中學(xué)趣味數(shù)學(xué)-韓信點兵問題課件

韓信點兵問題中學(xué)趣味數(shù)學(xué)-韓信點兵問題課件1首先介紹同余概念例如33÷5=6……3

18÷5=3……3

注意除數(shù)都是5，而且余數(shù)相同都是3.我們就說33與18關(guān)于摸5同余。記為

首先介紹同余概念例如33÷5=6……32一般的若一般的3《孫子算經(jīng)》今有物不知其數(shù)。三三數(shù)之剩二；五五數(shù)之剩三；七七數(shù)之剩二。問物幾何？答曰：二十三。

韓信點兵問題《孫子算經(jīng)》韓信點兵問題4

韓信點兵問題

《我們把》“物不知數(shù)”問題用數(shù)學(xué)表達式來表示：

韓信點兵問題

《我們把》“物不知數(shù)”問題用數(shù)學(xué)表達式來表示5數(shù)學(xué)家程大位，《算法統(tǒng)宗》:三人同行七十稀，五樹梅花廿一枝，七子團圓正半月，除百令五便得知。1(mod3)→701(mod5)→211(mod7)→153×5×7=105中學(xué)趣味數(shù)學(xué)-韓信點兵問題（共22張PPT）中學(xué)趣味數(shù)學(xué)-韓信點兵問題（共22張PPT）數(shù)學(xué)家程大位，《算法統(tǒng)宗》:三人同行七十稀，1(mod3)6韓信點兵問題

中學(xué)趣味數(shù)學(xué)-韓信點兵問題（共22張PPT）中學(xué)趣味數(shù)學(xué)-韓信點兵問題（共22張PPT）韓信點兵問題

中學(xué)趣味數(shù)學(xué)-韓信點兵問題（共22張PPT）中7韓信點兵問題就上式中70、21、15這幾個數(shù)具體求法說明一下：（1）首先求能被5、7整除且被3除余1的數(shù)，因為能被5、7整除的數(shù)一定是5、7的倍數(shù)，而〔5,7〕=35,35÷3=11……2

（35X2）÷3=70÷3=23……1中學(xué)趣味數(shù)學(xué)-韓信點兵問題（共22張PPT）中學(xué)趣味數(shù)學(xué)-韓信點兵問題（共22張PPT）韓信點兵問題就上式中70、21、15這幾個數(shù)具體求法說明8（2）同（1）的求法一樣，

〔3,7〕=21

而21÷5=4……1.（3）同（1）的求法一樣，

〔3,5〕=15

而15÷7=2……1.

中學(xué)趣味數(shù)學(xué)-韓信點兵問題（共22張PPT）中學(xué)趣味數(shù)學(xué)-韓信點兵問題（共22張PPT）（2）同（1）的求法一樣，中學(xué)趣味數(shù)學(xué)-韓信點兵問題（共229韓信點兵：有兵一隊，若列成五行縱隊，則末行一人；成六行縱隊，則末行五人；成七行縱隊，則末行四人；成十一行縱隊，則末行十人，求兵數(shù)。中學(xué)趣味數(shù)學(xué)-韓信點兵問題（共22張PPT）中學(xué)趣味數(shù)學(xué)-韓信點兵問題（共22張PPT）韓信點兵：有兵一隊，若列成五行縱隊，則末行一人；成六行縱隊，10此題用同余式表示為中學(xué)趣味數(shù)學(xué)-韓信點兵問題（共22張PPT）中學(xué)趣味數(shù)學(xué)-韓信點兵問題（共22張PPT）此題用同余式表示為中學(xué)趣味數(shù)學(xué)-韓信點兵問題（共22張PPT11因為中學(xué)趣味數(shù)學(xué)-韓信點兵問題（共22張PPT）中學(xué)趣味數(shù)學(xué)-韓信點兵問題（共22張PPT）因為中學(xué)趣味數(shù)學(xué)-韓信點兵問題（共22張PPT）中學(xué)趣味數(shù)學(xué)12中學(xué)趣味數(shù)學(xué)-韓信點兵問題（共22張PPT）中學(xué)趣味數(shù)學(xué)-韓信點兵問題（共22張PPT）中學(xué)趣味數(shù)學(xué)-韓信點兵問題（共22張PPT）中學(xué)趣味數(shù)學(xué)-韓13韓信點兵問題

所以中學(xué)趣味數(shù)學(xué)-韓信點兵問題（共22張PPT）中學(xué)趣味數(shù)學(xué)-韓信點兵問題（共22張PPT）韓信點兵問題

所以中學(xué)趣味數(shù)學(xué)-韓信點兵問題（共22張PPT14故這隊共有兵：

2111個中學(xué)趣味數(shù)學(xué)-韓信點兵問題（共22張PPT）中學(xué)趣味數(shù)學(xué)-韓信點兵問題（共22張PPT）故這隊共有兵：中學(xué)趣味數(shù)學(xué)-韓信點兵問題（共22張PPT）中15韓信點兵問題例1：六年級全年級同學(xué)分組開展課外活動，每組5人多2人；每組6人多1人；每組7人少2人；全年級至少有多少人？解N=42X3X2+35X5X1+30X4X5=1027

而5X6X7=210

所以1027-210X4=187（人）中學(xué)趣味數(shù)學(xué)-韓信點兵問題（共22張PPT）中學(xué)趣味數(shù)學(xué)-韓信點兵問題（共22張PPT）韓信點兵問題例1：六年級全年級同學(xué)分組開展課外活動，每組5人16例2：有一些學(xué)生在操場上列隊做操，只知道人數(shù)在100～120之間。如果排成三列不多也不少；如果排成五列則少2人；如果排成七列則少4人。則共有學(xué)生多少人？中學(xué)趣味數(shù)學(xué)-韓信點兵問題（共22張PPT）中學(xué)趣味數(shù)學(xué)-韓信點兵問題（共22張PPT）例2：有一些學(xué)生在操場上列隊做操，只知道人數(shù)在100～1217解：N=35X2X0+21X1X3+15X1X3=0+63+45=108答：操場共有學(xué)生108人中學(xué)趣味數(shù)學(xué)-韓信點兵問題（共22張PPT）中學(xué)趣味數(shù)學(xué)-韓信點兵問題（共22張PPT）解：N=35X2X0+21X1X3+15X1X3中學(xué)趣味數(shù)18例3：小明問爸爸今年蘋果賣了多少錢，爸爸說賣的錢被2除余1,，被3除余2，被5除余4，被7除余6，被11除余10，被13除余12，請問小明家今年蘋果賣了多少錢。中學(xué)趣味數(shù)學(xué)-韓信點兵問題（共22張PPT）中學(xué)趣味數(shù)學(xué)-韓信點兵問題（共22張PPT）例3：小明問爸爸今年蘋果賣了多少錢，爸爸說賣的錢被2除余1,19解：所小明家存了N圓，即用同余式表示中學(xué)趣味數(shù)學(xué)-韓信點兵問題（共22張PPT）中學(xué)趣味數(shù)學(xué)-韓信點兵問題（共22張PPT）解：所小明家存了N圓，即用同余式表示中學(xué)趣味數(shù)學(xué)-韓信20中學(xué)趣味數(shù)學(xué)-韓信點兵問題（共22張PPT）中學(xué)趣味數(shù)學(xué)-韓信點兵問題（共22張PPT）中學(xué)趣味數(shù)學(xué)-韓信點兵問題（共22張PPT）中學(xué)趣味數(shù)學(xué)-韓21中學(xué)趣味數(shù)學(xué)-韓信點兵問題（共22張PPT）中學(xué)趣味數(shù)學(xué)-韓信點兵問題（共22張PPT）中學(xué)趣味數(shù)學(xué)-韓信點兵問題（共22張PPT）中學(xué)趣味數(shù)學(xué)-韓22韓信點兵問題中學(xué)趣味數(shù)學(xué)-韓信點兵問題課件23首先介紹同余概念例如33÷5=6……3

18÷5=3……3

注意除數(shù)都是5，而且余數(shù)相同都是3.我們就說33與18關(guān)于摸5同余。記為

首先介紹同余概念例如33÷5=6……324一般的若一般的25《孫子算經(jīng)》今有物不知其數(shù)。三三數(shù)之剩二；五五數(shù)之剩三；七七數(shù)之剩二。問物幾何？答曰：二十三。

韓信點兵問題《孫子算經(jīng)》韓信點兵問題26

韓信點兵問題

《我們把》“物不知數(shù)”問題用數(shù)學(xué)表達式來表示：

韓信點兵問題

《我們把》“物不知數(shù)”問題用數(shù)學(xué)表達式來表示27數(shù)學(xué)家程大位，《算法統(tǒng)宗》:三人同行七十稀，五樹梅花廿一枝，七子團圓正半月，除百令五便得知。1(mod3)→701(mod5)→211(mod7)→153×5×7=105中學(xué)趣味數(shù)學(xué)-韓信點兵問題（共22張PPT）中學(xué)趣味數(shù)學(xué)-韓信點兵問題（共22張PPT）數(shù)學(xué)家程大位，《算法統(tǒng)宗》:三人同行七十稀，1(mod3)28韓信點兵問題

中學(xué)趣味數(shù)學(xué)-韓信點兵問題（共22張PPT）中學(xué)趣味數(shù)學(xué)-韓信點兵問題（共22張PPT）韓信點兵問題

中學(xué)趣味數(shù)學(xué)-韓信點兵問題（共22張PPT）中29韓信點兵問題就上式中70、21、15這幾個數(shù)具體求法說明一下：（1）首先求能被5、7整除且被3除余1的數(shù)，因為能被5、7整除的數(shù)一定是5、7的倍數(shù)，而〔5,7〕=35,35÷3=11……2

（35X2）÷3=70÷3=23……1中學(xué)趣味數(shù)學(xué)-韓信點兵問題（共22張PPT）中學(xué)趣味數(shù)學(xué)-韓信點兵問題（共22張PPT）韓信點兵問題就上式中70、21、15這幾個數(shù)具體求法說明30（2）同（1）的求法一樣，

〔3,7〕=21

而21÷5=4……1.（3）同（1）的求法一樣，

〔3,5〕=15

而15÷7=2……1.

中學(xué)趣味數(shù)學(xué)-韓信點兵問題（共22張PPT）中學(xué)趣味數(shù)學(xué)-韓信點兵問題（共22張PPT）（2）同（1）的求法一樣，中學(xué)趣味數(shù)學(xué)-韓信點兵問題（共2231韓信點兵：有兵一隊，若列成五行縱隊，則末行一人；成六行縱隊，則末行五人；成七行縱隊，則末行四人；成十一行縱隊，則末行十人，求兵數(shù)。中學(xué)趣味數(shù)學(xué)-韓信點兵問題（共22張PPT）中學(xué)趣味數(shù)學(xué)-韓信點兵問題（共22張PPT）韓信點兵：有兵一隊，若列成五行縱隊，則末行一人；成六行縱隊，32此題用同余式表示為中學(xué)趣味數(shù)學(xué)-韓信點兵問題（共22張PPT）中學(xué)趣味數(shù)學(xué)-韓信點兵問題（共22張PPT）此題用同余式表示為中學(xué)趣味數(shù)學(xué)-韓信點兵問題（共22張PPT33因為中學(xué)趣味數(shù)學(xué)-韓信點兵問題（共22張PPT）中學(xué)趣味數(shù)學(xué)-韓信點兵問題（共22張PPT）因為中學(xué)趣味數(shù)學(xué)-韓信點兵問題（共22張PPT）中學(xué)趣味數(shù)學(xué)34中學(xué)趣味數(shù)學(xué)-韓信點兵問題（共22張PPT）中學(xué)趣味數(shù)學(xué)-韓信點兵問題（共22張PPT）中學(xué)趣味數(shù)學(xué)-韓信點兵問題（共22張PPT）中學(xué)趣味數(shù)學(xué)-韓35韓信點兵問題

所以中學(xué)趣味數(shù)學(xué)-韓信點兵問題（共22張PPT）中學(xué)趣味數(shù)學(xué)-韓信點兵問題（共22張PPT）韓信點兵問題

所以中學(xué)趣味數(shù)學(xué)-韓信點兵問題（共22張PPT36故這隊共有兵：

2111個中學(xué)趣味數(shù)學(xué)-韓信點兵問題（共22張PPT）中學(xué)趣味數(shù)學(xué)-韓信點兵問題（共22張PPT）故這隊共有兵：中學(xué)趣味數(shù)學(xué)-韓信點兵問題（共22張PPT）中37韓信點兵問題例1：六年級全年級同學(xué)分組開展課外活動，每組5人多2人；每組6人多1人；每組7人少2人；全年級至少有多少人？解N=42X3X2+35X5X1+30X4X5=1027

而5X6X7=210

所以1027-210X4=187（人）中學(xué)趣味數(shù)學(xué)-韓信點兵問題（共22張PPT）中學(xué)趣味數(shù)學(xué)-韓信點兵問題（共22張PPT）韓信點兵問題例1：六年級全年級同學(xué)分組開展課外活動，每組5人38例2：有一些學(xué)生在操場上列隊做操，只知道人數(shù)在100～120之間。如果排成三列不多也不少；如果排成五列則少2人；如果排成七列則少4人。則共有學(xué)生多少人？中學(xué)趣味數(shù)學(xué)-韓信點兵問題（共22張PPT）中學(xué)趣味數(shù)學(xué)-韓信點兵問題（共22張PPT）例2：有一些學(xué)生在操場上列隊做操，只知道人數(shù)在100～1239解：N=35X2X0+21X1X3+15X1X3=0+63+45=108答：操場共