哈工大 工程流體力學

2007工程流體力學一．說明下列基本概念（30分）連續(xù)介質(zhì)模型據(jù)的空間，這就是連續(xù)介質(zhì)模型。流體動力粘度和運動粘度動力粘度：單位速度梯度時內(nèi)摩擦力的大小 dv/dz運動粘度：動力粘度和流體密度的比值 斷面平均流速和時間平均流速流經(jīng)有效截面的體積流量除以有效截面積而得到的商v qAa v在某一時間間隔內(nèi)，以某平均速度流經(jīng)微小過流斷面的流體體積與以真實速度流經(jīng)此微小過流斷面的流體體積相等，該平均速度稱為時間平均流速。層流、紊流層流：定向的恒定流動 紊流：不定向混雜的流動沿程阻力、局部阻力流體沿流動路程所受的阻礙稱為沿程阻力局部阻力之流體流經(jīng)各種局部障礙（如閥門、彎頭、變截面管等）時，由于水流變形、方向變化、速度重新分布，質(zhì)點間進行劇烈動量交換而產(chǎn)生的阻力。有旋流動、無旋流動有旋流動：流體微團的旋轉(zhuǎn)角速度不等于零的流動稱為有旋流動。無旋流動：流體微團的旋轉(zhuǎn)角速度等于零的流動稱為無旋流動。二．推求流線的微分方程（10分）0ds方向相同某瞬時在流線上任取一點M(x,yz，位于M點的流體質(zhì)點速度為v，其分量為v,v,v，在流線上取無窮小線段 ds，其在三個坐標軸上的投影為x y zdx,dy,dz，由空間幾何關(guān)系及有ds方向相同：第1頁（共19頁）第PAGE第12頁（共19頁）vx dxv dsv

dxdy dzdsy )（流線微分方程）v

v v v vx y z vz v ds三．推求流體靜平衡微分方程（10）在靜止流體中取如圖所示微小六面體。設其中心點Apf。p，那么點上的靜壓強為：p p pdxb x2p p pdxc x2（泰勒級數(shù)展開，略去小項）以X方向為例，列力平衡方程 式：表面力：pdydzpb

dydz px質(zhì)量力：fx

ρdxdydz根據(jù) F 有xx

pdxdydz0xf1p0x x同理，考慮y，z方向，可得：f 1p0x xf 1p0y yf 1p0z z上式即為流體平衡微分方程四．推導圓管層流v、qV和h的計算公式（10）與圓管同軸取微元柱體rl。受到切應力和壓力p1p2，由均勻流動的力平衡方程：(p p1 2

)r2T0對于層流有TAdv，Arl，pp pdr 1 2代入整理可得dvprdr 2l積分并代入條件rr0

時，v0得pv (r

r2)4l 0過流斷面上半徑為r處取寬度為dr的微元環(huán)形面積。通過該面積的流量為dq vdArvdrV由此可得通過整個過流斷面流量r r p q dq 00(r2r2)drV V 0 r

p

0 d4

(r

r2)rdr r

p2l 0 0 128l由以上可求得流體作恒定層流時的平均流速為q q r2 p 1V V

V

p（比較v

r2可得V v ）A 0

max

4l

2 max所以，p8lVr20因此對于圓管層流，易得其水頭損失為p 64lV2 64lV2h f 0

d2g Red2g令

64Re，則 h

lV2d2g五．說明靜止流體對曲面壁總作用力的計算方法（10分）作用在微分面積dA上的壓力：dFppdAghdA因作用在曲面上的總壓力為空間力系問題，為便于分析，擬采用理論力學中的分解概念將其分解為水平分力和垂直分力求解。水平分力因為dAcosαdAxdF dFpx

cosαρghdAcosαghdAxF hdApx Ax

AC

(pC

p)A0 x結(jié)論：作用在曲面上的水平分力等于受壓面形心處的相對壓強(pC

p與其在垂直坐標面oyz的投影面積A的0 x乘積。垂直分力由dAsinαdAzdF dFpz

sinαρghdAsinαghdAzF hdApz Az

gVp式中：Vp

hdAAz

為曲面ab上的液柱體積abcd的體積，稱為壓力體。結(jié)論：作用在曲面上的垂直分力等于壓力體的液體重力。六．一股水平方向上的射流沖擊一斜置的光滑平板。已知射流來流速度為V0

，流量為q ，密度為，平板傾角。不計重力及流動損失，求射流對平板的作用力V及分流流量q ，qV1 V2

（10分）取控制體如圖所示，設平板對液流的作用力為F，因忽略流動損S失，即液流與平板間的摩擦力略去不計，則F必垂直于板面。又由于S不計重力和流動損失，由液流的能量關(guān)系式可知V V1 2

V。列平板0法線方向上的動量方程可得F Fqn S

[0(V0

sin)]qVV 0

sin平板受液流作用力FS

垂直指向平板，其大小為FVsinS V 0沿平板方向列動量方程，可得VV2 2VV 1VV

cos0由V V1 q

V得0q

cos02V V V21又q q q2V V V21聯(lián)立上兩式得q qV V1

cos)/2，qV2

q cos)/2V七．相對密度d0.85的油流過圖示圓錐管嘴，其尺寸d1

10cm，d2

4cm，當管內(nèi)流速為V1

6m/s時，求聯(lián)結(jié)螺栓受力為多少？（20分）由連續(xù)性方程得q V 1 所以

/42 2

/4 （a）V(d1

/d)2V1 2

（b）對緩變過流斷面列伯努利方程，不計損失，且取 1，2 1有p V2 p V2z 1 1 z1 g 2g

2 2g 2g由于噴嘴水平放置，故z z。而流出大氣中p 0。所以上式變?yōu)? 2 2p 1 2 2

V2)1將式（b）代入，得 dp [(1)42

（c）1 2 d 12用動量方程求受力。如圖取控制體，則控制體內(nèi)流體在x方向受壓力p1

d2x軸正向；噴嘴對控制體414Fx軸方向。因此有F p dx 14 1

F沿x方向列動量方程，且取 01

1，有p d14 1

FV 2

V)1整理并將ab（）代入，有F497N由牛頓第三定律，螺栓組受力FF497N其中負號表示F與F方向相反，即F沿x軸正向。2005工程流體力學一．說明下列基本概念（30分）連續(xù)介質(zhì)模型據(jù)的空間，這就是連續(xù)介質(zhì)模型。流體動力粘度和運動粘度動力粘度：單位速度梯度時內(nèi)摩擦力的大小 dv/dz運動粘度：動力粘度和流體密度的比值 斷面平均流速和時間平均流速流經(jīng)有效截面的體積流量除以有效截面積而得到的商v qAa v在某一時間間隔內(nèi)，以某平均速度流經(jīng)微小過流斷面的流體體積與以真實速度流經(jīng)此微小過流斷面的流體體積相等，該平均速度稱為時間平均流速。層流、紊流層流：定向的恒定流動 紊流：不定向混雜的流動沿程阻力、局部阻力流體沿流動路程所受的阻礙稱為沿程阻力局部阻力之流體流經(jīng)各種局部障礙（如閥門、彎頭、變截面管等）質(zhì)點間進行劇烈動量交換而產(chǎn)生的阻力。有旋流動、無旋流動有旋流動：流體微團的旋轉(zhuǎn)角速度不等于零的流動稱為有旋流動。無旋流動：流體微團的旋轉(zhuǎn)角速度等于零的流動稱為無旋流動。二．推求流線的微分方程（10分）0ds方向相同某瞬時在流線上任取一點M(x,yz，位于M點的流體質(zhì)點速度為v，其分量為v,v,v，在流線上取無窮小線段 ds，其在三個坐標軸上的投影為x y zdx,dy,dz，由空間幾何關(guān)系及有ds方向相同：v dx xcos(v,cos(ds,v ds vyy)y)

dy

dxdy

dz

（流線微分方 v ds

v v v vx y zv dzzcos(v,z)cos(ds,z) v ds程）三．推求流體靜平衡微分方程（10分）在靜止流體中取如圖所示微小六面體。A(xyz的密度為，壓強為p，所受質(zhì)量力為f。由于壓強分布是空間坐標的連續(xù)函數(shù)：pp(x,y,z)，那么b,c點上的靜壓強為：p dxp pb

x2p dxpc

x2（泰勒級數(shù)展開，略去小項）以X方向為例，列力平衡方程式：表面力：ppbdydzpcdydzxdxdydz質(zhì)量力：f ρdxdydzx根據(jù) Fx

0,有pρfdxdydz dxdydz0x xxf1p0xfx同理，考慮y，z方向，可得： 1pf 0x x 1pf 0y y f

p0z z上式即為流體平衡微分方程四．推導圓管層流v、q 和h的計算公式（10分）V 與圓管同軸取微元柱體r，l。受到切應力和壓力p，p ，由均勻流動的力平衡方程：1 2(p p1 2

)r2T0對于層流有TAdv，Arl，pp pdr 1 2代入整理可得dvprdr 2l積分并代入條件rr0

時，v0得pv4l

(r0

r2)過流斷面上半徑為r處取寬度為dr的微元環(huán)形面積。通過該面積的流量為dq vdArvdrV由此可得通過整個過流斷面流量r r p q dq 00(r2r2)drV V 0 r

p

0 d4

(r

r2)rdr r

p2l 0 0 128l由以上可求得流體作恒定層流時的平均流速為q r2 p 1VV V 0 p（比較v r2可得V v ）A 0

max

4l

2 max所以，p8lVr20因此對于圓管層流，易得其水頭損失為p 64lV2 64lV2h f 0

d2g Red2g令

64Re，則 h

lV2d2g五．說明靜止流體對曲面壁總作用力的計算方法（10分）作用在微分面積dA上的壓力：dF pdAghdAp水平分力和垂直分力求解。水平分力因為dAcosαdAxdF dFpx

cosαρghdAcosαghdAxF hdApx Ax

AC

(pC

p)A0 x結(jié)論：作用在曲面上的水平分力等于受壓面形心處的相對壓強(pC

p與其在垂直坐標面oyz的投影面積A的0 x乘積。垂直分力由dAsinαdAzdF dFpz

sinαρghdAsinαghdAzF hdApz Az

gVp式中：Vp

hdAAz

為曲面ab上的液柱體積abcd的體積，稱為壓力體。結(jié)論：作用在曲面上的垂直分力等于壓力體的液體重力。六．一股水平方向上的射流沖擊一斜置的光滑平板。已知射流來流速度為V0

，流量為q ，密度為，平板傾角。不計重力及流動損失，求射流對平板的作用力V及分流流量q ，qV1 V2

（10分）取控制體如圖所示，設平板對液流的作用力為F必垂直S

F，因忽略流動損S于板面。又由于不計重力和流動損失，由液流的能量關(guān)系式可知板法線方向上的動量方程可得

V1

V。列平0F Fqn S

[0(V0

sin)]qVV 0

sin平板受液流作用力FS

垂直指向平板，其大小為FVsinS V 0沿平板方向列動量方程，可得VV2 2VV 1VV

cos0由V V1 q

V得0q

cos02V V V21又q q q2V V V21聯(lián)立上兩式得q qV V1

(1cos)/2，qV2

q cos)/2V七．相對密度d0.85的油流過圖示圓錐管嘴，其尺寸d1

10cm，d2

4cm，當管內(nèi)流速為V1

6m/s時，求聯(lián)結(jié)螺栓受力為多少？（20分）由連續(xù)性方程得q V 1 所以

/42 2

/4 （a）V(d1

/d)2V1 2

（b）對緩變過流斷面列伯努利方程，不計損失，且有

取 1，2 1p V2 p V2z 1 1 z1 g 2g

2 2g 2g由于噴嘴水平放置，故z z。而流出大氣中p 0。所以上式變?yōu)? 2 2p 1 2 2

V2)1將式（b）代入，得 dp [(1 2

1)41]V212

（c）用動量方程求受力。如圖取控制體，則控制體內(nèi)流體在x方向受壓力p1

d2x軸正向；噴嘴對控制體414Fx軸方向。因此有F p dx 14 1

F沿x方向列動量方程，且取 01

1，有p d14 1

FV 2

V)1整理并將ab（）代入，有F497N由牛頓第三定律，螺栓組受力FF497N其中負號表示F與F方向相反，即F沿x軸正向。2006工程流體力學一．簡答題（30分）1．粘性及粘性的表示方法產(chǎn)生阻抗流體層間相對運動的內(nèi)摩擦力的這種流體的性質(zhì)。三種表示方法：絕對粘度、相對粘度、運動粘度流線與跡線流線：某瞬時流場中的一條空間曲線，該瞬時曲線上的點的速度與該曲線相切。跡線：流體微元的運動軌跡。斷面平均流速與時間平均流速qV Vq

vdA A斷面平均流速： A A1v1T

Tvdt0層流與紊流流體連續(xù)介質(zhì)模型。恒定與非恒定流動流體運動的運動參數(shù)在每一時刻都不隨時間發(fā)生變化，則這種流動為恒定流動；流體運動的參數(shù)在每一時刻都隨時間發(fā)生變化，則這種流動為非恒定流動。二．推導直角坐標系中的連續(xù)性微分方程（10分）dxdydzA(xyz，該點速度為vvv，密度為(x,yzt)，計算在dt時間內(nèi)流入、流出該六面體的流體質(zhì)量。x y z首先討論沿y方向的質(zhì)量變化。由于速度和密度是坐標的連續(xù)函數(shù)，因此由abcd而流入的質(zhì)量為：v 1(vy

) dydxdzdt y 2 由efgh面流出的質(zhì)量為v 1(vy

) dydxdzdt y 2 因此，在dt時間內(nèi)，自垂直于y軸的兩個面流出、流入的流體質(zhì)量差為：m y

(v)yy

dxdydzdt同樣道理可得dt時間內(nèi)，分別垂直于x,z軸的平面流出、流入的流體質(zhì)量差為：m x

(x

)xdxdydzdtxm z

(z

)zdxdydzdtz因此，在dt時間內(nèi)流出、流入整個六面體的流體質(zhì)量差為(v

) (v

) (v)xm m m xx y z

y

dxdydzdt x z 對于可壓縮流體，在dt時間內(nèi)，密度也將發(fā)生變化，流體密度的變化同樣引起六面體內(nèi)流體質(zhì)量的改變。以mt表示質(zhì)量隨時間的增量，設t時刻流體密度為tdt時刻流體密度為dt，則tmt

dxdydzdt由質(zhì)量守恒條件知m m m m（注意正負號）x y z t故有(v

)

)

) x y z dxdydzdt dxdydzdt x 整理得 (v

) (v

) (v) x y z 0t x y z即為直角坐標系下的連續(xù)性微分方程三．由粘性流體微小流束的伯努利方程推導出總流的伯努利方程（15分）和2-2斷面為兩個緩變的過流斷面，任取一個粘性流體恒定流動且質(zhì)量力只有重力作用時，對微小流束的伯努利方程，得單位重力流體的總能量：

微小流束i，當1-1和2-2p v2 p v 2z z 2i 2i h' 單位時間

內(nèi)流過微小流2g 2i 2g W束過流斷面1-1和2-2流體的總能量為：p v2 p v 2(z )vdA(z 2i 2i h'

dA 2g

2i 2g

W 2i 2i單位時間內(nèi)總流流經(jīng)過流斷面1-1和2-2流體的總能量為v(z pi )vv21 1

(z p2i

2v 2i v

h'

gdAA 2g 1

A 2i 2

2g

2i A2

2i 2i前面講過在緩變過流斷面上，所有各點壓強分布遵循靜壓強的分布規(guī)律 p C，因此在所取的過流斷面為緩變g流動的條件下，積分(z pA

)gvdA(zqV

p)gdq

(z

p)gqV

（1）若以平均流速V計算單位時間內(nèi)通過過流斷面的流體動能： v2A2g

gvdA22g

gqV

（2）單位時間內(nèi)流體克服摩擦阻力消耗的能量

h'v

A

h'

gdq

h

為一無規(guī)律變化的值，但可令 h'q W V2h

A W 2

2i q V2

V2 W（3）V2WV將（（（）代入上式，并且已知不可壓流體，流量連續(xù)，得：22(z 22

p V1 1

)gq

(z

V 2

)gq

h 1 2g

V 2 2g

V W V等式兩邊同除gqV

，得到重力作用下不可壓縮粘性流體恒定總流的伯努利方程：p V2 p V2z 1 11 z 2 2 2 h1 2g 2 2g W四．推導靜止流體對平面壁的作用力計算公式（15分）ab為一塊面積為A的任意形狀的平板，與液體表面呈角放置，液體內(nèi)部的壓強取相對壓強。作用在微分面積dA上的壓力：dF pdAghdA(ysin)dApF F dF sinpApAyAAc為受壓面面積A對OX軸的靜矩再由h ysin，pp ghcccac故F (y sin)AghA(pp)ApCcca13（19頁）即靜止液體作用在平面上的總壓力等于受壓面面積與其形心處的相對壓強的乘積。五．如圖，盛水容器以轉(zhuǎn)速n450r/min繞垂直軸旋轉(zhuǎn)。容器尺寸D400mmd200mm，h 350mmhh2 1

520mm，活塞質(zhì)量m50kg，不計活塞與側(cè)壁的摩擦，求螺栓A、B（15分）z將坐標原點C取在液面處，則液面方程設液面上O點處壓強為p0，則2r2

2r22gd/2(p 0 0

)2rdrmg2則4mg2(d/2)2p0 2求螺栓組A受力：在上蓋半徑為r處取寬度為dr的環(huán)形面積，該處壓強為pp0

(h1

2r2)g2g上蓋所受總壓力為F D/2prdrD/2(

2r2)g)3723NP1 d/2

d/2

1 2g方向垂直向上。螺栓組B受力：下底r處壓強為pp0

(hh1

2r2)g2g下底受總作用力：下底受總作用力：F D/2prdrD/2(p (hh 2r2)g)rdr4697NP2000122g方向垂直向下。14（19頁）第PAGE第16頁（共19頁）q，V1引起射流剩余部分偏轉(zhuǎn)角度。已知射流流速V 30m，全部流量qV

36103m3，截去流量qV

12103m3/s。求偏角及平板受力F（15）取控制體如圖，對I-I和1-1列伯努利方程得V V V1 2由動量守恒（取動量修正系數(shù)均為1）Vsinq Vq 0V2 V1sin VqV1 1Vq 2所以 V2故有 30在水平方向列動量方程R q Vcos qV2

V )哈爾濱工業(yè)大學〇四年 秋季學期2004工程流體力學一． 解答下列概念或問題（15分）恒定流動水力粗糙管壓強的表示方法兩流動力學相似條件減弱水擊強度的措施二． 填空（10分1．流體粘度的表示方法有（ ）粘度（ ）粘度和（ ）粘度。2．斷面平均流速表達式=（ ；時均流速表達式=（ 。3．一兩維流動方向的速度為，在歐拉法中方向的加速度為=（ 。4．動量修正因數(shù)（系數(shù)）的定義式