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通過拼圖活動,感受無理數(shù)產(chǎn)生的背景和引入的必要性.12會判斷一個數(shù)不是有理數(shù).本節(jié)目標(biāo)情景思考情景:我們在小學(xué)學(xué)了非負(fù)數(shù),在初一發(fā)現(xiàn)數(shù)不夠用了,引入了負(fù)數(shù),即把從小學(xué)學(xué)過的正數(shù)、零擴充到有理數(shù)范圍,有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù),那么有理數(shù)范圍是否就能滿足我們實際生活的需要呢?
下面我們就來共同研究這個問題.自然數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)同學(xué)們,我們上了好多年的學(xué),學(xué)過不計其數(shù)的數(shù),概括起來我們都學(xué)過哪些數(shù)呢?無理數(shù)產(chǎn)生的背景活動1:請大家四個人為一組,拿出自己準(zhǔn)備好的兩個邊長為1的正方形和剪刀,認(rèn)真討論之后,動手剪一剪,拼一拼,設(shè)法得到一個大的正方形.11無理數(shù)產(chǎn)生的背景
經(jīng)過大家的共同努力,每個小組都完成了任務(wù),現(xiàn)在我們一起把大家的做法總結(jié)一下:判斷有理數(shù)活動2:再請大家共同思考一個問題,假設(shè)拼成大正方形的邊長為a,則a應(yīng)滿足什么條件呢?(乙)因為兩個小正方形面積之和等于大正方形面積,所以根據(jù)正方形面積公式可知a2=2.(丙)由a2=2可判斷a應(yīng)是1點幾.(甲)a是正方形的邊長,所以a肯定是正數(shù).大家說得都有道理,前面我們已經(jīng)總結(jié)了有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù),那么a是整數(shù)嗎?a是分?jǐn)?shù)嗎?請大家分組討論后回答.(乙)因為
,…兩個相同因數(shù)的乘積都為分?jǐn)?shù),所以a不可能是分?jǐn)?shù).(甲)我們組的結(jié)論是:因為12=1,22=4,32=9,…整數(shù)的平方越來越大,所以a應(yīng)在1和2之間,故a不可能是整數(shù).經(jīng)過大家的討論可知,在等式a2=2中,a既不是整數(shù),也不是分?jǐn)?shù),所以a不是有理數(shù),但在現(xiàn)實生活中確實存在像a這樣的數(shù),由此看來,數(shù)又不夠用了.判斷有理數(shù)做一做(1)以直角三角形的斜邊為正方形的面積是多少?(2)設(shè)該正方形的邊長為b,b滿足什么條件?(3)b是有理數(shù)嗎?
12判斷有理數(shù)判斷有理數(shù)勾股定理:如圖,以直角三角形的斜邊為邊的正方形的面積為5,設(shè)正方形的邊長為b,則b2=5,b不是有理數(shù).
121.如圖,正三角形ABC的邊長為2,高為h,h可能是整數(shù)嗎?可能是分?jǐn)?shù)嗎?2h例題:判斷有理數(shù)2.如圖是16個邊長為1的小正方形拼成的,任意連接這些小正方形的若干個頂點,可得到一些線段,試分別找出兩條長度是有理數(shù)的線段和兩條長度不是有理數(shù)的線段。例題:判斷有理數(shù)
例題:判斷有理數(shù)變式:判斷有理數(shù)面積為3的正方形的邊長為a,a是有理數(shù)嗎?為什么?我國國旗旗面為長方形,長和寬之比為3∶2,國旗通用尺寸是長為240cm,寬為160cm.問:這樣的國旗對角線長可能是整數(shù)嗎?可能是分?jǐn)?shù)嗎?可能是有理數(shù)嗎?深入探究解:設(shè)國旗對角線長為xcm,由勾股定理,得x2=2402+1602=28×52×13.容易驗證x不可能是整數(shù),也不可能是分?jǐn)?shù),從而也不可能是有理數(shù).課堂練習(xí)D課堂練習(xí)A通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么樣的收獲?師生共同暢談收
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