初中數(shù)學(xué)人教八年級(jí)上冊(cè)第十四章整式的乘法與因式分解-武勝縣南溪學(xué)校何苗平方差公式PPT

復(fù)習(xí)引入多項(xiàng)式與多項(xiàng)式是如何相乘的？

（x

＋3)(x＋5）=x2＋5x＋3x＋15=x2＋8x＋15.

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn平方差公式一①（x

＋1)(x－1）；②（m

＋2)(m－2）；③（2m＋1)(2m－1）；算一算：看誰(shuí)算得又快又準(zhǔn).講授新課②（m＋2)(m－2）=m2－4③（2m＋1)(2m－1)=4m2－1①（x

＋1)(x－1）=x2－1，觀察后回答：（1）上述算式有什么特點(diǎn)？（2）這些計(jì)算結(jié)果有什么特點(diǎn)？（3）你能不能把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，用字母的形式表示出來(lái)？（用字母a、b表示）小組合作面積變了嗎？a米b米b米a米(a-b)相等嗎？利用圖形的面積來(lái)驗(yàn)證(a+b)(a?b)=a2?b2兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積左邊知識(shí)歸納平方差公式右邊用自己的語(yǔ)言敘述你的發(fā)現(xiàn)這兩數(shù)的平方差(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2

相同為a

相反為b，-b公式變形:1.（a–b)(a+b)=a2-b22.（b+a)(-b+a)=a2-b2這里的兩數(shù)可以是兩個(gè)單項(xiàng)式也可以是兩個(gè)多項(xiàng)式等．(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)填一填：

aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-120.3x1(0.3x)2-12(a-b)(a+b)練一練：口答下列各題：

(l)(-a+b)(a+b)=_________.(2)(a-b)(b+a)=__________.(3)(-a-b)(-a+b)=________.(4)(a-b)(-a-b)=_________.a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2典例精析例1

計(jì)算：(1)(3x＋2)(3x－2)；(2)（-x+2y)(-x-2y).(2)原式＝(-x)2-(2y)2＝x2-4y2.解：（1）原式=(3x)2－22=9x2－4；例2

計(jì)算:(1)102×98;(2)(y+2)(y-2)–(y-1)(y+5).解:(1)102×98（2）(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=1002-22=10000–4=（100＋2）(100－2)=9996；=y2-22-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1.通過(guò)合理變形，利用平方差公式，可以簡(jiǎn)化運(yùn)算.不符合平方差公式運(yùn)算條件的乘法，按乘法法則進(jìn)行運(yùn)算.計(jì)算:(1)51×49;(2)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2).解:(1)原式=（50＋1）(50－1)=502-12=2500–1=2499；

(2)原式=(3x)2-42-(6x2+5x-6)=9x2-16-6x2-5x+6=3x2-5x-10.針對(duì)訓(xùn)練平方差公式內(nèi)容注意兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差1.符號(hào)表示：（a+b)(a-b)=a2-b22.緊緊抓住“一同一反”這一特征，在應(yīng)用時(shí)，只有兩個(gè)二項(xiàng)式的積才有可能應(yīng)用平方差公式；對(duì)于不能直接應(yīng)用公式的，可能要經(jīng)過(guò)變形才可以應(yīng)用課堂小結(jié)1.下列運(yùn)算中，可用平方差公式計(jì)算的是(

)A．(x＋y)(x＋y)B．(－x＋y)(x－y)C．(－x－y)(y－x)D．(x＋y)(－x－y)C2.計(jì)算（2x+1）（2x-1）等于（）A．4x2-1B．2x2-1C．4x-1D．4x2+1A3.計(jì)算：

20152－

2014×2016.解：20152