初中數(shù)學(xué)教材解讀人教八年級上冊軸對稱-對稱性質(zhì)在最值問題中的應(yīng)用PPT

問題1：如圖，點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A’,則直線l是線段AA’的_________線在直線l上任意找一點(diǎn)P，則PA與PA’的數(shù)量關(guān)系為__________.(教材鏈接：北師大版七下第五章第二節(jié)）回答下列問題垂直平分相等利用對稱的性質(zhì)，通過作對稱可將一條線段轉(zhuǎn)化到另一條線段.問題2：如圖，由A地到B地有三條路線，怎樣走最近？為什么？（教材鏈接：北師大版七上第四章第二節(jié)）公理：兩點(diǎn)之間，線段最短回答下列問題情境1：在河流

的異側(cè)有A，B兩個(gè)村莊，現(xiàn)要在河流

（可看作一直線）上修建一個(gè)供水站P，為節(jié)約成本，需要使供水站到A，B兩村莊的距離之和最小，請你在河流上找到供水站的位置，并標(biāo)注出來

類型一：定直線異側(cè)兩線段和最小已知：兩定點(diǎn)A，B位于定直線l異側(cè)，點(diǎn)P為定直線l上一動(dòng)點(diǎn)求作一點(diǎn)P使PA＋PB的值最?。鉀Q思路方法：連接依據(jù)：兩點(diǎn)之間線段最短建模：中考鏈接在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（－4，-2），點(diǎn)P為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為______時(shí)，PA+PB的值最小P（2017安順改編）

情境2：在河流

（可看作直線）的同側(cè)有A，B兩個(gè)村莊，現(xiàn)要在河流

上修建一個(gè)供水站，為節(jié)約成本，需要使供水站到A，B兩村莊的距離之和最小，請你在河流

上找到供水站的位置，并標(biāo)注出來

已知：兩定點(diǎn)A，B位于定直線l同側(cè)，點(diǎn)P為定直線l上一點(diǎn)求作一點(diǎn)P使PA＋PB的值最小．解決思路方法：作一對稱，再連接，將兩條線段轉(zhuǎn)化到一條直線上依據(jù)：對稱的性質(zhì)；兩點(diǎn)之間線段最短類型二：定直線同側(cè)兩線段和最小建模：2.如圖，Rt△ABC中，AC＝BC＝4，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，在CD上找一點(diǎn)P，使PA＋PE的值最小，則這個(gè)最小值為________．2中考鏈接（2017遂寧）情境3：

某人準(zhǔn)備創(chuàng)業(yè)，因生產(chǎn)和銷售需要，加工工廠M只能修建在射線OA上（不與點(diǎn)O重合），銷售門店N只能修建在射線OB上（不與點(diǎn)O重合），某人的家在圖中點(diǎn)P的位置，他每天早上從家里出發(fā)，先去工廠M，然后去銷售門店N，最后回到家中，請你幫他設(shè)計(jì)工廠M和銷售門店N的位置，使創(chuàng)業(yè)者每天花在路上的時(shí)間最少。PN+MN的最小值即為P1M的長度PN+MN+PM的最小值即為P1P2的長已知：點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)部一定點(diǎn)，點(diǎn)M為定直線OA上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為定直線OB上一動(dòng)點(diǎn)求作點(diǎn)M，N使△PMN周長的最?。鉀Q思路方法：作兩次對稱，再連接，將三條線段轉(zhuǎn)化到同一直線上．依據(jù)：軸對稱的性質(zhì)；兩點(diǎn)之間線段最短類型三：周長最小建模：中考鏈接3.如圖，∠AOB＝30°，點(diǎn)M，N分別是射線OA，OB上的動(dòng)點(diǎn)，OP平分∠AOB，且OP＝6，則△PMN的周長最小值為________．6（2019麗水）類型一：AP+BP的最小值即為AB的長類型二：AP+BP的最小值即為AB’的長類型三：PM+MN+PN的最小值即為P1P2的長思想：化折為直

某大型加工工廠的地形如圖所示，現(xiàn)需要修建一個(gè)生產(chǎn)流水線，由于原材料儲(chǔ)存條件需要，只能在點(diǎn)P處儲(chǔ)存，現(xiàn)計(jì)劃在OA上修建一個(gè)加工點(diǎn)M,在OB上修建一個(gè)成品儲(chǔ)藏倉庫N，請問加工點(diǎn)M和成品儲(chǔ)藏點(diǎn)N修建在什么位置，能使物品從點(diǎn)P取出，至加工點(diǎn)M，至儲(chǔ)藏點(diǎn)N在路上的時(shí)間最短？拓展延伸

1.如圖，一次函數(shù)y＝－的圖象與反比例函數(shù)y＝(k>0)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，過A點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為M，△AOM面積為1.(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)在y軸上求一點(diǎn)P，使PA＋PB的值最小，并求出其最小值和P點(diǎn)坐標(biāo)．作業(yè)布置1．在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y＝ax2(a>0)的圖象向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到如圖所示的拋物線，該拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，OA＝1，經(jīng)過點(diǎn)A的一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象與y軸正半軸交于點(diǎn)C，且與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D，△ABD的面積為5.(1)求拋物線和一次函數(shù)的解析式；(