線性代數(shù)第三章練習(xí)冊(cè)答案

線性代數(shù)第三章綜合自測(cè)題3βα,α,,α2D1m,k,,kβkαkαkαmm）存在一組不全為零的數(shù)k12m1122ββ,α,α,,α12m,k,,kβkαkαkαmmk12m1122,,,）C）12tt,,,21,,,）12t,,,）12t,,,）12tα,α,,αα1αα0若kkkDk,k,,k12m122mmkk0）k）12m12m,k,,k）k12mmnmAA）AAA；A,,,,,,R()R(B)rnA：，B：12s12t（C）,,,,,,)Rr；，12s12tABstα,β,γα,β,δC1αβ,γ,δα,β,γβα,γ,δ））δδα,β,γ））D）r，則該向量組的其中的任意rrr；ABR()R(B)；α,α,,αβ,β,,βnrs12m12AmsR(α,α,,α,β,β,,β)r12m12st),,t設(shè)=D）1231231；設(shè)A是mn；；BnmB是））mn時(shí)，0；）m時(shí)，0；m0；。nm0n2已知，(42,3,7)，則=，5=152.已知(，)))，則=。，(，且12357，。331232,,，設(shè)是3維線性無(wú)關(guān)的向量組，A為3階方陣，且A123112=2，R()3A，A則A。223313向量組（23-15（63-15（417=1233，最大無(wú)關(guān)組為,,。1236.兩個(gè)維向量組：,,,B,,,，：R()r，R(B)r，，n12m12m12R(,B)r則max(r,r)，rr，r的大小關(guān)系是：max(r,r)rrr。312123123127.若向量)(，(，4)線性t123表示，則t=5。(2,0,t,0)(0,2)tt2==，，1233。α,α,α,αk，，，線αααααααα。123412233441k1α,α,,αmn)α,α,,αn12m12m3，25,(0,(,(1TTTT1234,,,,,組1234123解：令101210121136012401110124,,,A01241234011110120124000000351012012400350000，故，R,,,)R,,)3，所以,,,,,123412312341233(,(,,(ab已知向量組與向量組TTT123,,7),,TTT1233123,ba139b139b解：因?yàn)?,,20610612b123331700005b,,)2又因?yàn)?,,,故R123123123,,,,),,,)(,,)2RRR12312312331235b0b5；1210a5a,,12103110005150則a。3123a31021120121112）112142130）25144622436979113121112112140111000013112144622436979解：1.令A(yù)=00000故R()3，且，為最大線性無(wú)關(guān)組。TT10211201（2）令A(yù)=2130251411314102110211020022001100110011200020001000000000552011200020002T故R(A)且11221，02151，11041是它的列TT向量組的最大線性無(wú)關(guān)組。31.證明：向量組,,,，線性無(wú)關(guān)的充分必要條件是向量組12r11,,線性無(wú)關(guān)。212r12r證明：不妨假設(shè)，,,,為列向量組，由，12r11,,知212r12r能由,,,線性表示，故12r12r（1）RR12r12r11010011（*），令且，12r12r111101001K，顯然K10，也即K*）式兩邊同時(shí)右乘K1，1有K112r12r也即,,,能由r線性表示，故12r12（）2RR12r12r12）得RR，也即與,,,由（12r12r12r有相同的線性相關(guān)性，故向量組,,,線性無(wú)關(guān)的充分必12r12r5要條件是向量組，,,線性無(wú)關(guān)。11212r12r2.證明：如果維單位坐標(biāo)向量組,,,,,,線可以由n維向量組n12n12n,,,性表示，則向量組線性無(wú)關(guān)。12n,,,,,,線性證明：因?yàn)榫S單位坐標(biāo)向量組n可以由維向量組n212n1n表示，所以R,,)R,,)，又因?yàn)?,,線性無(wú)關(guān)，所以12n12n12nR(,,)n，故,,)Rn線性無(wú)關(guān)。，所以,,,212n12n1n3.設(shè),(,b(,b,b，TTTTT12123證明向量組,與向量組b,b,b1212313231110111112013102