初中數(shù)學(xué)人教八年級(jí)上冊(cè)軸對(duì)稱-等腰三角形的判定 市賽獲獎(jiǎng)PPT

復(fù)習(xí)舊知這個(gè)等腰三角形的頂角為80°，請(qǐng)問它的另外兩個(gè)角的度數(shù)是多少？80°50°和50°復(fù)習(xí)舊知這個(gè)等腰三角形的一個(gè)底角為80°，請(qǐng)問它的另外兩個(gè)角的度數(shù)是多少？80°80°和20°復(fù)習(xí)舊知這個(gè)等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為80°，請(qǐng)問它的另外兩個(gè)角的度數(shù)是多少？80°80°50°和50°或80°和20°復(fù)習(xí)舊知這個(gè)等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為100°，請(qǐng)問它的另外兩個(gè)角的度數(shù)是多少？100°40°和40°等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的兩個(gè)底角相等。（等邊對(duì)等角）復(fù)習(xí)舊知ABC∵AB=AC∴∠B=∠C

符號(hào)語(yǔ)言：（等邊對(duì)等角）活動(dòng)一觀察△ABC，其中∠B=∠C=30°，測(cè)量AB和AC，它們有什么數(shù)量關(guān)系嗎？二在△ABC中，∠B=∠CAB=AC?猜想等角對(duì)等邊？推理論證在△ABC中，已知：∠B=∠C，求證：AB=AC.ABCD12ABCFABCE圖1圖2圖3ABC∠BAC的角平分線在△ABD與△ACD中，∠1=∠2，∴△ABD

≌△ACD（AAS）∠B=∠C，AD=AD，∴AB=AC.過(guò)A作AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D.證明：D12∴∠1=∠2，證法一推理論證在△ABC中，已知：∠B=∠C，求證：AB=AC。ABC在△ABF與△ACF，∠AFB=∠AFC，∴△ABF

≌△ACF（AAS）∠B=∠C，AD=AD，∴AB=AC.過(guò)A作AF垂直于BC于點(diǎn)F，垂足為F.證明：FBC邊的高∴∠AFB=∠AFC=90°證法二推理論證在△ABC中，已知：∠B=∠C，求證：AB=AC。BC邊的中線ABCE作底邊上的中線不能證明全等推理論證在△ABC中，已知：∠B=∠C，求證：AB=AC。如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)寫成“等角對(duì)等邊”）等腰三角形的判定方法

∴

AC=AB

()∴△ABC為等腰三角形∵∠B=∠C幾何語(yǔ)言等角對(duì)等邊ABC歸納總結(jié)作用：判定同一三角形兩條線段相等基礎(chǔ)應(yīng)用例1、如圖，等腰Rt△ABC中，其中AC=BC,∠ACB=90°，CD⊥AB，圖中有幾個(gè)等腰三角形？3個(gè).△ABC，△ACD，△BCD“等角對(duì)等邊”適用于同一三角形中ABCD21∵∠1=∠2,∴BD=DC（等角對(duì)等邊）.∵∠1=∠2,∴DC=BCABCD21（等角對(duì)等邊）.錯(cuò)，因?yàn)槎疾皇窃谕粋€(gè)三角形中.1、如圖,下列推理正確嗎?跟蹤訓(xùn)練（1）（2）基礎(chǔ)應(yīng)用例2、如圖，AD//BC，BD平分∠ABC，求證：△ABD是等腰三角形.證：∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠CBD∵AD//BC∴∠ADB=∠CBD∴∠ADB=∠ABD∴AB=AD（

）∴

△ABD是等腰三角形等角對(duì)等邊角平分線+平行呈現(xiàn)等腰三角形跟蹤訓(xùn)練2、如圖，把一張長(zhǎng)方形的紙沿對(duì)角線折疊，重合部分是一個(gè)等腰三角形嗎？為什么？解：△BOD是等腰三角形，理由如下：由折疊可知：∠CBD=∠OBD由長(zhǎng)方形ABCD知：AD//BC∴∠ODB=∠CBD∴∠ODB=∠OBD∴OB=OD（）∴△BOD是等腰三角形等角對(duì)等邊跟蹤訓(xùn)練3、如圖，已知BD平分∠ABC，CD平分∠ACB,EF//BC.（1）請(qǐng)說(shuō)出圖中所有的等腰三角形;△BED△DFC跟蹤訓(xùn)練3、如圖，已知BD平分∠ABC，CD平分∠ACB,EF//BC.（2）求證：EF=BE+CF.123654角平分線∠1=∠2∠4=∠5平行線∠1=∠3∠4=∠6∠2=∠3∠5=∠6跟蹤訓(xùn)練3、如圖，已知BD平分∠ABC，CD平分∠ACB,EF//BC.（2）求證：EF=BE+CF.證：∵BD、CD分別平分∠ABC、∠ACB∴∠1=∠2，∠4=∠5∵EF//BC∴∠1=∠3,∠4=∠6∴∠2=∠3,∠5=∠6∴EB=ED,FC=FD（）∴EF=ED+FD=BE+CF等角對(duì)等邊123654拓展延伸有一塊等腰三角形玻璃，有人不小心打碎了一部分，剩余部分如圖所示，有沒有較好的辦法利用剩余部分到玻璃店配得大小一樣的等腰三角形玻璃？請(qǐng)同學(xué)們議一議.BCA等腰三角形的判定等角對(duì)等邊角平分線平行線等腰三角形課堂小結(jié)1.在△ABC中，∠A＝40°，∠C＝70°，則這個(gè)三角形是________三角形．2.在△ABC中，如果∠A∶∠B∶∠C＝3∶2∶3，那么△ABC是________三角形．3.如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，請(qǐng)你再添加一個(gè)條件，就可以確定△ABC是等腰三角形，你添加的條件是_____________________等腰等腰BD＝CD或∠BAD＝∠CAD當(dāng)堂測(cè)評(píng)跟蹤訓(xùn)練4、如圖，AC和BD相交于點(diǎn)O，且AB//DC，OA=OB，求證：△COD是等腰三角形.證：∵OA=OB