電工電子技術(shù)(第3版)電子教案ch2-0課件

2.1正弦量的三要素2.2正弦量的相量表示法2.3電阻、電感、電容元件的電壓電流關(guān)系2.4電阻、電感、電容元件的串聯(lián)電路2.5阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)正弦交流電路2.6正弦交流電路的功率第2章2.1正弦量的三要素2.2正弦量的相量表示法2.32.7電路中的諧振2.8非正弦周期電流電路的概念第2章小結(jié)2.7電路中的諧振2.8非正弦周期電流電路的概念第2第

2章正弦交流電路引言

正弦交流電路是指含有正弦電源而且電路各部分所產(chǎn)生的電壓和電流均按正弦規(guī)律變化的電路。

因?yàn)榻涣麟娍梢岳米儔浩鞣奖愕馗淖冸妷?、便于輸送、分配和使用。所以，在生產(chǎn)和生活中普遍應(yīng)用正弦交流電。

本章著重討論和分析交流電路的基本概念、基本規(guī)律和基本分析方法。第2章正弦交流電路引言正弦交流電路是指含有正弦電2.1

正弦量的三要素2.1.1頻率與周期2.1.2振幅和有效值2.1.3相位、初相、相位差2.1正弦量的三要素2.1.1頻率與周期2.1.2

隨時間按正弦規(guī)律變化的交流電壓、電流稱為正弦電壓、電流。正弦量：正弦電壓、電流等物理量統(tǒng)稱為正弦量。Riab規(guī)定電流參考方向如圖it0引言正半周：電流實(shí)際方向與參考方向相同負(fù)半周：電流實(shí)際方向與參考方向相反+振幅角頻率初相角正弦量的三要素隨時間按正弦規(guī)律變化的交流電壓、電流稱為正2.1.1頻率與周期描述正弦量變化快慢的參數(shù)：

周期(T):變化一個循環(huán)所需要的時間，單位(s)。頻率(f):單位時間內(nèi)的周期數(shù)

單位(Hz)。角頻率(ω):每秒鐘變化的弧度數(shù)，單位(rad/s)。三者間的關(guān)系示為：=2/T=2fωf=1/TTt2ti0ＴT/2

我國和大多數(shù)國家采用50Hz作為電力工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)頻率(簡稱工頻)，少數(shù)國家采用60Hz。2.1.1頻率與周期描述正弦量變化快慢的參數(shù)：周期(T

瞬時值:正弦量任意瞬間的值稱為瞬時值，用小字母表示:

i、u、e振幅:正弦量在一個周期內(nèi)的最大值，用帶有下標(biāo)m的大寫字母表示:

Im、Um、Em

有效值：一個交流電流的做功能力相當(dāng)于某一數(shù)值的直流電流的做功能力，這個直流電流的數(shù)值就叫該交流電流的有效值。用大寫字母表示：

I、U、E

2.1.2振幅和有效值描述正弦量數(shù)值大小的參數(shù)：ti0Ｔ振幅

Im瞬時值:正弦量任意瞬間的值振幅:正弦量在一同一時間T內(nèi)消耗的能量==消耗能量相同=即：則有：

有效值與幅值的關(guān)系推導(dǎo)如下：

以電流為例：設(shè)同一個負(fù)載電阻R，分別通入周期電流

i和直流電流

I。RiRI同一時間T內(nèi)消耗的能量==消耗能量相同=即：則有：有效值與設(shè)代入整理得：或同理：熟記：

可見,周期電流有效值等于它的瞬時值的平方在一個周期內(nèi)的積分取平均值后再開平方，因此有效值又稱為方均根值。設(shè)代入整理得：或同理：熟記：可見,周期電流有it0相位：2.1.3相位、初相、相位差正弦量：

稱為正弦量的相位角或相位。它表明了正弦量的進(jìn)程。初相：t=0時的相位角

稱為初相角或初相位。（用的角度表示）相位差：同頻率正弦量的相位角之差或是初相角之差，稱為相位差，用表示。若所取計(jì)時時刻（時間零點(diǎn)的選擇）不同，則正弦量初相位不同。it0相位：2.1.3相位、初相、相位差正弦量：0tiuiu相位差：同頻率正弦量的相位角之差或是初相角之差，稱為相位差，用表示。設(shè)正弦量：i和u的相位差為：如果：稱I超前u

角。如果：稱i滯后u角(如圖示）。0tiuiu相位差：同頻率正弦量的相位角之差或是初相0tiuiu如果:其特點(diǎn)是：當(dāng)一正弦量的值達(dá)到最大時，另一正弦量的值剛好是零。0tiuiu稱i與u同相位,簡稱同相。如果:稱i與u正交。0tiuiu如果:稱i與u反相。同相正交反相

當(dāng)兩個同頻率的正弦量計(jì)時起點(diǎn)改變時，它們的初相位角改變，但相位差不變。

注意0tiuiu如果:其特點(diǎn)是：當(dāng)一正弦量的0tiuiu2.2

正弦量的相量表示法2.2.1復(fù)數(shù)2.2.2相量2.2正弦量的相量表示法2.2.1復(fù)數(shù)2.2.2正弦量的函數(shù)式表示：引言0tiui1

i2正弦量的波形圖表示：求和：求和：計(jì)算過程復(fù)雜為簡化計(jì)算采用一種新的表示方法：相量表示法（用復(fù)數(shù)表示正弦量）正弦量的函數(shù)式表示：引言0tiui1i2正弦量的波形圖2.2.1復(fù)數(shù)一、復(fù)數(shù)及其表示設(shè)A為復(fù)數(shù)則：A=a+jb（代數(shù)式）其中：a稱為復(fù)數(shù)A的實(shí)部，

b稱為復(fù)數(shù)A的虛部。為虛數(shù)單位在復(fù)平面上可以用一向量表示復(fù)數(shù)A，如右圖：aAb0+1+j模幅角2.2.1復(fù)數(shù)一、復(fù)數(shù)及其表示設(shè)A為復(fù)數(shù)則：A=a復(fù)數(shù)的幾種形式：（指數(shù)式）（三角式）（極坐標(biāo)式）二、復(fù)數(shù)運(yùn)算（熟記公式）加減運(yùn)算：設(shè)則乘法運(yùn)算：設(shè)則除法運(yùn)算：A=a+jb（代數(shù)式）則復(fù)數(shù)的幾種形式：（指數(shù)式）（三角式）（極坐標(biāo)式）二、復(fù)數(shù)運(yùn)算三、旋轉(zhuǎn)因子（模為1，輻角為的復(fù)數(shù)）一個復(fù)數(shù)乘以等于把其逆時針旋轉(zhuǎn)角。

相當(dāng)于把A逆時針旋轉(zhuǎn)90度+j+1A

稱為旋轉(zhuǎn)因子2.2.2相量（用復(fù)數(shù)表示正弦量）正弦量具有幅值、頻率和初相位三個要素，但在線性電路中各部分電壓和電流都是與電源同頻率的正弦量，計(jì)算過程中可以不考慮頻率。三、旋轉(zhuǎn)因子（模為1，輻角為的復(fù)數(shù)）一個復(fù)數(shù)乘以等于（用復(fù)數(shù)表示正弦量）2.2.2相量

故計(jì)算過程中一個正弦量可用幅值和初相角兩個特征量來確定。如：

一個復(fù)數(shù)由模和幅角兩個特征量確定。一個正弦量具有幅值、頻率和初相位三個要素。

在分析計(jì)算線性電路時，電路中各部分電壓和電流都是與電源同頻率的正弦量，因此，頻率是已知的，計(jì)算時可不必考慮。角頻率不變（用復(fù)數(shù)表示正弦量）2.2.2相量故計(jì)算過設(shè)有正弦電流復(fù)數(shù)比較得：即：一個正弦量與一個復(fù)數(shù)可以一一對應(yīng)。所以可以借助復(fù)數(shù)計(jì)算完成正弦量的計(jì)算。比照復(fù)數(shù)和正弦量，正弦量可用復(fù)數(shù)來表示。（最大值相量）（有效值相量）設(shè)有正弦電流復(fù)數(shù)比較得：即：一個正弦量與一個復(fù)數(shù)可以一一對應(yīng)

相量和復(fù)數(shù)一樣，可以在復(fù)平面上用矢量來表示，表示相量的圖稱為相量圖。

1j0例2.1畫出相量圖。解：相量圖只有同頻率的正弦量才能畫在同一相量圖上

注意正弦量與相量是對應(yīng)關(guān)系，而不是相等關(guān)系。但相量和復(fù)數(shù)一樣，可以在復(fù)平面上用矢量來表示，表

例2.2求：解（1）用相量表示（2）用相量進(jìn)行計(jì)算（3）把相量再表示為正弦量例2.2求：解（1）用相量表示（2）用相量進(jìn)行

注意：1.只有對同頻率的正弦周期量，才能應(yīng)用對應(yīng)的相量來進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算。2.只有同頻率的正弦量才能畫在同一相量圖上。3.正弦量與相量是對應(yīng)關(guān)系，而不是相等關(guān)系（正弦交流電是時間的函數(shù)）。4.可推廣到多個同頻率的正弦量運(yùn)算?；鶢柣舴蚨傻南嗔啃问阶⒁猓?.只有對同頻率的正弦周期量，才能應(yīng)用對應(yīng)2.2.3

電阻、電感、電容元件的電壓電流關(guān)系2.3.1電阻元件2.3.2電感元件2.3.3電容元件2.3電阻、電感、電容元件的電壓電流關(guān)系2.3.1電阻2.3.1電阻元件1.電壓電流的數(shù)值關(guān)系設(shè)：則或

設(shè)在電阻元件的交流電路中，電壓、電流參考方向如圖示。

電阻的電壓與電流瞬時值、有效值、最大值都滿足歐姆定律。

瞬時值最大值、有效值2.電壓電流的相位關(guān)系u、i同相uiut0i3.電壓電流的相量關(guān)系–

+uRi–

+R相量圖2.3.1電阻元件1.電壓電流的數(shù)值關(guān)系設(shè)：則或2.3.2電感元件設(shè)：則

設(shè)在電感元件的交流電路中，電壓、電流參考方向如圖示。

電感的電壓與電流有效值、最大值滿足歐姆定律形式。

瞬時值最大值、有效值1.電壓電流的數(shù)值關(guān)系–

+uiL

感抗()

當(dāng)L一定時,線圈的感抗與頻率f成正比。頻率越高，感抗越大，在直流電路中感抗為零，可視為短路。2.3.2電感元件設(shè)：則設(shè)在電感元件的2.電壓電流的相位關(guān)系u超前i0tiuiu–

+uiLeeU

?I?E

?相量圖3.電壓電流的相量關(guān)系–

+L2.電壓電流的相位關(guān)系u超前i0tiuiu–+u2.3.3電容元件設(shè)：則

設(shè)在電容元件的交流電路中，電壓、電流參考方向如圖示。

電容的電壓與電流有效值、最大值滿足歐姆定律形式。

瞬時值最大值、有效值1.電壓電流的數(shù)值關(guān)系

當(dāng)C一定時,電容的容抗與頻率f成反比。頻率越高，感抗越小，在直流電路中容抗為無限大，可視為開路。iC

u

容抗()2.3.3電容元件設(shè)：則設(shè)在電容元件的2.電壓電流的相位關(guān)系i超前uU?I?相量圖3.電壓電流的相量關(guān)系iC

u0tiuiuC

2.電壓電流的相位關(guān)系i超前uU?I?相量圖3.電壓2.4

電阻、電感、電容元件的串聯(lián)電路2.4.1電壓電流關(guān)系2.4.2阻抗2.4電阻、電感、電容元件的串聯(lián)電路2.4.1電壓電流2.4.1電壓電流關(guān)系電壓電流參考方向如圖所示。–

+L–

+uCRiuLuCuR–

+–

+1.瞬時值設(shè)：則：根據(jù)KVL可列出相量模型2.相量–

+–

+–

+–

+–jXCRjXLI?U?UR?UL?Uc?相量圖3.有效值UL--UcUUR

電壓三角形2.4.1電壓電流關(guān)系電壓電流參考方向如圖所示。–+L2.4.2阻抗–

+–

+–

+–

+–jXCRjXL

電路的阻抗()

歐姆定律的相量形式其中：模：阻抗角：阻抗三角形：電壓與電流之間的相位差角，由電路參數(shù)R、L、C

確定。2.4.2阻抗–+–+–+–+–jXCRjX

電流與電壓同相，電路呈阻性。電壓超前電流，電路呈電感性；電流超前電壓，電路呈電容性；阻抗三角形阻抗角：I?U?UR?UL?Uc?相量圖

大于零時的相量圖–

+–

+–

+–

+–jXCRjXL電流與電壓同相，電壓超前電流，電路呈電感性；電流超前電壓，例2.3

R、L、C串聯(lián)交流電路如圖所示。已知R=30、L=254mH、C=80F，。求：電流及各元件上的電壓瞬時值表達(dá)式。解:–

+L–

+uCRiuLuCuR–

+–

+例2.3R、L、C串聯(lián)交流電路如圖所示。已知R=30、注意：各元件上的電壓為瞬時值表達(dá)式為–

+L–

+uCRiuLuCuR–

+–

+注意：各元件上的電壓為瞬時值表達(dá)式為–+L–+uCRiu2.1正弦量的三要素2.2正弦量的相量表示法2.3電阻、電感、電容元件的電壓電流關(guān)系2.4電阻、電感、電容元件的串聯(lián)電路2.5阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)正弦交流電路2.6正弦交流電路的功率第2章2.1正弦量的三要素2.2正弦量的相量表示法2.32.7電路中的諧振2.8非正弦周期電流電路的概念第2章小結(jié)2.7電路中的諧振2.8非正弦周期電流電路的概念第2第

2章正弦交流電路引言

正弦交流電路是指含有正弦電源而且電路各部分所產(chǎn)生的電壓和電流均按正弦規(guī)律變化的電路。

因?yàn)榻涣麟娍梢岳米儔浩鞣奖愕馗淖冸妷?、便于輸送、分配和使用。所以，在生產(chǎn)和生活中普遍應(yīng)用正弦交流電。

本章著重討論和分析交流電路的基本概念、基本規(guī)律和基本分析方法。第2章正弦交流電路引言正弦交流電路是指含有正弦電2.1

正弦量的三要素2.1.1頻率與周期2.1.2振幅和有效值2.1.3相位、初相、相位差2.1正弦量的三要素2.1.1頻率與周期2.1.2

隨時間按正弦規(guī)律變化的交流電壓、電流稱為正弦電壓、電流。正弦量：正弦電壓、電流等物理量統(tǒng)稱為正弦量。Riab規(guī)定電流參考方向如圖it0引言正半周：電流實(shí)際方向與參考方向相同負(fù)半周：電流實(shí)際方向與參考方向相反+振幅角頻率初相角正弦量的三要素隨時間按正弦規(guī)律變化的交流電壓、電流稱為正2.1.1頻率與周期描述正弦量變化快慢的參數(shù)：

周期(T):變化一個循環(huán)所需要的時間，單位(s)。頻率(f):單位時間內(nèi)的周期數(shù)

單位(Hz)。角頻率(ω):每秒鐘變化的弧度數(shù)，單位(rad/s)。三者間的關(guān)系示為：=2/T=2fωf=1/TTt2ti0ＴT/2

我國和大多數(shù)國家采用50Hz作為電力工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)頻率(簡稱工頻)，少數(shù)國家采用60Hz。2.1.1頻率與周期描述正弦量變化快慢的參數(shù)：周期(T

瞬時值:正弦量任意瞬間的值稱為瞬時值，用小字母表示:

i、u、e振幅:正弦量在一個周期內(nèi)的最大值，用帶有下標(biāo)m的大寫字母表示:

Im、Um、Em

有效值：一個交流電流的做功能力相當(dāng)于某一數(shù)值的直流電流的做功能力，這個直流電流的數(shù)值就叫該交流電流的有效值。用大寫字母表示：

I、U、E

2.1.2振幅和有效值描述正弦量數(shù)值大小的參數(shù)：ti0Ｔ振幅

Im瞬時值:正弦量任意瞬間的值振幅:正弦量在一同一時間T內(nèi)消耗的能量==消耗能量相同=即：則有：

有效值與幅值的關(guān)系推導(dǎo)如下：

以電流為例：設(shè)同一個負(fù)載電阻R，分別通入周期電流

i和直流電流

I。RiRI同一時間T內(nèi)消耗的能量==消耗能量相同=即：則有：有效值與設(shè)代入整理得：或同理：熟記：

可見,周期電流有效值等于它的瞬時值的平方在一個周期內(nèi)的積分取平均值后再開平方，因此有效值又稱為方均根值。設(shè)代入整理得：或同理：熟記：可見,周期電流有it0相位：2.1.3相位、初相、相位差正弦量：

稱為正弦量的相位角或相位。它表明了正弦量的進(jìn)程。初相：t=0時的相位角

稱為初相角或初相位。（用的角度表示）相位差：同頻率正弦量的相位角之差或是初相角之差，稱為相位差，用表示。若所取計(jì)時時刻（時間零點(diǎn)的選擇）不同，則正弦量初相位不同。it0相位：2.1.3相位、初相、相位差正弦量：0tiuiu相位差：同頻率正弦量的相位角之差或是初相角之差，稱為相位差，用表示。設(shè)正弦量：i和u的相位差為：如果：稱I超前u

角。如果：稱i滯后u角(如圖示）。0tiuiu相位差：同頻率正弦量的相位角之差或是初相0tiuiu如果:其特點(diǎn)是：當(dāng)一正弦量的值達(dá)到最大時，另一正弦量的值剛好是零。0tiuiu稱i與u同相位,簡稱同相。如果:稱i與u正交。0tiuiu如果:稱i與u反相。同相正交反相

當(dāng)兩個同頻率的正弦量計(jì)時起點(diǎn)改變時，它們的初相位角改變，但相位差不變。

注意0tiuiu如果:其特點(diǎn)是：當(dāng)一正弦量的0tiuiu2.2

正弦量的相量表示法2.2.1復(fù)數(shù)2.2.2相量2.2正弦量的相量表示法2.2.1復(fù)數(shù)2.2.2正弦量的函數(shù)式表示：引言0tiui1

i2正弦量的波形圖表示：求和：求和：計(jì)算過程復(fù)雜為簡化計(jì)算采用一種新的表示方法：相量表示法（用復(fù)數(shù)表示正弦量）正弦量的函數(shù)式表示：引言0tiui1i2正弦量的波形圖2.2.1復(fù)數(shù)一、復(fù)數(shù)及其表示設(shè)A為復(fù)數(shù)則：A=a+jb（代數(shù)式）其中：a稱為復(fù)數(shù)A的實(shí)部，

b稱為復(fù)數(shù)A的虛部。為虛數(shù)單位在復(fù)平面上可以用一向量表示復(fù)數(shù)A，如右圖：aAb0+1+j模幅角2.2.1復(fù)數(shù)一、復(fù)數(shù)及其表示設(shè)A為復(fù)數(shù)則：A=a復(fù)數(shù)的幾種形式：（指數(shù)式）（三角式）（極坐標(biāo)式）二、復(fù)數(shù)運(yùn)算（熟記公式）加減運(yùn)算：設(shè)則乘法運(yùn)算：設(shè)則除法運(yùn)算：A=a+jb（代數(shù)式）則復(fù)數(shù)的幾種形式：（指數(shù)式）（三角式）（極坐標(biāo)式）二、復(fù)數(shù)運(yùn)算三、旋轉(zhuǎn)因子（模為1，輻角為的復(fù)數(shù)）一個復(fù)數(shù)乘以等于把其逆時針旋轉(zhuǎn)角。

相當(dāng)于把A逆時針旋轉(zhuǎn)90度+j+1A

稱為旋轉(zhuǎn)因子2.2.2相量（用復(fù)數(shù)表示正弦量）正弦量具有幅值、頻率和初相位三個要素，但在線性電路中各部分電壓和電流都是與電源同頻率的正弦量，計(jì)算過程中可以不考慮頻率。三、旋轉(zhuǎn)因子（模為1，輻角為的復(fù)數(shù)）一個復(fù)數(shù)乘以等于（用復(fù)數(shù)表示正弦量）2.2.2相量

故計(jì)算過程中一個正弦量可用幅值和初相角兩個特征量來確定。如：

一個復(fù)數(shù)由模和幅角兩個特征量確定。一個正弦量具有幅值、頻率和初相位三個要素。

在分析計(jì)算線性電路時，電路中各部分電壓和電流都是與電源同頻率的正弦量，因此，頻率是已知的，計(jì)算時可不必考慮。角頻率不變（用復(fù)數(shù)表示正弦量）2.2.2相量故計(jì)算過設(shè)有正弦電流復(fù)數(shù)比較得：即：一個正弦量與一個復(fù)數(shù)可以一一對應(yīng)。所以可以借助復(fù)數(shù)計(jì)算完成正弦量的計(jì)算。比照復(fù)數(shù)和正弦量，正弦量可用復(fù)數(shù)來表示。（最大值相量）（有效值相量）設(shè)有正弦電流復(fù)數(shù)比較得：即：一個正弦量與一個復(fù)數(shù)可以一一對應(yīng)

相量和復(fù)數(shù)一樣，可以在復(fù)平面上用矢量來表示，表示相量的圖稱為相量圖。

1j0例2.1畫出相量圖。解：相量圖只有同頻率的正弦量才能畫在同一相量圖上

注意正弦量與相量是對應(yīng)關(guān)系，而不是相等關(guān)系。但相量和復(fù)數(shù)一樣，可以在復(fù)平面上用矢量來表示，表

例2.2求：解（1）用相量表示（2）用相量進(jìn)行計(jì)算（3）把相量再表示為正弦量例2.2求：解（1）用相量表示（2）用相量進(jìn)行

注意：1.只有對同頻率的正弦周期量，才能應(yīng)用對應(yīng)的相量來進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算。2.只有同頻率的正弦量才能畫在同一相量圖上。3.正弦量與相量是對應(yīng)關(guān)系，而不是相等關(guān)系（正弦交流電是時間的函數(shù)）。4.可推廣到多個同頻率的正弦量運(yùn)算?；鶢柣舴蚨傻南嗔啃问阶⒁猓?.只有對同頻率的正弦周期量，才能應(yīng)用對應(yīng)2.2.3

電阻、電感、電容元件的電壓電流關(guān)系2.3.1電阻元件2.3.2電感元件2.3.3電容元件2.3電阻、電感、電容元件的電壓電流關(guān)系2.3.1電阻2.3.1電阻元件1.電壓電流的數(shù)值關(guān)系設(shè)：則或

設(shè)在電阻元件的交流電路中，電壓、電流參考方向如圖示。

電阻的電壓與電流瞬時值、有效值、最大值都滿足歐姆定律。

瞬時值最大值、有效值2.電壓電流的相位關(guān)系u、i同相uiut0i3.電壓電流的相量關(guān)系–

+uRi–

+R相量圖2.3.1電阻元件1.電壓電流的數(shù)值關(guān)系設(shè)：則或2.3.2電感元件設(shè)：則

設(shè)在電感元件的交流電路中，電壓、電流參考方向如圖示。

電感的電壓與電流有效值、最大值滿足歐姆定律形式。

瞬時值最大值、有效值1.電壓電流的數(shù)值關(guān)系–

+uiL

感抗()

當(dāng)L一定時,線圈的感抗與頻率f成正比。頻率越高，感抗越大，在直流電路中感抗為零，可視為短路。2.3.2電感元件設(shè)：則設(shè)在電感元件的2.電壓電流的相位關(guān)系u超前i0tiuiu–

+uiLeeU

?I?E

?相量圖3.電壓電流的相量關(guān)系–

+L2.電壓電流的相位關(guān)系u超前i0tiuiu–+u2.3.3電容元件設(shè)：則

設(shè)在電容元件的交流電路中，電壓、電流參考方向如圖示。

電容的電壓與電流有效值、最大值滿足歐姆定律形式。

瞬時值最大值、有效值1.電壓電流的數(shù)值關(guān)系

當(dāng)C一定時,電容的容抗與頻率f成反比。頻率越高，感抗越小，在直流電