初中數(shù)學(xué)人教八年級上冊軸對稱-人教版八年級數(shù)學(xué)上冊《等腰三角形》教學(xué)PPT

學(xué)習(xí)目標(biāo)1．探索并證明等腰三角形的兩個性質(zhì)．2．能利用等腰三角形的性質(zhì)證明兩個角相等或兩條線段相等．新課導(dǎo)入問題1：三角形是軸對稱圖形嗎？有的三角形是軸對稱圖形，有的三角形不是．問題2：什么樣的三角形是軸對稱圖形？滿足軸對稱條件的三角形就是軸對稱圖形，也就是將三角形沿某一條直線對折后，直線兩側(cè)的部分能夠完全重合的就是軸對稱圖形．如圖所示，把一張長方形的紙按圖中虛線對折，并剪去陰影部分，再把它展開，得到的△ABC有什么特點？得到的△ABC是等腰三角形．探究新知ABC（動態(tài)演示此過程）作一條直線l，在l上取一點A，在l外取一點B，作出點B關(guān)于直線l的對稱點C，連結(jié)AB，BC，CA，則可得到一個等腰三角形．ABC還可以像下面這樣來作一個等腰三角形．l探究新知（1）等腰三角形是軸對稱圖形嗎？請找出它的對稱軸．因為等腰三角形的兩腰相等，所以把這兩條腰重合對折便知：等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是折痕所在的直線．探究新知通過折疊，發(fā)現(xiàn)折痕兩旁的部分能夠互相重合，由此可知這個等腰三角形的兩個底角相等，而且還可以知道頂角的平分線既是底邊上的中線，也是底邊上的高．（2）要求學(xué)生把自己做的等腰三角形進(jìn)行折疊，找出它的對稱軸，并觀察它的兩個底角有什么關(guān)系．探究新知由此可以得到等腰三角形的性質(zhì)：性質(zhì)1：等腰三角形的兩個底角相等

（簡寫成“等邊對等角”）；性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（簡寫成“三線合一”）．由上面折疊的過程獲得啟發(fā)，我們可以通過作出等腰三角形的對稱軸，得到兩個全等的三角形，從而利用三角形的全等來證明這些性質(zhì)．等腰三角形的性質(zhì)證法1：如圖，在△ABC中，AB=AC，作底邊BC的中線AD，則BD=CD．在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SSS）．∴∠B=∠C．ABDC等腰三角形的性質(zhì)證法2：如圖，在△ABC中，AB=AC，作頂角∠BAC的角平分線AD，∴∠1=∠2．在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SAS）．∴∠B=∠C．ABDC等腰三角形的性質(zhì)證法3：如圖，在△ABC中，AB=AC，作底邊BC的高線AD．∴∠ADB=∠ADC=90°．在Rt△ABD和Rt△ACD中，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）．∴∠B=∠C．ABDC等腰三角形的性質(zhì)幾何語言表示：在△ABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C．性質(zhì)1：等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）；ABC等腰三角形的性質(zhì)性質(zhì)2可以分解為三個命題，下面我們來證明“等腰三角形的底邊上的中線也是底邊上的高和頂角平分線”．已知：如圖，△ABC中，AB=AC，AD是底邊BC的中線．求證：∠BAD=∠CAD，AD⊥BC．ABDC等腰三角形的性質(zhì)證明：∵AD是底邊BC的中線，∴BD=CD．在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SSS）．ABDC等腰三角形的性質(zhì)∴∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC．∵∠ADB+∠ADC=180°，∴∠ADB=90°．∴AD⊥BC．ABDC等腰三角形的性質(zhì)幾何語言表示：在△ABC中，（1）∵AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD．（2）∵AB=AC，∠BAD=∠CAD，∴AD⊥BC，BD=CD（3）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD，BD=CD．ABDC等腰三角形的性質(zhì)在等腰三角形性質(zhì)的探索過程和證明過程中，“折痕”“輔助線”發(fā)揮了非常重要的作用，由此得到：等腰三角形是軸對稱圖形，底邊上的中線（或頂角平分線、底邊上的高）所在的直線就是它的對稱軸．等腰三角形【例】如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求：△ABC各角的度數(shù)．ABCD例題解析解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等邊對等角）．設(shè)∠A=x，則∠BDC=∠A+∠ABD=2x，從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x．ABCD例題解析解得x=36°．∴在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°．ABCD于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，例題解析1．如圖，△ABC內(nèi)有一點D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，則∠BDC的大小是（）.A．100°B．80°C．70°D．50°A課堂練習(xí)解：∵AB=AC=CD，∴∠B=∠C，∠1=∠2．∵BD=AD，∴∠B=∠3．又∵∠1=∠B＋∠3，∠B＋∠3＋∠2＋∠C=180°，∴∠B=36°，∠C=36°，∠BAC=108°．2．如圖，在△ABC中，點D在BC上，且有AB=AC=CD，BD=AD，求△ABC中各內(nèi)角的度數(shù)．132ABCD課堂練習(xí)1．等腰三角形是軸對稱圖形，底邊上的中線（或頂角平分線、底邊上的高）所在的直線就是它的對稱軸．2．性質(zhì)1：等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）．3．性質(zhì)2