北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊圓的對稱性教學(xué)課件

2圓的對稱性北師版九年級(jí)下冊2圓的對稱性北師版九年級(jí)下冊1O新課導(dǎo)入圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線.(1)圓是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？(2)你是用什么辦法解決上述問題的？與同伴進(jìn)行交流.O新課導(dǎo)入圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過2請同學(xué)們觀察屏幕上兩個(gè)半徑相等的圓。請回答：

它們能重合嗎？如果能重合，請將它們的圓心固定在一起。O然后將其中一個(gè)圓旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，這時(shí)兩個(gè)圓還重合嗎?O請同學(xué)們觀察屏幕上兩個(gè)半徑相等的圓。請回答：它們能重合嗎？3圓具有旋轉(zhuǎn)不變性,即一個(gè)圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，都能與原來的圓重合。因此,圓是中心對稱圓形，對稱中心為圓心。圓的中心對稱性是其旋轉(zhuǎn)不變性的特例.獲取新知圓具有旋轉(zhuǎn)不變性,即一個(gè)圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角4∠AOB∠COD∠AOC∠BOD我們把頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角.

圓心角的概念∠AOB∠COD∠AOC∠BOD我們把頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心5判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說明理由。①②③④判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說明理由。①②③④6·OAB·OABA′B′A′B′

如圖，將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到∠A’OB’的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？探究·OAB·OABA′B′A′B′如圖，將圓心角∠AOB繞7

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到∠A′OB′的位置時(shí)，∠AOB＝∠A′OB′，射線OA與OA′重合，OB與OB′重合．而同圓的半徑相等，OA=OA′，OB=OB′，∴點(diǎn)A與A′重合，B與B′重合．·OABA′B′∴

重合，AB與A′B′重合．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到∠A′8定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等。

你能從中發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？說一說你的理由。定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等91、在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角所對的弧相等，那么它們所對的弦相等嗎？這兩個(gè)圓心角相等嗎?你是怎么想的？2、在同圓或等到圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等嗎？它們所對的弧相等嗎？你是怎么想的？思考探究1、在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角所對的弧相等，那么它們所對10ABOB′A′O′如圖所示：(1)∵⊙O和⊙O′是等圓,且∠AOB=∠A′O′B′,∴AB=A′B′，AB=A′B′.ABOB′A′O′如圖所示：11∵⊙O和⊙O′是等圓,且

AB=A′B′,∴AB=A′B′，∠AOB=∠A′O′B′.(2)∵⊙O和⊙O′是等圓,且

AB=A′B′,∴AB=A′B′，∠AOB=∠A′O′B′.(3)∵⊙O和⊙O′是等圓,且(2)∵⊙O和⊙O′是等圓,且(12定理：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。歸納結(jié)論定理：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組13如圖，在⊙O中，AB，CD是兩條弦，OE⊥AB，OF⊥CD,重足分別為E，F(xiàn)。CAFBEOD⑴如果∠AOB=∠COD，那么OE與OF的大小有什么關(guān)系？為什么？⑵如果OE=OF那么AB與CD的大小有什么關(guān)系？為什么？∠AOB與∠COD呢？典例精析如圖，在⊙O中，AB，CD是兩條弦，OE⊥AB，OF⊥CD,14議一議：在得出本節(jié)結(jié)論的過程中你用到了哪些方法？討論歸納出：

利用折疊法研究了圓是軸對稱圖形；利用旋轉(zhuǎn)的方法得到了圓的旋轉(zhuǎn)不變性，由圓的旋轉(zhuǎn)不變性，我們探究了圓心角、弧、弦、弦心距之間相等關(guān)系定理。議一議：在得出本節(jié)結(jié)論的過程中你用到了哪些方法？討論歸納出：15深化理解如圖，已知AB、CD是⊙O的直徑，E是⊙O上一點(diǎn)，且AC=DE．求證：BD=DE．

證明：∵圓心角∠AOC=∠BOD，

∴AC=BD，

∵AC=DE

，

∴DE=BD，

∴BD=DE．

深化理解如圖，已知AB、CD是⊙O的直徑，E是⊙O上一點(diǎn)，且16完成本課時(shí)的習(xí)題。課后作業(yè)完成本課時(shí)的習(xí)題。課后作業(yè)17

要在座的人都停止了說話的時(shí)候，有了機(jī)會(huì)，方才可以謙遜地把問題提出，向人學(xué)習(xí)。

——約翰·洛克要在座的人都停止了說話的時(shí)候，有了機(jī)會(huì)，方才可182圓的對稱性北師版九年級(jí)下冊2圓的對稱性北師版九年級(jí)下冊19O新課導(dǎo)入圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線.(1)圓是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？(2)你是用什么辦法解決上述問題的？與同伴進(jìn)行交流.O新課導(dǎo)入圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過20請同學(xué)們觀察屏幕上兩個(gè)半徑相等的圓。請回答：

它們能重合嗎？如果能重合，請將它們的圓心固定在一起。O然后將其中一個(gè)圓旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，這時(shí)兩個(gè)圓還重合嗎?O請同學(xué)們觀察屏幕上兩個(gè)半徑相等的圓。請回答：它們能重合嗎？21圓具有旋轉(zhuǎn)不變性,即一個(gè)圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，都能與原來的圓重合。因此,圓是中心對稱圓形，對稱中心為圓心。圓的中心對稱性是其旋轉(zhuǎn)不變性的特例.獲取新知圓具有旋轉(zhuǎn)不變性,即一個(gè)圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角22∠AOB∠COD∠AOC∠BOD我們把頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角.

圓心角的概念∠AOB∠COD∠AOC∠BOD我們把頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心23判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說明理由。①②③④判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說明理由。①②③④24·OAB·OABA′B′A′B′

如圖，將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到∠A’OB’的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？探究·OAB·OABA′B′A′B′如圖，將圓心角∠AOB繞25

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到∠A′OB′的位置時(shí)，∠AOB＝∠A′OB′，射線OA與OA′重合，OB與OB′重合．而同圓的半徑相等，OA=OA′，OB=OB′，∴點(diǎn)A與A′重合，B與B′重合．·OABA′B′∴

重合，AB與A′B′重合．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到∠A′26定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等。

你能從中發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？說一說你的理由。定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等271、在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角所對的弧相等，那么它們所對的弦相等嗎？這兩個(gè)圓心角相等嗎?你是怎么想的？2、在同圓或等到圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等嗎？它們所對的弧相等嗎？你是怎么想的？思考探究1、在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角所對的弧相等，那么它們所對28ABOB′A′O′如圖所示：(1)∵⊙O和⊙O′是等圓,且∠AOB=∠A′O′B′,∴AB=A′B′，AB=A′B′.ABOB′A′O′如圖所示：29∵⊙O和⊙O′是等圓,且

AB=A′B′,∴AB=A′B′，∠AOB=∠A′O′B′.(2)∵⊙O和⊙O′是等圓,且

AB=A′B′,∴AB=A′B′，∠AOB=∠A′O′B′.(3)∵⊙O和⊙O′是等圓,且(2)∵⊙O和⊙O′是等圓,且(30定理：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。歸納結(jié)論定理：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組31如圖，在⊙O中，AB，CD是兩條弦，OE⊥AB，OF⊥CD,重足分別為E，F(xiàn)。CAFBEOD⑴如果∠AOB=∠COD，那么OE與OF的大小有什么關(guān)系？為什么？⑵如果OE=OF那么AB與CD的大小有什么關(guān)系？為什么？∠AOB與∠COD呢？典例精析如圖，在⊙O中，AB，CD是兩條弦，OE⊥AB，OF⊥CD,32議一議：在得出本節(jié)結(jié)論的過程中你用到了哪些方法？討論歸納出：

利用折疊法研究了圓是軸對稱圖形；利用旋轉(zhuǎn)的方法得到了圓的旋轉(zhuǎn)不變性，由圓的旋轉(zhuǎn)不變性，我們探究了圓心角、弧、弦、弦心距之間相等關(guān)系定理。議一議：在得出本節(jié)結(jié)論的過程中你用到了哪些方法？討論歸納出：33深化理解如圖，已知AB、CD是⊙O的直徑，E是⊙O上一點(diǎn)，且AC=DE．求證：BD=DE．

證明：∵圓心角∠AOC=∠BOD，