二次函數(shù)y=ax2的圖像及性質(zhì)課件1

二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)二次函數(shù)y=ax21x...-2-1.5-1-0.500.511.52...y=x2......y=-

x2......00.2512.2540.2512.2540-0.25-1-2.25-4-0.25-1-2.25-4函數(shù)圖象畫法列表描點(diǎn)連線描點(diǎn)法:二次函數(shù)y=ax2的圖象有什么特點(diǎn)？形狀:_________________位置:_________________增減性:_______________x...-2-1.5-1-0.500.511.52...y=2拋物線y=x2y=-x2頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸位置開口方向增減性極值小結(jié)二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)1.頂點(diǎn)坐標(biāo)與對稱軸2.位置與開口方向3.增減性與極值（0，0）（0，0）y軸y軸在x軸的上方(除頂點(diǎn)外)在x軸的下方(除頂點(diǎn)外)向上向下當(dāng)x=0時，y最小值為0.當(dāng)x=0時，y最大值為0.在對稱軸左側(cè)，x↑y↓在對稱軸右側(cè)，x↑y↑在對稱軸左側(cè)，x↑y↑在對稱軸右側(cè)，x↓y↓拋物線y=x2y=-x2頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸位置開口方向增減性極3根據(jù)左邊的函數(shù)圖象填空：(1)拋物線y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_______，對稱軸是___軸，在______________側(cè)，y隨著x的增大而增大；在______________側(cè)，y隨著x的增大而減小，當(dāng)x=___時，函數(shù)y的值最小，最小值是___，拋物線y=2x2在x軸的___方（除頂點(diǎn)外）。（0，0）y對稱軸的右對稱軸的左00上根據(jù)左邊的函數(shù)圖象填空：（0，0）y對稱軸的右對稱軸的左4(2)拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是_______，對稱軸是___軸，拋物線在x軸的___方(除頂點(diǎn)外)，在對稱軸的左側(cè)，y隨著

x的____________；在對稱軸的右側(cè)，y隨著x的_____________；當(dāng)x=0時，函數(shù)y的值最大，最大值是___，當(dāng)x___0時，y<0.下增大而增大增大而減小0≠（0，0）y(2)拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是下增大而5已知拋物線y=ax2經(jīng)過點(diǎn)A(-2，-8).（1）求此拋物線的函數(shù)解析式；（2）判斷點(diǎn)B(-1，-4)是否在此拋物線上；（3）求出此拋物線上縱坐標(biāo)為-6的點(diǎn)的坐標(biāo).解:(1)把(-2，-8)代入y=ax2，得：

-8=a(-2)2，解得：a=-2，∴所求函數(shù)解析式為：y=-2x2.(2)∵-4≠-2×

(-1)2，∴點(diǎn)B(-1，-4)不在此拋物線上.(3)∵由-6=-2x2，得x2=3,解得：.∴縱坐標(biāo)為-6的點(diǎn)有兩個：.已知拋物線y=ax2經(jīng)過點(diǎn)A(-2，-8).解:(1)把61.列表：2.描點(diǎn)：3.連線：例2.畫出函數(shù)y=x2、y=2x2、的圖象：xy=2x2y=x2y=x212-201-12……………………44110882200220.50.5頂點(diǎn)坐標(biāo)(0,0)(0,0)(0,0)函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)中，當(dāng)a>0時，

a越大，拋物線的開口越____；

a越小，拋物線的開口越____.小大y=x2y=2x2y=x2121.列表：2.描點(diǎn)：3.連線：例2.畫出函數(shù)y=x2、y=71.列表：2.描點(diǎn)：3.連線：例3.畫出函數(shù)y=-x2、y=-2x2、的圖象：xy=-2x2y=-x2y=-

x212-201-12……………………-4-4-1-10-8-8-2-200-2-2-0.5-0.5頂點(diǎn)坐標(biāo)(0,0)(0,0)(0,0)函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)中，當(dāng)a<0時，

a越大，拋物線的開口越____；

a越小，拋物線的開口越____.大小y=-x2y=-2x2y=-

x2121.列表：2.描點(diǎn)：3.連線：例3.畫出函數(shù)y=-x2、y8xy=2x2y=x2y=x212-201-12……………………44110882200220.50.5xy=-2x2y=-x2y=-

x212-201-12……………………-4-4-1-10-8-8-2-200-2-2-0.5-0.5歸納：函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)中，|a|越大，拋物線開口越小；|a|越小，拋物線開口越大。y=-

x212y=-2x2y=-x2y=x212y=2x2y=x2xy=2x2y=x2y=x212-201-12…………9例4.畫出函數(shù)y=x2、y=x2+2、y=x2-2的圖象：1.列表：2.描點(diǎn)：3.連線：xy=x2+2y=x2y=x2-2-201-12……44110………………6633222-1-1-2y=x2y=x2+2y=x2-2頂點(diǎn)坐標(biāo)(0,0)(0,2)(0,-2)例4.畫出函數(shù)y=x2、y=x2+2、y=x2-2的圖象：10例5.畫出函數(shù)、、的圖象：1.列表：2.描點(diǎn)：3.連線：x-3……-2023………………-4.5-4.5-20-2-1.5-1.5131-7.5-7.5-5-3-5歸納：形如y=ax2+k的二次函數(shù)，①k＞0時，圖象可由函數(shù)y=ax2圖象向___平移___個單位；②k＜0時，圖象可由函數(shù)y=ax2圖象向___平移___個單位；頂點(diǎn)坐標(biāo)為_______.上|k|下|k|（0，k）例5.畫出函數(shù)、11例6.畫出函數(shù)y=x2、y=(x+2)2、y=(x-2)2的圖象：1.列表：2.描點(diǎn)：3.連線：16169944110410149162536362516941041-201-12-443-3……xy=x2y=(x+2)2y=(x-2)2………………y=x2y=(x+2)2y=(x-2)2形如y=a(x-h)2這樣的二次函數(shù)，當(dāng)h＞0時，圖象是函數(shù)y=ax2圖象向右平移|h|個單位；當(dāng)h＜0時，圖象是函數(shù)y=ax2圖象向左平移|h|個單位；形如y=a(x-h)2這樣的二次函數(shù)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，0）對稱軸為x=h例6.畫出函數(shù)y=x2、y=(x+2)2、y=(x-2)2121.列表：2.描點(diǎn)：3.連線：例7.畫出函數(shù)y=(x+3)2+2的圖象：-201-12……頂點(diǎn)坐標(biāo)xy=(x+3)2+2y=x2x頂點(diǎn)坐標(biāo)……y=(x+3)2y=x2y=(x+3)2+21.列表：2.描點(diǎn)：3.連線：例7.畫出函數(shù)y=(x+3)2131.列表：2.描點(diǎn)：3.連線：例8.畫出函數(shù)y=(x+3)2+2的圖象：-201-12……頂點(diǎn)坐標(biāo)xy=(x+3)2+2y=x2x頂點(diǎn)坐標(biāo)……y=x2+2y=x2y=(x+3)2+21.列表：2.描點(diǎn)：3.連線：例8.畫出函數(shù)y=(x+3)2141.列表：2.描點(diǎn)：3.連線：例9.畫出函數(shù)y=-2(x-1)2+3的圖象：-201-12……頂點(diǎn)坐標(biāo)xy=-2(x-1)2+3y=-2x2x頂點(diǎn)坐標(biāo)……y=-2(x-1)2y=-2x2y=-2(x-1)2+31.列表：2.描點(diǎn)：3.連線：例9.畫出函數(shù)y=-2(x-1151.列表：2.描點(diǎn)：3.連線：例10.畫出函數(shù)y=-2(x-1)2+3的圖象：-201-12……頂點(diǎn)坐標(biāo)xy=-2(x-1)2+3y=-2x2x頂點(diǎn)坐標(biāo)……y=-2x2+3y=-2x2y=-2(x-1)2+3形如y=a(x-h)2+k這樣的二次函數(shù)，a決定拋物線的開口和形狀h決定圖像上下平移k決定圖像左右平移形如y=a(x-h)2+k這樣的二次函數(shù)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）對稱軸為x=h1.列表：2.描點(diǎn)：3.連線：例10.畫出函數(shù)y=-2(x-16解析式討論變換過程頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸形如：y=a(x-h)2+k(a、h、k都是常數(shù)，a≠0)h＞0,k＞0h＞0,k＜0h＜0,k＞0h＜0,k＜0由y=ax2向左平移|h|個單位，向上平移|k|個單位.由y=ax2向左平移|h|個單位，向下平移|k|個單位.由y=ax2向右平移|h|個單位，向上平移|k|個單位.由y=ax2向右平移|h|個單位，向下平移|k|個單位.(-h，k)(-h，k)(-h，k)(-h，k)x=-hx=-hx=-hx=-h歸納解析式討論變換過程頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸形如：y=a(x-h)2+k171.列表：2.描點(diǎn)：3.連線：例11.畫出函數(shù)y=2x2-12x+16的圖象：-201-12……頂點(diǎn)坐標(biāo)xy=2(x-3)2-2y=2x2x頂點(diǎn)坐標(biāo)……y=2(x-3)2-2y=2(x-3)2y=2x2y=2(x-3)2-2y=2x2-12x+161.列表：2.描點(diǎn)：3.連線：例11.畫出函數(shù)y=2x2-118解析式變形討論變換過程y=ax2+bx+c（a、b、c都是常數(shù)，a≠0）解析式頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸直線：由y=ax2向左平移個單位，向上平移

個單位.由y=ax2向左平移個單位，向下平移

個單位.由y=ax2向右平移個單位，向上平移

個單位.由y=ax2向右平移個單位，向下平移

個單位.解析式變形討論變換過程y=ax2+bx+c（a、b、c都是常19二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)二次函數(shù)y=ax220x...-2-1.5-1-0.500.511.52...y=x2......y=-

x2......00.2512.2540.2512.2540-0.25-1-2.25-4-0.25-1-2.25-4函數(shù)圖象畫法列表描點(diǎn)連線描點(diǎn)法:二次函數(shù)y=ax2的圖象有什么特點(diǎn)？形狀:_________________位置:_________________增減性:_______________x...-2-1.5-1-0.500.511.52...y=21拋物線y=x2y=-x2頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸位置開口方向增減性極值小結(jié)二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)1.頂點(diǎn)坐標(biāo)與對稱軸2.位置與開口方向3.增減性與極值（0，0）（0，0）y軸y軸在x軸的上方(除頂點(diǎn)外)在x軸的下方(除頂點(diǎn)外)向上向下當(dāng)x=0時，y最小值為0.當(dāng)x=0時，y最大值為0.在對稱軸左側(cè)，x↑y↓在對稱軸右側(cè)，x↑y↑在對稱軸左側(cè)，x↑y↑在對稱軸右側(cè)，x↓y↓拋物線y=x2y=-x2頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸位置開口方向增減性極22根據(jù)左邊的函數(shù)圖象填空：(1)拋物線y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_______，對稱軸是___軸，在______________側(cè)，y隨著x的增大而增大；在______________側(cè)，y隨著x的增大而減小，當(dāng)x=___時，函數(shù)y的值最小，最小值是___，拋物線y=2x2在x軸的___方（除頂點(diǎn)外）。（0，0）y對稱軸的右對稱軸的左00上根據(jù)左邊的函數(shù)圖象填空：（0，0）y對稱軸的右對稱軸的左23(2)拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是_______，對稱軸是___軸，拋物線在x軸的___方(除頂點(diǎn)外)，在對稱軸的左側(cè)，y隨著

x的____________；在對稱軸的右側(cè)，y隨著x的_____________；當(dāng)x=0時，函數(shù)y的值最大，最大值是___，當(dāng)x___0時，y<0.下增大而增大增大而減小0≠（0，0）y(2)拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是下增大而24已知拋物線y=ax2經(jīng)過點(diǎn)A(-2，-8).（1）求此拋物線的函數(shù)解析式；（2）判斷點(diǎn)B(-1，-4)是否在此拋物線上；（3）求出此拋物線上縱坐標(biāo)為-6的點(diǎn)的坐標(biāo).解:(1)把(-2，-8)代入y=ax2，得：

-8=a(-2)2，解得：a=-2，∴所求函數(shù)解析式為：y=-2x2.(2)∵-4≠-2×

(-1)2，∴點(diǎn)B(-1，-4)不在此拋物線上.(3)∵由-6=-2x2，得x2=3,解得：.∴縱坐標(biāo)為-6的點(diǎn)有兩個：.已知拋物線y=ax2經(jīng)過點(diǎn)A(-2，-8).解:(1)把251.列表：2.描點(diǎn)：3.連線：例2.畫出函數(shù)y=x2、y=2x2、的圖象：xy=2x2y=x2y=x212-201-12……………………44110882200220.50.5頂點(diǎn)坐標(biāo)(0,0)(0,0)(0,0)函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)中，當(dāng)a>0時，

a越大，拋物線的開口越____；

a越小，拋物線的開口越____.小大y=x2y=2x2y=x2121.列表：2.描點(diǎn)：3.連線：例2.畫出函數(shù)y=x2、y=261.列表：2.描點(diǎn)：3.連線：例3.畫出函數(shù)y=-x2、y=-2x2、的圖象：xy=-2x2y=-x2y=-

x212-201-12……………………-4-4-1-10-8-8-2-200-2-2-0.5-0.5頂點(diǎn)坐標(biāo)(0,0)(0,0)(0,0)函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)中，當(dāng)a<0時，

a越大，拋物線的開口越____；

a越小，拋物線的開口越____.大小y=-x2y=-2x2y=-

x2121.列表：2.描點(diǎn)：3.連線：例3.畫出函數(shù)y=-x2、y27xy=2x2y=x2y=x212-201-12……………………44110882200220.50.5xy=-2x2y=-x2y=-

x212-201-12……………………-4-4-1-10-8-8-2-200-2-2-0.5-0.5歸納：函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)中，|a|越大，拋物線開口越小；|a|越小，拋物線開口越大。y=-

x212y=-2x2y=-x2y=x212y=2x2y=x2xy=2x2y=x2y=x212-201-12…………28例4.畫出函數(shù)y=x2、y=x2+2、y=x2-2的圖象：1.列表：2.描點(diǎn)：3.連線：xy=x2+2y=x2y=x2-2-201-12……44110………………6633222-1-1-2y=x2y=x2+2y=x2-2頂點(diǎn)坐標(biāo)(0,0)(0,2)(0,-2)例4.畫出函數(shù)y=x2、y=x2+2、y=x2-2的圖象：29例5.畫出函數(shù)、、的圖象：1.列表：2.描點(diǎn)：3.連線：x-3……-2023………………-4.5-4.5-20-2-1.5-1.5131-7.5-7.5-5-3-5歸納：形如y=ax2+k的二次函數(shù)，①k＞0時，圖象可由函數(shù)y=ax2圖象向___平移___個單位；②k＜0時，圖象可由函數(shù)y=ax2圖象向___平移___個單位；頂點(diǎn)坐標(biāo)為_______.上|k|下|k|（0，k）例5.畫出函數(shù)、30例6.畫出函數(shù)y=x2、y=(x+2)2、y=(x-2)2的圖象：1.列表：2.描點(diǎn)：3.連線：16169944110410149162536362516941041-201-12-443-3……xy=x2y=(x+2)2y=(x-2)2………………y=x2y=(x+2)2y=(x-2)2形如y=a(x-h)2這樣的二次函數(shù)，當(dāng)h＞0時，圖象是函數(shù)y=ax2圖象向右平移|h|個單位；當(dāng)h＜0時，圖象是函數(shù)y=ax2圖象向左平移|h|個單位；形如y=a(x-h)2這樣的二次函數(shù)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，0）對稱軸為x=h例6.畫出函數(shù)y=x2、y=(x+2)2、y=(x-2)2311.列表：2.描點(diǎn)：3.連線：例7.畫出函數(shù)y=(x+3)2+2的圖象：-201-12……頂點(diǎn)坐標(biāo)xy=(x+3)2+2y=x2x頂點(diǎn)坐標(biāo)……y=(x+3)2y=x2y=(x+3)2+21.列表：2.描點(diǎn)：3.連線：例7.畫出函數(shù)y=(x+3)2321.列表：2.描點(diǎn)：3.連線：例8.畫出函數(shù)y=(x+3)2+2的圖象：-201-12……頂點(diǎn)坐標(biāo)xy=(x+3)2+2y=x2x頂點(diǎn)坐標(biāo)……y=x2+2y=x2y=(x+3)2+21.列表：2.描點(diǎn)：3.連線：例8.畫出函數(shù)y=(x+3)2331.列表：2.描點(diǎn)：3.連線：例9.畫出函數(shù)y=-2(x-1)2+3的圖象：-201-12……頂點(diǎn)坐標(biāo)xy=-2(x-1)2+3y=-2x2x頂點(diǎn)坐標(biāo)……y=-2(x-1)2y=-2x2y=-2(x-1)2+31.列表：2.描點(diǎn)：3.連線：例9.畫出函數(shù)y=-2(x-1341.列表：2.描點(diǎn)：3.連線：例10.畫出函數(shù)y=-2(x-1)2+3的圖象：-201-12……頂點(diǎn)坐標(biāo)xy=-2(x-1)2+3y=-2x2x頂點(diǎn)坐標(biāo)……y=-2