2022-2023學(xué)年福建省三元縣八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，∠ACB=90°，AC=BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別是點(diǎn)D，E，AD=3，BE=1，則DE的長是（）A．1 B．2 C．3 D．42．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3·a4=a12 B．(a3)2=a5C．(－3a2)3=－9a6 D．(－a2)3=－a63．無論取什么數(shù)，總有意義的分式是（）A． B． C． D．4．在，0，，這四個(gè)數(shù)中，為無理數(shù)的是（）A． B．0 C． D．5．如圖，在等邊中，是邊上一點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，若，，則有以下四個(gè)結(jié)論：①是等邊三角形；②；③的周長是10；④．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③6．下列描述不能確定具體位置的是（）A．某影劇院排號(hào) B．新華東路號(hào)C．北緯度，東經(jīng)度 D．南偏西度7．如圖，由七個(gè)完全一樣的小長方形組成的大長方形ABCD，CD=7，長方形ABCD的周長為()A．32 B．33 C．34 D．358．“趙爽弦圖”是四個(gè)全等的直角三角形與中間一個(gè)小正方形拼成的大正方形，如圖，每一個(gè)直角三角形的兩條直角的長分別是3和4，則中間的小正方形和大正方形的面積比是（）A．3:4 B．1:25 C．1:5 D．1：109．等腰三角形的兩邊長分別是，．則它的周長是()A． B． C．或 D．10．下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是（）A．3.14 B．2.12122 C． D．11．一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的和為14，若調(diào)換個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字，所得的新數(shù)比原數(shù)小36，則這個(gè)兩位數(shù)是（）A．86 B．95 C．59 D．6812．下列式子，表示4的平方根的是（）A． B．42 C．﹣ D．±二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知平分，且，若，則的度數(shù)是__________．14．如圖，在中，已知于點(diǎn)，，，則的度數(shù)為______．15．如圖，在△ABC中，AB=10，∠B=60°，點(diǎn)D、E分別在AB、BC上，且BD=BE=4，將△BDE沿DE所在直線折疊得到△B′DE（點(diǎn)B′在四邊形ADEC內(nèi)），連接AB′，則AB′的長為______．16．計(jì)算=_______．17．科學(xué)家測得肥皂泡的厚度約為0.0000007米，0.0000007用科學(xué)記數(shù)法表示為__________．18．化簡：的結(jié)果為_______．三、解答題（共78分）19．（8分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1，格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形）的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．（1）請(qǐng)作出關(guān)于y軸對(duì)稱的；（2）在y軸上找一點(diǎn)P，使最小；（3）在x軸上找一點(diǎn)Q，使最大．20．（8分）已知，如圖，在中，是的中點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，且．求證．完成下面的證明過程：證明：∵，（______）∴（______）∵是的中點(diǎn)∴又∵∴（______）∴（______）∴（______）21．（8分）某射擊隊(duì)準(zhǔn)備從甲、乙兩名隊(duì)員中選取一名隊(duì)員代表該隊(duì)參加比賽，特為甲、乙兩名隊(duì)員舉行了一次選拔賽，要求這兩名隊(duì)員各射擊10次．比賽結(jié)束后，根據(jù)比賽成績情況，將甲、乙兩名隊(duì)員的比賽成績制成了如下的統(tǒng)計(jì)表：甲隊(duì)員成績統(tǒng)計(jì)表成績（環(huán)）18910次數(shù)（次）5122乙隊(duì)員成績統(tǒng)計(jì)表成績（環(huán)）18910次數(shù)（次）4321（1）經(jīng)過整理，得到的分析數(shù)據(jù)如表，求表中的，，的值．隊(duì)員平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲81．51乙11（2）根據(jù)甲、乙兩名隊(duì)員的成績情況，該射擊隊(duì)準(zhǔn)備選派乙參加比賽，請(qǐng)你寫出一條射擊隊(duì)選派乙的理由．22．（10分）如圖，在中,，點(diǎn)為邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿邊向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)停止，若設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度為每秒2個(gè)單位長度．（1）當(dāng)時(shí)，=，=；（2）求當(dāng)為何值時(shí)，是直角三角形，說明理由;（3）求當(dāng)為何值時(shí)，，并說明理由．23．（10分）如圖，，以點(diǎn)為圓心，小于長為半徑作弧，分別交，于，兩點(diǎn)，再分別以，為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)，作射線，交于點(diǎn)．（1）若，求的度數(shù)；（2）若，垂足為，延長交于點(diǎn)，連接，求證：．24．（10分）如圖，過點(diǎn)A（2，0）的兩條直線，分別交y軸于B，C，其中點(diǎn)B在原點(diǎn)上方，點(diǎn)C在原點(diǎn)下方，已知AB=.（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）若△ABC的面積為4，求的解析式．25．（12分）問題原型：如圖①，在銳角△ABC中，∠ABC＝45°，AD⊥BC于點(diǎn)D，在AD上取點(diǎn)E，使DE＝CD，連結(jié)BE．求證：BE＝AC．問題拓展：如圖②，在問題原型的條件下，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，連結(jié)EF并延長至點(diǎn)M，使FM＝EF，連結(jié)CM．（1）判斷線段AC與CM的大小關(guān)系，并說明理由．（2）若AC=，直接寫出A、M兩點(diǎn)之間的距離．26．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝45°，將△BCD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好與點(diǎn)A重合，得到△ACE．（1）求證：AE⊥BD；（2）若AD＝2，CD＝3，試求四邊形ABCD的對(duì)角線BD的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)條件可以得出∠E＝∠ADC＝90，進(jìn)而得出△CEB≌△ADC，就可以得出BE＝DC，就可以求出DE的值．【詳解】∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E＝∠ADC＝90，∴∠EBC＋∠BCE＝90．∵∠BCE＋∠ACD＝90，∴∠EBC＝∠DCA．在△CEB和△ADC中，，∴△CEB≌△ADC（AAS），∴BE＝DC＝1，CE＝AD＝1．∴DE＝EC?CD＝1?1＝2故選B．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)正確尋找全等三角形，屬于中考?？碱}型．2、D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方等知識(shí)分別計(jì)算得出答案．【詳解】A.a3·a4=a7，計(jì)算錯(cuò)誤，不合題意；B.(a3)2=a6，計(jì)算錯(cuò)誤，不合題意；C.(－3a2)3=－27a6，計(jì)算錯(cuò)誤，不合題意；D.(－a2)3=－a6，計(jì)算正確，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方等知識(shí)，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．3、B【分析】根據(jù)分式有意義的條件，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：A、當(dāng)時(shí)，無意義，故A錯(cuò)誤；B、∵，則總有意義，故B正確；C、當(dāng)時(shí)，無意義，故C錯(cuò)誤；D、當(dāng)時(shí)，無意義，故D錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，分式無意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分母不等于0，則分式有意義．4、C【解析】根據(jù)無理數(shù)的定義（無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)）選出答案即可．【詳解】解：無理數(shù)是，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的定義．解題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的定義，注意：無理數(shù)包括三方面的數(shù)：①含π的，②一些有規(guī)律的數(shù)，③開方開不盡的根式．5、D【分析】先由△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BAE，可知：BD=BE，∠DBE=60°，則可判斷△BDE是等邊三角形；根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得BA=BC，∠ABC=∠C=∠BAC=60°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BAE=∠BCD=60°，從而得∠BAE=∠ABC=60°，根據(jù)平行線的判定方法即可得到AE∥BC；根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠BDE=60°，而∠BDC>60°，則可判斷∠ADE≠∠BDC；由△BDE是等邊三角形得到DE=BD=4，再利用△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BAE，則AE=CD，△AED的周長=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+BD=BC+BD=1．【詳解】∵△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BAE，∴BD=BE，∠DBE=60°，∴△BDE是等邊三角形，∴①正確；∵△ABC為等邊三角形，∴BA=BC，∠ABC=∠C=∠BAC=60°，∵△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BAE，∴∠BAE=∠BCD=60°，∴∠BAE=∠ABC，∴AE∥BC，∴②正確；∵△BDE是等邊三角形，∴DE=BD=4，∵△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BAE，∴AE=CD，∴△AED的周長=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+BD=BC+BD=6+4=1，∴③正確；∵△BDE是等邊三角形，∴∠BDE=60°，∵∠BDC=∠BAC+∠ABD＞60°，∴∠ADE=180°-∠BDE-∠BDC＜60°，∴∠ADE≠∠BDC，∴④錯(cuò)誤．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)得性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)定理，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)定理，是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】根據(jù)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)分別對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、某影劇院排號(hào)能確定具體位置；B、新華東路號(hào)，能確定具體位置；C、北緯度，東經(jīng)度，能確定具體位置；D、南偏西度不能確定具體位置；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了利用坐標(biāo)確定位置，是基礎(chǔ)題，明確位置的確定需要兩個(gè)因素是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】由圖可看出本題的等量關(guān)系：小長方形的長×2=小長方形的寬×5；小長方形的長+寬=7，據(jù)此可以列出方程組求解．【詳解】設(shè)小長方形的長為x，寬為y．

由圖可知，

解得．

所以長方形ABCD的長為10，寬為7，

∴長方形ABCD的周長為2×（10+7）=34，

故選C．【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組的應(yīng)用，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.8、B【分析】根據(jù)勾股定理求得大正方形的邊長，然后由正方形的面積公式求得其面積；根據(jù)線段間的和差關(guān)系求得小正方形的邊長，然后由正方形的面積公式求得其面積．【詳解】由勾股定理得：大正方形的邊長，則大正方形的面積=52=25；

小正方形的邊長為：4-3=1，則其面積為：12=1．

∴小正方形和大正方形的面積比是．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了以弦圖為背景的計(jì)算題．本題是用數(shù)形結(jié)合來證明勾股定理，鍛煉了同學(xué)們的數(shù)形結(jié)合的思想方法．9、A【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為和，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【詳解】當(dāng)3cm是腰時(shí)，3+3＜7，不能組成三角形，當(dāng)7cm是腰時(shí)，7，7，3能夠組成三角形．則三角形的周長為17cm．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式，結(jié)合選項(xiàng)找出無理數(shù)的選項(xiàng)．【詳解】3.14和2.12122和都是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)；無理數(shù)是，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)．11、B【分析】先設(shè)出原兩位數(shù)的十位與個(gè)位分別為和，再用含和的式子表示出原兩位數(shù)和新兩位數(shù)，最后根據(jù)題意找到等量關(guān)系列出方程組求解即可．【詳解】設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字為則原兩位數(shù)為，調(diào)換個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字后的新兩位數(shù)為∵這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的和為14∴∵調(diào)換個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字后的新兩位數(shù)比原兩位數(shù)小36∴∴聯(lián)立方程得解得：∴這個(gè)兩位數(shù)為95故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意找出等量關(guān)系．12、D【分析】根據(jù)平方根的表示方法判斷即可.【詳解】解：表示4的平方根的是±，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的平方根，熟知定義和表示方法是解此題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、25°【分析】根據(jù)角平分線的定義得出∠CBE=25°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠C的度數(shù).【詳解】∵平分，且，∴∠CBE=∠ABC=25°，∵∴∠CBE=∠BCD∴∠C=25°.故答案為：25°.【點(diǎn)睛】此題主要考查了解平分線的定義以及平行線的性質(zhì)，求出∠CBE=25°是解題關(guān)鍵.14、【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AB=AC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵AD⊥BC于點(diǎn)D，BD=DC，

∴AB=AC，

∴∠CAD=∠BAD=20°，

∵AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，

∴∠C=70°，

故答案為：70°．【點(diǎn)睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，熟練掌等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、2.【詳解】過點(diǎn)D作DF⊥B′E于點(diǎn)F，過點(diǎn)B′作B′G⊥AD于點(diǎn)G，∵∠B=60°，BE=BD=4，∴△BDE是等邊三角形，∵△B′DE≌△BDE，∴B′F=B′E=BE=2，DF=2,∴GD=B′F=2，∴B′G=DF=2，∵AB=10，∴AG=10﹣6=4，∴AB′=2．考點(diǎn)：1軸對(duì)稱；2等邊三角形.16、【分析】先運(yùn)用零次冪和負(fù)整數(shù)次冪化簡，然后再計(jì)算即可．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了零次冪和負(fù)整數(shù)次冪，運(yùn)用零次冪和負(fù)整數(shù)次冪對(duì)原式化簡成為解答本題的關(guān)鍵．17、7×【分析】絕對(duì)值小于1的數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.000

000

7=7×．

故答案為：7×．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．18、【分析】先化簡二次根式，再合并同類二次根式，即可求解．【詳解】=，故答案是：【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的加法，掌握合并同類二次根式，是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）圖見解析；（2）P點(diǎn)見解析；（3）Q點(diǎn)見解析．【分析】（1）先描出對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再依次連接即可；（2）C點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)為，所最短為，（3）根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊，可得（當(dāng)Q在AB的延長線上等號(hào)成立），由此可得Q點(diǎn)．【詳解】解：（1）如圖所示；（2）如圖，連接與y軸交于P，此時(shí)PA+PC最?。唬?）延長AB與x軸交于Q，此時(shí)最大．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變換——軸對(duì)稱，三角形三邊關(guān)系．熟知軸對(duì)稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．20、見解析【分析】根據(jù)題意，找出證明三角形全等的條件，利用HL證明Rt△BDE≌Rt△CDF，即可得到結(jié)論成立.【詳解】解：∵DE⊥AB，DF⊥AC(已知)∴∠BED＝∠CFD＝90°(垂直的定義)∵D是BC的中點(diǎn)，∴BD＝CD，又∵BE＝CF，∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)∴∠B＝∠C(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)∴AB＝AC(等角對(duì)等邊)．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握證明三角形全等的方法.21、（2）a=8，b=8，c=2；（2）由于乙的中位數(shù)大于甲的中位數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的意義，乙的高分次數(shù)比甲多【分析】（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式、中位數(shù)的定義、方差的公式計(jì)算可得；（2）對(duì)比平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差，再根據(jù)中位數(shù)的意義得出選派乙的依據(jù)．【詳解】解：（2）乙的平均數(shù)為：，乙的中位數(shù)為：，甲的方差為：，故a=8，b=8，c=2．（2）由于乙的中位數(shù)大于甲的中位數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的意義，乙大于等于8分的次數(shù)比甲多．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)據(jù)的集中趨勢，涉及平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等計(jì)算，解題的關(guān)鍵是理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的實(shí)際意義．22、（1）CD=4，AD=16；（2）當(dāng)t=3.6或10秒時(shí)，是直角三角形，理由見解析；（3）當(dāng)t=7.2秒時(shí)，，理由見解析【分析】（1）根據(jù)CD=速度×?xí)r間列式計(jì)算即可得解，利用勾股定理列式求出AC，再根據(jù)AD=AC-CD代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解；

（2）分①∠CDB=90°時(shí)，利用△ABC的面積列式計(jì)算即可求出BD，然后利用勾股定理列式求解得到CD，再根據(jù)時(shí)間=路程÷速度計(jì)算；②∠CBD=90°時(shí)，點(diǎn)D和點(diǎn)A重合，然后根據(jù)時(shí)間=路程÷速度計(jì)算即可得解；

（3）過點(diǎn)B作BF⊥AC于F，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得CD=2CF，再由（2）的結(jié)論解答．【詳解】解：（1）t=2時(shí)，CD=2×2=4，

∵∠ABC=90°，AB=16，BC=12，∴AD=AC-CD=20-4=16；（2）①∠CDB=90°時(shí)，∴解得BD=9.6，∴t=7.2÷2=3.6秒；

②∠CBD=90°時(shí)，點(diǎn)D和點(diǎn)A重合，

t=20÷2=10秒，

綜上所述，當(dāng)t=3.6或10秒時(shí)，是直角三角形；

（3）如圖，過點(diǎn)B作BF⊥AC于F，

由（2）①得：CF=7.2，

∵BD=BC，∴CD=2CF=7.2×2=14.4，

∴t=14.4÷2=7.2，

∴當(dāng)t=7.2秒時(shí)，，【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積，熟練掌握相關(guān)的知識(shí)是解題的關(guān)鍵23、(1)；(2)詳見解析【分析】（1）先根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”求出∠CAB的度數(shù)，再由作法可知AM平分∠CAB，根據(jù)角平分線的定義求解即可；（2）由角平分線的定義及平行線的性質(zhì)等量代換可得，可知AC=CM，根據(jù)等腰三角形的“三線合一”可得CO垂直平分AM，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)即可證明結(jié)論．【詳解】（1），，又，，由作法知，是的平分線，（2）由作法知，是的平分線，又∴，又垂直平分線段．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定，垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的尺規(guī)作圖，解題關(guān)鍵是能從作法中確定AM平分∠CAB．24、（1）（0，3）；（2）．【分析】（1）在Rt△AOB中，由勾股定理得到OB=3，即可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）由=BC?OA，得到BC=4，進(jìn)而得到C（0，-1）．設(shè)的解析式為，把A（2，0），C（0，-1）代入即可得到的解析式．【詳解】（1）在Rt△AOB中，∵，∴，∴OB=3，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，3）．（2）∵=BC?OA，∴BC×2=4，∴BC=4，∴C（0，-1）．設(shè)的解析式為，把A（2，0），C（0，-1）代入得：，∴，∴的解析式為是．考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)．25、問題原型：見解析；