初中數(shù)學(xué)人教八年級(jí)下冊(cè)第十八章平行四邊形-正方形aaaPPT

新課引入18.2.3正方形授課人：文成

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形概念之間的聯(lián)系和區(qū)別；2.能用正方形的定義、性質(zhì)進(jìn)行推理與計(jì)算．

學(xué)習(xí)重點(diǎn)正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系．1、我們已學(xué)過的特殊四邊形有.平行四邊形、矩形、菱形

2、它們的定義分別是？?jī)山M對(duì)邊分別平行有一個(gè)角是直角有一組鄰邊相等四邊形平行四邊形矩形菱形溫故知新3、矩形、菱形的性質(zhì)？矩形菱形邊角對(duì)角線對(duì)稱性兩組對(duì)邊分別平行且相等四條邊都相等四個(gè)角都是直角對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)對(duì)角線相等對(duì)角線互相垂直；并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形探究思考什么樣的四邊形是正方形？正方形可以定義為：一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫正方形正方形、矩形、菱形、平行四邊形之間的關(guān)系？有一個(gè)角是直角有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等有一個(gè)角是直角有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角探究思考正方形的性質(zhì)邊角對(duì)角線對(duì)稱性圖形語言

文字語言

符號(hào)語言ACD\BACDBACDB\\\∟∟∟∟O\\\\∟對(duì)邊平行，四條邊都相等

四個(gè)角都是直角對(duì)角線互相垂直平分且相等，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角∵四邊形ABCD是正方形∴AB∥CDAD∥BC,AB=BC=CD=AD∵四邊形ABCD是正方形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°∵四邊形ABCD是正方形∴AC⊥BD,AC=BD,OA=OB=OC=OD軸對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形比較圖形所具有的性質(zhì),在下表相應(yīng)的空格中打”√”平行四邊形矩形菱形正方形對(duì)邊平行且相等四邊都相等四個(gè)角都是直角對(duì)角線互相平分對(duì)角線互相垂直對(duì)角線相等√√√√√√√√√√√√√√√√正方形的性質(zhì)最完美探究思考ABCDO正方形中：1、45°的角2、等腰直角三角形3、全等三角形探究思考4、正方形的面積=大三角形面積的

倍=小三角形面積的

倍24練習(xí)1：已知正方形ABCD，若一條對(duì)角線BD長(zhǎng)為，求這個(gè)正方形的周長(zhǎng)

.面積

。ABCD學(xué)以致用4

1

在正方形中等腰直角三角形找S正方形=邊長(zhǎng)2=對(duì)角線長(zhǎng)2的一半若BA=BE，則∠

AED=.EABCD練習(xí)2：已知正方形ABCD45°67.5°67.5°112.5°學(xué)以致用利用正方形45°的特殊角找112.5°若E為對(duì)角線上一點(diǎn)，連接EA、EC,求證：EA=ECEABCD練習(xí)3：已知:正方形ABCD12？？學(xué)以致用利用軸對(duì)稱全等三角形找O

學(xué)以致用BEACDFMO利用旋轉(zhuǎn)全等三角形找練習(xí)4：如圖，正方形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,EF分別在BD、AC，且BE=CF,連接BF、AE,AE的延長(zhǎng)線交BF于點(diǎn)M.(1)求證:∠BAM=∠CBF(2)求證：AM⊥BFO

學(xué)以致用BEACDFMO練習(xí)4：如圖，正方形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,EF分別在BD、AC，且BE=CF,連接BF、AE,AE的延長(zhǎng)線交BF于點(diǎn)M.(2)求證：AM⊥BFO

練習(xí)4：如圖，正方形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,EF分別在BD、AC，且BE=CF,連接BF、AE,AE的延長(zhǎng)線交BF于點(diǎn)M.(3)連接點(diǎn)E、F,若M是BF的中點(diǎn)，直接寫出BC:EFD的值

.

學(xué)以致用BEACDFMO練習(xí)5：已知，如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，正方形EFGO的頂點(diǎn)與點(diǎn)O重合，OE交AB于點(diǎn)M，OG交BC于點(diǎn)N．

（1）求證：OM=ON；

練習(xí)5：已知，如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，正方形EFGO的頂點(diǎn)與點(diǎn)O重合，OE交AB于點(diǎn)M，OG交BC于點(diǎn)N．

（1）求證：OM=ON；

探究1：若正方形OEFG繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)的過程中.OM與0N仍然相等嗎？并說明理由。（2）若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，求兩個(gè)正方形重疊部分的面積；練習(xí)5：已知，如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，正方形EFGO的頂點(diǎn)O與點(diǎn)O重合，OE交AB于點(diǎn)M，OG交BC于點(diǎn)N．

探究2：若正方形OEFG繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)的過程中.兩個(gè)正方形重疊部分的面積是否會(huì)發(fā)生變化？并說明理由。探究3：在（2）的條件下，若正方形EFGO繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，MN的長(zhǎng)度何時(shí)最短？此時(shí)MN的長(zhǎng)度是

.練習(xí)5：已知，如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，正方形EFGO的頂點(diǎn)O與點(diǎn)O重合，OE交AB于點(diǎn)M，OG交BC于點(diǎn)N．1、知識(shí)盤點(diǎn)：這節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些新知識(shí)？2、方法盤點(diǎn)：（1）正方形的性質(zhì)用途：證明線段平行、相等、垂直；角相等（2）正方形中找特殊角、特殊三角形（3）利用軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)找全等三角形（4）由問題找路徑；由路徑找線索作業(yè)課本P62頁第15題

練習(xí)冊(cè)P