用平方差公式分解因式課件

用平方差分解因式用平方差分解因式復(fù)習(xí)：運(yùn)用平方差公式計(jì)算：1).（2+a)(a-2);2).(-4s+t)(t+4s).(m2+2n2)(2n2-m2)4).(x+2y)(x-2y)5).(2a+b-c)(2a-b+c)平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2復(fù)習(xí)：運(yùn)用平方差公式計(jì)算：平方差公式：(a+b)(a-b)平方差公式反過(guò)來(lái)就是說(shuō)：兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積a2-b2=(a+b)(a-b)因式分解平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2整式乘法平方差公式反過(guò)來(lái)就是說(shuō)：兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這引例：對(duì)照平方差公式怎樣將下面的多項(xiàng)式分解因式1)m2-162)4x2-9y2m2-16=m2-42=(m+4)(m-4)

a2-b2=(a+b)(a-b)4x2-9y2=(2x)2-(3y)2=(2x+3y)(2x-3y)引例：m2-16=m2-42=(m+4

下列多項(xiàng)式可以用平方差公式分解因式嗎？如果可以進(jìn)行分解因式。①4x2+y2②－0.49x2+y2

③－4x2－y2④9+(－y)2

平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)辯一辯

公式中a、b可以是單獨(dú)的數(shù)或字母，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。

251如果一個(gè)多項(xiàng)式可以轉(zhuǎn)化為a2-b2的形式，那么這個(gè)多項(xiàng)式就可以用平方差公式分解因式。

下列多項(xiàng)式可以用平方差公式分解因式嗎？如果可以進(jìn)行例1.把下列各式分解因式

(1)16a2-1(2)-m2n2+4x2(3)—x2-—y4

925161(4)(x+z)2-(y+z)2平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)例題出擊例1.把下列各式分解因式925161(4)(x+z)平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)注意

當(dāng)公式中的a、b表示多項(xiàng)式時(shí)，要把這兩個(gè)多項(xiàng)式看成兩個(gè)整體，分解成的兩個(gè)因式要進(jìn)行去括號(hào)化簡(jiǎn)，若有同類項(xiàng)，要進(jìn)行合并。平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)注把下列各式分解因式(1)x2-1開(kāi)始搶答平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)(2)m2-9(3)x2-4y2=（x+1)(x-1)=（m+3)(m-3)=（x+2y)(x-2y)把下列各式分解因式開(kāi)始搶答平方差公式:a2-b2=(a+b平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)例2.把下列各式分解因式

①x4-81y4②2a3-8a

1.解:原式=(x2+9y2)(x2-9y2)

=(x2+9y2)(x+3y)(x-3y)2.解:原式=2a(a2-4)=2a(a+2)(a-2)平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)例2.把下列各課堂聚焦1.先提取公因式2.再應(yīng)用平方差公式分解3.每個(gè)因式要化簡(jiǎn)，并且分解徹底對(duì)于分解復(fù)雜的多項(xiàng)式，我們應(yīng)該怎么做？課堂聚焦1.先提取公因式2.再應(yīng)用平方差公式分解3.每個(gè)因式智力競(jìng)賽智力競(jìng)賽談?wù)動(dòng)泻问斋@談?wù)動(dòng)泻问斋@今年我的年齡和我表妹年齡的平方差是87。那你和你表妹今年分別幾歲了？等一下，我能夠算出來(lái)！聰明的同學(xué)，你們能算出來(lái)嗎？數(shù)學(xué)樂(lè)園今年我的年齡和我表妹年齡的平方差是87。那你和你表妹今年分別b

a

將邊長(zhǎng)為a的正方形一角剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，觀察你剪剩下的部分。一起動(dòng)手吧（2）你能根據(jù)先后兩個(gè)圖形的關(guān)系說(shuō)明一個(gè)等式嗎？課外探究（1）你能將它剪成兩部分然后拼成一個(gè)新的圖形嗎？思考：ba將邊長(zhǎng)為a的正方形一角剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方a-ba+b

aba2-b2=(a+b)(a-b)a-ba+baba2-b2=(a+b)(a-b)aba2-b2=(a+b)(a-b)a-ba+baba2-b2=(a+b)(a-b)a-ba+ba-ba+b

aba2-b2=(a+b)(a-b)a-ba+baba2-b2=(a+b)(a-b)

aba-b2b2aa2-b2=(2a+2b)(a-b)=(a+b)(a-b)12aba-b2b2aa2-b2=(2a+2b)再見(jiàn)再見(jiàn)分解因式:(1)25x2-4

=(5x+2)(5x-2)(2)4x3-x=x(4x2-1)=x(2x+1)(2x-1)分解因式:=(5x+2)(5x-2)(2)4x3-x=x(2)4x3y-9xy3

=xy(4x2-9y2)=xy(2x+3y)(2x-3y)分解因式(1)a4-81=(a2+9)(a2-9)=(a2+9)(a+3)(a-3)(2)4x3y-9xy3=xy(4x2-9y2)=(2)4a2-16b2分解因式:(1)4(a+b)2-25(a-c)2=4(a2-4b2)=(7a+2b-5c)(2b-3a+5c)=[2(a+b)]2-[5(a-c)]2=[2(a+b)+5(a-c)][2(a+b)-5(a-c)]=4(a+2b)(a-2b)(2)4a2-16b2分解因式:=4(a2-4b2

計(jì)算（1）20052-20042解:

20052-20042

（2）

25×2652－1352×25=(2005+2004)(2005-2004)=4009=25×(265+135)(265－135)解:原式=25×(2652－1352)=25×400×130=1.3×106計(jì)算（1）20052-20042解:20052-2用平方差分解因式用平方差分解因式復(fù)習(xí)：運(yùn)用平方差公式計(jì)算：1).（2+a)(a-2);2).(-4s+t)(t+4s).(m2+2n2)(2n2-m2)4).(x+2y)(x-2y)5).(2a+b-c)(2a-b+c)平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2復(fù)習(xí)：運(yùn)用平方差公式計(jì)算：平方差公式：(a+b)(a-b)平方差公式反過(guò)來(lái)就是說(shuō)：兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積a2-b2=(a+b)(a-b)因式分解平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2整式乘法平方差公式反過(guò)來(lái)就是說(shuō)：兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這引例：對(duì)照平方差公式怎樣將下面的多項(xiàng)式分解因式1)m2-162)4x2-9y2m2-16=m2-42=(m+4)(m-4)

a2-b2=(a+b)(a-b)4x2-9y2=(2x)2-(3y)2=(2x+3y)(2x-3y)引例：m2-16=m2-42=(m+4

下列多項(xiàng)式可以用平方差公式分解因式嗎？如果可以進(jìn)行分解因式。①4x2+y2②－0.49x2+y2

③－4x2－y2④9+(－y)2

平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)辯一辯

公式中a、b可以是單獨(dú)的數(shù)或字母，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。

251如果一個(gè)多項(xiàng)式可以轉(zhuǎn)化為a2-b2的形式，那么這個(gè)多項(xiàng)式就可以用平方差公式分解因式。

下列多項(xiàng)式可以用平方差公式分解因式嗎？如果可以進(jìn)行例1.把下列各式分解因式

(1)16a2-1(2)-m2n2+4x2(3)—x2-—y4

925161(4)(x+z)2-(y+z)2平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)例題出擊例1.把下列各式分解因式925161(4)(x+z)平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)注意

當(dāng)公式中的a、b表示多項(xiàng)式時(shí)，要把這兩個(gè)多項(xiàng)式看成兩個(gè)整體，分解成的兩個(gè)因式要進(jìn)行去括號(hào)化簡(jiǎn)，若有同類項(xiàng)，要進(jìn)行合并。平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)注把下列各式分解因式(1)x2-1開(kāi)始搶答平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)(2)m2-9(3)x2-4y2=（x+1)(x-1)=（m+3)(m-3)=（x+2y)(x-2y)把下列各式分解因式開(kāi)始搶答平方差公式:a2-b2=(a+b平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)例2.把下列各式分解因式

①x4-81y4②2a3-8a

1.解:原式=(x2+9y2)(x2-9y2)

=(x2+9y2)(x+3y)(x-3y)2.解:原式=2a(a2-4)=2a(a+2)(a-2)平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)例2.把下列各課堂聚焦1.先提取公因式2.再應(yīng)用平方差公式分解3.每個(gè)因式要化簡(jiǎn)，并且分解徹底對(duì)于分解復(fù)雜的多項(xiàng)式，我們應(yīng)該怎么做？課堂聚焦1.先提取公因式2.再應(yīng)用平方差公式分解3.每個(gè)因式智力競(jìng)賽智力競(jìng)賽談?wù)動(dòng)泻问斋@談?wù)動(dòng)泻问斋@今年我的年齡和我表妹年齡的平方差是87。那你和你表妹今年分別幾歲了？等一下，我能夠算出來(lái)！聰明的同學(xué)，你們能算出來(lái)嗎？數(shù)學(xué)樂(lè)園今年我的年齡和我表妹年齡的平方差是87。那你和你表妹今年分別b

a

將邊長(zhǎng)為a的正方形一角剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，觀察你剪剩下的部分。一起動(dòng)手吧（2）你能根據(jù)先后兩個(gè)圖形的關(guān)系說(shuō)明一個(gè)等式嗎？課外探究（1）你能將它剪成兩部分然后拼成一個(gè)新的圖形嗎？思考：ba將邊長(zhǎng)為a的正方形一角剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方a-ba+b

aba2-b2=(a+b)(a-b)a-ba+baba2-b2=(a+b)(a-b)aba2-b2=(a+b)(a-b)a-ba+baba2-b2=(a+b)(a-b)a-ba+ba-ba+b

aba2-b2=(a+b)(a-b)a-ba+baba2-b2=(a+b)(a-b)

aba-b2b2aa2-b2=(2a+2b)(a-b)=(a+b)(a-b)12aba-b2b2aa2-b2=(2a+2b)再見(jiàn)再見(jiàn)分解因式:(1)25x2-4

=(5x+2)(5x-2)(2)4x3-x=x(4x2-1)=x(2x+1)(2x-1)分解因式:=(5x+