專題19函數(shù)的基本性質(zhì)（解析版）公開課

專題19函數(shù)的基本性質(zhì)【知識(shí)點(diǎn)梳理】知識(shí)點(diǎn)一：函數(shù)的單調(diào)性.增函數(shù)、減函數(shù)的概念一般地，設(shè)函數(shù)“X)的定義域?yàn)锳,區(qū)間?？?如果對于。內(nèi)的任意兩個(gè)自變量的值X,、X],當(dāng)為<當(dāng)時(shí)，都有/(3)</(毛)，那么就說〃x)在區(qū)間D上是增函數(shù).如果對于。內(nèi)的任意兩個(gè)自變量的值占、占，當(dāng)玉<x?時(shí)，都有〃不)>〃七)，那么就說f(x)在區(qū)間。上是減函數(shù).知識(shí)點(diǎn)詮釋：(1)屬于定義域A內(nèi)某個(gè)區(qū)間上：(2)任意兩個(gè)自變量占,9且為<芻；(3)都有〃再)<f(x2)(^f(x,)>f(x2))；(4)圖象特征：在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左向右是上升的，減函數(shù)的圖象從左向右是下降的..單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間(1)單調(diào)區(qū)間的定義如果函數(shù)火X)在區(qū)間。上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)/(X)在區(qū)間。上具有單調(diào)性，。稱為函數(shù)共幻的單調(diào)區(qū)間.函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的性質(zhì).知識(shí)點(diǎn)詮釋：①單調(diào)區(qū)間與定義域的關(guān)系：單調(diào)區(qū)間可以是整個(gè)定義域，也可以是定義域的真子集：②單調(diào)性是通過函數(shù)值變化與自變量的變化方向是否一致來描述函數(shù)性質(zhì)的；③不能隨意合并兩個(gè)單調(diào)區(qū)間：④有的函數(shù)不具有單調(diào)性.(2)已知解析式，如何判斷一個(gè)函數(shù)在所給區(qū)間上的單調(diào)性？.證明函數(shù)單調(diào)性的步驟(1)取值.設(shè)X?是/(X)定義域內(nèi)一個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)量，且為<工2；(2)變形.作差變形(變形方法：因式分解、配方、有理化等)或作商變形；(3)定號.判斷差的正負(fù)或商與1的大小關(guān)系；(4)得出結(jié)論..函數(shù)單調(diào)性的判斷方法(1)定義法：根據(jù)增函數(shù)、減函數(shù)的定義，按照“取值一變形一判斷符號一下結(jié)論”進(jìn)行判斷。(2)圖象法：就是畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象的上升或下降趨勢，判斷函數(shù)的單調(diào)性。(3)直接法：就是對我們所熟悉的函數(shù)，如一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等，直接寫出它們的單調(diào)區(qū)間。(4)記住幾條常用的結(jié)論①若/(x)是增函數(shù)，則-/(x)為減函數(shù)：若/(x)是減函數(shù)，則-/(x)為增函數(shù)：②若/(x)和g(x)均為增(或減)函數(shù)，則在/(幻和g(x)的公共定義域上f(x)+g(x)為增(或減)函數(shù)；③若，(x)>0且/(x)為增函數(shù)，則函數(shù)而己為增函數(shù)，為減函數(shù)；若/(x)>0且/(x)為減函f(x)數(shù)，則函數(shù)為減函數(shù)，」一為增函數(shù)./(X).復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷討論復(fù)合函數(shù)y=/[g(x)]的單調(diào)性時(shí)要注意：既要把握復(fù)合過程，又要掌握基本函數(shù)的單調(diào)性。一般需要先求定義域，再把復(fù)雜的函數(shù)正確地分解為兩個(gè)簡單的初等函數(shù)的復(fù)合，然后分別判斷它們的單調(diào)性，再用復(fù)合法則，復(fù)合法則如下：(1)若〃=g(x),y=/(〃)在所討論的區(qū)間上都是增函數(shù)或都是減函數(shù)，則y=/[g(x)]為增函數(shù)；(2)若“=g(x),y=/(“)在所討論的區(qū)間上一個(gè)是增函數(shù)，另一個(gè)是減函數(shù)，則y=f[g(x)]為減函數(shù)。列表如下：“=g(X)y=f(4y=/[g(x增增增增減減減增減減減增復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可簡記為“同增異減”，即內(nèi)外函數(shù)的單性相同時(shí)遞增：單性相異時(shí)遞減。因此判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可按下列步驟操作：(1)將復(fù)合函數(shù)分解成基本初等函數(shù)：y=/(?),〃=g(x)；(2)分別確定各個(gè)函數(shù)的定義域；(3)分別確定分解成的兩個(gè)基本初等函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。若兩個(gè)基本初等函數(shù)在對應(yīng)的區(qū)間上的單調(diào)性是同增或同減，則y=/[g(x)]為增函數(shù)；若為一增一減或一減一增，則y=/[g(x)]為減函數(shù)。知識(shí)點(diǎn)詮釋：(1)單調(diào)區(qū)間必須在定義域內(nèi)；(2)要確定內(nèi)層函數(shù)“=g(x)的值域，否則就無法確定/(“)的單調(diào)性。(3)若/(x)>0,且在定義域上f(x)是增函數(shù)，則痂有國(x)伏>O)J"(x)(〃>l且〃eN+)都是增函數(shù)。.利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)最值時(shí)應(yīng)先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再求最值。常用到下面的結(jié)論：(1)如果函數(shù)y=/(x)在區(qū)間(〃句上是增函數(shù)，在區(qū)間［仇c)上是減函數(shù)，則函數(shù)y=/(x)(xea,c)在x=b處有最大值"力。(2)如果函數(shù)y=/(x)在區(qū)間?句上是減函數(shù)，在區(qū)間［b,c)上是增函數(shù)，則函數(shù)y=/(x)(xea,c)在x=b處有最小值/(6)。若函數(shù)y=/(x)在［a,句上是嚴(yán)格單調(diào)函數(shù)，則函數(shù)y=/(x)在［a,句上一定有最大、最小值。(3)若函數(shù)y=/(x)在區(qū)間［a,b］上是單調(diào)遞增函數(shù)，則y=/(x)的最大值是/S),最小值是/(a)。(4)若函數(shù)y=/(x)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，則y=/(x)的最大值是/(a),最小值是『⑸。.利用函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的范圍若已知函數(shù)的單調(diào)性，求參數(shù)a的取值范圍問題，可利用函數(shù)單調(diào)性，先列出關(guān)于參數(shù)a的不等式，利用下面的結(jié)論求解。a>/(x)在［見〃］上恒成立u>a>f(x)在\m,n\上的最大值。a</(x)在上恒成立oa</(x)在上的最小值。實(shí)際上將含參數(shù)問題轉(zhuǎn)化成為恒成立問題，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在其定義域上的最大值和最小值問題。知識(shí)點(diǎn)二：基本初等函數(shù)的單調(diào)性.正比例函數(shù)y=fcc(AhO)當(dāng)&>0時(shí)，函數(shù)y=也在定義域R是增函數(shù)：當(dāng)4<0時(shí)，函數(shù)y="在定義域R是減函數(shù)..一次函數(shù)丫=丘+"女工0)當(dāng)Q0時(shí)，函數(shù)y=+b在定義域R是增函數(shù)；當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)y=h+b在定義域R是減函數(shù)..反比例函數(shù)y=V(AxO)X當(dāng)人>0時(shí)，函數(shù)y=V的單調(diào)遞減區(qū)間是(_oo,0),(0,+oo),不存在單調(diào)增區(qū)間；X當(dāng)上<0時(shí)，函數(shù)y=V的單調(diào)遞增區(qū)間是(_oo,0),(0,+oo),不存在單調(diào)減區(qū)間.X.二次函數(shù)丫=公2+fer+c(a。0)TOC\o"1-5"\h\zh h若a>0,在區(qū)間(-co,-■—］,函數(shù)是減函數(shù)；在區(qū)間［——，+oo),函數(shù)是增函數(shù)；2a 2ah h若a<0,在區(qū)間(-co,-■—］,函數(shù)是增函數(shù)；在區(qū)間［——，+oo),函數(shù)是減函數(shù).2a 2a知識(shí)點(diǎn)三：函數(shù)的最大值(1)定義：一般地，設(shè)函數(shù)y=/(x)的定義域?yàn)?,如果存在實(shí)數(shù)M滿足：①Vxe/,都有；②加e/,使得〃Xo)=M.那么，稱M是函數(shù)y=/(x)的最大值.(2)幾何意義：函數(shù)y=f(x)的最大值是圖象最高點(diǎn)的縱坐標(biāo).知識(shí)點(diǎn)四：函數(shù)的最小值(1)定義：一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)?,如果存在實(shí)數(shù)M滿足：①Vxw/,都有②叫e/,使得/(Xo)=M.那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最小值.(2)幾何意義：函數(shù)y=/(x)的最小值是圖象最低點(diǎn)的縱坐標(biāo).知識(shí)點(diǎn)五：函數(shù)的奇偶性概念及判斷步驟1.函數(shù)奇偶性的概念偶函數(shù)：若對于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,都有〃r)=/(x),那么稱為偶函數(shù).奇函數(shù)：若對于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,都有〃r)=-〃x),那么〃x)稱為奇函數(shù).知識(shí)點(diǎn)詮釋：(1)奇偶性是整體性質(zhì)；x在定義域中，那么-x在定義域中嗎？--具有奇偶性的函數(shù)，其定義域必定是關(guān)于原點(diǎn)對稱的；f(-x)=〃x)的等價(jià)形式為：/(x)-f(-x)=O,4^=l(/(x)xO)，/(-x)=-/(x)的等價(jià)形式為：f[x}+f(-x)=0, =-l(/(x)*0)；(4)由定義不難得出若一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)且在原點(diǎn)有定義，則必有/(0)=0：(5)若/(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則必有f(x)=0..奇偶函數(shù)的圖象與性質(zhì)(1)如果一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)的圖象是以坐標(biāo)原點(diǎn)為對稱中心的中心對稱圖形；反之，如果一個(gè)函數(shù)的圖象是以坐標(biāo)原點(diǎn)為對稱中心的中心對稱圖形，則這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù).(2)如果一個(gè)函數(shù)為偶函數(shù)，則它的圖象關(guān)于y軸對稱；反之，如果一個(gè)函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱，則這個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)..用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟(1)求函數(shù)/*)的定義域，判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，若不關(guān)于原點(diǎn)對稱，則該函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，若關(guān)于原點(diǎn)對稱，則進(jìn)行下一步；(2)結(jié)合函數(shù)的定義域，化簡函數(shù)/(x)的解析式；(3)求/(-X),可根據(jù)/(-X)與/(X)之間的關(guān)系，判斷函數(shù)f(x)的奇偶性.若f(-%)=-f(%),則y(x)是奇函數(shù)；若f(-x)=f(x),則/(X)是偶函數(shù)；若f(-x)H±/*),則/(X)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)；若/(-x)=〃x)且/(-X)=-/(%),則f(x)既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)知識(shí)點(diǎn)六：判斷函數(shù)奇偶性的常用方法(1)定義法：若函數(shù)的定義域不是關(guān)于原點(diǎn)對稱，則立即可判斷該函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；若函數(shù)的定義域是關(guān)于原點(diǎn)對稱的，再判斷f(-x)與±/(x)之一是否相等.(2)驗(yàn)證法：在判斷f(-x)與f(x)的關(guān)系時(shí)，只需驗(yàn)證f(-x)±/(x)=0及止2=±1是否成立即可.fM(3)圖象法：奇(偶)函數(shù)等價(jià)于它的圖象關(guān)于原點(diǎn)(y軸)對稱.(4)性質(zhì)法：兩個(gè)奇函數(shù)的和仍為奇函數(shù)；兩個(gè)偶函數(shù)的和仍為偶函數(shù)：兩個(gè)奇函數(shù)的積是偶函數(shù)；兩個(gè)偶函數(shù)的積是偶函數(shù)；一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的積是奇函數(shù).(5)分段函數(shù)奇偶性的判斷判斷分段函數(shù)的奇偶性時(shí)，通常利用定義法判斷.在函數(shù)定義域內(nèi)，對自變量x的不同取值范圍，有著不同的對應(yīng)關(guān)系，這樣的函數(shù)叫做分段函數(shù).分段函數(shù)不是幾個(gè)函數(shù)，而是一個(gè)函數(shù).因此其判斷方法也是先考查函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，然后判斷/(-x)與f(x)的關(guān)系.首先要特別注意x與-x的范圍，然后將它代入相應(yīng)段的函數(shù)表達(dá)式中，f(x)與/(-x)對應(yīng)不同的表達(dá)式，而它們的結(jié)果按奇偶函數(shù)的定義進(jìn)行比較.知識(shí)點(diǎn)七：關(guān)于函數(shù)奇偶性的常見結(jié)論奇函數(shù)在其對稱區(qū)間團(tuán),切和上具有相同的單調(diào)性，即已知f(x)是奇函數(shù)，它在區(qū)間值,6］上是增函數(shù)(減函數(shù))，則/(x)在區(qū)間［-0,-0上也是增函數(shù)(減函數(shù))；偶函數(shù)在其對稱區(qū)間3句和上具有相反的單調(diào)性，即已知/(x)是偶函數(shù)且在區(qū)間眸,句上是增函數(shù)(減函數(shù))，則〃x)在區(qū)間［-4-a］上也是減函數(shù)(增函數(shù)).【題型歸納目錄】題型一：函數(shù)單調(diào)區(qū)間的確定題型二：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性題型三：函數(shù)與抽象函數(shù)單調(diào)性的證明題型四：利用函數(shù)單調(diào)性求最值、求參數(shù)題型五：二次函數(shù)的最值題型六：函數(shù)奇偶性的判定題型七：利用函數(shù)奇偶性求值、求表達(dá)式、求參數(shù)題型八：函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的綜合問題題型九：恒成立與有解問題

【典型例題】題型一：函數(shù)單調(diào)區(qū)間的確定（2022?陜西?咸陽市高新一中高一開學(xué)考試）函數(shù)y=-x2的單調(diào)增區(qū)間為（ ）A.（fO] B.[0,+oo） C.（-00,+oo） D.（-1,+co）【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的開口和對稱軸求解即可.【詳解】次函數(shù)y=-x2,開口向下,對稱軸為x=0,所以單調(diào)增區(qū)間為（ro,0].故選：A（2022?全國?高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)y=/（x）的圖象如圖所示，其增區(qū)間是（）【答案】C【解析】【分析】由圖像求出上升的區(qū)間即可求解.【詳解】結(jié)合圖象分析可知，函數(shù)的圖象在區(qū)間”3,1]是上升的,所以對應(yīng)其增區(qū)間是故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了觀察法求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題.（2022.廣西.容縣高級中學(xué)高一開學(xué)考試）函數(shù)/（力的遞增區(qū)間是（-2,3）,則函數(shù)y=f（x+5）的遞增區(qū)間是（）A.(3,8)A.(3,8)B.(-7,-2)C.(-2,3)D.(0,5)【答案】B【解析】【分析】函數(shù)y=〃x+5)是函數(shù)/(x)向左平移5個(gè)單位得到的，利用函數(shù)/(X)在區(qū)間(-2,3)是增函，即可得到結(jié)論.【詳解】解：函數(shù)y=/(x+5)是函數(shù)f(x)向左平移5個(gè)單位得到的，???函數(shù)/(X)在區(qū)間(-2,3)上是增函數(shù)，/.y=/(x+5)增區(qū)間為(一2,3)向左平移5個(gè)單位，即增區(qū)間為(一7,-2),故選B.【點(diǎn)睛】本題考查圖象的變換，考查函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.(2022?福建省德化第一中學(xué)高一階段練習(xí))函數(shù)/(x)=L的單調(diào)遞減區(qū)間是()xA.(7,0),(0,+co)B.(0,+oo) C.(-co,0)U(0,+oo)D.(f0)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得解：【詳解】解：因?yàn)閒(x)=L定義域?yàn)?y,0)U(0,xo),函數(shù)在(3,0)和(0,+8)上單調(diào)遞減，X故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(7,0)和(0,內(nèi))；故選：A3 1 3 1 (13A.-,+℃ B.-1,-L2 ) (2」【答案】C【解析】【分析】由4+3X一/*0可得xx—1且XH4,【詳解】由4+3x4#0可得XH-1且x/4,C. 和(4,”)D.然后求出y=4+3x-V的減區(qū)間即可.5.(2022?廣東?金山中學(xué)高一期中)函數(shù)y ~r的單調(diào)增區(qū)間為( )4+3x-jc3因?yàn)閥=4+3x-W開口向下，其對稱軸為x=j,所以y=4+3x-W的減區(qū)間為g,4）和（4,+00）所以丫=T-T~~F的單調(diào)增區(qū)間為U，41和（4,田）故選：C（2022?全國?高一專題練習(xí)）函數(shù)/（x）=-|x-2|的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ）A.（-Q0,2] B.[2,+oo）C.10,2] D.[0,+oo）【答案】B【解析】【分析】直接根據(jù)函數(shù)的解析式可得函數(shù)y斗x-21的單調(diào)區(qū)M,即可得到答案；【詳解】. .[x-2,x>2"：y=x-2=< ,11-x+2,x<2??.函數(shù)y=|x-2|的單調(diào)遞減區(qū)間是（Y0,2],增區(qū)間為[2,+00）,.../。）=一次一2|的單調(diào)遞減區(qū)間是[2,+oo）,故選：B.（2022?上海金山?高一期末）函數(shù)y=|x-l|的遞增區(qū)間是.【答案】[1,+oo）【解析】【分析】畫出函數(shù)y=|x-1|的圖象，數(shù)形結(jié)合可得函數(shù)的增區(qū)間.【詳解】解：函數(shù)y=|x-1|的圖象如圖所示：數(shù)形結(jié)合可得函數(shù)的增區(qū)間為[1,+00）,故答案為：[1,+oo）.

本題主要考查函數(shù)的圖象特征，函數(shù)的單調(diào)性的判斷，體現(xiàn)「數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題.(2022?四川巴中?高一期中)函數(shù)丫=卜/+2、+1|的單調(diào)遞增區(qū)間是.【答案】[1-衣1],口+在長0)【解析】【分析】畫出函數(shù)的圖象求解.【詳解】由圖象知：其單調(diào)遞增區(qū)間是[1-拉應(yīng),+8),故答案為:[1

(2022?全國?高一課時(shí)練習(xí))函數(shù)y=(x+4)2的遞減區(qū)間是(A.(-<?,-4)B.(-4,+<?)C.(4,+oo) D.(-<?,4)【答案】A【解析】【詳解】作出函數(shù)圖象的圖象，%2%2—1,—l<x<2,

/(x-3),2<x<5.由圖象可知圖象的減區(qū)間為(-8,7)故選：A(2022?江蘇省響水中學(xué)高一開學(xué)考試)己知函數(shù)”x)h⑴在所給的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出了(X)的圖象并寫出的單調(diào)區(qū)間；(2)求不等式/'(外-1<0的解集.【答案】(1)圖象見解析,單調(diào)遞增區(qū)間為(。,2),(3,5),單調(diào)遞減區(qū)間為［-1,0］,［2,3］；出［-1,夜)52,3+拉)35}.【解析】【分析】(1)根據(jù)解析式得到函數(shù)圖象的坐標(biāo)列表，在坐標(biāo)系中描點(diǎn)畫出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象確定單調(diào)區(qū)間即可.(2)求/。)=1對應(yīng)自變量值，再結(jié)合圖象求不等式的解集.由解析式知：

X-1012345f(x)0-100-100/(X)的圖象如下圖所示:由圖象知，fM的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,2),(3,5),單調(diào)遞減區(qū)間為[-1,0],[2,3].令犬-1=1，解得x=0或-應(yīng)，結(jié)合f(x)圖象知:/(x)-l<0的解集為[-1,忘)52,3+&)<j{5}.11.(2022.湖南邵陽?高一期末)已知函數(shù)f(x)=x2-2x+2.(1)畫出f(x)的圖象，并根據(jù)圖象寫出/(X)的遞增區(qū)間和遞減區(qū)間；(2)當(dāng)x>0時(shí)，求函數(shù)y=△2的最小值，并求y取最小值時(shí)x的值.(結(jié)果保留根號)X【答案】(1)作圖見解析，f(x)遞增區(qū)間為口,水?),f(x)遞減區(qū)間為：(2)y=△2最小值為2忘-2,v取最小值時(shí)、=上.X【解析】【分析】（1）由2x+2=（k-1）2+1即得圖象，由圖象即得單調(diào)區(qū)間;（2）利用基本不等式即得.（1）由函數(shù)/。）=/-2工+2=（彳-1）2+1,圖象如圖：/（X）遞增區(qū)間為[1,+CO）,/（x）遞減區(qū)間為（—」];（注：寫成（1,X）,（YO,1）也可以）⑵當(dāng)x>0時(shí)，y=f^l=xtz}x+2=x+--2>2yf2-2,X X X等號當(dāng)且僅當(dāng)*=五時(shí)成立，??.y=AU的最小值為2&-2,y取最小值時(shí)*=0.X題型二：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性（2022?湖北?孝昌縣第一高級中學(xué)高一期中）函數(shù)/*）=J8+2X-Y的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）A.（-8,1] B.[1,+00） C.[1,4] D.[-2,1]【答案】D【解析】【分析】先求出函數(shù)的定義域，再換元，然后利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減''的方法求解【詳解】由8+2乂-/20,得/一2*-840,解得-24x44,令r=8+2x-x2,則y=>/F,因?yàn)閥8+2X-X?在上遞增，在[1,4]上遞減，而y=?在[0,”)上遞增，所以f(x)在上遞增，在[1,4]上遞減,所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是[-2,1],故選：D(2022?江蘇?常州市第一中學(xué)高一期中)若函數(shù)則/(力=1-42+2、-3,該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是().A.(-oo,-3) B. C. D.(l,+oo)【答案】D【解析】【分析】首先利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷r=/+2x-3的區(qū)間單調(diào)性，再由根式的性質(zhì)及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷確定f(x)的遞減區(qū)間即可.【詳解】^t=x2+2x-3=(x+\)2-4,若/NO,nj^xe(-oo,-3]u[l,+oo),在[1,W)上遞增，在(—,-3]上遞減：又g(f)=l-〃在定義域上為遞減，/(X)=1-4+2x-3在□,+<?)上遞減.故選：D(2022?全國?高一課時(shí)練習(xí))函數(shù)f(x)=Jf-2的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.卜亞回 B.(-00,-3]C.[3,同 D.(-oo,-Vi]【答案】c【解析】【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合二次函數(shù)及暴函數(shù)的單調(diào)性求解即可.【詳解】三的定義域?yàn)?y0,-3[u[6w).函數(shù)/(x)=，x2-2由=4與“=x?-2復(fù)合而成，當(dāng)xe[V^,+oo)時(shí)，“=*2-2單調(diào)遞增，當(dāng)xe(-oo,-時(shí)，“二％2—2單調(diào)遞減，又f(u)=&在[0,4oo)上單調(diào)遞增，所以函數(shù)/（x）=J7二？的單調(diào)遞增區(qū)間為［&,田）.故選：C（2022?全國?高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)= ,若0<%<*2<鼻42,則如J,亞D,叢義^1 X2 X3的大小關(guān)系是（）/（”1）/（?）/（一）A. < < X七42R/&）/（￡）/⑸. < < TOC\o"1-5"\h\zX］ 芻r/（七）/（工2）/（芯）七 W 玉n/㈤/（不）/⑸% X, 西【答案】C【解析】【分析】構(gòu)造g（x）=/區(qū),根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性得到函數(shù)單調(diào)遞減，得到答案.【詳解】設(shè)g(x)=?=2^Hy=4為［0,+°°）I二為增函數(shù)，y=［-l在（0,2］上為減函數(shù),根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性g（x）=工區(qū)在（0,2］上是減函數(shù)，.小3)小2)f(xjI? < <故選：C.（2022?河北?衡水市第十四中學(xué)高一階段練習(xí)）函數(shù)一2x_3的遞減區(qū)間是遞增區(qū)間是【答案】 ［3,+00）【解析】【分析】求出函數(shù)的定義域，利用復(fù)合函數(shù)與二次函數(shù)單調(diào)性求解即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)y=-Jx2-2x—3fJ意義,貝U滿足x2-2x-3N0o（x-3）（x+l）N00x23或xM-1而二次函數(shù)丫=/-2》-3開口向上，對稱軸為x=l,那么根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知當(dāng)xZ3時(shí)，函數(shù)是遞增的，函數(shù)是遞減的.故答案為：（7,-1］；□,水?）.（2022?河南安陽?高一期末（理））函數(shù)y= +3x_2的單調(diào)遞增區(qū)間為.【答案】同【解析】【分析】由-丁+3》-220求出函數(shù)的定義域，函數(shù)y=。一X?+3X-2是由y=JF和f=-V+3x-2復(fù)合而成，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知求出f=-x2+3x-2的單調(diào)增區(qū)間即可求解.【詳解】由-/+3%-220可得x2-3x+240，解得：l<x<2,所以函數(shù)y=J-f+3x-2的定義域?yàn)?,2］,因?yàn)閥=Q-x2+3x-2是由y=W和f=-/+3x-2復(fù)合而成，/=-x2+3x-2=-fx--'i+，對稱軸為x=3,開口向下，I2）4 2所以f=_V+3x-2在（用上單調(diào)遞增，在（川上單調(diào)遞減，因?yàn)閥=JF單調(diào)遞增，所以尸，*+3%-2在（1，T）上單調(diào)遞增,在&2）上單調(diào)遞減，所以y=^-x2+3x-2的單調(diào)遞增區(qū)間為，故答案為：（2022?全國?高一課前預(yù)習(xí)）函數(shù)y=2x/7萬的單調(diào)增區(qū)間為.【答案】［1,”）（或【解析】【分析】換元得“=x-l（x21）,則y=24,分別判斷這兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性，利用復(fù)合函數(shù)同增異減的法則判斷函數(shù)y=2GT的單調(diào)增區(qū)間即可.【詳解】由x-lNO,得函數(shù)的定義域?yàn)榭?”）.令“=x-l(xNl),貝l］y=24.因?yàn)楹瘮?shù)"=x-l作U,+8)上為增函數(shù)，函數(shù)y=2〃在［0,+o。)上為增函數(shù).所以函數(shù)y=2GT的單調(diào)增區(qū)間為口,+?)).故答案為：U,”)(或(L”))(2022?全國?高一單元測試)函數(shù)/(x)=j4-3x-f的單調(diào)增區(qū)間是.3一【答案】-4，--【解析】【分析】先求得函數(shù)的定義域，結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減來求得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】4-3x-x2>0,x2+3x-4<0,(x+4)(x-1)<0,解得-44x41,所以的定義域?yàn)椋踄』］.y=-x2-3x+4的對稱軸為x=-/,開口向下，y=4在［0,+巧上遞增，3-根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減可知"X)的單調(diào)遞增區(qū)間是-4,-1,■ 3'故答案為：~^,~2(2022?全國?高一專題練習(xí))函數(shù)f(x)=歷二百的單調(diào)遞增區(qū)間是_.【答案】［0,1］【解析】【分析】首先求出函數(shù)的定義域，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：“同增異減”即可求解.【詳解】設(shè)，=2x-/,則y=?為增函數(shù)，由2x-/K),得0Sn2,即函數(shù)的定義域?yàn)椋?,2］,函數(shù)f=2x-x2的對稱軸為x=l,要求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，即求函數(shù)r=2x-/的單調(diào)遞增區(qū)間，?1=法-/的單調(diào)遞增區(qū)間為［0,1］,...函數(shù)/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為［0,1］,故答案為：［0,1］（2022?四川?寧南中學(xué)高一階段練習(xí)）函數(shù)/（x）=Jf-3x+2的單調(diào)遞增區(qū)間是【答案】［2,+8）##（2,內(nèi)）【解析】【分析】由出定義域，然后由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得結(jié)論.【詳解】x2-3x+2>0.x41或x22，y=百是增函數(shù)，“=f—3x+2在（yoJ上遞減，在［2,用）上遞增，所以f（x）的增區(qū)間是2M）.故答案為：⑵+oo）.（2022?全國?高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)y=J7+6x—x2的單調(diào)遞增區(qū)間為.【答案】［7,3］【解析】【分析】先求函數(shù)的定義域，再由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】由題意可得7+6x-x220,即f-6x-740,解得：-14x47,所以函數(shù)y=V7+6x-x2的定義域是［-1，刀，y= +6x-x2是由〃=—x?+6x+7和y=V復(fù)合而成，因?yàn)椤?一/+68+7對稱軸為x=3,開口向下，所以“=-/+6x+7在區(qū)間卜1,3］上單調(diào)遞增，在區(qū)間［3,7］上單調(diào)遞減，而^=〃單調(diào)遞增，所以y=j7+6x_f的單調(diào)遞增區(qū)間是［-1,3］,故答案為：［T，3］.（2022?全國?高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)y= 的單調(diào)區(qū)間是.【答案】（田,1）和（L+?）##（1,+?）和（』1）【解析】【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷y=一1的單調(diào)區(qū)間即可.x-1【詳解】令r=x-i且xxl,則y=Lt???，=*-1在(—,1)、(1,+?)上均為遞增，而y」在(-?,0)、(0,+?)上均為遞減，y=j"在(-00,1)、(L+?)上均為遞減.故函數(shù)單調(diào)區(qū)間為(—,1)、(1,+?).故答案為：(—,1)和(1，+?)(2022.全國?高一課時(shí)練習(xí))已知函數(shù)f(x)=8+2x-/,g(x)=f(2一巧,試求g(x)的單調(diào)區(qū)間.【答案】單調(diào)遞增區(qū)間為(y＞，T，［0,1］,單調(diào)遞減區(qū)間為［-L0］,［L+?0【解析】【分析】設(shè)“=2-f，/(m)=8+2w-h2,畫出兩函數(shù)的圖象,然后分xw(-oo,T］,xe［-l,0］,xe［0,l］,xg［1,+oo)四種情況分別討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可【詳解】解：設(shè)“=2—V，/(“)=8+方一/,兩函數(shù)的圖象如圖①當(dāng)XG(-OO,-1］時(shí)，W€(-00,-1］,“在上單調(diào)遞增，/(")在(-00』上單調(diào)遞增,故g(X)在(-005上單調(diào)遞增；②當(dāng)XW［-L0］時(shí),“＞［1,2］,“在上單調(diào)遞增,《㈤在［1,2］上單調(diào)遞減，故g(x)在［T,o］上單調(diào)遞減；③當(dāng)xw［0,l］時(shí)，“在［0,1］上單調(diào)遞減，〃“)作［L2］上單調(diào)遞減，故g(x)在［0,1］上單調(diào)遞增；④當(dāng)xw［l,+oo)時(shí)，W6(-00,l］,“在口,”)上單調(diào)遞減，/(“)在(-℃/］上單調(diào)遞增，故g(x)在［1,+00)上單調(diào)遞減.

綜上,g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-00,-1],[0,1],單調(diào)遞減區(qū)間為[T,o],[1,+00).【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：(I)由于函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是定義域的子區(qū)間，解題時(shí)一定要注意函數(shù)的定義域，否則容易出錯(cuò).(2)對于復(fù)合函數(shù)y=/(g(x))的單調(diào)性的判斷，把函數(shù)y=/(g(x))通過中間變量，分解為兩個(gè)函數(shù)：外層函數(shù)y=f(/)和內(nèi)層函數(shù)r=g(x).題型三：函數(shù)與抽象函數(shù)單調(diào)性的證明1.(2022?江蘇南通?高一期末)設(shè)函數(shù)2(x)=or+J(a>b>0).⑴若函數(shù)/(x)的圖象C過點(diǎn)?(1,3),直線y=4與圖象C交于A,8兩點(diǎn)，且=求a,b；(2)當(dāng)a=2,。=1時(shí)，根據(jù)定義證明函數(shù)”x)在區(qū)間(專,+8)上單調(diào)遞增.【答案】(l)a=2,b=l(2)證明見解析【解析】【分析】(1)由題意得，a+b=3,設(shè)4凡4),B(〃,4),由題意得，迎+々=4即如2-4x+b=。的兩根為x=m或x=〃,X結(jié)合方程根與系數(shù)關(guān)系及|'|=|.-”1=他》+")2_4”》,代入可求；(2)f(x)=2x+-,先設(shè)為>芻>w，利用作差法比較/(再)與/(9)的大小即可判斷.X 2由題意得，a+b=3?設(shè)A(肛4),8(幾,4),h由題意得，公+—=4即or?_4x+Z?=0的兩根為工=加或X=x4tn-\-n=—所以「，bmn=所以|AB|=|/w-n|=\j(fn+ri)"—4mn=J- =>/2,整理得，。2-6。+8=0,a=20=1或。=4人-1(舍);故。=2,b=l；證明：當(dāng)a=2,6=1時(shí)，f(x)=2x+-,X5 1設(shè)則演一X2>0，2 >0,2 %工2f(玉)一/(X,)=2X|-2x)+ =2(X|—X,)4—=(X)—占)(2 )>0,菁Xj 為與所以/(%)>〃％),所以f(x)在區(qū)間(等，+8)上單調(diào)遞增.(2022?新疆吐魯番?高一期末)已知函數(shù)/(x)=-2x+m,其中m為常數(shù)，且/⑴=—1.(1)求m的值；(2)用定義法證明/(x)=-2x+m在R上是減函數(shù).【答案】(1)1：(2)證明見解析.【解析】【分析】(1)將x=l代入函數(shù)解析式直接計(jì)算即可；(2)利用定義法直接證明函數(shù)的單調(diào)性即可.由題意得，/(l)=-2+m=-l,解得m=l；由(1)知，m=\,所以/'(x)=-2x+LxeR,VxPXjeR,且不<x?,則/a)-f(x2)=(-24+1)-(-2x2+1)=2(x2-x,),因?yàn)闉?lt;%，所以*2-士>0,所以232-%)>0,故〃士)一/(巧)>o,即/(為)>/(&),所以函數(shù)f(x)在R匕是減函數(shù).?7 Q(2022.河南安陽.高一期末(理))已知函數(shù)f(x)=2x-t,且/(2)=萬.(1)求實(shí)數(shù)a的值；⑵判斷函數(shù)〃力在(L”)上的單調(diào)性，并證明.

【答案】(l)a=T(2)增函數(shù)，證明見解析【解析】【分析】(1)根據(jù)/(x)=2x,，由f(2)=g求解;(2)利用單調(diào)性的定義證明.Z7 Q解：???f(x)=2x—E，且/(2)=萬，函數(shù)f(x)在(1,+°。)上是增函數(shù).任取苦，W ,不妨設(shè)占<.，則/(赴)-/(為)=2々H 12xtH—]=2(W一xj+=2仁_玉)+仁一占)(2中2-1)/.x2—Xj>0,2xtx2-1>0,x(x2>0,，/(w)-/a)〉。，bp/(x2)>/(x1),f(x)在(l,+oo)上是增函數(shù).0,都有4.(2022?河北張家口?高一期末)已知函數(shù)/(x)的定義域?yàn)?0,+8),且對一切機(jī)>0,0,都有= (“)+2,當(dāng)x>l時(shí)，總有〃x)<2.⑴求/(1)的值：(2)證明：f(x)是定義域上的減函數(shù);(3)若/(4)=1,解不等式〃x—2)—〃8—2x)<-l.【答案】(1)/(1)=2；(2)證明見解析;MM【解析】【分析】（1）令機(jī)=〃=1即可求得結(jié)果：（2）設(shè)0"5，由/（電）-/（3）=/（手）一2<0即可證得結(jié)論；（3）將所求不等式化為普■］</（4）,結(jié)合“X）單調(diào)性和定義域的要求即可構(gòu)造不等式組求得結(jié)果.\o-2.X）（1）令枕=〃=1,則/= +解得：/（1）=2；⑵設(shè)0<為<x”則/（七）_/（再）=/（手）-2,吟>1,"目<2,/㈤-小卜。，”（x）是定義域上的減函數(shù):由/（,—2）一八8一〃）<-1得）（自卜2—即/（急卜’乂 言"（4），r-2 34??"（X）是定義域上的減函數(shù)，.?.￡?>4,解得：?<X<4：o-z.x 9fx—2>0Z18-2x>0'--2<^<4'??J（x-2）—〃8—2x）<-l的解集為管,4）.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：本題考查抽象函數(shù)的函數(shù)值的求解、單調(diào)性證明以及利用單調(diào)性求解函數(shù)不等式的問題；求解函數(shù)不等式的基本思路是將所求不等式化為同一函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)值之間的比較問題，進(jìn)而通過函數(shù)的單調(diào)性得到自變量的大小關(guān)系.5.（2022?湖南?高一課時(shí)練習(xí)）已知= 二I,試判斷/（x）在區(qū)間［1,+oo）上的單調(diào)性，并加以證明.【答案】f（x）=d?W在區(qū)間［1,M）上單調(diào)遞增，證明見解析:【解析】【詳解】解：/（%）在區(qū)間［L+?）上單調(diào)遞增,證明：設(shè)任意的X]、Xjw[l,+oo)且占<%,則f（xj-f⑸=后-17x：T=演2-1-，X：T+Jx；TX1__X：【分析】(1)根據(jù)單調(diào)性的定義證得/(X)在R上遞增.(2)先求得“3)的值，然后求得f(6)的值.(3)根據(jù)已知條件化簡不等式f(/nr)+f(x-2)>3,對m進(jìn)行分類討論，解一元一次不等式求得不等式的解集.依題意f(x+y)=f(x)+/(y)-l,且x>0時(shí)，/W>i,令x=y=0,則/(。)=〃0)+〃0)-1，/(0)=1，/(-x+x)=/(-x)+/(x)-l,/(-x)+/(x)=2,任取為</，/(%)-/伍)=/(%)-/(&-X+X)=/(%)-［/(%-%)+/(3)-1］=-/(吃-3)+1,由于％-菁>。，所以/(七一不)〉］,所以〃4)-〃毛)<0，〃％)<〃%)，所以/(力在R上遞增.由(I)知，f(x)在R上遞增，/(12+7-5)=/(3)=2,/(6)=/(3+3)=/(3)+/(3)-1=3.依題意f(x+y)=/(x)+/(y)-l,f(x)在R上遞增,f(mx)+f(x-2)>3.f(mx)+f(x-2)-\>2,/(wx+x-2)>2,/(//tv4-x-2)>/(3),/nr4-x-2>3,(/7/4-l)x>5,當(dāng)m=-l時(shí)，不等式的解集為空集.當(dāng)m<-l時(shí)，不等式的解集為當(dāng)m>-l時(shí)，不等式的解集為(ZH+1J38.(2022?安徽池州?高一期末)已知函數(shù)f(x)=/nd+一.x(1)若m=2,求證：函數(shù)f(x)在(3,5)上單調(diào)遞增；(2)若關(guān)于x的不等式2/(x)28山+3在［-1,-3］上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】(1)證明見解析(2)；，+8)【解析】【分析】(1)利用單調(diào)性的定義證明即可，3 3(2)由于所以將問題轉(zhuǎn)化為二一久恒成仁然后求出二一支的最大值即可x(x+2) x(x+2)3依題意，f(x)=2x2+-, 3<Xj<x,<5,xTOC\o"1-5"\h\z3 .3則/(外)-/(“2)=2工；+ 2^2 X| x2=2(Xj+%)(再-^2)--^~~—=(Xj一工2)2(X]+X2)———3因?yàn)?<*<工2<5,故2(%+s) >0,西工2故/(為)-/(七)<。，故函數(shù)f(x)在(3,5)上單調(diào)遞增；TOC\o"1-5"\h\z.6 o6依題意，2/(x)>8〃z4-3<=>2mx~+—>8/n+3<=>2mx^—8〃?h 3>0X X3=2m(x-2)(x+2)--(x-2)>0,x3 3因?yàn)?e[T,—3],故x—2<0,x+2<0;2in(x+2)—KO,則2m>一~~,x x(x+2), 3 「31 1若xs[T,-3],則y=x(x+2)=(x+l)2—1w[3,8],則，w-J,故2小之1,解得mN],x(x+2)|_oJ 2故實(shí)數(shù)〃7的取值范圍為；‘+8),9.(2022.河南南陽.高一期末)已知函數(shù)/(力，對任意的叫bwR,都有/(。+8)=〃。)+/他)-2,且當(dāng)x>0時(shí)，/(x)>2.⑴求證：/(力是R上的增函數(shù)；(2)若"4)=5,解不等式/(>-同君.【答案】(1)證明見解析⑵(T，2)【解析】【分析】7(I)賦值法證明抽象函數(shù)單調(diào)性；(2)先根據(jù)"4)=5,用輔助法求出“2)=；,再利用第?問求記的函數(shù)單調(diào)性解不等式.由/1(a+b)=f(a)+f(b)-2可得:f[a+b)-f(a)=f(b)-2,令。=再,1=$一修，且4>上,則2,因?yàn)楫?dāng)x>0時(shí),/(x)>2,所以〃再一天)>2,/(石)-/(毛)=/(%-二)一2>0,即/(斗)>/(七)，由于X”三的任意性,故可證明/'(x)是R上的增函數(shù)；令a=b=2得：/(4)=2/(2)-2,因?yàn)椤?)=5,所以f(2)=g,故〃小一同<^=/(2),由第一問得到“X)是R上的增函數(shù)，所以病-機(jī)<2,解得：-\<m<2,故不等式解集為(T2).10.(2022?江蘇?高一)定義在(0,田)上的函數(shù)/'⑶滿足/(??)=/(機(jī))+/(?)(?,〃>0),且當(dāng)x>l時(shí)，/(%)>0.⑴求證：f(x)在(0,內(nèi))上是增函數(shù)；(2)若"2)=1,解不等式/(x+2)-/(2x)>2；⑶比較八等)與四？”的大小.N Z.【答案】(1)證明見解析；⑶/(等)【解析】【分析】(1)抽象函數(shù)單調(diào)性證明，第一步定義域下取值，第二步作差，第三步比大小，第四步結(jié)論.(2)抽象函數(shù)解不等式，利用定義的運(yùn)算及函數(shù)的性質(zhì)列式求解即可.(3)利用函數(shù)性質(zhì)及基本不等式列式求解即可.證明:設(shè)0<%<W，則強(qiáng)>1,則f盧)>0,X] x\Ka)-fw=外工馬)-fix,)=/盧)>o,即 )>fa),則f(x)在(0,-H?)為增函數(shù).若〃2)=1,貝ijf(2)+/(2)=/(4)=2,

則不等式f(x+2)—，(2x)>2等價(jià)為/(x+2)-/(2a)>/(4)；即/(x+2)>f(2x)+/(4)=/(8x)；x+x+2>02x>0 ,即<x+2>SxX>0,解得XE但2X<一7因?yàn)?f(m)+f(n),所以/(生h)+/(生蕓)=/((與乂了),2/(^y^)=/((^121)2). )2)=/(W/7)=f(m)+f(n),??八2" 2~11.(2022?甘肅酒泉?高一期末)已知〃x)=竺當(dāng)(x#-2),/(0)=2,〃1)=1.⑴求實(shí)數(shù)。、b的值，并確定“X)的解析式；⑵試用定義證明/(X)在(-2,+?>)內(nèi)單調(diào)遞減.【答案】(1)。=-1,b=4：〃x)=￡f(2)證明見解析【解析】【分析】(I)根據(jù)條件解出即可；(2)利用單調(diào)性的定義證明即可.(1)3=2,由"0)=2/⑴f得小解得。=7,I,"(xb苗.則/(占)-小2)=4一百4_七 6則/(占)-小2)=X[+2x2+2(X)+2)(x2+2)?；(大+2)(&+2)>0,x2-xt<0, /(^)-/(%,)<0,BP/(a;)</(x2),.../(x)在(-2,+0。)上單調(diào)遞減.(2022?安徽省舒城中學(xué)高一階段練習(xí))已知函數(shù)f(x)定義域?yàn)?0,+oo),且滿足：①=②當(dāng)x>l時(shí)，有/(x)>l；③對任意"?>。,〃>。都有+/(〃)-1.(1)判斷f(x)的單調(diào)性并證明你的結(jié)論：⑵解不等式/(10-3x)V/(2x+l)+4.【答案】(l)f(x)在O+oo)上是單調(diào)遞增函數(shù)，證明見解析J610)⑵卜到【解析】【分析】(1)設(shè)為>與>0,則3?Aljja?］〉］，根據(jù)題干得到f(xJ=/(X2)+f［五］由定義得到函數(shù)X2\X2J I七)的單調(diào)性；⑵通過賦值法得到+ /(16)=/(8)+1=5,不等式/(10—3x)4/(2*+l)+4可'10-3x>0化為不等式/(10-3x)V/(16(2x+l)),根據(jù)函數(shù)定義域和單調(diào)性得到， 2x+l>0 ,解出不等式組即10-3x<16(2x4-1)“*)=/(乙."=/(々)+/闈-1>/(%)故/(X)在(0,田)上是單調(diào)遞增函數(shù)；(2)取/n=；,〃=x得，= + ,即/(x)=/[x)+l/(I)=/f+1=1,/(2)=/(I)+1=2,/(4)=/(2)+1=3,/(8)=/(4)+1=4,/(16)=/(8)+1=5,又不等式/(1。-3丫)</(2丫+1)+4可化為不等式/(10-3x)<f(2x+1)+5-1=f(2x+1)+/(16)-1=/(16(2x+1))10-3x>0并且f(x)在(0,m)上是單調(diào)遞增函數(shù)，則，2x+l>0 ,解得!|.<學(xué)10-3x<16(2x4-1)

故不等式/(10-3x)V/(2x+l)+4是一2歲.(2022?廣東?普寧市第二中學(xué)高一期中)已知函數(shù)g(x)=or+力，加x)=x?+l,/。)=職.若不等式〃(x)〃(x)-g(x)-340的解集為⑴求的值及/(x)；(2)判斷函數(shù)/(x)在區(qū)間(0,1)上的單調(diào)性，并利用定義證明你的結(jié)論.(3)已知也,々€(0,+<?)，且$<W，若/(與)=/(毛).試證：X,+x2>2.【答案】⑴。=1力=0；f(x)="x+1(2)函數(shù)“力在區(qū)間(0,1)上的單調(diào)遞增,證明見解析(3)見解析【解析】【分析】(1)根據(jù)二次不等式的解集可以得到二次函數(shù)的零點(diǎn)，回代即可求出參數(shù)的值(2)定義法證明單調(diào)性，假設(shè)士氣，若/&)</(毛)，則單調(diào)遞增，若/(百)>/(七),則單調(diào)遞減(3)單調(diào)性的逆應(yīng)用，可以通過證明函數(shù)值的大小，反推變量的大小，難度較大, , r1 fl+?—/?-2=0 \a=1//(AO-gOO-SWO,即x2-ar—b-240,因?yàn)椴坏仁浇饧癁橐?,2,所以匕.人.八，解得：八八4-2?-/?-2=0 hh=C所以“X卜El函數(shù)/(x)在區(qū)間(0,1)上的單調(diào)遞增，證明如下:假設(shè)為<*2，則X]-X2<0/(X1)-/(X2)=A'X/(X1)-/(X2)=A'X2X1-4~1X2+1XL?+X|-%石2-9_(%-X2)(1-X]X2)(^2+1)(^2+1) (v+i)(x22+i),因?yàn)椋?，we(o,l),所以1-中2>0,所以/&)-/(與)=(%一々)(1-中2)

(JCJ2+1)(X22+1)<0,即當(dāng)占時(shí)，/(%)</(&),所以函數(shù)/(x)在區(qū)間(0,1)上的單調(diào)遞增由(2)可得：函數(shù)“X)在區(qū)間(0,1)上的單調(diào)遞增，在區(qū)間(1,+?)上的單調(diào)遞減，因?yàn)椤ㄔ?=/(七)，且為,毛e(0,+oo),\<x2,所以±e(O,l),Xje(l,+oo),2-為證明為+占>2,即證明》2>2-占，即證明/（電）</（2-玉），因?yàn)?（%）=/（為），所以即證明/（菁）</（2-％）,代入解析式得：飛）即X+1（2—石）+1舟一甚言r°’令「3=/一懸9rxe（°』），因?yàn)?（x）=缶在區(qū)間（。/）上的單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)同增異減的性質(zhì)可知，（2,；）21在區(qū)叫°』）上的單調(diào)遞減'所以x（2-x）"㈤=771-（2'-x）41?°'i）單調(diào)遞增，即夕（x）a=°⑴=。，所以e（x）<o在區(qū)間（o,i）上恒成立,即（2-X1）J.2,1<72 \2>得證：X,+x2>2+1（2-xJ+1【點(diǎn)睛】小問1求解析式，較易；小問2考察定義法證明單調(diào)性，按照常規(guī)方法求解即可：小問3難度較大，解題過程中應(yīng)用到以下知識(shí)點(diǎn)：（1）可以通過證明函數(shù)值的大小，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，反推出變量的大小，即若/（9）</（2-菁），且/（力單減，則》2>2-內(nèi)；解題過程（2）單調(diào)性的性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)同增異減以及增函數(shù)減去減函數(shù)為增函數(shù)題型四：利用函數(shù)單調(diào)性求最值、求參數(shù)（2022?浙江杭州?高一期末）已知min{a,b}=|：'"-?,設(shè)/Xx）=min{x_2,-x2+4x-2},則函數(shù)/（x）的最［，［b,a>b大值是（）A.-2 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】【分析】分兩種情況，求出分段函數(shù)在各自區(qū)間上的取值范圍或最大值，最終求出結(jié)果.【詳解】當(dāng)x-24—V+4x—2，即xw［0,3］時(shí)，/（x）=x-2在x?0,3］上單調(diào)遞增，所以小心=〃3）=3-2=1,當(dāng)x-2>-x2+4x-2，即xe（-oo,0）U（3,+<?）時(shí)，/（x）=-x2+4x-2=-（x-2）2+2在xe（—,0）上單調(diào)遞增,在（3,+00）上單調(diào)遞減,因?yàn)椤?）=-2,*3）=1,所以〃力</（3）=1；綜上：函數(shù)f（x）的最大值為1故選：B

(2022?四川雅安?高一期末)y=3+x-Jl-2x的值域是(B.「司C.后,+力 D.已+8)【答案】A【解析】【分析】先求得x的范圍，再由單調(diào)性求值域.【詳解】因?yàn)閥=3+x-S-2x,TOC\o"1-5"\h\z所以1-2x20,；.x4,，又y=3+x-VT^7在XV』時(shí)單調(diào)遞增,2 2所以當(dāng)x=g時(shí)，函數(shù)取得最大值為g,所以值域是,8,1,故選：A.(2022.遼寧?高一期末)已知函數(shù)/(司=》2+9萬-1,則“力的最小值( )A.-- B.-1 C.0 D.12【答案】A【解析】【分析】結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性確定正確選項(xiàng).【詳解】對于函數(shù)g(x)=x+：-3(x22),任取2 <x2,g(xJ-g(X2)=X[+--3-x,---+3=—~,其中％一j<0,x,x2-l>0,所以g(xj<g(a),所以g(x)在[2,+00)上遞增.f(x)=x2+2+-^——3,v' x2+2令"t-+2,/22,則y=t+一一3,由于y=，+；-3在［2,田)上遞增，TOC\o"1-5"\h\z當(dāng)t=2時(shí)有最小值為2+《-3=-'，2 2所以/(x)的最小值為故選；A, 4(2022?北京?清華附中高一期末)已知?jiǎng)t函數(shù)y=x+-+2的最大值為,最小值x為.【答案】 一2-3【解析】【分析】利用對勾函數(shù)的單調(diào)性宜接計(jì)算函數(shù)的最大值和最小值作答.【詳解】因函數(shù)y=x+工+2在(7,-2)上單調(diào)遞增，在(-2,0)上單調(diào)遞減，X4當(dāng)xw［-3,-l］時(shí)，函數(shù)丫=;<:+±+2在［-3,-2］上單調(diào)遞增，在［-2,-1］上單調(diào)遞減，x即有當(dāng)％=-2時(shí)，=-2,而當(dāng)工=一3時(shí)，當(dāng)x=T時(shí)，y=-3,則為皿=-3,4所以函數(shù)y=x+2+2的最大值為—2,最小值為-3.X故答案為：-2；—3(2022?全國?高一課時(shí)練習(xí))函數(shù)f(x)=Lx€［l,2］,則/(x)的最大值為,最小值為X【答案】1y【解析】【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)='在區(qū)間［1,2］上為減函數(shù)，x則/⑵4/(x)4/⑴即;4/(x)41故最大值為1,最小值為；故答案為：1;~(2Q22?安徽?高一階段練習(xí))函數(shù)，(x)=(x—l)|a—4在R上為增函數(shù)，則”.【答案】1【解析】【分析】根據(jù)⑴，即可求出。的值，再代入檢驗(yàn)即可；【詳解】解：V/(x)=(x-l)p-x|,.\/(a)=O=/(l),又函數(shù)為增函數(shù)，/.a-}..—(X-1),xKl當(dāng)a=l時(shí)，/(x)=(x-l)|l-x|=' ( 在R上為增函數(shù)，符合題意，(X-1),x>1??a=1.故答案為：1(2022?陜西?銅川陽光中學(xué)高一期末)若函數(shù)f(x)=g2+(m_])x+]在區(qū)間(f,i]上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)加的取值范圍為.【答案】0,1【解析】【分析】分類討論，，"H0時(shí)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】"7=0時(shí)，/(工)=-匯+1滿足題意；m>0〃?H0時(shí)，<〃?-1 ?解得0<機(jī)W￡, N1 32m綜上,〃w[0,g],故答案為：[0,夕.(2022.浙江浙江?高一期中)若函數(shù)g(x)=2--|xT|(xT)在區(qū)間[0,2]上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)f的取值范圍是 .?【答案】(-8,-2]<j{0}u[6,*?)【解析】【分析】

分類討論，按絕對值的定義分類討論去掉絕對值符號，然后對分類函數(shù)的兩個(gè)二次函數(shù)的對稱軸進(jìn)行分類討論可得.【詳解】2x~2x~―(x—1)~,xt2x2+(x-t)2,x<tx2+2tx—1~,xt

3x2—2tx+t2,x<t『=0時(shí)，xw[0,2]時(shí),g(x)=x2,滿足題意,r<0時(shí)，xe[Q,2]時(shí),g(x)=x2+2tx-t2=(x+t)2-2t2,g(x)單調(diào)，則-t>2,t<-2,此2時(shí)，xe[0,2]時(shí)，g(x)=3x2-2tx+t2,g(x)單調(diào)，則—N2,f>6,30<f<2時(shí)，0<f<2時(shí)，g(x)=x2+2tx-t2,t<x<23x2-2tx+r,0<x<ttvO,因此y=f+2a-產(chǎn)在卜,2］是單調(diào)遞增,要使得g。）在［0,2］上單調(diào)，則g（%）=3f—2比+”在［0#上是增函數(shù),因此（40,B|Jr<0,無解，綜上，?的范圍是（—,-2］5。}56,內(nèi)）.故答案為：（-℃>,-2］<j{0}d［6,+oo）.（2022?湖北?黃石一中高一期中）己知函數(shù)/（x）=x+K在區(qū)間（0J上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為X【答案】（-8,-1］31，+8）【解析】【分析】分類討論〃，根據(jù)函數(shù)解析式杼到函數(shù)在（0,+8）上的單調(diào)性，再根據(jù)已知列式可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，f（x）=|x|在（0,+8）上單調(diào)遞增，故在區(qū)間（0J上單調(diào)遞增，不合題意；當(dāng)a>0時(shí)，/（x）=X+（在區(qū)間（0,&］上單調(diào)遞減，在區(qū)間［右,+8）上單調(diào)遞增，若/（X）在區(qū)間（0,1］上單調(diào)遞減，則621,當(dāng)"<0時(shí)，/*）=X+:在區(qū)間（0,G］卜.單調(diào)遞減，在區(qū)間［G,+8）上單調(diào)遞增，若f（x）在區(qū)間9,1］上單調(diào)遞減，則/工21,4-1;綜上，實(shí)數(shù)。的取值范圍為（F』1un,e）.故答案為:(YOJUU,”).(2022?湖北?武漢東湖新技術(shù)開發(fā)區(qū)教育發(fā)展研究院高一期末)若函數(shù)/(x)="2+2x-l在區(qū)間(to,6)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.【答案】「-10O【解析】【分析】按“值對函數(shù)/(X)進(jìn)行分類討論，再結(jié)合函數(shù)f(x)的性質(zhì)求解作答.【詳解】當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)/Xx)=2x-1在R上單調(diào)遞增，即/(X)在(yo,6)上遞增，則a=0,當(dāng)awO時(shí)，函數(shù)/⑴是二次函數(shù)，又f(x)在(f,6)上單調(diào)遞增，由二次函數(shù)性質(zhì)知，”0,-->6 1則有｛。，解得—<a<0,a<0 所以實(shí)數(shù)”的取值范圍是12.所以實(shí)數(shù)”的取值范圍是12.(2022?重慶?高一期末)設(shè)函數(shù)/(x)=|聞一(x+af+3,其中(1)當(dāng)。=1時(shí)，求函數(shù)/⑴的零點(diǎn)；所以實(shí)數(shù)。的取值范圍是.故答案為：［-1o(2022?湖南?高一課時(shí)練習(xí))已知函數(shù)/。)=-皿2+3》+1在區(qū)間(-L+oo)上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)團(tuán)的取值范圍.3【答案】~<m<0.【解析】【分析】根據(jù)給定條件按〃7=0與，*H0討論/(X)的單調(diào)性作答.【詳解】因函數(shù)f(x)=T*2+3x+l住區(qū)間(一1,內(nèi))上是增函數(shù)，則當(dāng)m=o時(shí),〃x)=3x+l在R卜.單調(diào)遞增，即機(jī)=0,3 3 3 3當(dāng)〃z00時(shí)，7；―加>0，彳］fM在(—,+8)上單調(diào)遞增，(—l,4~oo)q(—,4-oo),則有<—1,解得—<zn<0,2ni 2m 2m 2若—帆<0,有f(x)在(3,”)上單調(diào)遞減，Ax)在(-1,3)上不可能遞增，2m

⑵若xe[a,a+l],求函數(shù)f(x)的最大值.【答案】(1)1和-上姮2(2)答案見解析【解析】【分析】(1)分段函數(shù)，在每一段上分別求解后檢驗(yàn)(2)根據(jù)時(shí)稱軸與區(qū)間關(guān)系，分類討論求解../x -x2—X+2,x>0當(dāng)0=1時(shí)，/(x)= 2cC八[-X2-3x+2,x<0當(dāng)xNO時(shí)，由/。)=。得x=l；當(dāng)x<0時(shí)，由/(x)=O得x=-上巨(*=一匕叵舍去)...當(dāng)。=1時(shí)，函數(shù)〃X)的零點(diǎn)為1和-土叵①當(dāng)aNO時(shí)，vxe[a,a+l],：.ax>0,/.f(x)=-x2-ar-a2+3由：次函數(shù)的甲.調(diào)件可知"V)在卜甲,?J(X)max=/⑷=-3。2+3②當(dāng)4+140即"K一1時(shí)，\-xe[a,a+\],:.ax>0,/.f(x)=-x2-ar-a24-3由二次函數(shù)的單調(diào)性可知f(幻在+上單調(diào)遞增?J(x)a=/(。+1)=-3八3。+2v/(x)在xw[a,0]上遞增，???/(%)在xw[a,0]上的最大值為/(0)=-a2+3③當(dāng)—③當(dāng)—l<a<0時(shí)，f(x)="—X2-ar-a24-3,xe[a,0]—x2—3ux—cr+3,xw(0,a+1]當(dāng)一]<a<0時(shí)f(x)在(。,-與)遞增，在-手，a+1上遞減，??/(X)在x?O,a+l]上的最大值為〃一如)=手+3??/(0)</(-y),???當(dāng)一|<a<0時(shí)f(x)z=/(-y)=^-+32當(dāng)—l<a?—《時(shí)f(x)在(0,。+1]上遞增，???/(x)在xe(O,a+l]上的最大值為f(a+l)=-5a2-5a+2” ” 2 ,/(O)</(a+l),當(dāng)7<a4—g時(shí)/(x)g*=f(a+1)=-5a--5a+2綜上所述：當(dāng)aNO時(shí)，/(x)2=-3/+3當(dāng)-：<a<0時(shí)，f(x)1nM=今+32當(dāng)一l<a4-g時(shí)，/(x)max=-5a2-5a+2當(dāng)。4一1時(shí)，7(x)2=-3/-3a+213.(2022?湖南?高一課時(shí)練習(xí))檢驗(yàn)下列函數(shù)的增減性，并說明是否有最大(小)值.如果有，指出最大(小)值和對應(yīng)的最大(小)值點(diǎn).⑴f(X)=-[(X€(—,O));⑵/'(x)=3一式xw[-6/D；(3)/(x)=x2-6x+7(xg[-2,4])；(4)/(》)=卷(*?0,3]).【答案】(I)單調(diào)遞增，無最大值也無最小值；5(2)單調(diào)遞減，當(dāng)x=l時(shí)，函數(shù)有最小值,，當(dāng)x=-6時(shí)，函數(shù)有最大值6；(3)當(dāng)xe[-2,3]時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)xw[3,4]時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)有最小值-2,當(dāng)x=-2時(shí)，函數(shù)有最大值23；(4)函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)有最小值0,當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)有最大值].【解析】【分析】(1)根據(jù)反比例函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可；(2)根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可：(3)根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可：(4)根據(jù)反比例型函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.因?yàn)?2<0,所以函數(shù)/(x)=-/在(-8,0)上單調(diào)遞增，區(qū)間(田,0)為開區(qū)間，所以該函數(shù)沒有最大值和最小值;因?yàn)?；＜0,所以一次函數(shù)"x)=3-］在xe［-6,l］上單調(diào)遞減，所以f(x)a=八-^二色/⑶皿=川)=生,因此該函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)x=l時(shí)，函數(shù)有最小值|，當(dāng)x=-6時(shí),函數(shù)有最大值6；因?yàn)椤▁)=f—6x+7的對稱軸為：x=3,所以當(dāng)、.一2,3］時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，"］xe［3,4］時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增,所以當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)有最小值一2,因?yàn)榘?2)=23,/(4)=-1,所以當(dāng)x=-2時(shí)，函數(shù)有最大值23：/(x)= =1-,v71+X 1+X因?yàn)橐?＜0，所以當(dāng)xe［o,3］時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，故當(dāng)X時(shí)，函數(shù)有最小值當(dāng)I時(shí)’函數(shù)有最大值;14.(2022.廣東.高一期末)已知函數(shù)〃x)=x-L(1)判斷f(x)在區(qū)間(0,+。。)上的單調(diào)性，并用定義證明；⑵求“X)在區(qū)間［1,2］上的值域.【答案】(1)/(外在區(qū)間(0,"。)上單調(diào)遞增，證明見解析3(2)0,-【解析】【分析】(1)利用定義法，設(shè)出再》2,通過做差比較/(5)、/(三)的大小，即可證明；(2)根據(jù)第(1)問得到“X)在區(qū)間(0,+8)上的單調(diào)性，在區(qū)間［L2］也接賦值即可求解值域./(X)在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞增，證明如F：e(0,+oo),且為＜三，有/(X/(X1)-/(X2)=為一=(x)-X2)+(X,x24=(x)-X2)+(X,x24-1).因?yàn)閄，%￡(0,+O0),且為＜七，所以工也＞0,X］-x2＜0.于是壬*a*2+i)＜o(jì),即/(與)＜，伉)?故f(x)在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞增.(2)由第(1)問結(jié)論可知，因?yàn)?(X)在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞增，/(x)=x--X/O)=0,/(2)=^.所以f(x)在區(qū)間［1,2］上的值域?yàn)?,1.215.(2022?江西?臨川一中高一階段練習(xí))已知函數(shù)f(x)=--x.(1)判斷f(x)在區(qū)間(y,o)上的單調(diào)性，并用定義證明：(2)判斷f(x)的奇偶性，并求/(x)在區(qū)間口,2］上的值域.【答案】(l)f(x)在區(qū)間(-8,0)上單調(diào)遞減，證明見解析(2)/(力為奇函數(shù)，［一1』【解析】【分析】(I)由單調(diào)性的定義證明；(2)確定函數(shù)的奇偶性，結(jié)合(1)可以得到［1，2］匕的單調(diào)性.(1)/(X)在區(qū)間(-oo,0)上單調(diào)遞減，證明如下：因?yàn)?，Xje(-QO,0),且為＜與，所以工內(nèi)＞0,x2-xt＞0.于是尊1a即/(xJ＞/(X2).所以/(x)在區(qū)間(-oo,0)上單調(diào)遞減.〃x)的定義域?yàn)?ro,0)U(0,4-00).7 、因?yàn)閒(-x)=-：+x=-f(x),所以〃力為奇函數(shù).III(I)知〃x)在區(qū)間(YO,0)上單調(diào)遞減，結(jié)合奇偶性可得/(x)在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞減，故/>(x)在區(qū)間［1,2］上單調(diào)遞減.又因?yàn)?1)=1，/(2)=-1,所以f(x)在區(qū)間［1,2］上的值域?yàn)?6.(2022.江西.臨川一中高一階段練習(xí))已知函數(shù)“x)=x+/,g(x)=xi-ax+a-\.⑴若g(x)的值域?yàn)椋?,+8),求。的值.⑵證明:對任意±w［L2］,總存在W4-L3］,使得/a)=g(z)成立.【答案】(1)2(2)證明見解析【解析】【分析】(1)由題意，可得△=(),從而即可求解；(2)利用對勾函數(shù)單調(diào)性求出/(x)在［1,2］上的值域，再分三種情況討論二次函數(shù)g(x)在閉區(qū)間［T3］上的值域，然后證明/(x)的值域是g(x)值域的子集恒成立即可得證.解：因?yàn)間(x)的值域?yàn)椋?,+8),JVrWA=a2—4(a—1)=a2—4a+4=(a—2)'=0,解得a=2.證明：由題意，根據(jù)對勾函數(shù)的單調(diào)性可得f(xj=xl+'在［1,2］上單調(diào)遞增，所以“xje2,1.設(shè)g(x)=x?-ax+a-l在［-1,3］上的值域?yàn)镸,當(dāng)14一1,即4,一2時(shí)，g(x)在［-1,3］上單調(diào)遞增，因?yàn)間(x)a=g(3)=8-2a..12,g(x)1nhi=g(-l)=2匹-4,所以2,1cAf.當(dāng)￡.3,即a..6時(shí)，g(x)在［—1,3］上單調(diào)遞減，因?yàn)間(x)a=g(-l)=2a.」2,g(x)m,n=g(3)=8-2q,-4,所以2,1 ;當(dāng)即一2<a<6時(shí)，8(嘰?=g圖=-；/+a_i=_；(a_2>w(-4,0］,g(x)a=max{2a,8-2a}w［4,12),所以2,1cM；綜匕2,|cM恒成立,即/(x)在［1,2］上的值域是g(x)在［-1,3］上值域的子集恒成立,所以對任意x,e［1,2］總存在x2e［-1,3］,使得"％)=gU)成立?題型五：二次函數(shù)的最值(2022?安徽蚌埠?高一期末)若函數(shù)/(x)=-x2+2x在定義域［0,M上的值域?yàn)?1］,則()A.l<m<2 B.m>\ C.m=2 D.\<m<2【答案】A【解析】【分析】/(x)=-x2+2x的對稱軸為x=l,且/⑴=1,然后可得答案.【詳解】因?yàn)?。)=-/+2》的對稱軸為工=1,且/⑴=1,/(0)=/(2)=。所以若函數(shù)/(x)=-W+2x在定義域［0,汨上的值域?yàn)椋?,1］,則14m42故選：A(2022?遼寧錦州?高一期末)已知/(力=/+依在［0,3］上的最大值為M,最小值為m,若M-m=4,則。=【答案】-2或-4【解析】【分析】根據(jù)區(qū)間和二次函數(shù)對稱軸的相對位置，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性分類討論求解即可.【詳解】二次函數(shù)/(》)=/+依的對稱軸為：X=-p當(dāng)-140時(shí)，即函數(shù)在［0,3］上單調(diào)遞增，5所以M=/(3)=9+3a,m=/(O)=O,由M-m=4,得9+3a-0=4na=-±,不滿足aNO,舍去；當(dāng)3時(shí)，即.4-6時(shí)，函數(shù)在［0,3］上單調(diào)遞減，13所以M=/(0)=0,m=f(3)=9+3%由M—m=4,得0-(9+3。)=4=。=一1，不滿足。4-6,舍去,當(dāng)0<-g<3時(shí)，則一6<a<0,lltB'tzn=/(--)=-—,2 2 4

若，-043_(一9時(shí),即一34"0時(shí)，M=/(3)=9+3a,2由M-m=4,得9+3。+幺=4=>a=-2,或。=一10舍去，4若-|-0>3-(一今時(shí)，即-6<a<-3,M=/(0)=0,2由M-m=4,得——=4=>a=-4,或a=4舍去，4綜上所述：a=—2或a=Y,故答案為：-2或-4【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：根據(jù)二次函數(shù)對稱軸與所給區(qū)間的相對位置分類討論是解題的關(guān)鍵.(2022?上海市第三女子中學(xué)高一期末)已知函數(shù)其中。>1,若函數(shù)〃x)的定義域和值域均為［1,a］,則實(shí)數(shù)。的值為.【答案】2【解析】【分析】根據(jù)一元二次函數(shù)/(幻=/-2奴+5(〃>1)的對稱軸*=。與區(qū)間口，。］再結(jié)合一元二次函數(shù)的單調(diào)性即可求出值域，即可得到方程組，解得即可.【詳解】解：???f(x)=x2_2ax+5,對稱軸為》=。，開口向上，所以函數(shù)在("㈤上單調(diào)遞減，/(x)="-2ax+5在［1,上單調(diào)遞減,"(x)m=/■⑴=。且=/(a)=l,at,［l2-2axl+5=a“，…即｛,否 >解得a=2-2axa+5=1故答案為：2(2022?山西運(yùn)城?高二階段練習(xí))已知函數(shù)/。)=奴2_2奴+伙。>0)的定義域?yàn)榭?，且在區(qū)間［0,3］上有最大值5,最小值1.(1)求實(shí)數(shù)a，人的值：⑵若函數(shù)g(x)=/(%)-mx+2m-2,求g(x)>。的解集.【答案】(1)。=1，〃=2(2)答案見解析【解析】【分析】

(I)由二次函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)在[0,1]k單調(diào)遞減，在[1,3]上單調(diào)遞增，則=：'從而可求出“，人的[〃3)=5,值，(2)由(1)得g(x)=f-(2+加)x+2加=(X一2)(x-加)，然后分〃z=2,m>2和機(jī)<2三種情況解不等式〃=Lb=2./(-^)= -2ar+/?=a(x-1)2+/?-a(a>0),〃=Lb=2..??雋：即八3)=5,由(1) ^(x)=x2-(2+m)x+2m=(x-2)(x-m).①S=2時(shí)，g(x)>o的解集為｛小力2｝；②m>2時(shí)，g(x)>0,則X>m或m<2,故m>2時(shí)，g(x)>。的解集為｛x|x>機(jī)或x<2｝；③帆<2時(shí)，g(x)>0,則x>2或x<，"，故m<2時(shí)，g(x)>0的解集為｛x|x>2或x<%｝.綜上，當(dāng)m=2時(shí)，解集為何"2｝；當(dāng)mi>2時(shí)，解集為｛乂工>m或x<2｝；當(dāng)m<2時(shí)，解集為｛小>2或x<m｝,(2022?山西運(yùn)城?高二階段練習(xí))已知函數(shù)f(x)=-x+3,g(x)=x2-2ar+2a-l(awR).(1)若函數(shù)g(x)的值域?yàn)閇0,+oo),求a的取值集合；(2)若對于任意的&e[-2,2],總存在W引-2,2],使得“與卜8(毛)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】⑴a=l⑵(一00,—l]u【解析】【分析】(1)利用二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，得到A=0,求解即可.(2)將問題轉(zhuǎn)化為<(2)將問題轉(zhuǎn)化為<f(x)mi?2g(x)1nM

/(x)g4g(x)g*,然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)的性質(zhì)，求解兩個(gè)函數(shù)的最值，求解不等式組，即可得出答案.(1):函數(shù)g(x)=x2-2ar+2a-l的值域?yàn)閇0,+℃),二A=(2a)2-4(2a-1)=0.解得a=l；

山題意可■知，)(x)mi?2g(x)min山題意可■知，l”'/maxJ\/max對于函數(shù)/。)=一工+3在［-2,2］上是減函數(shù)，，/(》卷11=〃2)=1,/(初皿=/(-2)=5,函數(shù)g(x)=x2_2ox+2"l圖象開口向上，對稱軸為直線x=a.①當(dāng)。4一2時(shí),函數(shù)8。)在［-2,2］上為增函數(shù),g(x)1nhi=g(-2)=6o+3,g(x)1n??=g⑵=一2。+3,1N61N6〃+3,5V—2a+3,此時(shí)a<-2；②當(dāng)-2vaW0時(shí)，函數(shù)g(x)在區(qū)間上為減函數(shù)，在3,2］上為增函數(shù),g(x)min=g(a)=-/+2tz-l,g(x)max=g(2)=-2a+3,1>-a2+2a-\,

54—2(z+3,此時(shí)一2<a4-l；③當(dāng)0<a<2時(shí)，函數(shù)g(x)在區(qū)間［-2,a］上為減函數(shù)，在［a,2］上為增函數(shù),g(x)min=g(a)=-a2+2a-1,g(x)1nM=g(-2)=6a+3,此時(shí)-<a<2；

312—a?+2a—1,

5此時(shí)-<a<2；

3④當(dāng)aN2時(shí)，函數(shù)8。)在［一2,2］上是減函數(shù)，,8(助皿=8(-2)=&1+3,8(%)而11=8(2)=-2。+3,l>-2a+l>-2a+3,

5<6a+3,此時(shí)a>2；綜上所述，實(shí)數(shù)。的取值范圍是(-?>,-Hup+°o(2022?山西師范大學(xué)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二階段練習(xí))設(shè)函數(shù)/(x)=ax2+(b-2)x+3mx0).(1)若不等式/(x)>0的解集求a,6的值；⑵若川)=3,①a>0,b>0,求L+L的最小值，并指出取最小值時(shí)a,b的值.ab②求函數(shù)F(X)在區(qū)間［1,3］上的最小值.［a=—3,【答案】⑴h°［b=2(2)①a=l,b=l時(shí)，1取最小值2；②當(dāng)a>0時(shí)，/(x)的最小值為了⑴=3,當(dāng)。<0時(shí)，/(x)的最小ah值為/(3)=6a+3.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意可知T,1是方程/(x)=0的兩根，結(jié)合韋達(dá)定理求解：(2)根據(jù)題意得a+b=2,①利用基本不等式進(jìn)行處理運(yùn)算，注意“I”得運(yùn)用；②分類討論判斷單調(diào)性求解.(1)由y(x)>0的解集是(-1,1)知T,1是方程/(x)=0的兩根,1x1-3-1X1——由根與系數(shù)的關(guān)系可得 (.?? b-2-1+1=— a解得仁(2)由/⑴=3得。+6=2,①。>0,/?>0,11if11Y??.―+丁--(a+力ab2\ab)當(dāng)且僅當(dāng)2=即4=1,6=1時(shí)取等號，ab?b---+7的最小值是2.ab②由于。+/?=2,得〃=2—4則/*)=01：2-辦+3,函數(shù)/(x)=or2-ar+3的圖象對稱軸為x=g,當(dāng)a>0時(shí)，f(x)在區(qū)間［1,3］上單調(diào)遞增，則〃x)的最小值為/。=3,當(dāng)。<0時(shí)，/(x)在區(qū)間［1,3］上單調(diào)遞減，則f(x)的最小值為/(3)=6a+3.7.(2022?甘肅?天水市第一中學(xué)高二期中)函數(shù)/(x)=/-2x-2⑴當(dāng)xw［-2,2］時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域;(2)當(dāng)+時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值.【答案】⑴卜3,6］(2)答案見解析【解析】【