初中數(shù)學(xué)華東師大九年級上冊第章圖形的相似-相似三角形的判定(兩角)PPT

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、掌握“兩角分別相等的兩個三角形相似”的判定方法，并會靈活運(yùn)用；2、經(jīng)歷從實(shí)驗(yàn)探究到歸納證明的過程，培養(yǎng)大家的觀察﹑發(fā)現(xiàn)﹑比較﹑歸納能力；培養(yǎng)大家獲得數(shù)學(xué)猜想的經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)大家探索知識的興趣。目前來說，判斷兩個三角形相似的方法是什么？1.相似三角形定義：各角對應(yīng)相等，各邊對應(yīng)成比例的兩個三角形叫相似三角形。2.平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似．相似三角形的預(yù)備定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.AECBDEBACD相似三角形的預(yù)備定理：A字型8字型定理所對應(yīng)的圖形如下：A′B′C′12151851°82°它們是相似三角形嗎？為什么？A6BC4582°47°6有更簡單的方法來判斷三角形相似嗎？學(xué)習(xí)三角形全等時(shí)，有判定三角形全等的簡便方法（SSS，SAS，ASA，AAS），判定兩個三角形相似時(shí)，有沒有更類似的簡便方法呢？從預(yù)備定理出發(fā)，觀察下圖，你能得出什么新結(jié)論？在圖形變化過程中，始終滿足DE∥BC在圖形運(yùn)動中，由于DE∥BC，因此在D、E的變化過程中，△ADE的邊長在變，而角的大小始終不變。這說明什么問題呢？說明只要兩個三角形的三個角對應(yīng)相等，那么兩個三角形就相似。根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，如果兩個三角形有兩個角分別對應(yīng)相等，那么第三個角也一定對應(yīng)相等．于是，我們得到判斷兩個三角形相似的一個較為簡便的方法：相似三角形的判定定理1：用幾何語言表示如下：∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴△ABC∽△A'B'C'CAA'BB'C'兩個角分別相等的兩個三角形相似．CBA已知：如圖,在△ABC和△ABC中,∠A=∠A,∠B=∠B,求證:△ABC∽△ABCABCDE證明:

在△ABC的邊AB上,截取AD=A’B’,過點(diǎn)D作DE//BC,交AC于點(diǎn)E.由預(yù)備定理得:△ADE∽△ABC∵∠ADE=∠B,∠B=∠B∴∠ADE=∠B∵∠A=∠A,AD=AB∴△ADE≌△ABC∴△ABC∽△ABCABCCBADE思考能否再簡便一些?只有一個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似嗎?試舉例說明。兩個角分別相等的兩個三角形相似．例1如圖，在兩個直角三角形△ABC和△A'B'C'中，∠B＝∠B'＝90°，∠A＝∠A'，證明這兩個三角形是否相似．

證明：∵∠B＝∠B′＝90°（已知）∠A＝∠A'（已知）∴△ABC∽△A'B'C'（兩角分別相等的兩個三角形相似）ABCA'C'B'1、下列圖形中兩個三角形是否相似？請說明原因。ABCDEABCA'B'C'ABCDE練習(xí)①②③④2找出圖中所有的相似三角形．3圖中DG∥EH∥FI∥BC，找出圖中所有的相似三角形．例2:如圖，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求證：△ADE∽△EFC.證明:∵DE∥BC（已知）∴∠AED＝∠C

（兩直線平行，同位角相等）， ∴∠CEF＝∠A.（兩直線平行,同位角相等）∴△ADE∽△EFC.(兩角分別相等的兩個三角形相似)又∵EF∥AB

（已知）ABCDEF在例2中，如果點(diǎn)D恰好是邊AB的中點(diǎn),那么點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn)嗎?DE和BC又有什么關(guān)系?

想一想例3.（1）.已知,如右圖要使△ABC∽△ACD,需要條件______________________________；（2）.已知,如右圖要使△ABE∽△ACD,需要條件___________________________;

∠B=∠ACD或∠ACB＝∠ADC∠AEB=∠ADC或∠B＝∠C練習(xí)：判斷下面各組中兩個三角形是否相似，如果相似，請寫出證明過程．(1)如圖，DE∥BC，△ABC與△ADE；(2)如圖，∠AED＝∠C，△ABC與△ADE．判斷下列說法是否正確。①、有一對銳角相等的兩個直角三角形一定相似.②、有一個角等于100°的兩個等腰三角形相似.

③、有一個角等于30°的兩個等腰三角形相似.④、有一對角相等的兩個等腰三角形一定相似.

×√×√練習(xí)例4如圖,在△ABC,AB=AC,D是AC邊上一點(diǎn),BD=BC.求證:BC2=ACCD證明:∵△ABC是等腰三角形∴∠A=180-2∠C∵△BCD是等腰三角形∴∠DBC=180-2∠C∴∠DBC=∠A又∵∠C為公共角∴△ABC∽△BDC即BC2=ACCDBCDA例5.如圖,在△ABC中