圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量立體圖形

關(guān)于圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量立體圖形第一頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日二十一、立體圖形第二頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體、圓錐體的特征：圖形名稱圖例特征長(zhǎng)方體正方體圓柱體圓錐體①有6個(gè)面，每個(gè)面一般是長(zhǎng)方形，特殊情況有兩個(gè)面是正方形，相對(duì)的兩個(gè)面面積相等。②有12條棱，相對(duì)的四條棱互相平行且相等。③有8個(gè)頂點(diǎn)，相交于同一頂點(diǎn)的三條棱分別叫長(zhǎng)、寬、高。①有6個(gè)面，每個(gè)面都是正方形，每個(gè)面面積都相等。②有12條棱，每條棱長(zhǎng)度都相等。③有8個(gè)頂點(diǎn)。①有兩個(gè)底面，是相等的兩個(gè)圓。②有一個(gè)側(cè)面，是個(gè)曲面，沿高展開一般是個(gè)長(zhǎng)方形。（當(dāng)?shù)酌嬷荛L(zhǎng)和高相等時(shí)是正方形。）③有無(wú)數(shù)條高，每條高長(zhǎng)度都相等。①有一個(gè)底面，是個(gè)圓形。②有一個(gè)側(cè)面，是個(gè)曲面，展開是個(gè)扇形。③有一個(gè)頂點(diǎn)，④有一條高。第三頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日長(zhǎng)方體的表面積：第四頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日上第五頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日上下前后第六頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日上下前后左第七頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日上下前后左右第八頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日上下前后左右第九頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日上下前后左右第十頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日下前后上左右上下前后左右第十一頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日上下前后左右第十二頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日10厘米(長(zhǎng))6厘米(寬)2厘米(高)

(0.7×0.5+0.7×0.4+0.5×0.4）×2

0.7×0.5×2+0.7×0.4×2+0.5×0.4×2上和下前和后右和左長(zhǎng)方體的表面積＝長(zhǎng)×寬×2﹢長(zhǎng)×高×2﹢寬×高×2上(或下)前(或后)右(或左)長(zhǎng)方體的表面積=（長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+高×寬）×2第十三頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日正方體的表面積：第十四頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日上下前后左右第十五頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日正方體的表面積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6或＝棱長(zhǎng)2×66分米6分米6分米62×6第十六頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日底面底面?zhèn)让鎴A柱的表面積=兩個(gè)底面的面積+圓柱的側(cè)面積S表=2S底+S側(cè)圓柱的表面積：第十七頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日?qǐng)A柱的側(cè)面積怎樣計(jì)算呢？底面底面底面的周長(zhǎng)高側(cè)面圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高S側(cè)=Ch第十八頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日長(zhǎng)5厘米寬4厘米高3厘米長(zhǎng)方體的體積正好等于它的長(zhǎng)、寬、高的乘積。長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高V=abh長(zhǎng)方體的體積=底面積×高長(zhǎng)方體的體積：第十九頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日棱長(zhǎng)4厘米棱長(zhǎng)4厘米棱長(zhǎng)4厘米因?yàn)檎襟w是長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體,所以正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)V=·aaa·V=3a或正方體的體積=底面積×高正方體的體積：第二十頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日長(zhǎng)方體體積＝底面積×高圓柱體積=＝底面積×高長(zhǎng)方體的底面積等于圓柱的底面積，高等于圓柱的高。V=Sh圓柱的體積：第二十一頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日?qǐng)A錐的體積正好等于與它等底等高的圓柱體積的三分之一。因?yàn)閂圓柱=Sh圓錐的體積：第二十二頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體、圓錐體的相關(guān)計(jì)算：圖形名稱圖例棱長(zhǎng)總和表面積體積長(zhǎng)方體正方體圓柱體圓錐體4a+4b+4h或4(a+b+c)S長(zhǎng)=2ab+2ah+2bh=(ab+ah+bh)×2S正=a2×6S表=2S底+S側(cè)S側(cè)=ChS表=C(r+h)V長(zhǎng)＝abh12aV正=a3

V柱=ShV=Sh第二十三頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高都變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，它的表面積和體積發(fā)生了什么變化？2268848352384我發(fā)現(xiàn)了：長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高都變?yōu)樵瓉?lái)的n倍，它的表面積跟著變?yōu)樵瓉?lái)的n2倍，體積也跟著變?yōu)樵瓉?lái)的n3倍。第二十四頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日盒子的體積與盒子的容積哪個(gè)大？仔細(xì)觀察：對(duì)于同一個(gè)容器，它的體積一定比容積大，因?yàn)樗泻穸取Ｎ矬w的容積：容器的容積計(jì)算方法同體積的計(jì)算方法一樣，但是要從容器的里面量數(shù)據(jù)。第二十五頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日表面積、體積、容積的對(duì)比：表面積體積容積意義常用計(jì)量單位單位間進(jìn)率物體表面面積的總和（所有面面積的總和）物體所占空間的大小容器所能容納物體體積的大小m2dm2cm2m3dm3cm3m3dm3cm3Lml1m2=100dm21dm2=100cm21m3=1000dm31dm3=1000cm31L=1000ml1dm3=1L1cm3=1ml第二十六頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日練習(xí)第二十七頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日√×１、長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體的體積都可以用底面積乘以高來(lái)計(jì)算。（）２、圓錐的體積是圓柱體積的。（）3、一個(gè)圓柱形杯子的體積等于它的容積。（）4、一個(gè)圓柱的高縮小2倍，底面半徑擴(kuò)大2倍，它的體積不變。（）5、圓柱的底面直徑和高相等，那么它的側(cè)面展開是一個(gè)正方形。（）判斷：×××第二十八頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日6、計(jì)算圓柱形油桶能裝多少升油就是求這個(gè)油桶的容積。（）7、圓柱底面直徑擴(kuò)大2倍，高不變，它的體積也擴(kuò)大2倍。（）8、圓柱的底面周長(zhǎng)和高相等時(shí)，它的側(cè)面展開圖一定是正方形。（）9、求做一個(gè)圓柱形的通風(fēng)管需要多少鐵皮，就是求圓柱的表面積。（）√×√×判斷：第二十九頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日14、兩個(gè)大小相等的正方體合在一起，成了一個(gè)長(zhǎng)方體，那么它就有12個(gè)面。（）12、如果一個(gè)長(zhǎng)方體的12條棱都相等，這個(gè)長(zhǎng)方體就是正方體。

（）10、正方體6個(gè)面的形狀相同、大小相等。（）11、有6個(gè)面，12條棱、8個(gè)頂點(diǎn)的形體一定是長(zhǎng)方體。（）13、一個(gè)長(zhǎng)方體的所有面都是長(zhǎng)方形的。（）√×××√判斷：第三十頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日15、長(zhǎng)方體和正方體都有6個(gè)面，12條棱，8個(gè)頂點(diǎn)。()16、正方體的六個(gè)面面積一定相等。()17、一個(gè)長(zhǎng)方體（非正方體）最多有四個(gè)面面積相等。（）18、一個(gè)木箱的體積就是它的容積。（）

19、長(zhǎng)方體是特殊的正方體。（）

20、棱長(zhǎng)6分米的正方體，它的表面積和體積相等。（）

21、用4個(gè)棱長(zhǎng)1厘米的小正方體可以拼成一個(gè)大正方體。（）√√√××××判斷：第三十一頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日22、相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱相等的長(zhǎng)方體一定是正方體。（）23、長(zhǎng)方體有6個(gè)面,每個(gè)面有4條棱,共24條棱。（）24、長(zhǎng)方體是一種特殊的正方體。()25、相對(duì)的4條棱都相等的物體一定是長(zhǎng)方體。（）26、圓柱的側(cè)面展開一定是長(zhǎng)方形。（）27、這面小旗旋轉(zhuǎn)一周產(chǎn)生的圖形是圓錐體。（）28、一根長(zhǎng)24厘米的鐵絲制作成一個(gè)正方體框架，棱長(zhǎng)是3厘米。（）√×××判斷：×√×第三十二頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日29、體積單位間的進(jìn)率都是1000。（）30、把一個(gè)正方體的橡皮泥捏成一個(gè)長(zhǎng)方體后雖然它的形狀變了，但是它所占的空間大小不變。（）31、正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大2倍，它的體積就擴(kuò)大6倍。（）32、冰箱的容積就是冰箱的體積（）33、一個(gè)薄塑料長(zhǎng)方體（厚度不計(jì)），它的體積就是容積。（）34、一個(gè)油桶能裝多少升油，就是求它的容積。（）×√×判斷：×√√第三十三頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日

1、把一個(gè)圓柱的底面平均分成若干個(gè)扇形，然后切開拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體。下面哪句話是正確的？（）

A、表面積和體積都沒變化。

B、表面積和體積都發(fā)生了變化。

C、表面積變了，體積沒變。

D、表面積沒變，體積變了。C選擇：第三十四頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日A、54B、18C、0.6D、6

2、等底等體積的圓柱和圓錐，圓錐的高是18厘米，那么圓柱的高是（）厘米。D選擇：第三十五頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日A、6B、18

C、2D、36B選擇：第三十六頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日

4、把一個(gè)底面半徑是2分米、高是3分米的圓柱形容器中注滿水，現(xiàn)垂直輕輕插入一根底面積是5平方分米,高是4分米的方鋼,溢出水的體積是(

)毫升。

A、20B、15C、20000D、15000D選擇：第三十七頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日回答下面的問題，并列出算式（不計(jì)算）：1、一個(gè)圓柱形無(wú)蓋的水桶，底面半徑10分米，高20分米。（1）給這個(gè)水桶加個(gè)箍，是求什么？

（2）求這個(gè)水桶的占地面積，是求什么？

（3）做這樣一個(gè)水桶用多少鐵皮，是求什么？（4）這個(gè)水桶能裝多少水，是求什么？

2×3.14×103.14×1023.14×102＋2×3.14×10×203.14×102×20基本練習(xí)：第三十八頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日2、做一個(gè)圓柱形的油箱，底面半徑3分米，高4分米。至少需要鐵皮多少平方分米？3、做一個(gè)圓柱形的水桶，底面直徑6分米，高4分米。至少需要鐵皮多少平方分米？4、做一節(jié)圓柱形的通風(fēng)管，底面周長(zhǎng)18.84分米，長(zhǎng)4分米。至少需要鐵皮多少平方分米？18.84×43.14×32×2+2×3.14×3×43.14×(6÷2)2+3.14×6×4基本練習(xí)：第三十九頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日5、一個(gè)魚塘長(zhǎng)8m，寬4.5m，深2m，這個(gè)魚塘的容積是多少立方米？

8×4.5×2=36×2=72（m2）答：這個(gè)魚塘的容積是72m2。基本練習(xí)：第四十頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日6、新建的籃球館要鋪設(shè)3cm厚的木質(zhì)地板，已知該館的長(zhǎng)36m，寬20m，鋪設(shè)它至少需要用多少方木材？

3mm=0.003m36×20×0.003=720×0.003=2.16（m3）答：鋪設(shè)它至少需要用2.16m3木材。基本練習(xí)：第四十一頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日7、把兩個(gè)棱長(zhǎng)是4厘米的正方體木塊粘合成一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是多少平方厘米？方法三、4×4×10=160（平方厘米）方法一、（8×4+8×4+4×4）×2=160（平方厘米）方法四、4×4×12-4×4×2=160（平方厘米）方法二、8×4×4+4×4×2=160（平方厘米）基本練習(xí)：第四十二頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日8、用鐵絲做一個(gè)長(zhǎng)10厘米，寬5厘米，高4厘米的長(zhǎng)方體框架，至少需要多長(zhǎng)的鐵絲？在這個(gè)長(zhǎng)方體框架外面糊一層紙，至少需要多少平方厘米的紙？1054（1）求至少需要多長(zhǎng)的鐵絲？（10+5+4）×4=76（厘米）（2）求至少需要多少立方厘米的紙？

(10×5+10×4+5×4)×2=220(平方厘米)基本練習(xí)：第四十三頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日拓展練習(xí)：1、圓柱長(zhǎng)10厘米，接上4厘米的一段后，表面積增加了25.12平方厘米，求原來(lái)圓柱的體積是多少立方厘米？25.12÷4÷3.14÷2（1）求底面半徑：=6.28÷3.14÷2=1（cm）（1）求原來(lái)的圓柱體積：3.14×12×10=31.4（cm2）答：原來(lái)圓柱的體積是31.4cm3。第四十四頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日2、把一根長(zhǎng)30厘米的長(zhǎng)方體木料鋸成3段(如圖),表面積比原來(lái)增加了20平方厘米,這根木料原來(lái)的體積是多少立方厘米?20÷4=5(平方厘米)30×5=150(平方厘米)答：這根木材原來(lái)的體積是150平方厘米。拓展練習(xí)：第四十五頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日3、一個(gè)底面是正方形的長(zhǎng)方體，把它的側(cè)面展開后得到一個(gè)邊長(zhǎng)是12厘米的正方形。求這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少？1212123312÷4=3（厘米）3×3×12=108（立方厘米）答：這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是108立方厘米。拓展練習(xí)：第四十六頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日4、一個(gè)圓柱形木材,沿著一條底面直徑縱向剖開,量得一個(gè)縱剖面面積是6平方分米,那么,圓柱的側(cè)面積是多少平方分米?3.14×6=18.84(平方分米)拓展練習(xí)：第四十七頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日2、將一個(gè)圓柱體沿著底面直徑切成兩個(gè)半圓柱，表面積增加了40平方厘米,圓柱的底面直徑為4厘米，這個(gè)圓柱的體積是多少立方厘米?拓展練習(xí)：第四十八頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日練習(xí)十九第四十九頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日（1）把長(zhǎng)、寬、高平均分成的份數(shù)：(5+4+3)×4=48（5）紙的面積：(2.5