初中數(shù)學(xué)華東師大九年級上冊第章圖形的相似-三角形的中位線PPT

相似三角形的判定方法溫故知新平行法：平行于三角形一邊的直線，和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交所構(gòu)成的三角形和原三角形相似；判定定理1：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似；判定定理2：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似；判定定理3：三邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似。溫故知新性質(zhì)1：相似三角形的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等；相似三角形的性質(zhì)性質(zhì)2：相似三角形對應(yīng)邊上的高的比、對應(yīng)邊上的中線之比、對應(yīng)角的角平分線之比都等于相似比。性質(zhì)3：相似三角形的周長之比等于相似比；性質(zhì)4：相似三角形的面積之比等于相似比的平方。溫故知新三角形的中線ABCD中線中線BC=DCS△ABD=S△ADC探索:探索:如圖，在△ABC中，DE//BC.BACDE反之BACDE.

△ADE∽△ABC（1）你能得到哪些結(jié)論？（2）若D是AB的中點(diǎn)，你能又能推出哪些結(jié)論？如果D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，那么能否可以推出DE//BC，DE與BC之間又存在怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？探索:探索:將“連結(jié)三角形頂點(diǎn)和對邊中點(diǎn)”改為“連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)”（1）連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)得到的是一條什么線？（2）這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)是三角形邊的什么？ABCDBACEF中位線中線結(jié)論三角形的中位線連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。友情提示（1）三角形的中位線是條線段，它的兩個(gè)端點(diǎn)是邊的中點(diǎn)。（2）若E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)，則EF為△ABC的中位線；反之EF為△ABC的中位線，那么E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)。BACEF探索:探索:請同學(xué)們在作業(yè)本上任意畫一個(gè)△ABC。（1）畫出△ABC的所有中位線；CABDEF（2）畫出△ABC的所有中線；（3）三角形的中線和中位線有何聯(lián)系和區(qū)別？思考思考如圖，已知D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，即DE是△ABC的中位線。CABDE（1）DE和BC有什么樣的位置關(guān)系？（2）DE和BC有什么樣的數(shù)量關(guān)系？測量猜想DE//BC三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半。如何驗(yàn)證你的猜想呢？驗(yàn)證驗(yàn)證三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。如圖，在△ABC中，點(diǎn)E、F分別是AB與AC的中點(diǎn)。證明：DE//BC，CABDE.

E、F分別是AB與AC的中點(diǎn)且∴

思路思路△ADE∽△ABCDE//BC三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。結(jié)論三角形的中位線定理三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半。友情提示友情提示（1）三角形的中位線定理簡稱“一線兩用”；（2）三角形的中位線定理常用于解決平行問題或線段的倍數(shù)問題；（3）出現(xiàn)了三角形的中點(diǎn)，常常作三角形的中位線這條輔助線解決問題。幾何語言CABDE∵DE是△ABC的中位線∴

DE∥BC，

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1.如圖1，在△ABC中，DE是中位線。CABDE

圖12.如圖2，在△ABC中，CD平分∠ACB，AD⊥CD于點(diǎn)D，E為

AB的中點(diǎn)，連結(jié)DE，AC=15，BC=27，則DE=

.（1）若∠ADE=60°，則∠B=

度，為什么？（2）若BC=8cm，則DE=

cm，為什么？

圖2ABCDEF60604466探索:探索:EF中位線中線中線如果將圖1、圖2合并，即三角形的一條中位線與第三邊的中線相交，此時(shí)它們之間有什么關(guān)系呢？ABCD圖1BAC圖2EFBACD例1已知：如圖，在△ABC中，AE=BE，BD=CD，AF=CF．（1）四邊形AEDF是什么形狀的四邊形？并加以證明。（2）AD與EF有什么關(guān)系？AEFBDC結(jié)論三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分。思考（1）△DEF與△ABC有何關(guān)系？你能得到哪些結(jié)論？AEFBDC（2）研究了三角形的中線與中位線的關(guān)系？那么三角形兩條中線之間又有什么關(guān)系呢？（3）在△ABC中，D、E分別是邊BC、AB的中點(diǎn)，AD、CE相交于G．請你思考AG與DG有什么關(guān)系？AEDGBC求證：例2在△ABC中，D、E分別是邊BC、AB的中點(diǎn)，AD、CE相交于G．AEDGBCAFDG'BC拓展（1）取AC的中點(diǎn)F，假設(shè)BF和AD相交于點(diǎn)G'，你有何發(fā)現(xiàn)？（2）△ABC中，D、E、F分別是邊BC、AB、AC的中點(diǎn)，AD、CE、BF相交于G．你得到什么結(jié)論？AEDGBCF【結(jié)論】三角形三條邊上的中線交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)就是三角形的重心，重心與一邊中點(diǎn)的連線的長是對應(yīng)中線長的三分之一。重心

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1.如圖1，∠ACB=90°，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，求DF.FACBED圖12.如圖2，D、E、F分別是△ABC三邊的中點(diǎn)，△BDG的面積為1，求△ABC的面積。A圖2EFGCBD習(xí)題23.4P79第1、2題選做題1.已知：如圖1，AD是△ABC的高，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)。求證：△DEF∽△ABC2.如圖2，在四邊形ABCD中，M是對角線AC的中點(diǎn)，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)。FBEACD圖1（1）請補(bǔ)充一個(gè)條件：

，使得∠MEF=∠MFE；（2）根據(jù)題意結(jié)合你補(bǔ)充的條件，證明∠MEF=∠MFE；ABCDEFM圖2選做題3.已知：如圖3，在△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC，CD⊥AD.點(diǎn)E是BC

的中點(diǎn)。求證：（1）DE//AB；（2）2DE=AB-