初中數(shù)學(xué)北師大九年級(jí)上冊(cè)第二章一元二次方程-一元二次方程PPT

教學(xué)目標(biāo)理解一元二次方程的概念．掌握一元二次方程的一般形式，正確認(rèn)識(shí)二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)．

理解一元二次方程根的概念．教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)一元二次方程的概念．一元二次方程的一般形式．從實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程．知識(shí)回顧5x-15=0這是一個(gè)什么樣的方程？只含有一個(gè)未知數(shù)（元）并且未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程

叫一元一次方程

問(wèn)題一要設(shè)計(jì)一座高2m的人體雕像，使它的上部(腰以上)與下部(腰以下)的高度比，等于下部與全部的高度比，求雕像的下部應(yīng)設(shè)計(jì)為高多少米？分析：設(shè)雕像下部高xm，于是得方程化簡(jiǎn)得即2-xx問(wèn)題2有一塊矩形鐵皮，長(zhǎng)100cm，寬50cm，在它的四角各切去一個(gè)正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個(gè)無(wú)蓋方盒，如果要制作的方盒的底面積為3600平方厘米，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？

分析：設(shè)切去的正方形邊長(zhǎng)為xcm，則盒底的長(zhǎng)為（100-2x）cm，寬為（50-2x）cm．根據(jù)盒底面積為3600平方厘米，得化簡(jiǎn)得問(wèn)題3要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)申?duì)之間都要比賽一場(chǎng),根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽，比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參加比賽?分析：全部比賽共4×7=28場(chǎng)．設(shè)應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽，每個(gè)隊(duì)要與其他（x-1）個(gè)隊(duì)各賽1場(chǎng)．所以比賽總場(chǎng)次是x（x-1）？所以比賽總場(chǎng)次是化簡(jiǎn)得甲隊(duì)對(duì)乙隊(duì)和乙隊(duì)對(duì)甲隊(duì)的比賽是同一場(chǎng)，所以總場(chǎng)數(shù)還得除以2.

思考這三個(gè)方程都不是一元一次方程，它們有什么共同特點(diǎn)呢？共同特點(diǎn)：①都是_____式方程②只含_____個(gè)未知數(shù)③未知數(shù)的最高次數(shù)是_____整一2歸納定義一元二次方程的定義等號(hào)的兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．一元二次方程三要素①方程兩邊是整式②只含一個(gè)未知數(shù)③未知數(shù)的最高次數(shù)是2辨析一元一次方程與一元二次方程有什么區(qū)別與聯(lián)系？一元一次方程一元二次方程一般形式相同點(diǎn)不同點(diǎn)ax+b=0

都是整式方程，且都只含有一個(gè)未知數(shù)未知數(shù)最高次數(shù)是1未知數(shù)最高次數(shù)是2例題判斷下列方程是否為一元二次方程？練習(xí)辨別下列各式是否為一元二次方程？練習(xí)下列方程那些是一元二次方程？答案：②，③，④，⑥．練習(xí)判斷下列方程是否為一元二次方程？練習(xí)下列方程哪些是一元二次方程?為什么？答案：（1）（4）．一元二次方程的一般形式任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程都可以化為的形式我們把這個(gè)形式叫做一元二次方程的一般形式

a

是_____次項(xiàng)系數(shù)．bx是一次項(xiàng)，b

是_____次項(xiàng)系數(shù)．c是__________．要確定a、b、c，一定要先把方程化為______________．二一常數(shù)項(xiàng)一般形式為什么a不能等于0如果a=0，方程就變成了bx+c=0

這還是一元二次方程嗎？連二次項(xiàng)都沒(méi)了，顯然不是一元二次方程為什么要限制

呢？所以必須限制b能否等于0這還是一元二次方程嗎？b能等于0嗎？如果b=0，方程就變成了還是一元，還是二次，是一元二次方程

所以b可以等于0

c能否等于0這還是一元二次方程嗎？c能等于0嗎？如果c=0，方程就變成了還是一元，還是二次，是一元二次方程

所以c可以等于0

歸納總結(jié)只要滿足，a、b、c可以為任意實(shí)數(shù)要確定a、b、c，一定要先把方程化為一般形式．快問(wèn)快答一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)例題將方程化為一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)．練習(xí)把下列方程化為一元二次方程的形式，并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)方程一般形式二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)3-5111-8-704練習(xí)將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：答案：（1）2，1，-16；（2）1，1，-14；（3）0，4，8．練習(xí)以－2、3、0三個(gè)數(shù)作為一個(gè)一元二次方程的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，請(qǐng)盡可能多的寫出滿足條件的不同的一元二次方程？練習(xí)1．將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)．練習(xí)2．根據(jù)下列問(wèn)題，列出關(guān)于x的方程，并將所列方程化成一元二次方程的一般形式．（1）4個(gè)完全相同的正方形的面積之和是25，求正方形的邊長(zhǎng)x；（2）一個(gè)矩形的長(zhǎng)比寬多2，面積是100，求矩形的長(zhǎng)x；（3）把長(zhǎng)為1的木條分成兩段，使較短一段的長(zhǎng)與全長(zhǎng)的積，等于較長(zhǎng)一段的長(zhǎng)的平方，求較短一段的長(zhǎng)x．一元二次方程的根使得一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是這個(gè)一元二次方程的解．也叫作一元二次方程的根（root）

如何檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是方程的根呢？把這個(gè)數(shù)代入方程，看等邊兩邊是否相等即可例題已知0和-1都是某個(gè)方程的解，此方程是()B如果一個(gè)一元二次方程的根是1，那么這個(gè)方程是()練習(xí)B列一元二次方程根據(jù)題意列方程：

三個(gè)連續(xù)整數(shù)兩兩相乘，再求和，結(jié)果為242，這三個(gè)數(shù)分別是多少？提示：設(shè)第一個(gè)數(shù)為x．答案：x(x＋1)＋x(x＋2)＋(x＋1)(x＋2)＝242．列一元二次方程從前有一天，一個(gè)醉漢拿著竹竿進(jìn)屋，橫拿豎拿都進(jìn)不去，橫著比門框?qū)挘闯?，豎著比門框高２尺，另一個(gè)醉漢教他沿著門的兩個(gè)對(duì)角斜著拿竿，這個(gè)醉漢一試，不多不少剛好進(jìn)去了．你知道竹竿有多長(zhǎng)嗎？請(qǐng)根據(jù)這一問(wèn)題列出方程．提示：設(shè)竹竿的長(zhǎng)度為x尺．列一元二次方程根據(jù)題意列方程：有一面積為54

的長(zhǎng)方形，將它的一邊剪短5m，另一邊剪短2m，恰好變成一個(gè)正方形，這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是多少？提示：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x．列一元二次方程根據(jù)題意列方程：一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯如下圖，它的長(zhǎng)為8m，寬為5m．如果地毯中央長(zhǎng)方形圖案的面積為18

，則花邊多寬?提示：設(shè)花邊寬為xm．列一元二次方程根據(jù)題意列方程：如圖，一個(gè)長(zhǎng)為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m．如果梯子的頂端下滑1m，那么梯子的底端滑動(dòng)多少米？提示：設(shè)底端滑動(dòng)了x米．?dāng)?shù)學(xué)化系數(shù)含參的問(wèn)題方程

，在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元一次方程？系數(shù)含參的問(wèn)題關(guān)于x的方程，

一定是一元二次方程嗎？答案：當(dāng)k

2時(shí)，是一元二次方程；

當(dāng)k＝2時(shí)，是一元一次方程．系數(shù)含參的問(wèn)題關(guān)于

x

的方程

，當(dāng)k

時(shí)，是一元

二次方程.系數(shù)含參的問(wèn)題關(guān)于

x

的方程當(dāng)k

時(shí)，是一元二次方程.當(dāng)k

時(shí)，是一元一次方程.系數(shù)含參的問(wèn)題答案：﹣1．m為何值時(shí)，方程

是關(guān)于x

的一元二次方程？系數(shù)含參的問(wèn)題答案：m=1.5，n=-1．若關(guān)于x

的方程

，化成一般形式后為

求m、n的值.

已知根求參數(shù)的值答案：m=6．已知關(guān)于x

的一元二次方程

有一根為2，求m.

已知根求參數(shù)的值已知x=1是方程-5ax+1=0的一個(gè)根，求代數(shù)式-15a-7的值．答案：-10．2已知根求相關(guān)式子的值答案：-3．已知根求相關(guān)式子的值B什么是降次法？如何利用降次法解決相關(guān)問(wèn)題？一元二次方程與降次已知根求相關(guān)式子的值答案：-1．已知根求相關(guān)式子的值答案：-1．總結(jié)這節(jié)課我們學(xué)到了什么？1．一元二次方程的定義等號(hào)的兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．2．一元二次方程的一般形式其中a是_____________，b是_____________，c是_________．3．一元二次方程的根使得一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是這個(gè)一元二次方程的解（根）．二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)什么是一元二次方程？什么是一元二次方程的一般形式？什么是一元二次方程的根？一元二次方程復(fù)習(xí)鞏固1.將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：

復(fù)習(xí)鞏固2.根據(jù)下列問(wèn)題列方程，并將所列方程化成一元二次方程的一般形式:（1）一個(gè)圓的面積是，求半徑；（2）一個(gè)直角三角形的兩條直角邊相差3cm，面積是9,求較長(zhǎng)的直角邊的長(zhǎng).復(fù)習(xí)鞏固-4，-3，-