雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)為（0,5）,且與雙曲線7一丁=1的漸近線相同，則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）C-20-5=1 D.g-詬=1答案D解析雙曲線3一尸=1的漸近線方程為1y=±^r,由題意設(shè)雙曲線C的方程為y2x2Al由焦點(diǎn)坐標(biāo)（0,5）可得。2+〃=25,①漸近線方程為y=±fx,再由C與雙曲線3—產(chǎn)=1的漸近線相同，所以彳=/②由①②可得層=5,Z?2=20,所以雙曲線C的方程為方一4=1.考點(diǎn)三雙曲線的性質(zhì).若橢圓常+提=1和雙曲線5一分1有相同的焦點(diǎn)，則實(shí)數(shù)〃的值是（）A.±5B.±3C.5D.9答案B解析由題意，可知橢圓會(huì)+5=1的半焦距C|=4京/雙曲線$=1的半焦距C2=VI ，，11vz所以#34-〃2=-^n2+16,則實(shí)數(shù)〃=±3..雙曲線專一*=1的漸近線與圓f+V一4丫+3=0的位置關(guān)系是（ ）A.相切 B.相離C.相交 D.不確定答案A解析雙曲線的一條漸近線為y=[5x,即小x—y=O,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為/+。-2）2=1,圓心（0,2）到直線小x—y=0的距離為京=1,所以漸近線與圓相切..（多選）（2022?濟(jì)南模擬）設(shè)Fi，B分別是雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)，且IFEIm-vnm-n=4,則下列結(jié)論正確的有（）A.加=2.當(dāng)"=0時(shí)，C的離心率是2C.點(diǎn)Fi到漸近線的距離隨著〃的增大而減小D.當(dāng)〃=1時(shí)，C的實(shí)軸長是虛軸長的兩倍答案AC解析對(duì)于選項(xiàng)A,由雙曲線的方程可得02=%+〃，b2=m-n,所以c2=a：2+b2=m+〃+m—n=2m,又因?yàn)?c=4,所以c=2,所以/=2m=4,可得/n=2,故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B,當(dāng)〃=0時(shí)，雙曲線C：與一，=1,此時(shí)/=從=2,/=4,所以離心率e='序=巾,故B不正確；對(duì)于選項(xiàng)C,由選項(xiàng)A得，m=2,則。2=2+〃，b2=2—n（—2<n<2）,漸近線方程為y=[x,又焦點(diǎn)Q（—2,0）,則點(diǎn)尸1到漸近線的距離d=L^^=Z>=d=7（-2<〃<2）,所以點(diǎn)八到漸近線的距離隨著〃的增大而減小，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D,當(dāng)”=1時(shí)，a=y/2+l=-\/3,b=yj2—l=l,所以實(shí)軸長為2小，虛軸長為2,C的實(shí)軸長是虛軸長的小倍，故D不正確..設(shè)Q,6分別是雙曲線，爺=1（。>0">0）的左、右焦點(diǎn).若雙曲線上存在點(diǎn)4,使NFg=90°,且|4人|=3|4尸2|，則雙曲線的離心率為（ ）A坐 B.華解析依據(jù)雙曲線的定義知HQI—|AFd=2a,又?.?|4川=3陽%.,.|AFi|=3a,\AF^=a,?.?/尸小尸2=90°,...在RtAF|AF2中，由（3a）2+°2=（2c）2,得e=/=嚶.設(shè)雙曲線C：4-^=1（a>0,b>0）的左、右焦點(diǎn)分別為尸尸2，離心率為由.P是C上一點(diǎn)，且BP_LBP.若△PEE的面積為4,則。等于（ ）A.1B.2C.4D.8答案A解析設(shè)|PQ|=/n,|「22|=〃，P為雙曲線右支上一點(diǎn)，則S4pfm=3%"=4，m—n=2a,m2+/=4/,又C=^=小，所以4=1.v2（2022?南京模擬）已知雙曲線/一X2=l（a>0）的離心率0=多點(diǎn)外，尸2分別是它的下焦點(diǎn)和上焦點(diǎn).若P為該雙曲線上支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則IPRI與P到一條漸近線的距離之和的最小值為.答案5解析雙曲線3一/=1（。>。）的離心率6=坐，所以e2=l+*=l，解得a=2,所以尸1（0,一?。?（0,?。?雙曲線?一』=1的漸近線方程為y=±2x,由尸為該雙曲線上支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，根據(jù)雙曲線的定義可得，|PFilTPF2l=2a=4,所以|PFi|=4+|PB|.設(shè)點(diǎn)P到漸近線y=2x的距離為"，則|PFi|+d=4+|PF2l+d,過F2作漸近線y=2x的垂線,垂足為M,所以|PFi|+d=4+|PF2l+dN4+|BM=5.所以|PQ|與P到一條漸近線的距離之和的最小值為5.—能力提升練（2022?邯鄲模擬）設(shè)F”尸2是雙曲線C： 的兩個(gè)焦點(diǎn)，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在C4o的左支上，且°丹痂+"P歷=2小,則△尸的面積為（）\OP\\OP\A.8B.8小C.4D.4小答案A解析由瓦瓦+五亙\OP\ \OP\（話+訴）歷辦歷—商\OP\ \OP\=2小，不妨設(shè)Fi（-2、0,0）,F2（2y[3,0）,所以|OP|=*BF2|,所以點(diǎn)P在以尸1F2I為直徑的圓上，即△PFiB是以P為直角頂點(diǎn)的直角三角形.故仍產(chǎn)1|2+火同2=|尸1同2,KP|PFi|2+|PF2|2=48.又|尸尸2|一『入|=2。=4,所以16=（|PF2lTPQ|）2=|PQ『+|P尸2|2-2|PF|||PB|=48—2IPF1IIPBI，解得IPMIIP尸21=16,所以kg=肯吶1叫=8.12.已知”（即，州）是雙曲線C：y-/=l上一點(diǎn)，F(xiàn)i，尸2是雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn).若話?泥<0,則州的取值范圍是（）答案A解析根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，可知Fi（一小，0）,6（小，0）.因?yàn)镸（xo,州）在雙曲線上，所以彳-jS=l，即高=2+24，所以MF「MF2=（一小一xo,一泗>（小一沏，一加）=看一3+）石=34一1.由3%—1<0得的<|,解得一坐<yo<坐..（2022?福州模擬）如圖所示，從雙曲線，一方=1（“>0,6>0）的左焦點(diǎn)尸引圓/+尸=°2的切線，切點(diǎn)為7,延長FT交雙曲線右支于P點(diǎn)，若M為線段FP的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|MO|一［M7］與b-a的大小關(guān)系為（）K\MO\-\Ml\>b-aB.\MO\-\MT\=b-aC.\MO\—\MT\<b-aD.不確定答案B解析設(shè)Q是雙曲線的右焦點(diǎn)，連接PQ,OT,O分別為尸人的中點(diǎn)，又由雙曲線定義得，\PF\-\PFi\=2a,\FT\=y］\OF^-\OT^=b.故\MO\-\MT\=1|PF,\-\MF］+\FT\=?|PB\~\PF］）+\FT\=b-a..已知雙曲線C：，一方=130,b>0）,過C的右焦點(diǎn)F作垂直于漸近線的直線/交兩漸近線于4,8兩點(diǎn)，A,B兩點(diǎn)分別在一、四象限.若耨=卷，則雙曲線C的離心率為（）A.1|B.用C呼D.V13解析如圖，雙曲線C：宗一卓=l(a>0,%>0)的右焦點(diǎn)為尸(GO),漸近線方程為尸備.將漸近線方程化為一般式bx±ay=O.由點(diǎn)到直線的距