初中數學華東師大八年級上冊第章整式的乘除-用平方差公式進行因式分解PPT

用平方差公式進行因式分解授課者：王玉華遂寧市玉龍初級中學校2、判斷下列變形過程，哪些是因式分解？

(1)(x+2)(x-2)=x2-4（）(2)x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x（

）(3)7m-7n-7=7(m-n-1)（）(4)4x2-9=(2x+3)(2x-3)（）××√√1、什么叫多項式的因式分解?把一個多項式化為幾個整式乘積的形式，叫做多項式的因式分解一、復習引入a米b米b米a米(a-b)二、探究新知

如圖，在邊長為a米的正方形上剪掉一個邊長為b米的小正方形，將剩余部分拼成一個長方形，根據此圖形變換，你能得到什么公式？a2-b2=(a+b)(a-b)二、探索新知用平方差公式進行因式分解1、想一想：觀察這個等式，從左到右是分解因式嗎？這和我們以前學過的什么知識很相似?利用平方差公式的逆運算—→分解因式))((baba-+=22ba-))((22bababa-+=-整式乘法因式分解兩個數的平方差，等于這兩個數的和與這兩個數的差的乘積.平方差公式：a2?b2=(a+b)(a?b)□2－△2＝(□＋△)(□－△)☆2－○2＝(☆＋○)(☆－○)說說平方差公式的特點兩數的和與差的積兩個數的平方差；只有兩項

形象地表示為①左邊②右邊相同項相反項2、議一議√√××3、辨一辨下列多項式能否用平方差公式來分解因式，為什么？√√★符合平方差的形式的多項式才能用平方差公式進行因式分解，即能寫成:()2-()2的形式.

兩數是平方，減號在中央．（1）x2+y2（2）x2-y2（3）-x2-y2-(x2+y2)y2-x2（4）-x2+y2（5）x2-25y2(x+5y)(x-5y)（6）m2-1(m+1)(m-1)你會填下列各空嗎？（1）4x2=()225m2=()2

（2）a4=()20.49b2=()2

(3)x4y2－4(4)x2－0.01y2949

=()2－()2

=()2－()2x2y20.1y37x公式：(ab)n=anbn

4、練一練：2x5m

a20.7b例題1：把下列各式分解因式（1）1－25x2解：1－25x2

1、把兩項寫成平方的形式，找出a和b2、利用a2-b2=(a-b)(a+b)分解因式

＝12－(5x)2＝(1+5x)(1-5x)（2）4x2-m2n2=（2x)2－(mn)2

＝(2x+mn)(2x-mn)三、典例精析例題2：把下列各式分解因式法一：原式＝變式：－25x2＋1＋1－25x2（前后兩項利用加法交換律交換位置）

＝12－(5x)2

＝(1+5x)(1-5x)法二：原式＝－(25x2

)(把各項先提出一個“負號”)＝－[(5x)2－12]＝－(5x＋1)(5x－1)-1例3：分解因式:(1)x5－x3解：(1)x5－x3=x3(x2–1)=x3(x+1)(x－1)結論：1、若有公因式，要先提公因式，再考慮平方差公式.2、分解因式分解到不能分解為止.2x4-32y4

例題講解=2(x2+4y2)(x2-4y2)=2(x2+4y2)(x+2y)(x-2y)=2(x4-16y4)

1.把下列各式分解因式（1）16a2-1(4)a3x2–a3y2(2)4x2-m2n2(3)–9x2+4

解：(1）16a2-1=(4a)2-1=(4a+1)(4a-1)解：(2）4x2-m2n2=(2x)2-(mn)2=（2x+mn)(2x-mn)解：（3）–9x2+4

（加法交換律）

=22–(3x)2=(2+3x)(2－3x)=4－9x2

四、牛刀小試解：a3x2–a3y2=a3(x2–y2)=a3(x+y)(x-y)有公因式的要先提公因式五、自選超市

任選兩式作差，并進行因式分解：

1六、本節(jié)課我都學到了什么？

能寫成()2-()2的式子，可以用平方差