初中數(shù)學(xué)華東師大八年級上冊第章勾股定理-：《勾股定理的應(yīng)用》PPT

圓柱體表面上兩點(diǎn)間的最短距離正方體或長方體表面上兩點(diǎn)間的最短距離勾股定理的其他應(yīng)用1知識點(diǎn)圓柱體表面上兩點(diǎn)間的最短距離(1)在平面上尋找兩點(diǎn)之間的最短路線的依據(jù)：①兩點(diǎn)之間線段

最短；②直線外一點(diǎn)到直線上所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短．(2)在立體圖形中，由于受到物體和空間的阻隔，兩點(diǎn)間的最短

路線長不一定是兩點(diǎn)間的線段長．(3)確定立體圖形上的最短路線，需要先將立體圖形展開成平面

圖形，再構(gòu)造直角三角形進(jìn)行計算，最后通過比較得出最短

路線．一.最短路程問題一.最短路程問題AABC18F11AFDCB11解:如圖所示,將側(cè)面展開,在RT?CDF中,FD=AB-AF-BD=18-1-1=16cmCD=?底面周長=?·60=30cm根據(jù)勾股定理,得:CF=2知識點(diǎn)正方體或長方體表面上兩點(diǎn)間的最短距離求長方體(或正方體)表面上兩點(diǎn)間的最短路線長的方法：先將長方體(或正方體)的表面展開成平面圖形，展開時一般要考慮各種可能的情況．在各種可能的情況中，分別確定兩點(diǎn)的位置并連結(jié)成線段，再利用勾股定理分別求其長度，最后進(jìn)行比較，長度最短的路線為最短路線．一.最短路程問題

如果盒子換成如圖長為3cm，寬為2cm，高為1cm的長方體，螞蟻沿著表面需要爬行的最短路程又是多少呢？AB321一.最短路程問題分析：螞蟻由A爬到B過程中較短的路線有多少種情況？(1)經(jīng)過前面和上底面;(2)經(jīng)過前面和右面;(3)經(jīng)過左面和上底面.AB23AB1C321BCA321BCA一.最短路程問題

(1)當(dāng)螞蟻經(jīng)過前面和上底面時，如圖，最短路程為解:AB23AB1CAB＝＝＝一.最短路程問題(2)當(dāng)螞蟻經(jīng)過前面和右面時，如圖，最短路程為AB321BCAAB＝＝＝一.最短路程問題(3)當(dāng)螞蟻經(jīng)過左面和上底面時，如圖，最短路程為ABAB＝＝＝321BCA最短路程為㎝一.最短路程問題解決有關(guān)立體圖形中路線最短的問題，其關(guān)鍵是把立體圖形中的路線問題轉(zhuǎn)化為平面上的路線問題．如圓柱側(cè)面展開圖為長方形，圓錐側(cè)面展開圖為扇形，長方體側(cè)面展開圖為長方形等．運(yùn)用平面上兩點(diǎn)間線段最短的道理，利用勾股定理求解．一.最短路程問題方法總結(jié)3知識點(diǎn)勾股定理的其他應(yīng)用1.在一些求高度、寬度、長度、距離等量的問題中，

首先要結(jié)合題意畫出符合要求的直角三角形，也就

是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而把要求的量看

成直角三角形的一條邊，然后利用勾股定理進(jìn)行求

解．2．在日常生活中，判斷一個角是否為直角時，除了

用三角板、量角器等測量角度的工具外，還可以

通過測量長度，結(jié)合勾股定理的逆定理來判斷．

二.勾股定理的其他應(yīng)用軸對稱問題如圖所示,一牧童在A處放羊,他家在B處,A、B兩處相距河岸的距離AC、BD分別為500m和700m,且CD=500m,天黑前牧童從A處將羊牽到河邊飲水后再趕回家,請通過計算說明牧童至少要走多少米?AFEDCBP解:作點(diǎn)A關(guān)于CD對稱的點(diǎn)E,連結(jié)BE,交CD于點(diǎn)P,連結(jié)AP,則沿著AP、PB回家的路程最短.過點(diǎn)E作EF垂直于BD交BD的延長線于點(diǎn)F.∵AC=EC,CD⊥AC∴PA=PE則PA+PB=PE+PB=BEBF=BD+DF=700+500=1200mCD=EF=500m在RT?BEF中,根據(jù)勾股定理,得BE==1300(m)即牧童至少要走1300米.兩點(diǎn)之間線段最短

二.勾股定理的其他應(yīng)用軸對稱問題如圖所示,正方形ABCD的邊長為8cm,點(diǎn)M在AB上,BM=2cm,對角線AC上有一動點(diǎn)P,求PM+PB的最小值.D解:連結(jié)BD,連結(jié)DM交AC于點(diǎn)P,連結(jié)PB,則PM+PB的最小值就是DM的長度.∵四邊形ABCD為正方形∴AC垂直平分BD∴PB=PD則PB+PM=PD+PM=DM

AM=AB-BM=8-2=6cm在RT?AMD中,根據(jù)勾股定理,得DM==10(cm)即PM+PB的最小值為10cm.兩點(diǎn)之間線段最短ABC·M·P

二.勾股定理的其他應(yīng)用網(wǎng)格問題(2)(1)(3)已知如圖所示，正方形的邊長都是1,如圖(1)所示,可以算出正方形的對角線長為

,那么兩個正方形并排所構(gòu)成的矩形的對角線長為

,n個正方形并排所得矩形的對角線為

.

(4)

二.勾股定理的其他應(yīng)用網(wǎng)格問題ABC如圖所示,在5×5的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，以點(diǎn)A為一個頂點(diǎn)畫△ABC,滿足AB=,AC=,BC=在網(wǎng)格中畫線段時,把線段看作是某些正方形或長方形的邊或?qū)蔷€

二.勾股定理的其他應(yīng)用網(wǎng)格問題ABC如圖，長方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，以AB為邊畫△ABC,使BC長為無理數(shù),AC長為有理數(shù).55C′

二.勾股定理的其他應(yīng)用如圖，小方格都是邊長為1的正方形，求四邊形ＡＢＣD的面積．網(wǎng)格問題

二.勾股定理的其他應(yīng)用在證明的等式中含有線段的平方關(guān)系時,一般考慮構(gòu)造直角三角形,運(yùn)用等式的性質(zhì)進(jìn)行變形.如圖所示,在?ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在CB延長線上,試說明:AD2-AB2=BD·CD∟ABCD含有平方的等式問題E在RT?ADE和RT?AEC中,根據(jù)勾股定理得,AD2=AE2+DE2,AC2=AE2+EC2∵AB=ACAE⊥BC∴EB=EC∴AD2-AB2=DE2-EC2=(DE-EC)·(DE+EC)=(DE-EB)·DC=BD·DC即AD2-AB2=BD·CD解:作高AE

二.勾股定理的其他應(yīng)用1、有一塊田地的形狀和尺寸如圖所示，試求它的面積。∟∟ABCD5面積問題1312

二.勾股定理的其他應(yīng)用2.如圖，在四邊形ABCD中，∠B=900AB=BC=4,CD=6,AD=2，求四邊形ABCD的面積。ABDC面積問題6244

二.勾股定理的其他應(yīng)用折疊問題1、矩形紙片ABCD中，AD＝4cm，AB=10cm，按如圖方式折疊，折痕是EF，求DE的長度？ABCDEF（B）（C）

二.勾股定理的其他應(yīng)用折疊問題2、如圖，在矩形ABCD中，沿直線AE把△ADE折疊，使點(diǎn)D恰好落在邊BC上一點(diǎn)F處，AB＝8cm，CE=3cm，求BF的長度。

二.勾股定理的其他應(yīng)用3、如圖，小潁同學(xué)折疊一個直角三角形的紙片，使A與B重合，折痕為DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的長嗎？CABDE折疊問題

二.勾股定理的