圓的對(duì)稱性（2）【知識(shí)精講+備課精研+高效課堂】 九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 教學(xué)課件（蘇科版）

2.2圓的對(duì)稱性（2）情境引入請(qǐng)觀察下列四個(gè)銀行標(biāo)志，有何共同點(diǎn)？(1)把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做

對(duì)稱圖形，這條直線叫做

.軸對(duì)稱軸(2)我們一般采用什么操作方法研究軸對(duì)稱圖形？折疊新課講解你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？

如何確定一張圓形紙片的圓心？動(dòng)手試一試！圓是軸對(duì)稱圖形，經(jīng)過(guò)圓心的直線是它的對(duì)稱軸．它有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸.●O請(qǐng)大家在紙上畫(huà)一個(gè)圓O，再任意畫(huà)一條直徑AB，作弦CD與AB垂直，垂足為P（如圖）．沿著直徑將圓對(duì)折，你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和弧？為什么？·OCDBPAPC=PD,AC=AD,BC=BD))))操作與思考你能證明上述結(jié)論嗎？已知:

如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O上的弦，AB⊥CD，垂足為P.求證：PC=PD,AC=AD,BC=BD))))·OCDBPA則OC=OD.∴PC=PD.∴點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于直線CD對(duì)稱.∵⊙O關(guān)于直徑CD對(duì)稱,∴圓沿著直徑CD對(duì)折時(shí),點(diǎn)A與點(diǎn)B重合,⌒⌒AC和BC重合,⌒⌒AD和BD重合.⌒⌒∴AC=BC,⌒⌒

AD=BD.∵AB⊥CD于P，證明：連接OC,OD，疊合法

證明：連接OC，OD.在△OCD中，∵OC=OD，OP⊥CD∴PC=PD,∠BOC=∠BOD∴∠AOC=∠AOD·OCDBPA垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.幾何語(yǔ)言例題精講例1已知：如圖，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C，D兩點(diǎn)，AC與BD相等嗎？為什么？.ACDBO不利用三角形全等，你還能證明AC=BD嗎？.ACDBO例1.已知：如圖，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C，D兩點(diǎn)，AC與BD相等嗎？為什么？P證明：過(guò)O點(diǎn)作OP⊥AB于P.∵OP⊥AB∴PC=PD，PA=PB∴PA-PC=PB-PD∴AC=BD常用輔助線：與弦有關(guān)的問(wèn)題常過(guò)圓心作弦的垂線段.可利用垂徑定理來(lái)證明AC=BD.例2：已知：⊙O中弦AB∥CD,求證：AC＝BD.⌒⌒.CDABONM證明：作直徑MN⊥AB.∵AB∥CD，∴MN⊥CD.則AM＝BM，CM＝DM（垂直于弦的直徑平分弦所對(duì)的弧）

AM－CM＝BM－DM∴AC＝BD⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒1．下列圖形中，哪些能使用垂徑定理，為什么？課堂練習(xí)不是，因?yàn)镃D沒(méi)有過(guò)圓心不是，因?yàn)闆](méi)有垂直是是總結(jié)：一條直線滿足①過(guò)圓心；②垂直于弦這兩個(gè)條件才能使用垂徑定理2.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為M，則下列結(jié)論不一定成立的是()A.CM=DMB.AC=ADC.∠BCD=∠BDCD.OM=AMBCDA●OM└D3.如圖,將半徑為2cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過(guò)圓心，則折痕AB的長(zhǎng)為()A.2cmB.cmC.cmD.cmCOBA5.如圖，以點(diǎn)P為圓心的圓弧與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4，2)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，0)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為

.Q(6，0)4.如圖，在半徑為5㎝的圓O中，圓心O到弦AB的距離為3㎝，則弦AB的長(zhǎng)為

.●OABC8cm

解決有關(guān)弦的問(wèn)題，經(jīng)常是過(guò)圓心作弦的垂線段，或作垂直于弦的直徑，連結(jié)半徑等輔助線，構(gòu)造直角三角形，利用垂徑定理和勾股定理求解.DCBAO6.⊙O的半徑為5cm,弦AB∥CD,AB=6cm,CD=8cm,AB和CD間的距離是

.7cm或1cm354543DCBAOMNMN4+3=74-3=1圖中弦長(zhǎng)相等的弦有無(wú)數(shù)條,應(yīng)考慮這一組平行弦在圓心的同側(cè)和異側(cè)兩種情況.7．如圖，在⊙O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求證四邊形ADOE是正方形．D·OABCE證明：∴四邊形ADOE為矩形，又∵AC=AB∴AE=AD∴四邊形ADOE為正方形.∵OE⊥ACOD⊥AB課堂小結(jié)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),你對(duì)圓的對(duì)稱性有哪些認(rèn)識(shí)？1.圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑