人教版導與練總復習數(shù)學一輪課時作業(yè)：第十章第1節(jié)　兩個計數(shù)原理、排列與組合

第1節(jié)兩個計數(shù)原理、排列與組合靈活鄉(xiāng)點合數(shù)提彩回選題明細表知識點、方法基礎鞏固練綜合運用練應用創(chuàng)新練分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理1,2,5,718排列4,6,8組合315排列與組合的綜合應用9,1011,12,13,14,1617A級基礎鞏固練1.a,b,c,d,e共5個人,從中選1名組長，1名副組長，但a不能當副組長，不同選法的種數(shù)是（B）A.20B.16C.10D.6解析：當a當組長時,則共有1X4=4（種）選法;當a不當組長時，又因為a也不能當副組長,則共有4X3=12（種）選法.因此共有4+12=16（種）選法.故選B.2.某市汽車牌照號碼可以上網(wǎng)自編，但規(guī)定從左到右第二個號碼只能從字母B,C,D中選擇,其他四個號碼可以從0?9這十個數(shù)字中選擇（數(shù)字可以重復），有車主第一個號碼（從左到右）只想在數(shù)字3,5,6,8,9中選擇,其他號碼只想在1,3,6,9中選擇,則他的車牌號碼可選的所有可能情況有（D）A.180種B.360種C.720種D.960種解析:按照車主的要求,從左到右第一個號碼有5種選法,第二個號碼有3種選法,其余三個號碼各有4種選法.因此車牌號碼可選的所有可能情況有5X3X4X4X4=960（種）.故選D.（2021?全國乙卷）將5名北京冬奧會志愿者分配到花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰壺4個項目進行培訓I,每名志愿者只分配到1個項目，每個項目至少分配1名志愿者，則不同的分配方案共有（C）A.60種B.120種C.240種D.480種解析:根據(jù)題意,有一個項目中分配2名志愿者,其余各項目中分配1名志愿者,可以先從5名志愿者中任選2人,組成一個小組,有此種選法;然后連同其余三人,看成四個元素，四個項目看成四個不同的位置,四個不同的元素在四個不同的位置的排列方法數(shù)有4!種，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可知，完成這件事共有釐X4!=240（種）不同的分配方案.故選C.（2021?浙江臺州高三模擬）現(xiàn)有9個相同的球要放到3個不同的盒子里,每個盒子至少一個球,各盒子中球的個數(shù)互不相同，則不同放法的種數(shù)是（C）A.28B.24C.18D.16解析:把9個球分成3組,每組個數(shù)不相同,分法（按球的個數(shù)）為126,135,234,共3種,然后每組球放到3個盒子中有3X2X1=6（種）方法，則不同放法的種數(shù)為3X6=18.故選C.（多選題）（2021?山東東營高三模擬）“二進制”與我國古代的《易經(jīng)》有著一定的聯(lián)系，該書中有兩類最基本的符號:“一一”和“——”,其中“——，，在二進制中記作“1”，“ "在二進制中記作“0”，其變化原理與“逢二進一”的法則相通.若從兩類符號中任取2個符號排列，可以組成的不同的十進制數(shù)為（ABCD）A.0B.1C.2D.3解析:根據(jù)題意,從兩類符號中任取2個符號排列的情況可分為三類.第一類：由兩個“一一”組成,二進制數(shù)為11,轉化為十進制數(shù),為3.第二類：由兩個“——”組成,二進制數(shù)為00,轉化為十進制數(shù),為0.第三類：由一個“一一”和一個“——”組成二進制數(shù)為10,01,轉化為十進制數(shù),為2,1.所以從兩類符號中任取2個符號排列,可以組成的不同的十進制數(shù)為0,1,2,3.故選ABCD.6.（多選題）用1,2,3,4,5這五個數(shù)字,組成三位數(shù),則（ABC）A.若允許重復,則可組成為125個B.若不允許重復,則可組成為60個C.可組成無重復數(shù)字的偶數(shù)為24個D.可組成無重復數(shù)字的奇數(shù)為24個解析:組成三位數(shù),若允許重復，則可組成5二125（個）；若不允許重復，則可組成Ag=5X4X3=60（j）;組成無重復數(shù)字的偶數(shù)分為兩類,一類是2作個位數(shù),共有A：個,另一類是4作個位數(shù),也有A：個.因此符合條件的偶數(shù)共有A：+A>24（個）；組成無重復數(shù)字的奇數(shù)有AgA%3X4X3=36（個）.故選ABC.在一個三位數(shù)中,若十位數(shù)字小于個位和百位數(shù)字,則稱該數(shù)為“駝峰數(shù)”，比如“102”，“546”為“駝峰數(shù)”.由數(shù)字1,2,3,4可構成無重復數(shù)字的“駝峰數(shù)”有個，其中偶數(shù)有個.解析:十位上的數(shù)為1時,有213,214,312,314,412,413,共6個,十位上的數(shù)為2時，有324,423,共2個,所以共有6+2=8（個）.偶數(shù)為214,312,314,412,324,共5個.答案：85（2021?山東泰安一模）北京大興國際機場為4F級國際機場、世界級航空樞紐、國家發(fā)展新動力源，于2019年9月25日正式通航.目前建有“三縱一橫”4條跑道，分別叫西一跑道、西二跑道、東一跑道、北一跑道,若有2架飛往不同目的地的飛機要從以上不同跑道同時起飛,且西一跑道、西二跑道至少有一道被選取,則共有種不同的安排方法.（用數(shù)字作答）解析:從4條跑道中選取安排共有A匯12種選擇,排除西一跑道、西二跑道都沒有的A>2種選擇,共有12-2=10種選擇.答案：10（2021?山東濰坊模擬）植樹造林，綠化祖國.某班級義務勞動志愿者小組參加植樹活動，準備在如圖所示的一拋物線形地塊上的ABCDGFE七點處各種植一棵樹苗,其中A,B,C分別與E,F,G關于拋物線的對稱軸對稱,現(xiàn)有三種樹苗,要求每種樹苗至少種植一棵,且關于拋物線的對稱軸對稱的兩點處必須種植同一種樹苗,則共有不同的種植方法數(shù)是.（用數(shù)字作答）解析：由題意對稱相當于3種樹苗種A,B,C,D四個位置,有且僅有一種A4樹苗重復,有瑪種選法;在四個位置上種植有育=12種方法,則由分步乘法計數(shù)原理得共有解X12=36種方法.答案：36.用0,1,2,3,4這五個數(shù)字,可以組成多少個滿足下列條件的沒有重復數(shù)字的五位數(shù)？(1)比21034大的偶數(shù);(2)左起第二、四位是奇數(shù)的偶數(shù).解：(1)可分五類，當末位數(shù)字是0,而首位數(shù)字是2時，有6個五位數(shù);當末位數(shù)字是0,而首位數(shù)字是3或4時，有GA：12個五位數(shù)；當末位數(shù)字是2,而首位數(shù)字是3或4時,有GA：12個五位數(shù)；當末位數(shù)字是4,而首位數(shù)字是2時，有3個五位數(shù)；當末位數(shù)字是4,而首位數(shù)字是3時,有第=6個五位數(shù).故共有6+12+12+3+6=39(個)滿足條件的五位數(shù).(2)可分為兩類：末位數(shù)是0,個數(shù)有A,A,=4;末位數(shù)是2或4,個數(shù)有A犯34.故共有4+4=8(個)滿足條件的五位數(shù).B級綜合運用練

.《數(shù)術記遺》相傳是東漢時期徐岳所著，該書主要記述了：積算（即籌算）、太乙算、兩儀算、三才算、五行算、八卦算、九宮算、運籌算、了知算、成數(shù)算、把頭算、龜算、珠算、計數(shù)共14種計算方法.某研究性學習小組3人分工搜集整理該14種計算方法的相關資料,其中一人4種,其余兩人每人5種，則不同的分配方法種數(shù)是（A）「4「4p5「5A3Ac14c10u5m3ii.Al|.>C：4c"cgA：.-AiD.Cf4c?ocf解析:先將14種計算方法分為三組,方法有里程種,再分配給3個人,方法有史嚕I組種故選a..（多選題）將4個不同的小球放入3個分別標有1,2,3號的盒子中,不允許有空盒子的放法共有（BC）A.禺瑪禺瑪種B.鬣A］種C.瑪C那種 D.18種解析:根據(jù)題意,4個不同的小球放入3個分別標有1?3號的盒子中,且沒有空盒,則3個盒子中有1個中放2個球,剩下的2個盒子中各放1個，有2種解法：（1）分2步進行分析：①先將4個不同的小球分成3組,有第種分組方法；②將分好的3組全排列,對應放到3個盒子中,有Ag種放法；則沒有空盒的放法有第Ag種；（2）分2步進行分析：①在4個小球中任選2個，在3個盒子中任選1個，將選出的2個小球放入選出的小盒中,有瑪此種情況；②將剩下的2個小球全排列,放入剩下的2個小盒中,有A,種放法.則沒有空盒的放法有CK：A殲中.由此可知,A,D錯誤.故選BC..從5男3女共8名學生中選出隊長1人,副隊長1人,普通隊員2人組成4人志愿者服務隊,要求服務隊中至少有1名女生,共有種不同的選法.解析:要求服務隊中至少有1名女生,則分3種情況討論：①選出志愿者服務隊的4人中有1名女生,有田的=30種選法，這4人選2人作為隊長和副隊長有A%=12種選法,其余2人為普通隊員，有1種情況，此時有30X12=360（種）不同的選法.②選出志愿者服務隊的4人中有2名女生,有釐釐=30種選法，這4人選2人作為隊長和副隊長有A,12種選法,其余2人為普通隊員，有1種情況，此時有30X12=360（種）不同的選法.③選出志愿者服務隊的4人中有3名女生,有瑪0=5種選法，這4人選2人作為隊長和副隊長有A%=12種選法,其余2人為普通隊員，有1種情況，此時有5X12=60（種）不同的選法.則一共有360+360+60=780（種）不同的選法.答案：780.（2021?浙江杭州高三模擬）有3個少數(shù)民族地區(qū),每個地區(qū)各需要1名支醫(yī)醫(yī)生和兩名支教教師,現(xiàn)將3名支醫(yī)醫(yī)生（1男2女）和6名支教教師（3男3女）分配到這3個地區(qū)去工作.（1）要求每個地區(qū)至少有1名男性,則共有種不同分配方案；（2）要求每個地區(qū)至少有1名女性,則共有種不同分配方案.解析：（1）要求每個地區(qū)至少有1名男性的對立事件是至少有1個地區(qū)全是女性的分配方案有最髭要A：6X6X6=216（種），每個地區(qū)需要1名支醫(yī)醫(yī)生和2名支教教師的總分配方案有AK式式自6X15X6=540（種）,所以要求每個地區(qū)至少有1名男性的分配方案有540-216=324（種）.（2）有1個地區(qū)全是男性的分配方案有C}C^粵Ag=3X6X6=108（種），所以要求每個地區(qū)至少有1名女性的分配方案有540To8=432（種）.答案：（1）324（2）432.某市工商局對35種商品進行抽樣檢查，已知其中有15種次品.現(xiàn)從35種商品中選取3種.（1）其中某一種次品必須在內(nèi)，不同的取法有多少種？（2）其中某一種次品不能在內(nèi)，不同的取法有多少種？（3）恰有2種次品在內(nèi)，不同的取法有多少種？（4）至少有2種次品在內(nèi)，不同的取法有多少種？（5）至多有2種次品在內(nèi)，不同的取法有多少種？解：⑴從余下的34種商品中，選取2種有釐4=561種取法，所以某一種次品必須在內(nèi)的不同的取法有561種.(2)從34種可選商品中,選取3種,有或4種取法,或者髭5-髭4=喘4=5984(種)取法，所以某一種次品不能在內(nèi)的不同的取法有5984種.(3)從20種正品中選取1種,從15種次品中選取2種有GoC%=2100種取法，所以恰有2種次品在內(nèi)的不同的取法有2100種.(4)選取2種次品有最0C備種,選取3種次品有C*種,共有選取方式/%+唱=2100+455=2555(種)，所以至少有2種次品在內(nèi)的不同的取法有2555種.(5)法一(間接法)選取3種的總數(shù)為或5,因此共有選取方式璃一點=6545-455=6090(種).所以至多有2種次品在內(nèi)的不同的取法有6090種.法二(直接法)共有選取方式C%+C^C；5+禺。第5=6090(種)，所以至多有2種次品在內(nèi)的不同的取法有6090種..按下列要求分配6本不同的書,各有多少種不同的分配方式？⑴分成三份，1份1本，1份2本,1份3本；(2)甲、乙、丙三人中，一人得1本,一人得2本,一人得3本；(3)平均分成三份,每份2本；(4)平均分配給甲、乙、丙三人，每人2本；(5)分成三份，1份4本,另外兩份每份1本；(6)甲、乙、丙三人中，一人得4本，另外兩人每人得1本.解：(1)6本不同的書分成三份，1份1本,1份2本，1份3本,分三個步驟，第1步，從6本書中取1本有禺種分配方法;第2步,從剩余的5本書中取2本有髭種分配方法,第3步,從剩余的3本書中取3本有或種分配方法,所以總共有禺C式/60(種)分配方法.(2)由(1)可知分組后共有60種方法，分別分給甲、乙、丙后的方法有最史(：達：360(種).(3)從6本書中選擇2本書,有髭種分配方法;再從剩余4本書中選擇2本書,有第種分配方法;剩余2本書,有此種分配方法,所以有髭C式＞90(種)分配方法.但是,該過程有重復.假如6本書分別為A,B,C,D,E,F,若三個步驟分別選出的是(AB),(CD),(EF),則所有情況為(AB,CD,EF),(AB,EF,CD),(CD,AB,EF),(CD,EF,AB),(EF,AB,CD),(EF,CD,AB).所以分配方式共有墨歲=15(種).A3(4)由(3)可知,平均分給甲、乙、丙三人，則分配方法有警ixAg=90(種).A3(5)從6本書中選4本書的方法有髭種,從剩余2本書中選1本書有禺種，因為在最后2本書的選擇中有重復,所以總共有*15(種).(6)由(5)可知，分給甲、乙、丙三人的分配方法有嬰XAg=90(種).a!Jc級應用創(chuàng)新練.（多選題）在某班進行的演講比賽中,共有5位選手參加,其中3位女生,2位男生.如果2位男生不能連續(xù)出場,且女生甲不能排在第一個，為求出場順序的排法種數(shù)，下列式子正確的為（ABD）A.C|C|AI+C|A1A1B.AlAj-AjAlC-Al-A^AlD.A|-A1A：-Ai+A1A1解析:若第一個出場的是男生,則第二個出場的是女生，以后的順序任意排,方法有禺禺A?種,若第一個出場的是女生（不是女生甲），則將剩余的2位女生排列好,2位男生插空,方法有?AgA白種.所以滿足條件的出場順序有禺禺A＞禺A的專種,故A正確;先排3位女生,3位女生之間有4個空,從4個空中選2個排男生,共有AgA：種,若女生甲排在第一個,則3位女生之間有3個空,從3個空中選2個排男生,有AgA專種,所以滿足條件的出場順序有AgAtA,A專種,故B正確;5位選手全排列的方法數(shù)Ag減去2位男生連續(xù)出場的方法數(shù)A,A：,再減去女生甲排在第一個的方法數(shù)A；.因為多減去了2位男生既連續(xù)出場,女生甲又排在第一個的方法數(shù)A芻A],所以滿足條件的出場順序有A&-A*bAZ+AgAg種，故D正確.故選ABD.18.如圖，將一個四棱錐的每一個頂點染上一種顏色,并使同一條棱上的兩頂點異色,如果只有5種顏色可供使用，則不同的染色方法種數(shù)是.解析:法一由題設