幾何圖形初步知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

認(rèn)識(shí)立體圖形

幾何圖形初步第一節(jié)幾何圖形幾何圖形：從實(shí)物中抽象出的各種圖形叫幾何圖形．幾何圖形分為立體圖形和平面圖形．幾何圖形：從實(shí)物中抽象出的各種圖形叫幾何圖形．幾何圖形分為立體圖形和平面圖形．立體圖形：有些幾何圖形（如長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球等）的各部分不都在同一個(gè)平面內(nèi)，這就是立體圖形．重點(diǎn)和難點(diǎn)突破：結(jié)合實(shí)物，認(rèn)識(shí)常見的立體圖形，如：長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等．能區(qū)分立體圖形與平面圖形，立體圖形占有一定空間，各部分不都在同一平面內(nèi)．點(diǎn)、線、面、體11）體與體相交成面，面與面相交成線，線與線相交成點(diǎn)．從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來看點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體．點(diǎn)、線、面、體組成幾何圖形，點(diǎn)、線、面、體的運(yùn)動(dòng)組成了多姿多彩的圖形世界．從幾何的觀點(diǎn)來看點(diǎn)是組成圖形的基本元素，線、面、體都是點(diǎn)的集合．長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體，幾何體簡(jiǎn)稱體．面有平面和曲面之分，如長(zhǎng)方體由6個(gè)平面組成，球由一個(gè)曲面組成．簡(jiǎn)單多面體的頂點(diǎn)數(shù)V簡(jiǎn)單多面體的頂點(diǎn)數(shù)VFE面體頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)特有的規(guī)律．V+F-E=P，V是多面體PF是多面體PE是多面體P（P）是多面體P的歐拉示性數(shù)．幾何體的表面積底面積（上、下底的面積和）常見的幾種幾何體的表面積的計(jì)算公式（R為圓柱體高）②圓錐體表面積：πr2+nπ（h2+r2）360（r為圓錐體低圓半徑，h為其高，n為圓錐側(cè)面展開圖中扇形的圓心角）③長(zhǎng)方體表面積：2（ab+ah+bh）（a為長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，b為長(zhǎng)方體的寬，h為長(zhǎng)方體的高）平面圖形：一個(gè)圖形的各部分都在同一個(gè)平面內(nèi)，如：線段、角、三角形、正方形、圓等．重點(diǎn)難點(diǎn)突破：通過以前學(xué)過的平面圖形：三角形、長(zhǎng)方形、正方形、梯形、圓，了解它們的共性是在同一平面內(nèi)．④正方體表面積：6a2（a平面圖形：一個(gè)圖形的各部分都在同一個(gè)平面內(nèi)，如：線段、角、三角形、正方形、圓等．重點(diǎn)難點(diǎn)突破：通過以前學(xué)過的平面圖形：三角形、長(zhǎng)方形、正方形、梯形、圓，了解它們的共性是在同一平面內(nèi)．幾何體的展開圖多數(shù)立體圖形是由平面圖形圍成的．沿著棱剪開就得到平面圖形，這樣的平面圖形就是相應(yīng)立體圖形的展開圖．同一個(gè)立體圖形按不同的方式展開，得到的平面展開圖是不一樣的，同時(shí)也可看出，立體圖形的展開圖是平面圖形．多數(shù)立體圖形是由平面圖形圍成的．沿著棱剪開就得到平面圖形，這樣的平面圖形就是相應(yīng)立體圖形的展開圖．同一個(gè)立體圖形按不同的方式展開，得到的平面展開圖是不一樣的，同時(shí)也可看出，立體圖形的展開圖是平面圖形．常見幾何體的側(cè)面展開圖：①圓柱的側(cè)面展開圖是長(zhǎng)方形．②圓錐的側(cè)面展開圖是扇形．③正方體的側(cè)面展開圖是長(zhǎng)方形．④三棱柱的側(cè)面展開圖是長(zhǎng)方形．立體圖形的側(cè)面展開圖，體現(xiàn)了平面圖形與立體圖形的聯(lián)系．立體圖形問題可以轉(zhuǎn)化為平面圖形問題解決．從實(shí)物出發(fā)，結(jié)合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類問題的關(guān)鍵．展開圖折疊成幾何提體圖形中辨認(rèn)它們能否折疊成給定的立體圖形正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字對(duì)于此類問題一般方法是用紙按圖的樣子折疊后可以解決，或是在對(duì)展開圖理解的基礎(chǔ)上直接想象．是解決此類問題的關(guān)鍵．11種情況，分析平面展開圖的各種情況后再認(rèn)真確定哪兩個(gè)面的對(duì)面．截一個(gè)幾何體截面：用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，截出的面叫做截面．面相交就得到幾條交線，截面就是幾邊形，因此，若一個(gè)幾何體有幾個(gè)面，則截面最多為幾邊形第二節(jié)直線射線線段直線射線線段的表示直線、射線、線段的表示方法①直線：用一個(gè)小寫字母表示，如：直線l，或用兩個(gè)大些字母（直線上的）表示，如直線AB．②射線：是直線的一部分，用一個(gè)小寫字母表示，如：射線l；用兩個(gè)大寫字母表示，端點(diǎn)在前，如：射線OA．注意：用兩個(gè)字母表示時(shí)，端點(diǎn)的字母放在前邊．③線段：線段是直線的一部分，用一個(gè)小寫字母表示，如線段a；用兩個(gè)表示端點(diǎn)的字母表示，如：線段A（或線段B．直線的性質(zhì)直線公理：經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線．簡(jiǎn)稱：兩點(diǎn)確定一條直線．經(jīng)過一點(diǎn)的直線有無數(shù)條，過兩點(diǎn)就唯一確定，過三點(diǎn)就不一定了．線段的性質(zhì)線段公理 兩點(diǎn)的所有連線中，可以有無數(shù)種連法，如折線、曲線、線段等，這些所有的線中，線段最短簡(jiǎn)單說成：兩點(diǎn)之間，線段最短．兩點(diǎn)間的距離兩點(diǎn)間的距離連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度叫兩點(diǎn)間的距離．平面上任意兩點(diǎn)間都有一定距離，它指的是連接這兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度，學(xué)習(xí)此概念時(shí)，注意強(qiáng)調(diào)最后的兩個(gè)字“”以說畫線段，但不能說畫距離比較線段的長(zhǎng)短AB=CDAB＜CD．線段的中點(diǎn)：把一條線段分成兩條相等的線段的點(diǎn)．線段的和、差、倍、分及計(jì)算段，也可以利用圓規(guī)在射線上截取一條線段等于已知線段．如圖，AC=BC，CAB中點(diǎn)，AC=12AB，AB=2AC，DCB中點(diǎn)，則CD=DB=12CB=14AB，AB=4CD，這就是線段的和、差、倍、分．第三節(jié)角一：角角的定義條邊．角的表示方法：角可以用一個(gè)大寫字母表示，也可以用三個(gè)大寫字母表示．其中頂點(diǎn)字母要寫在中間，唯有以用一個(gè)希臘字母（…）表示，或用阿拉伯?dāng)?shù)字表示．（（3）平角、周角：角也可以看作是由一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形，當(dāng)始邊與終邊成一條直線時(shí)形成平（4）角的度量：度、分、秒是常用的角的度量單位．1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．60601111211的規(guī)律，計(jì)算出分針與時(shí)針的夾角的度數(shù)．鐘面上的路程問題 分針：60分鐘轉(zhuǎn)一圈，每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為時(shí)針：12小時(shí)轉(zhuǎn)一圈，每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為：360°÷12÷60=0.5°．方向角方位角是表示方向的角；以正北，正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，來描述物體所處的方向．方位角是表示方向的角；以正北，正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，來描述物體所處的方向．（注意幾個(gè)方向的角平分線按日常習(xí)慣，即東北，東南，西北，西南）畫方位角 以正南或正北方向作方位角的始邊，另一邊則表示對(duì)象所處的方向的射線．二：角的比較與運(yùn)算度分秒的換 （1）度、分、秒是常用的角的度量單位度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．（2）60單位時(shí)，乘以60，反之，將低級(jí)單位轉(zhuǎn)化為高級(jí)單位時(shí)除以60和進(jìn)位的方法．角平分線的定義從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線叫做這個(gè)角的平分線．性質(zhì)：角平分線的定義從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線叫做這個(gè)角的平分線．性質(zhì)：若OC是∠AOB的平分線 則∠AOC=∠BOC=12∠AOB或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC．平分角的方法有很多，如度量法、折疊法、尺規(guī)作圖法等，要注意積累，多動(dòng)手實(shí)踐．角的計(jì)算 （1）角的和差倍分①∠AOB是∠AOC和∠BOC的和，記作：∠AOB=∠AOC+∠BOC．∠AOC是∠AOB和∠BOC的差，記作：∠AOC=∠AOB-∠BOC．②若射線OC是∠AOB的三等分線，則∠AOB=3∠BOC或∠BOC=13∠AOB．60160．度、分、秒的乘除運(yùn)算．①乘法：度、分、秒分別相乘，結(jié)果逢60把每一次的余數(shù)化作下一級(jí)單位進(jìn)一步去除．計(jì)算器---角的換算科學(xué)型計(jì)算器科學(xué)型計(jì)算器計(jì)算器上面的函數(shù)區(qū)，三行二列的鍵（）就是度分秒轉(zhuǎn)換的鍵．輸入數(shù)值，如輸入30.，再按（）鍵，就顯示出．如果要輸入30°30′0″30在度”的位置按一下，再輸入30在分”的位置再按一下，最后輸入“秒”的位置再按一下就可以得到，再按（，）鍵，就顯示出30.5．余