初中數(shù)學(xué)北師大八年級下冊三角形的證明-三角形的證明階段專題復(fù)習(xí)北師大版PPT

練習(xí):若將多項式x2﹣ax+b因式分解為

（x﹣2）（x+5），求（3a﹣b）2019的值.

階段專題復(fù)習(xí)第一章三角形的證明三角形全等判斷方法SSS,SAS,ASA,AAS,HL名稱圖形概念性質(zhì)與邊角關(guān)系

判定

等腰三角形ABC有兩邊相等的三角形是等腰三角形。2.等邊對等角3.三線合一4.是軸對稱圖形2.等角對等邊1.兩邊相等1.兩腰相等

等腰三角形名稱圖形概念性質(zhì)與邊角關(guān)系

判定

等邊三角形ABC三邊相等的三角形是等邊三角形。2.三角相等,且為60°。3.三線合一4.是軸對稱圖形2.三角相等1.三邊相等1.三邊相等

等邊三角形3.有一角是60°的等腰三角形?！纠?】若等腰三角形的一個內(nèi)角為50°,則它的頂角為

.50°或80°【中考集訓(xùn)】

1.如圖,在△ABC中,AB=AC,DE∥BC,∠ADE=48°,則下列結(jié)論中不正確的是(

)A.∠B=48° B.∠AED=66°C.∠A=84° D.∠B+∠C=96°B2.(2013·成都中考)如圖,在△ABC中,∠B=∠C,AB=5,則AC的長為(

)A.2 B.3 C.4 D.5D3.等腰三角形的周長為16,其一邊長為6,則另兩邊為

.變形：等腰三角形的周長為16,其一邊長為4,則另兩邊為

.5,5或6,4(1)如果等腰三角形的一個底角為40°，那么其余兩個角為_____和_____.(2)如果等腰三角形的一個內(nèi)角為70°，那么另外兩個內(nèi)角的度數(shù)分別是

.

100°40°

比一比誰更快！(3)如果等腰三角形的周長為36cm，一邊長為14cm，那么腰長為

。(4)如果等腰三角形的周長為36cm，那么它的腰長x的取值范圍為

。14cm或11cm9cm＜x＜18cm55°、55°或70°、40°1.如圖27-1，等腰△ABC的周長為21，底邊BC=5，腰AB的垂直平分線DE交AB于點D，交AC于點E，則△BEC的周長為

（

）A.13B.14C.15D.16A展示你的實力?。圩兪?］如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°，腰AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，連接BE，則∠CBE等于（）A.80°B.70°

C.60°D.50°C直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半.練習(xí)：P13直角三角形中,如果一條直角邊等于斜邊的一半,那么這條直角邊所對的角等于30°.學(xué)以至用P13如圖，ABCD是一張長方形紙片，且AD=2AB,沿過點D的折痕將A角翻折，使得點A落在BC上(如圖中的點A1），折痕交AB于點G,那么等于多少度？你能證明你的結(jié)論嗎？反證法

先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后推導(dǎo)出與定義、基本事件、已知定理或條件相矛盾的結(jié)果，從而證明命題的結(jié)論成立，這種命題方法稱為反證法。用反證法證明：一個三角形中不能有兩個直角。用反證法證明：已知五個正數(shù)的和等于1，這五個正數(shù)中至少有一個大一或等于.2.求證：等腰三角形的底角必為銳角?？键c2

直角三角形的性質(zhì)和判定

（勾股定理）⑦___________________________________________;（勾股定理的逆定理）⑧___________________________________________________________________;直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個三角形是直角三角形【知識點睛】

一、直角三角形的性質(zhì)1.直角三角形的兩個銳角互余.2.勾股定理:直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.3.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.【知識點睛】

一、直角三角形的性質(zhì)4.直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半.5.直角三角形中,如果一條直角邊等于斜邊的一半,那么這條直角邊所對的角等于30°.二、直角三角形的判定1.有一個角是直角的三角形是直角三角形.2.有兩個角互余的三角形是直角三角形.3.勾股定理的逆定理:如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個三角形是直角三角形.4.如果三角形一邊上的中線等于這條邊的一半,那么這個三角形是直角三角形.【例2】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A,B的坐標(biāo)分別為(-6,0),(0,8).以點A為圓心,以AB長為半徑畫弧,交x軸正半軸于點C,則點C的坐標(biāo)為

.【思路點撥】【自主解答】∵點A,B的坐標(biāo)分別為(-6,0),(0,8),∴AO=6,BO=8,∴AB==10.∵以點A為圓心,以AB長為半徑畫弧,∴AB=AC=10,∴OC=AC-AO=4.∵交x軸正半軸于點C,∴點C的坐標(biāo)為(4,0),答案:(4,0)【中考集訓(xùn)】1.(2013·資陽中考)如圖,點E在正方形ABCD內(nèi),滿足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,則陰影部分的面積是(

)A.48B.60C.76D.80【解析】選C.∵∠AEB=90°,AE=6,BE=8,∴在Rt△ABE中,AB2=AE2+BE2=100,∴S陰影部分=S正方形ABCD-S△ABE=AB2-×AE×BE=100-×6×8=76.2.(2012·湖州中考)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,CD是AB邊上的中線,則CD的長是(

)A.20B.10C.5D.【解析】選C.∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,CD是AB邊上的中線,∴CD=AB=5.3.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,BC=12,則點C到AB的距離是(

)【解析】選A.根據(jù)勾股定理,得AB==15,設(shè)點C到AB的距離為h,根據(jù)三角形的面積公式得:

解得h=.［變式］如圖，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠B=60°，則△BCE的形狀是（）．等邊三角形3.已知：△ABC中，AB＝AC，O是BC邊上的中點，OF⊥AC于F，OE⊥AB于E.

求證：OE＝OFCEFABO⑨_________________________________________________;⑩_________________________________________________________;?_______________________________________;?____________________________________________________________.線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等到一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等在一個角的內(nèi)部,且到角的兩邊距離相等的點,在這個角的平分線上考點3

線段的垂直平分線和角的平分線

【知識點睛】

線段的垂直平分線和角的平分線1.線段的垂直平分線(1)性質(zhì):線段垂直平分線上的點到這條線段的兩個端點的距離相等;三角形的三條邊的垂直平分線相交于一點,并且這點到三個頂點的距離相等.(2)判別:到一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上.2.角的平分線(1)性質(zhì):角平分線上的點到角兩邊的距離相等;三角形的三條角平分線相交于一點,并且這一點到三條邊的距離相等.(2)判別:在一個角的內(nèi)部,且到角的兩邊距離相等的點,在這個角的平分線上.【中考集訓(xùn)】

1.如圖,在Rt△ABC中,∠A=30°,DE垂直平分斜邊AC,交AB于D,E是垂足,連接CD,若BD=1,則AC的長是(

)A.2B.2C.4D.4[變式1]如上圖，△ABC中，O是BC邊上的中點，OF⊥AC于F，OE⊥AB于E，且OE=OF。求證：AB=ACCEFABO【解析】選A.∵∠A=30°,∠B=90°,∴∠ACB=180°-30°-90°=60°.∵DE垂直平分斜邊AC,∴AD=CD,∴∠A=∠ACD=30°,∴∠DCB=60°-30°=30°,∵BD=1,∴CD=2=AD,∴AB=1+2=3,在△BCD中,由勾股定理得:CB=,在△ABC中,由勾股定理得:AC==2.2.(2013·長沙中考)如圖,BD是∠ABC的平分線,P為BD上的一點,PE⊥BA于點E,PE=4cm,則點P到邊BC的距離為

cm.【解析】∵BD是∠ABC的平分線,PE⊥AB于點E,PE=4cm,∴點P到BC的距離=PE=4cm.答案:43.(2012·通遼中考)如圖,△ABC的三邊AB,BC,CA長分別為40,50,60,其三條角平分線交于點O,則S△ABO∶S△BCO∶S△CAO=

.【解析】作OD⊥AB于D,OE⊥BC于E,∵BO平分∠ABC,∴OD=OE,∴S△ABO∶S△BCO=AB∶BC=40∶50=4∶5,同理S△BCO∶S△CAO=5∶6,∴S△ABO∶S△BCO∶S△CAO=4∶5∶6.答案:4∶5∶6考點4

尺規(guī)作圖的應(yīng)用

【知識點睛】

1.用尺規(guī)作線段的垂直平分線的三個應(yīng)用(1)確定到兩點或三點距離相等的點的位置.(2)確定線段的中點.(3)過一點作已知直線或線段的垂線.2.用尺規(guī)作角的平分線的三個應(yīng)用(1)把一個角分為等份.(2)確定到角的兩邊或三角形三邊距離相等的點.(3)與垂直平分線結(jié)合,解決一些實際問題.【例4】(2012·北海中考)已知:如圖,在△ABC中,∠A=30°,∠B=60°.(1)作∠B的平分線BD,交AC于點D;作AB的中點E(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不必寫作法和證明).(2)連接DE,求證:△ADE≌△BDE.【思路點撥】(1)AB與其垂直平分線的交點,就是AB的中點.(2)先證明∠ABD=∠A,可得AD=BD,再加上條件AE=BE,由SAS可得△ADE≌△BDE.【自主解答】(1)如圖所示:(2)∵∠ABD=×60°=30°,∠A=30°