初中數(shù)學北師大九年級上冊圖形的相似-線段的比和成比例線段PPT

§4.1

線段的比和成比例線段（一）

第四章圖形的相似彭州中學實驗學校唐愛國

1.知道線段的比的概念，會計算兩條線段的比；（重點）2．理解成比例線段的概念；（重點）3．掌握成比例線段的判定方法．（難點）學習目標問題1下面兩張郵票有什么特點？有什么關(guān)系？導入新課情境引入問題2

多啦A夢的2寸照片和4寸照片，它的形狀改變了嗎？大小呢？下面圖形有什么相同和不同的地方？講授新課圖形的放大與縮小一觀察與思考相同點：形狀相同不同點：大小不相同線段的比和成比例線段二如果選用同一個長度單位得兩條先線段AB,CD的長度分別是m,n,那么這兩條線段的比就是它們長度的比，即ABCDmnAB:CD=m:n

或如果把表示成比值k,那么

=k，或AB=k·CD,兩條線段的比實際上就是兩個數(shù)的比.線段AB，CD分別叫做這個線段比的前項和后項【類型一】求線段的比例1、已知線段AB＝2.5m，線段CD＝400cm，求線段AB與CD的比.方法總結(jié)：求線段的比時，首先要檢查單位是否一致，不一致的應先統(tǒng)一單位，再求比.1.若線段AB＝6cm，CD＝4cm，則

.2.若線段AB＝8cm，CD＝2dm，則

.思考：兩條線段長度的比與所采用的長度單位是否有關(guān)？有關(guān)？無關(guān)？求兩條線段的比時，所使用的長度單位應該統(tǒng)一在對長度單位進行統(tǒng)一時，無論采用哪一種單位，比值都相同.注意：雖然兩條線段的比要在單位統(tǒng)一的前提下進行，但比值卻是一個不帶單位的正數(shù).練一練4.五邊形ABCDE與五邊形A'B'C'D'E'形狀相同，AB＝5cm，A'B'＝3cm，AB∶A'B'＝

.ABCDEA'B'C'D'E'5∶33.已知線段AB＝8cm，A'B'＝2cm，AB∶A'B'的比為

，AB∶A'B'的比值為

，AB＝

A'B'.4∶144練一練做一做：設小方格的邊長為1，四邊形ABCD與四邊形EFGH的頂點都在格點上，那么AB，AD,EF,EH的長度分別是多少？ABCDGHEF計算

的值，你發(fā)現(xiàn)了什么？ABCDGHEF四條線段a,b,c,d中，如果a與b的比等于c與d的比，即，那么這四條線段a,b,c,d叫作成比例線段，簡稱比例線段.歸納總結(jié)AB，EF，AD，EH是成比例線段，AB，AD，EF，EH也是成比例線段.注意：四條線段成比例時要注意它們的排列順序！

例2：判斷下列線段a、b、c、d是否是成比例線段：

（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；解： （1）∵∴線段a、b、c、d不是成比例線段．，∴

，典例精析（2）a＝2，b＝，c＝，d＝．（2）∵∴

∴線段a、b、c、d是成比例線段．

注意:1.若a:b=k,說明a是b的

k倍；

2.兩條線段的比與所采用的長度單位無關(guān)，但求比時兩條線段的長度單位必須一致；

3.兩條線段的比值是一個沒有單位的正數(shù)；

4.除了a=b外,a:b≠b:a,

互為倒數(shù).1.判斷下列各組線段是否成比例線段，為什么？成比例線段不成比例線段2.下列各組線段中成比例線段的是（）C練一練解：根據(jù)題意可知,AB=am,AE=am,AD=1m.由，得即開平方,得

例3：一塊矩形綢布的長AB=am,寬AD=1m，按照圖中所示中方式它裁剪成相同的三面矩形彩旗，且使才裁出的每面彩旗的寬與長的比與原綢布的寬與長的比相同，即，那么a的值應當是多少？DAFECB當堂練習1.一把矩形米尺，長1m,寬3cm，則這把米尺的長和寬的比為（）A.100:3B.1:3C.10:3D.1000:32.甲、乙兩地相距35km，圖上距離為7cm,則這張圖的比例尺為（）A.5:1B.1:5C.1:500000D.500000:1AC3.已知，AB=15，AC=10，BD=6．求AE．ABCDE1.一條線段的長度是另一條線段的5倍，則這兩條線段的比等于

.2.已知a、b、c、d是成比例線段，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，則線段d=

.3.已知三個數(shù)2，4，6，添上一個數(shù)，使它們能構(gòu)成一個比例式，則這個數(shù)為

.4cm，3，125∶1拓展練習典型例題：例4、已知，求的值解：設，則所以注意：引入比值k的方法是解決比例問題的一種重要方法,以后經(jīng)常會用到。逢比設K課堂小結(jié)成比例線段如果選用同一長度單位量得兩條線段AB,CD的長度分別是m，n，那么這兩條線段的