初中數(shù)學(xué)北師大九年級(jí)下冊(cè)第三章圓-圓周角與圓心角的關(guān)系PPT

3.4.2圓周角與圓心角的關(guān)系知識(shí)與技能過程與方法情感態(tài)度價(jià)值1．掌握?qǐng)A周角定理幾個(gè)推論的內(nèi)容。2．會(huì)熟練運(yùn)用推論解決問題在學(xué)生自主探索推論的過程中，經(jīng)歷猜想、推理、驗(yàn)證等環(huán)節(jié)，獲得正確的學(xué)習(xí)方式培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和解決問題的能力目標(biāo)我清晰新知我體驗(yàn)圓周角定義：頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角.在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.圓周角定理：●OABC●OABC●OABC新知我體驗(yàn)僅從射門角度大小考慮，誰相對(duì)于球門的角度更好？新知我體驗(yàn)同弧所對(duì)的圓周角相等等弧所對(duì)的圓周角相等在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等.相等的圓周角所對(duì)的弧也相等圓周角定理的推論1：新知我體驗(yàn)

如圖圓中有1到8個(gè)圓周角，請(qǐng)你找出圖中四對(duì)相等的圓周角，并說明你的理由ABCDO12345678新知我體驗(yàn)1.如圖，AB是⊙O的直徑，

你能求∠ACB的度數(shù)嗎？2.如圖，如果圓周角∠ACB=90°，

那么弦AB是⊙O的直徑嗎？ABCOAB是直徑半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑.圓周角定理的推論2：新知我體驗(yàn)如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長(zhǎng)BD到C，使AC=AB，BD與CD的大小有什么關(guān)系？為什么？ABCOD解：連接AD∵AB是⊙O的直徑∴∠ADB=90°

即AD⊥BC又∵AC=AB∴BD=CD新知我體驗(yàn)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.圓周角定理在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等.相等的圓周角所對(duì)的弧也相等圓周角定理的推論1：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑.圓周角定理的推論2：用于找相等的角用于找相等的弧判斷某個(gè)圓周角是否是直角判斷某條線是否過圓心拓展我提升船在航行過程中，船長(zhǎng)常常通過測(cè)定角度來確定是否會(huì)遇到暗礁。如圖，A，B表示燈塔，暗礁分布在經(jīng)過A，B兩點(diǎn)的一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，C表示一個(gè)危險(xiǎn)臨界點(diǎn)，∠ACB就是“危險(xiǎn)角”，當(dāng)船與兩個(gè)燈塔的夾角大于“危險(xiǎn)角”時(shí)，就有可能觸礁。（1）當(dāng)船與兩個(gè)燈塔的夾角∠α大于“危險(xiǎn)角”時(shí)，船位于哪個(gè)區(qū)域？為什么？（2）當(dāng)船與兩個(gè)燈塔的夾角∠α小于“危險(xiǎn)角”時(shí)，船位于哪個(gè)區(qū)域？為什么？拓展我提升分析：這是一個(gè)有實(shí)際背景的問題。由題意可知：“危險(xiǎn)角∠ACB”實(shí)際上就是圓周角。船P與兩個(gè)燈塔的夾角為∠α，P有可能在⊙O外，P有可能在⊙O內(nèi).當(dāng)∠α＞∠C時(shí)，船位于暗礁區(qū)域內(nèi)；當(dāng)∠α＜∠C時(shí)，船位于暗礁區(qū)域外。因此,我們可以分情況討論.船在航行過程中，船長(zhǎng)常常通過測(cè)定角度來確定是否會(huì)遇到暗礁。如圖，A，B表示燈塔，暗礁分布在經(jīng)過A，B兩點(diǎn)的一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，C表示一個(gè)危險(xiǎn)臨界點(diǎn)，∠ACB就是“危險(xiǎn)角”，當(dāng)船與兩個(gè)燈塔的夾角大于“危險(xiǎn)角”時(shí)，就有可能觸礁。拓展我提升（1）當(dāng)船與兩個(gè)燈塔的夾角∠α大于“危險(xiǎn)角”時(shí)，船位于哪個(gè)區(qū)域？為什么？解：（1）當(dāng)船與兩個(gè)燈塔的夾角∠α大于“危險(xiǎn)角”∠C時(shí)，船位于暗礁區(qū)域內(nèi)（即⊙O內(nèi)）。理由是：連接BE.假設(shè)船在⊙O上，則有∠α=∠C，這與∠α＞∠C矛盾，所以船不可能在⊙O上；假設(shè)船在⊙O外，則有∠α＜∠AEB，即∠α＜∠C，這與∠α＞∠C矛盾，所以船不可能在⊙O外。因此，船只能位于⊙O內(nèi)。拓展我提升（2）當(dāng)船與兩個(gè)燈塔的夾角∠α小于“危險(xiǎn)角”時(shí)，船位于哪個(gè)區(qū)域？為什么？解：（2）當(dāng)船與兩個(gè)燈塔的夾角∠α小于“危險(xiǎn)角”∠C時(shí)，船位于暗礁區(qū)域外（即⊙O外）。理由是：假設(shè)船在⊙O上，則有∠α=∠C，這與∠α＜∠C矛盾，所以船不可能在⊙O上；假設(shè)船在⊙O內(nèi)，則有∠α＞∠AEB，即∠α＞∠C，這與∠α＜∠C矛盾，所以船不可能在⊙O內(nèi)。因此，船只能位于⊙O外。拓展我提升1、足球賽場(chǎng)上，甲、乙兩名隊(duì)員互相配合向?qū)Ψ角蜷TMN進(jìn)攻。當(dāng)甲帶球到A點(diǎn)時(shí)，乙隨后沖到B點(diǎn)，如圖,此時(shí)甲是自己射門好，還是將球回傳給乙，讓乙射門好呢？為什么？(不考慮其他因素)則∠PCQ＞∠A；由圓周角定理知：∠PCQ=∠B；

所以∠B＞∠A；

因此選擇第二種射門方式更好．拓展我提升2.當(dāng)甲帶球到C點(diǎn)時(shí)，乙沖到了D點(diǎn)，如圖所示,此時(shí)甲是自己直接射門好，還是將球傳給乙，讓乙射門好呢？為什么？(不考慮其他因素)MNCDOE∠MCN＞∠MEN由圓周角定理知∠MDN＝∠MEN∴∠MCN＞∠MDN因此，讓甲射門好反饋我挑戰(zhàn)1.判斷題：（1）同圓或等圓中，等弧所對(duì)的圓周角相等.（）（2）90°的角所對(duì)的弦是直徑.（）（3）同弦所對(duì)的圓周角相等.（）√XXOABCD反饋我挑戰(zhàn)2.請(qǐng)你幫助用直角曲尺檢查半圓形的工件，哪個(gè)是合格的？3.如圖，以⊙O的半徑OA為直徑作⊙O1,⊙O的弦AD交⊙O1于C,

(1)OC與AD的位置關(guān)系是

;(2)OC與BD的位置關(guān)系是

;(3)若OC=2cm,則BD=

cmOC垂直平分AD平行4CDO1ABO反饋我挑戰(zhàn)4.如圖,△ABC的頂點(diǎn)均在⊙O上,AB=4,∠C=30°,求⊙O的直徑.

●OACBE∵BF是⊙O的直徑∴∠BAF=90°在Rt△ABF中，∠F=30°∴BF=2AB又∵AB=4∴BF=8即⊙O直徑為8解:過B作直徑BF交⊙O于點(diǎn)F,連接AFF反饋我挑戰(zhàn)●ODABCNME5.如圖⊙O中,D、E分別是AB和AC的中點(diǎn),DE分別交AB和AC

于點(diǎn)M、N.求證:△AMN是等腰三角形.⌒⌒證明:∵D,E分別是AB和AC的中點(diǎn)⌒⌒∴AD=BD，AE=CE∴∠DAB=∠AED,∠ADE=∠EAC∵∠AMN=∠DAB+∠ADM∴∠AMN=∠ANM即△AMN是等腰三角形⌒⌒⌒⌒∠ANM=∠AED+∠EAC拓展我提升1.圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ).2.圓內(nèi)接四邊形對(duì)的一個(gè)外角等

于它的內(nèi)對(duì)角.●OABCD

如果四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)在一個(gè)圓,這圓叫做四邊形的外接圓.這個(gè)四邊形叫做圓的內(nèi)接四邊形.圓內(nèi)接四邊的重要性質(zhì):選學(xué)拓展我提升CODBA如圖：圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∵∠BAD=弧BCD所對(duì)圓心角的一半,∠BCD=弧BAD所對(duì)圓心角的一半.∵弧BCD所對(duì)的圓心角+弧BAD所對(duì)的

圓心角=360°，∴∠BAD＋∠BCD＝180°∠ABC＋∠ADC＝180°

圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)選學(xué)拓展我提升選學(xué)如果延長(zhǎng)BC到E，那么∠DCE＋∠BCD＝180°∵∠A＋∠BCD＝180°∴∠A＝∠DCE∵∠A是與∠DCE相鄰的內(nèi)角∠DCB的對(duì)角我們把∠A叫做∠DCE的內(nèi)對(duì)角.CODBAE圓內(nèi)接四邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角.感悟我反思收獲總結(jié)布置作業(yè)1、2、感悟我反思努力了就會(huì)有提高，奮斗了就會(huì)有收獲，拼搏了就會(huì)有成就，堅(jiān)持了就會(huì)有結(jié)果。放松心態(tài)，把握自己，相信自己，定會(huì)成功。1、如圖，在直徑為AB的半圓中，O為圓心，C、D為半圓上的兩點(diǎn)，∠COD=500，則∠CAD=_________AOCB2．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，若∠ABC=70°則∠AOC的度數(shù)等于（）A.140°B.130°C.120°D.110°3.如圖