初中數(shù)學(xué)北師大九年級(jí)下冊(cè)第三章圓-劉志燕：確定圓的條件PPT

溫故知新2.過(guò)平面內(nèi)

的三點(diǎn)可以做

個(gè)圓；3.三角形三個(gè)頂點(diǎn)確定一個(gè)圓，這個(gè)三角形叫做圓的

，這個(gè)圓叫做三角形的

，這個(gè)圓的圓心是這個(gè)三角形三邊

交點(diǎn)，叫做三角形的

；不在同一直線(xiàn)上一內(nèi)接三角形外接圓外心中垂線(xiàn)1.確定一個(gè)圓，需要

個(gè)要素，

確定圓的位置，

確定圓的大小；兩圓心半徑4.圓的內(nèi)接四邊形性質(zhì)：（1）對(duì)角

；（2）任一外角等于它的

.溫故知新互補(bǔ)內(nèi)對(duì)角猜想：

過(guò)任意四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)都可以做一個(gè)圓嗎？舉例說(shuō)明？思考1.當(dāng)四邊形滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四個(gè)頂點(diǎn)可以共圓？合作探究已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠A＋∠C＝180o，∠B＋∠D＝180o．求證：A，B，C，D四點(diǎn)共圓．合作探究ABCDABCDABCDABCD猜想：對(duì)角互補(bǔ)，四點(diǎn)共圓。四點(diǎn)共圓的判定方法：方法1.四邊形四個(gè)頂點(diǎn)到一定點(diǎn)等距，則四點(diǎn)共圓（即四邊形任意三邊中垂線(xiàn)交于一點(diǎn)）；方法2.四邊形對(duì)角互補(bǔ)，四邊形四頂點(diǎn)共圓；方法3.四邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角，四邊形四頂點(diǎn)共圓；B合作探究思考2.連接圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角線(xiàn)，你能發(fā)現(xiàn)哪些邊、角的數(shù)量關(guān)系？判定方法4：兩個(gè)三角形有公共邊，且同側(cè)所對(duì)的角相等，兩個(gè)三角形所在的四個(gè)頂點(diǎn)共圓（張角相等，四點(diǎn)共圓）.思考3.在上一問(wèn)題的條件下，隱藏圓后，你能利用其中一組相等的角來(lái)得到A、B、C、D四點(diǎn)共圓嗎？已知：求證：A，B，C，D四點(diǎn)共圓．13245678圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)：1.圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)；2.圓內(nèi)接四邊形任一外角等于它的內(nèi)對(duì)角；3.圓內(nèi)接四邊形，兩條對(duì)角線(xiàn)與任意三邊形成的同側(cè)共邊的兩個(gè)三角形中，共邊所對(duì)的角相等（四點(diǎn)共圓，張角相等）。合作探究四點(diǎn)共圓的判定方法：1.四邊形四個(gè)頂點(diǎn)到一定點(diǎn)等距，則四點(diǎn)共圓（即四邊形任意三邊中垂線(xiàn)交于一點(diǎn)）；2.四邊形對(duì)角互補(bǔ)，四邊形四頂點(diǎn)共圓；3.四邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角，四邊形四頂點(diǎn)共圓；4.兩個(gè)三角形有公共邊，且同側(cè)所對(duì)的角相等，兩個(gè)三角形所在的四個(gè)頂點(diǎn)共圓（張角相等，四點(diǎn)共圓）.圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)：1.圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)；2.圓內(nèi)接四邊形任一外角等于它的內(nèi)對(duì)角；3.圓內(nèi)接四邊形，兩條對(duì)角線(xiàn)與任意三邊形成的同側(cè)共邊的兩個(gè)三角形中，共邊所對(duì)的角相等（四點(diǎn)共圓，張角相等）.1.如圖1，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，它外角∠BOD＝160°，∠DCE＝

．2.在平行四邊形、菱形、矩形、正方形中，四個(gè)頂點(diǎn)一定共圓的有

個(gè)圖形.3.如圖2，銳角△ABC的三條高AD、BE、CF交于H，在A、B、C、D、E、F、H七個(gè)點(diǎn)中，能組成四點(diǎn)共圓的有

組.基礎(chǔ)通關(guān)（圖1）（圖2）F4.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上（不與BC重合），連接AD，以AD為邊，在AD右側(cè)作△ADE，DE交AC于點(diǎn)F，若，求證：A、D、C、E四點(diǎn)共圓.△ADE∽△ABC例1.四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)P在CD的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且AP∥BD．求證：PD?BC＝AB?AD．典例講解例2.如圖，在△ABC中，∠CAB=45o，∠CBA=30o，CD⊥AB，DE⊥AC，DF⊥BC.(1)證明：A、E、F、B四點(diǎn)共圓;(2)求EF：AB的值.1.（2019錦江一診A7）如圖，正方形ABCD內(nèi)接于圓O，點(diǎn)P在上，則∠BPC=（）A.35oB.40oC.45oD.50o綜合運(yùn)用2.（2019錦江一診B27選用1、2問(wèn)）如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，BC上的動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），且始終保持AE＝BF，連接AF，CE相交于點(diǎn)P．過(guò)點(diǎn)A作直線(xiàn)m∥BC，過(guò)點(diǎn)C作直線(xiàn)n∥AB，直線(xiàn)m，n相交于點(diǎn)D，連接PD交AC于點(diǎn)G．（1）求∠APC的大?。唬?）求證：△APD∽△EAC；課堂小結(jié)一、相關(guān)概念

我們把四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上的四邊形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接四邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)四邊形的外接圓.三、四點(diǎn)共圓的判定方法1.四邊形四個(gè)頂點(diǎn)到一定點(diǎn)等距，則四點(diǎn)共圓（即四邊形任意三邊中垂線(xiàn)交于一點(diǎn)）；2.四邊形對(duì)角互補(bǔ)，四邊形四頂點(diǎn)共圓；3.四邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角，四邊形四頂點(diǎn)共圓；4.兩個(gè)三角形有公共邊，且同側(cè)所對(duì)的角相等，兩個(gè)三角形所在的四個(gè)頂點(diǎn)共圓（張角相等，四點(diǎn)共圓）.二、圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)1.圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)；2.圓內(nèi)接四邊形任一外角等于它的內(nèi)對(duì)角；3.圓內(nèi)接四邊形，兩條對(duì)角線(xiàn)與任意三邊形成的同側(cè)共邊的兩個(gè)三角形中，共邊所對(duì)的角相等（四點(diǎn)共圓，張角相等）.作業(yè)布置：1.必做：《金典訓(xùn)練》P149-150頁(yè)2.提升選做：

若定長(zhǎng)線(xiàn)段BC的兩個(gè)端點(diǎn)分別在∠M