圓周運動中的臨界問題

關于圓周運動中的臨界問題第一頁，共二十五頁，2022年，8月28日一、豎直平面內(nèi)的圓周運動豎直面內(nèi)圓周運動的臨界問題分析對于物體在豎直面內(nèi)做的圓周運動是一種典型的變速曲線運動，該類運動常有臨界問題，并伴有“最大”“最小”“剛好”等詞語，常分析兩種模型——輕繩模型和輕桿模型，分析比較如下：第二頁，共二十五頁，2022年，8月28日輕繩模型輕桿模型常見類型特點一、豎直平面內(nèi)的圓周運動

在最高點時，沒有物體支撐，只能產(chǎn)生拉力輕桿對小球既能產(chǎn)生拉力，又能產(chǎn)生支持力第三頁，共二十五頁，2022年，8月28日圓周運動的臨界問題1.豎直平面內(nèi)的圓周運動①輕繩模型：能過最高點的臨界條件：小球在最高點時繩子的拉力剛好等于0，小球的重力充當圓周運動所需的向心力。第四頁，共二十五頁，2022年，8月28日第五頁，共二十五頁，2022年，8月28日輕繩模型（1）小球能過最高點的臨界條件：繩子和軌道對小球剛好沒有力的作用：

（2）小球能過最高點條件：

（3）不能過最高點條件： （實際上球還沒有到最高點時，就脫離了軌道）（當

時，繩對球產(chǎn)生拉力，軌道對球產(chǎn)生壓力）第六頁，共二十五頁，2022年，8月28日如圖所示，固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓弧形軌道ABCD，其A點與圓心等高，D點為軌道最高點，DB為豎直線，AC為水平線，AE為水平面，今使小球自A點正上方某處由靜止釋放，且從A點進入圓形軌道運動，通過適當調(diào)整釋放點的高度，總能保證小球最終通過最高點D，則小球在通過D點后（）A．會落到水平面AE上B．一定會再次落到圓軌道上C．可能會落到水平面AE上D．可能會再次落到圓軌道上A第七頁，共二十五頁，2022年，8月28日圓周運動的臨界問題豎直平面內(nèi)的圓周運動②輕桿模型：能過最高點的臨界條件：第八頁，共二十五頁，2022年，8月28日第九頁，共二十五頁，2022年，8月28日輕桿模型桿與繩不同，它既能產(chǎn)生拉力，也能產(chǎn)生壓力①能過最高點v臨界＝0，此時支持力N＝mg；②當

時，N為支持力，有0＜N＜mg，且N隨v的增大而減??；③當

時，N＝0；④當

，N為拉力，有N＞0，N隨v的增大而增大第十頁，共二十五頁，2022年，8月28日結(jié)論：物體在沒有支撐物時:在豎直平面內(nèi)做圓周運動過最高點的臨界條件是：物體的重力提供向心力即臨界速度是：在其它位置要能做圓周運動，也必須滿足F供=F需。物體在有支撐物時，物體恰能達到最高點的v臨界=0第十一頁，共二十五頁，2022年，8月28日

例1如圖4所示，細桿的一端與一小球相連，可繞過O的水平軸自由轉(zhuǎn)動?，F(xiàn)給小球一初速度，使它做圓周運動。圖中a、b分別表示小球軌道的最低點和最高點，則桿對球作用力可能是（）

A、a處為拉力，b處為拉力

B、a處為拉力，b處為推力

C、a處為推力，b處為拉力

D、a處為推力，b處為推力abA、B第十二頁，共二十五頁，2022年，8月28日例2

長度為L＝0.5m的輕質(zhì)細桿OA，A端有一質(zhì)量為m＝3.0kg的小球，如圖5所示，小球以O點為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運動，通過最高點時小球的速率是2.0m／s，g取10m／s2，則此時細桿OA受到（）A、6.0N的拉力 B、6.0N的壓力C、24N的拉力 D、24N的壓力B第十三頁，共二十五頁，2022年，8月28日例3：長L＝0.5m，質(zhì)量可以忽略的的桿，其下端固定于O點，上端連接著一個質(zhì)量m＝2kg的小球A，A繞O點做圓周運動（同圖5），在A通過最高點，試討論在下列兩種情況下桿的受力：①當A的速率v1＝1m／s時:②當A的速率v2＝4m／s時:第十四頁，共二十五頁，2022年，8月28日變式訓練.一輕桿下端固定一質(zhì)量為M的小球,上端連在軸上,并可繞軸在豎直平面內(nèi)運動,不計軸和空氣阻力，在最低點給小球水平速度v0時,剛好能到達最高點,若小球在最低點的瞬時速度從v0不斷增大,則可知（

）A.小球在最高點對桿的作用力不斷增大B.小球在最高點對桿的作用力先減小后增大C.小球在最高點對桿的作用力不斷減小D.小球在最高點對桿的作用力先增大后減小B第十五頁，共二十五頁，2022年，8月28日用鋼管做成半徑為R=0.5m的光滑圓環(huán)（管徑遠小于R）豎直放置，一小球（可看作質(zhì)點，直徑略小于管徑）質(zhì)量為m=0.2kg在環(huán)內(nèi)做圓周運動，求:小球通過最高點A時，下列兩種情況下球?qū)鼙诘淖饔昧?取g=10m/s2A的速率為1.0m/sA的速率為4.0m/s

AOmN1mgAOmN2mgAOm第十六頁，共二十五頁，2022年，8月28日如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動的水平圓盤上，沿半徑方向放置用長L=0.1m的細線相連的A、B兩小物體。已知A距軸心O的距離r=0.2m，A、B的質(zhì)量均為m=1kg，它們與盤面間相互作用的最大靜摩擦力為其重力的0.3倍，取g=10m/s2，求：（1）當細線剛要出現(xiàn)拉力時，圓盤轉(zhuǎn)動的角速度ω0？（2）當A與盤面間剛要發(fā)生相對滑動時，細線受到的拉力？（3）當即將滑動時，燒斷細線，A、B狀態(tài)如何？BAo滑動與否的臨界問題：第十七頁，共二十五頁，2022年，8月28日

滑動與否的臨界問題：例:如圖所示，細繩的一端系著質(zhì)量為M=2kg的物體，靜止在水平粗糙的圓盤上，另一端通過光滑的小孔吊著質(zhì)量為m的物體，M的重心與圓孔的距離為0.5m，已知當圓盤轉(zhuǎn)動的角速度滿足1rad/s＜ω＜3rad/s時，物體m將保持靜止狀態(tài)。求M所受的最大靜摩擦力和m的質(zhì)量？mMo第十八頁，共二十五頁，2022年，8月28日例、A、B兩個物體放在旋轉(zhuǎn)圓臺上，動摩擦因數(shù)均為μ，A的質(zhì)量為m，B的質(zhì)量為2m，A離軸為R/2，B離軸為R，則當圓臺旋轉(zhuǎn)時：(設A、B都沒有滑動，如下圖所示)()A.B的向心加速度是A的向心加速度的兩倍B.B的靜摩擦力是A的靜摩擦力的兩倍C.當圓臺轉(zhuǎn)速增加時，A比B先滑動D.當圓臺轉(zhuǎn)速增加時，B比A先滑動ABmgNfA第十九頁，共二十五頁，2022年，8月28日變式訓練如圖所示，A、B、C三個物體放在旋轉(zhuǎn)平臺上，最大靜摩擦因數(shù)均為μ，已知A的質(zhì)量為2m，B、C的質(zhì)量均為m，A、B離軸距離均為R，C距離軸為2R，則當平臺逐漸加速旋轉(zhuǎn)時（

）A.C物的向心加速度最大B.B物的摩擦力最小C.當圓臺轉(zhuǎn)速增加時，C比A先滑動D.當圓臺轉(zhuǎn)速增加時，B比A先滑動ABC第二十頁，共二十五頁，2022年，8月28日脫離與否的臨界問題：第二十一頁，共二十五頁，2022年，8月28日如圖示，質(zhì)量為M的電動機始終靜止于地面，其飛輪上固定一質(zhì)量為m的物體，物體距輪軸為r，為使電動機不至于離開地面，其飛輪轉(zhuǎn)動的角速度ω應如何？rMmωMωMgTmmgT第二十二頁，共二十五頁，2022年，8月28日如圖所示，兩繩的系一質(zhì)量為m=0.1kg的小球，上面繩長l=2m，兩繩都伸直時與軸的夾角分別為300和450.問球的角速度在什么范圍內(nèi)兩繩始終張緊？當角速度ω=3rad/s時，上下兩繩的拉力分別為多大？AB300450m繩伸直與否的臨界問題：第二十三頁，共二十五頁，2022年，8月28日如圖，一光滑圓錐體固定在水平面上，OC┴AB，∠AOC=30o