實(shí)踐標(biāo)準(zhǔn)在教學(xué)過程中的體現(xiàn)(小數(shù)年會(huì))課件

美國(guó)州際核心標(biāo)準(zhǔn)

實(shí)踐標(biāo)準(zhǔn)在教學(xué)過程中的體現(xiàn)美國(guó)陶森大學(xué)數(shù)學(xué)系孫偉美國(guó)州際核心標(biāo)準(zhǔn)

實(shí)踐標(biāo)準(zhǔn)在教學(xué)過程中的體現(xiàn)1美國(guó)州際核心標(biāo)準(zhǔn)的產(chǎn)生美國(guó)數(shù)學(xué)教育所面臨的問題PISA2009和PISA2012的結(jié)果TIMSS的結(jié)果美國(guó)大學(xué)新生入學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的評(píng)估雇主對(duì)雇員數(shù)學(xué)能力的要求美國(guó)州際核心標(biāo)準(zhǔn)的產(chǎn)生美國(guó)數(shù)學(xué)教育所面臨的問題2州際核心標(biāo)準(zhǔn)的制定全美州長(zhǎng)協(xié)會(huì)（NationalGovernorsAssociation，簡(jiǎn)寫為NGA)成立于1908年，該協(xié)會(huì)（NGA）因代表全美州長(zhǎng)的聲音，是華盛頓特區(qū)最受尊敬的公共政策機(jī)構(gòu)之一。它的成員是美國(guó)50個(gè)州的州長(zhǎng)，以及其他一些特區(qū)的領(lǐng)導(dǎo)。首席州立學(xué)校官員理事會(huì)（CouncilofChiefStateSchoolOfficers，簡(jiǎn)寫為CCSSO）是一個(gè)無黨派、全國(guó)性的、非營(yíng)利的組織。其成員為各州、華盛頓特區(qū)、國(guó)防教育活動(dòng)部們和美國(guó)五個(gè)具有司法管轄區(qū)的中小學(xué)教育部門的主管官員。州際核心標(biāo)準(zhǔn)的制定全美州長(zhǎng)協(xié)會(huì)（NationalGover3州際核心標(biāo)準(zhǔn)的內(nèi)容內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)實(shí)踐標(biāo)準(zhǔn)州際核心標(biāo)準(zhǔn)的內(nèi)容內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)4內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)K-12(幼兒園到高中12年級(jí))小學(xué)階段的內(nèi)容概括(幼兒園-五年級(jí))范圍年級(jí)計(jì)數(shù)和基數(shù)幼兒園運(yùn)算和代數(shù)思維幼兒園－五年級(jí)十進(jìn)制的數(shù)和運(yùn)算幼兒園－五年級(jí)分?jǐn)?shù)和運(yùn)算三年級(jí)－五年級(jí)測(cè)量和數(shù)據(jù)幼兒園－五年級(jí)幾何幼兒園－五年級(jí)內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)K-12(幼兒園到高中12年級(jí))范圍年級(jí)計(jì)數(shù)和基數(shù)5K年級(jí)總覽數(shù)數(shù)和基數(shù)知道數(shù)字的名稱和數(shù)數(shù)的順序數(shù)數(shù)并說出物體的數(shù)目比較數(shù)運(yùn)算和代數(shù)思維將加法理解為“放在一起”和“添加”，減法理解為“分開”和“拿走”十進(jìn)制的數(shù)字和運(yùn)算使用數(shù)字11-19，為位值的理解打好基礎(chǔ)度量和數(shù)據(jù)描述和比較可測(cè)的性質(zhì)將物體分類并數(shù)出不同類別物體的個(gè)數(shù)幾何識(shí)別并描述圖形（正方形，圓，三角形，矩形，六邊形，立方體，錐體，圓柱，球）分析、比較、創(chuàng)造并組合各種圖形K年級(jí)總覽數(shù)數(shù)和基數(shù)6一年級(jí)總覽運(yùn)算和代數(shù)思維表征和解決涉及到加減法的問題值理解和應(yīng)用運(yùn)算的性質(zhì)及加減運(yùn)算之間的關(guān)系20以內(nèi)的加減法使用十進(jìn)制數(shù)及運(yùn)算拓展數(shù)數(shù)的序列理解位值制運(yùn)用對(duì)位制的理解和運(yùn)算性質(zhì)做加減法加減法等式度量和數(shù)據(jù)間接度量長(zhǎng)度和用長(zhǎng)度單位以迭代的方式度量長(zhǎng)度以報(bào)告和記錄時(shí)間表示和解釋數(shù)據(jù)幾何用圖形及其性質(zhì)進(jìn)行推理一年級(jí)總覽運(yùn)算和代數(shù)思維7二年級(jí)總覽運(yùn)算和代數(shù)思維表征和求解加減法問題20以內(nèi)的加減法操作含同樣數(shù)目物體的組以奠定學(xué)習(xí)乘法的基礎(chǔ)十進(jìn)制數(shù)及運(yùn)算理解位值制運(yùn)用對(duì)位值制的理解和運(yùn)算性質(zhì)做加減法度量和數(shù)據(jù)使用標(biāo)準(zhǔn)單位度量和估計(jì)長(zhǎng)度將加減法與長(zhǎng)度聯(lián)系起來了解時(shí)間和錢相關(guān)的的數(shù)學(xué)問題數(shù)據(jù)的表示和闡釋幾何用圖形及其性質(zhì)進(jìn)行推理二年級(jí)總覽運(yùn)算和代數(shù)思維8三年級(jí)總覽運(yùn)算和代數(shù)思維表征和求解涉及到乘除法的問題理解乘法的性質(zhì)及乘除法之間的關(guān)系100以內(nèi)的乘除法解決含有四則運(yùn)算的問題，確定和解釋算術(shù)中的規(guī)律十進(jìn)制數(shù)及運(yùn)算運(yùn)用對(duì)位值制的理解和運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行多位數(shù)的算術(shù)運(yùn)算數(shù)和運(yùn)算-分?jǐn)?shù)構(gòu)建分?jǐn)?shù)也是對(duì)數(shù)的理解度量和數(shù)據(jù)求解有關(guān)度量以及對(duì)時(shí)間間隔、液體容量和物體質(zhì)量進(jìn)行估計(jì)的問題數(shù)據(jù)的表征和闡釋幾何度量：理解面積概念，并將其與乘法和加法聯(lián)系起來幾何度量：認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)也是平面圖形的屬性，并能區(qū)分線性和面積量度幾何用圖形及其性質(zhì)進(jìn)行推理三年級(jí)總覽運(yùn)算和代數(shù)思維9四年級(jí)總覽運(yùn)算和代數(shù)思維利用整數(shù)的四則運(yùn)算解決問題熟悉因數(shù)和倍數(shù)建立和分析模式基于十進(jìn)制的數(shù)和運(yùn)算將位值制的理解推廣到多位數(shù)利用對(duì)位值制的理解和運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行多位數(shù)的運(yùn)算數(shù)和運(yùn)算--分?jǐn)?shù)拓展對(duì)等價(jià)分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)排序的理解利用和拓展以前的關(guān)于整數(shù)運(yùn)算的理解，從單位分?jǐn)?shù)出發(fā)構(gòu)造分?jǐn)?shù)理解分?jǐn)?shù)的小數(shù)形式，并且能夠比較分母是10的次方的分?jǐn)?shù)度量和數(shù)據(jù)解決涉及度量和將度量值從大單位轉(zhuǎn)化為小單位的問題表征和闡釋數(shù)據(jù)幾何度量：理解角的概念和度量角的大小幾何作直線和角，辨認(rèn)直線和角，并根據(jù)圖形的邊和角的特征對(duì)圖形進(jìn)行分類四年級(jí)總覽運(yùn)算和代數(shù)思維10五年級(jí)數(shù)學(xué)總覽運(yùn)算和代數(shù)思惟表征并闡釋數(shù)值表達(dá)式分析模型和關(guān)系十進(jìn)制的數(shù)與運(yùn)算理解位值制體系進(jìn)行多位非負(fù)整數(shù)的運(yùn)算和含有兩位小數(shù)數(shù)位的小數(shù)運(yùn)算數(shù)與運(yùn)算–分?jǐn)?shù)用相等的分?jǐn)?shù)作為分?jǐn)?shù)加減法的策略運(yùn)用并拓展以前對(duì)乘法和除法的理解來進(jìn)行分?jǐn)?shù)的乘法和除法度量與數(shù)據(jù)在給出的度量體系里轉(zhuǎn)換度量單位表征并闡釋數(shù)據(jù)幾何度量：理解體積的概念并將體積與乘法和加法聯(lián)系起來幾何在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)來解實(shí)際問題和數(shù)學(xué)問題根據(jù)二維圖形的性質(zhì)對(duì)它們分類五年級(jí)數(shù)學(xué)總覽運(yùn)算和代數(shù)思惟11六年級(jí)數(shù)學(xué)總覽比和比例關(guān)系理解比的概念并用比的推理來解問題數(shù)系運(yùn)用以前對(duì)乘法和除法的理解將其拓展到分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)熟練掌握多位數(shù)的計(jì)算，找出公因數(shù)和公倍數(shù)運(yùn)用以前對(duì)數(shù)的理解將其拓展到有理數(shù)數(shù)系表達(dá)式與方程運(yùn)用以前對(duì)算數(shù)表達(dá)式的理解將其拓展到代數(shù)表達(dá)式理解并解一元方程和一元不等式表征和分析因變量和自變量之間的數(shù)量關(guān)系幾何解含有面積，表面積和體積的現(xiàn)實(shí)問題和數(shù)學(xué)問題統(tǒng)計(jì)與概論發(fā)展對(duì)統(tǒng)計(jì)變化的理解概括和描述統(tǒng)計(jì)分布六年級(jí)數(shù)學(xué)總覽比和比例關(guān)系12實(shí)踐標(biāo)準(zhǔn)理解問題并在問題解決的過程中堅(jiān)持不懈；抽象地和量化地進(jìn)行數(shù)學(xué)推理；建構(gòu)可行的推斷且評(píng)判他人的數(shù)學(xué)推理；數(shù)學(xué)建模；策略性地使用恰當(dāng)?shù)墓ぞ撸魂P(guān)注準(zhǔn)確性；尋求并使用結(jié)構(gòu)；尋找并表征重復(fù)推理中的規(guī)律。實(shí)踐標(biāo)準(zhǔn)理解問題并在問題解決的過程中堅(jiān)持不懈；13理解問題并在問題解決的過程中堅(jiān)持不懈在教學(xué)過程中關(guān)注學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解在解決問題的過程中強(qiáng)調(diào)對(duì)問題的理解把對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解和對(duì)現(xiàn)實(shí)問題的理解作為一個(gè)長(zhǎng)期的任務(wù)來對(duì)待理解問題并在問題解決的過程中堅(jiān)持不懈在教學(xué)過程中關(guān)注學(xué)生對(duì)數(shù)14抽象地和量化地進(jìn)行數(shù)學(xué)推理教學(xué)過程中注重理解問題情境中的量及其之間的關(guān)系關(guān)注兩種能力的培養(yǎng):a)去情境化的能力,b)

情境化的能力抽象地和量化地進(jìn)行數(shù)學(xué)推理教學(xué)過程中注重理解問題情境中的量及15建構(gòu)可行的推斷且評(píng)判他人的數(shù)學(xué)推理在教學(xué)中鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)來構(gòu)建推理利用邏輯順序來推斷猜想的真假鼓勵(lì)學(xué)生之間的討論，分享自己的推論并探討其合理性建構(gòu)可行的推斷且評(píng)判他人的數(shù)學(xué)推理在教學(xué)中鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)來16數(shù)學(xué)建模運(yùn)用已經(jīng)學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)知識(shí)來解決實(shí)際問題數(shù)學(xué)建模的過程

現(xiàn)實(shí)生活中的問題

→建立數(shù)學(xué)模型 →得出數(shù)學(xué)結(jié)論 →對(duì)現(xiàn)實(shí)問題做出預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)建模運(yùn)用已經(jīng)學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)知識(shí)來解決實(shí)際問題17策略性地使用恰當(dāng)?shù)墓ぞ咴诮虒W(xué)過程中根據(jù)學(xué)習(xí)的需要來選擇適當(dāng)?shù)墓ぞ邅韼椭鷮W(xué)習(xí)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。這些工具包括：鉛筆、紙、具體模型、直尺、量角器、計(jì)算器、電子表格、計(jì)算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)、統(tǒng)計(jì)軟件包或動(dòng)態(tài)幾何軟件等知道何時(shí)使用這些工具會(huì)有助于形成合理的判斷，同時(shí)也要認(rèn)識(shí)到工具既能幫助獲得洞察力但又有局限性策略性地使用恰當(dāng)?shù)墓ぞ咴诮虒W(xué)過程中根據(jù)學(xué)習(xí)的需要來選擇適當(dāng)?shù)?8關(guān)注準(zhǔn)確性在教學(xué)過程中鼓勵(lì)準(zhǔn)確的交流和表達(dá)準(zhǔn)確地使用式子和符號(hào)準(zhǔn)確并合理地使用計(jì)量單位準(zhǔn)確高效地計(jì)算，并能根據(jù)問題的具體情形、給出適當(dāng)精度的數(shù)值答案關(guān)注準(zhǔn)確性在教學(xué)過程中鼓勵(lì)19尋求并使用結(jié)構(gòu)在教學(xué)過程中鼓勵(lì)學(xué)生通過仔細(xì)觀察以辨識(shí)數(shù)學(xué)模式或數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，比如數(shù)學(xué)運(yùn)算的性質(zhì)，幾何圖形的性質(zhì)，數(shù)學(xué)知識(shí)的代數(shù)結(jié)構(gòu)，等等。利用數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)來進(jìn)行數(shù)學(xué)建模尋求并使用結(jié)構(gòu)在教學(xué)過程中鼓勵(lì)學(xué)生20尋找并表征重復(fù)推理中的規(guī)律在教學(xué)過程中鼓勵(lì)學(xué)生觀察數(shù)學(xué)知識(shí)中的規(guī)律不斷探討所發(fā)現(xiàn)規(guī)律的合理性尋找并表征重復(fù)推理中的規(guī)律在教學(xué)過程中鼓勵(lì)學(xué)生21目前所遇到的問題教學(xué)內(nèi)容教師培訓(xùn)教材開發(fā)目前所遇到的問題教學(xué)內(nèi)容22教學(xué)錄像簡(jiǎn)介 年級(jí)：六年級(jí)教學(xué)內(nèi)容：幾何-周長(zhǎng)與面積本課的教學(xué)是讓學(xué)生通過對(duì)現(xiàn)實(shí)問題的探究來理解周長(zhǎng)與面積的關(guān)系。探究的問題：有22個(gè)人來參加感恩節(jié)的晚餐。學(xué)生的任務(wù)是安排一個(gè)長(zhǎng)方形的桌子使得參加晚餐的22個(gè)人全部就坐，同時(shí)討論怎樣擺放長(zhǎng)方形的桌子能夠使22位客人就坐的同時(shí)又能最大限度地?cái)[放食物。怎樣擺放長(zhǎng)方形桌子會(huì)使擺放的食物量最??？教學(xué)錄像簡(jiǎn)介 年級(jí)：六年級(jí)23幾點(diǎn)說明學(xué)生在上本課前已經(jīng)分別學(xué)習(xí)了周長(zhǎng)和面積的概念。每個(gè)學(xué)生有一個(gè)三英尺長(zhǎng)的紙條來代表一位客人椅子的位置。教師強(qiáng)調(diào)內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)與實(shí)踐標(biāo)準(zhǔn)的關(guān)聯(lián)：在理解內(nèi)容的基礎(chǔ)上實(shí)施實(shí)踐標(biāo)準(zhǔn)。教學(xué)過程表現(xiàn)為： i.教師向全體學(xué)生說明他們所面臨挑戰(zhàn)的任務(wù)

ii.學(xué)生分組來討論如何設(shè)計(jì)所需的長(zhǎng)方形桌子

iii.各組分享他們的設(shè)計(jì)并解釋他們所得到的結(jié)果

iv.實(shí)際操作來檢驗(yàn)他們的結(jié)論

v.將學(xué)生的活動(dòng)與所學(xué)的數(shù)學(xué)(幾何)知識(shí)聯(lián)系起來幾點(diǎn)說明學(xué)生在上本課前已經(jīng)分別學(xué)習(xí)了周長(zhǎng)和面積的概念。24實(shí)踐標(biāo)準(zhǔn)在本節(jié)課中反應(yīng)在現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)(數(shù)學(xué)建模)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)(尋求并使用結(jié)構(gòu))實(shí)踐標(biāo)準(zhǔn)在本節(jié)課中反應(yīng)在現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)(數(shù)學(xué)建模)25美國(guó)州際核心標(biāo)準(zhǔn)

實(shí)踐標(biāo)準(zhǔn)在教學(xué)過程中的體現(xiàn)美國(guó)陶森大學(xué)數(shù)學(xué)系孫偉美國(guó)州際核心標(biāo)準(zhǔn)

實(shí)踐標(biāo)準(zhǔn)在教學(xué)過程中的體現(xiàn)26美國(guó)州際核心標(biāo)準(zhǔn)的產(chǎn)生美國(guó)數(shù)學(xué)教育所面臨的問題PISA2009和PISA2012的結(jié)果TIMSS的結(jié)果美國(guó)大學(xué)新生入學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的評(píng)估雇主對(duì)雇員數(shù)學(xué)能力的要求美國(guó)州際核心標(biāo)準(zhǔn)的產(chǎn)生美國(guó)數(shù)學(xué)教育所面臨的問題27州際核心標(biāo)準(zhǔn)的制定全美州長(zhǎng)協(xié)會(huì)（NationalGovernorsAssociation，簡(jiǎn)寫為NGA)成立于1908年，該協(xié)會(huì)（NGA）因代表全美州長(zhǎng)的聲音，是華盛頓特區(qū)最受尊敬的公共政策機(jī)構(gòu)之一。它的成員是美國(guó)50個(gè)州的州長(zhǎng)，以及其他一些特區(qū)的領(lǐng)導(dǎo)。首席州立學(xué)校官員理事會(huì)（CouncilofChiefStateSchoolOfficers，簡(jiǎn)寫為CCSSO）是一個(gè)無黨派、全國(guó)性的、非營(yíng)利的組織。其成員為各州、華盛頓特區(qū)、國(guó)防教育活動(dòng)部們和美國(guó)五個(gè)具有司法管轄區(qū)的中小學(xué)教育部門的主管官員。州際核心標(biāo)準(zhǔn)的制定全美州長(zhǎng)協(xié)會(huì)（NationalGover28州際核心標(biāo)準(zhǔn)的內(nèi)容內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)實(shí)踐標(biāo)準(zhǔn)州際核心標(biāo)準(zhǔn)的內(nèi)容內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)29內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)K-12(幼兒園到高中12年級(jí))小學(xué)階段的內(nèi)容概括(幼兒園-五年級(jí))范圍年級(jí)計(jì)數(shù)和基數(shù)幼兒園運(yùn)算和代數(shù)思維幼兒園－五年級(jí)十進(jìn)制的數(shù)和運(yùn)算幼兒園－五年級(jí)分?jǐn)?shù)和運(yùn)算三年級(jí)－五年級(jí)測(cè)量和數(shù)據(jù)幼兒園－五年級(jí)幾何幼兒園－五年級(jí)內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)K-12(幼兒園到高中12年級(jí))范圍年級(jí)計(jì)數(shù)和基數(shù)30K年級(jí)總覽數(shù)數(shù)和基數(shù)知道數(shù)字的名稱和數(shù)數(shù)的順序數(shù)數(shù)并說出物體的數(shù)目比較數(shù)運(yùn)算和代數(shù)思維將加法理解為“放在一起”和“添加”，減法理解為“分開”和“拿走”十進(jìn)制的數(shù)字和運(yùn)算使用數(shù)字11-19，為位值的理解打好基礎(chǔ)度量和數(shù)據(jù)描述和比較可測(cè)的性質(zhì)將物體分類并數(shù)出不同類別物體的個(gè)數(shù)幾何識(shí)別并描述圖形（正方形，圓，三角形，矩形，六邊形，立方體，錐體，圓柱，球）分析、比較、創(chuàng)造并組合各種圖形K年級(jí)總覽數(shù)數(shù)和基數(shù)31一年級(jí)總覽運(yùn)算和代數(shù)思維表征和解決涉及到加減法的問題值理解和應(yīng)用運(yùn)算的性質(zhì)及加減運(yùn)算之間的關(guān)系20以內(nèi)的加減法使用十進(jìn)制數(shù)及運(yùn)算拓展數(shù)數(shù)的序列理解位值制運(yùn)用對(duì)位制的理解和運(yùn)算性質(zhì)做加減法加減法等式度量和數(shù)據(jù)間接度量長(zhǎng)度和用長(zhǎng)度單位以迭代的方式度量長(zhǎng)度以報(bào)告和記錄時(shí)間表示和解釋數(shù)據(jù)幾何用圖形及其性質(zhì)進(jìn)行推理一年級(jí)總覽運(yùn)算和代數(shù)思維32二年級(jí)總覽運(yùn)算和代數(shù)思維表征和求解加減法問題20以內(nèi)的加減法操作含同樣數(shù)目物體的組以奠定學(xué)習(xí)乘法的基礎(chǔ)十進(jìn)制數(shù)及運(yùn)算理解位值制運(yùn)用對(duì)位值制的理解和運(yùn)算性質(zhì)做加減法度量和數(shù)據(jù)使用標(biāo)準(zhǔn)單位度量和估計(jì)長(zhǎng)度將加減法與長(zhǎng)度聯(lián)系起來了解時(shí)間和錢相關(guān)的的數(shù)學(xué)問題數(shù)據(jù)的表示和闡釋幾何用圖形及其性質(zhì)進(jìn)行推理二年級(jí)總覽運(yùn)算和代數(shù)思維33三年級(jí)總覽運(yùn)算和代數(shù)思維表征和求解涉及到乘除法的問題理解乘法的性質(zhì)及乘除法之間的關(guān)系100以內(nèi)的乘除法解決含有四則運(yùn)算的問題，確定和解釋算術(shù)中的規(guī)律十進(jìn)制數(shù)及運(yùn)算運(yùn)用對(duì)位值制的理解和運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行多位數(shù)的算術(shù)運(yùn)算數(shù)和運(yùn)算-分?jǐn)?shù)構(gòu)建分?jǐn)?shù)也是對(duì)數(shù)的理解度量和數(shù)據(jù)求解有關(guān)度量以及對(duì)時(shí)間間隔、液體容量和物體質(zhì)量進(jìn)行估計(jì)的問題數(shù)據(jù)的表征和闡釋幾何度量：理解面積概念，并將其與乘法和加法聯(lián)系起來幾何度量：認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)也是平面圖形的屬性，并能區(qū)分線性和面積量度幾何用圖形及其性質(zhì)進(jìn)行推理三年級(jí)總覽運(yùn)算和代數(shù)思維34四年級(jí)總覽運(yùn)算和代數(shù)思維利用整數(shù)的四則運(yùn)算解決問題熟悉因數(shù)和倍數(shù)建立和分析模式基于十進(jìn)制的數(shù)和運(yùn)算將位值制的理解推廣到多位數(shù)利用對(duì)位值制的理解和運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行多位數(shù)的運(yùn)算數(shù)和運(yùn)算--分?jǐn)?shù)拓展對(duì)等價(jià)分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)排序的理解利用和拓展以前的關(guān)于整數(shù)運(yùn)算的理解，從單位分?jǐn)?shù)出發(fā)構(gòu)造分?jǐn)?shù)理解分?jǐn)?shù)的小數(shù)形式，并且能夠比較分母是10的次方的分?jǐn)?shù)度量和數(shù)據(jù)解決涉及度量和將度量值從大單位轉(zhuǎn)化為小單位的問題表征和闡釋數(shù)據(jù)幾何度量：理解角的概念和度量角的大小幾何作直線和角，辨認(rèn)直線和角，并根據(jù)圖形的邊和角的特征對(duì)圖形進(jìn)行分類四年級(jí)總覽運(yùn)算和代數(shù)思維35五年級(jí)數(shù)學(xué)總覽運(yùn)算和代數(shù)思惟表征并闡釋數(shù)值表達(dá)式分析模型和關(guān)系十進(jìn)制的數(shù)與運(yùn)算理解位值制體系進(jìn)行多位非負(fù)整數(shù)的運(yùn)算和含有兩位小數(shù)數(shù)位的小數(shù)運(yùn)算數(shù)與運(yùn)算–分?jǐn)?shù)用相等的分?jǐn)?shù)作為分?jǐn)?shù)加減法的策略運(yùn)用并拓展以前對(duì)乘法和除法的理解來進(jìn)行分?jǐn)?shù)的乘法和除法度量與數(shù)據(jù)在給出的度量體系里轉(zhuǎn)換度量單位表征并闡釋數(shù)據(jù)幾何度量：理解體積的概念并將體積與乘法和加法聯(lián)系起來幾何在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)來解實(shí)際問題和數(shù)學(xué)問題根據(jù)二維圖形的性質(zhì)對(duì)它們分類五年級(jí)數(shù)學(xué)總覽運(yùn)算和代數(shù)思惟36六年級(jí)數(shù)學(xué)總覽比和比例關(guān)系理解比的概念并用比的推理來解問題數(shù)系運(yùn)用以前對(duì)乘法和除法的理解將其拓展到分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)熟練掌握多位數(shù)的計(jì)算，找出公因數(shù)和公倍數(shù)運(yùn)用以前對(duì)數(shù)的理解將其拓展到有理數(shù)數(shù)系表達(dá)式與方程運(yùn)用以前對(duì)算數(shù)表達(dá)式的理解將其拓展到代數(shù)表達(dá)式理解并解一元方程和一元不等式表征和分析因變量和自變量之間的數(shù)量關(guān)系幾何解含有面積，表面積和體積的現(xiàn)實(shí)問題和數(shù)學(xué)問題統(tǒng)計(jì)與概論發(fā)展對(duì)統(tǒng)計(jì)變化的理解概括和描述統(tǒng)計(jì)分布六年級(jí)數(shù)學(xué)總覽比和比例關(guān)系37實(shí)踐標(biāo)準(zhǔn)理解問題并在問題解決的過程中堅(jiān)持不懈；抽象地和量化地進(jìn)行數(shù)學(xué)推理；建構(gòu)可行的推斷且評(píng)判他人的數(shù)學(xué)推理；數(shù)學(xué)建模；策略性地使用恰當(dāng)?shù)墓ぞ?；關(guān)注準(zhǔn)確性；尋求并使用結(jié)構(gòu)；尋找并表征重復(fù)推理中的規(guī)律。實(shí)踐標(biāo)準(zhǔn)理解問題并在問題解決的過程中堅(jiān)持不懈；38理解問題并在問題解決的過程中堅(jiān)持不懈在教學(xué)過程中關(guān)注學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解在解決問題的過程中強(qiáng)調(diào)對(duì)問題的理解把對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解和對(duì)現(xiàn)實(shí)問題的理解作為一個(gè)長(zhǎng)期的任務(wù)來對(duì)待理解問題并在問題解決的過程中堅(jiān)持不懈在教學(xué)過程中關(guān)注學(xué)生對(duì)數(shù)39抽象地和量化地進(jìn)行數(shù)學(xué)推理教學(xué)過程中注重理解問題情境中的量及其之間的關(guān)系關(guān)注兩種能力的培養(yǎng):a)去情境化的能力,b)

情境化的能力抽象地和量化地進(jìn)行數(shù)學(xué)推理教學(xué)過程中注重理解問題情境中的量及40建構(gòu)可行的推斷且評(píng)判他人的數(shù)學(xué)推理在教學(xué)中鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)來構(gòu)建推理利用邏輯順序來推斷猜想的真假鼓勵(lì)學(xué)生之間的討論，分享自己的推論并探討其合理性建構(gòu)可行的推斷且評(píng)判他人的數(shù)學(xué)推理在教學(xué)中鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)來41數(shù)學(xué)建模運(yùn)用已經(jīng)學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)知識(shí)來解決實(shí)際問題數(shù)學(xué)建模的過程

現(xiàn)實(shí)生活中的問題

→建立數(shù)學(xué)模型 →得出數(shù)學(xué)結(jié)論 →對(duì)現(xiàn)實(shí)問題做出預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)建模運(yùn)用已經(jīng)學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)知識(shí)來解決實(shí)際問題42策略性地使用恰當(dāng)?shù)墓ぞ咴诮虒W(xué)過程中根據(jù)學(xué)習(xí)的需要來選擇適當(dāng)?shù)墓ぞ邅韼椭鷮W(xué)習(xí)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。這些工具包括：鉛筆、紙、具體模型、直尺、量角器、計(jì)算器、電子表格、計(jì)算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)、統(tǒng)計(jì)軟件包或動(dòng)態(tài)幾何軟件等知道何時(shí)使用這些工具會(huì)有助于形成合理的判斷，同時(shí)也要認(rèn)識(shí)到工具既能幫助獲得洞察力但又有局限性策略性地使用恰當(dāng)?shù)墓ぞ咴诮虒W(xué)過程中根據(jù)學(xué)習(xí)的需要來選擇適當(dāng)?shù)?3關(guān)注準(zhǔn)確性在教學(xué)過程中鼓勵(lì)準(zhǔn)確的交流和表達(dá)準(zhǔn)確地使用式子和符號(hào)準(zhǔn)確并合理地使用計(jì)量單位準(zhǔn)確高效地計(jì)算，并能根據(jù)問題的具體情形、給