成考常用數(shù)學(xué)公式總結(jié)

成考常用數(shù)學(xué)公式總結(jié)（大專）1?德摩根公式C(AIB)二CAUCB;C(AUB)二CAICB.UUUUUU2?常用不等式：a,beRna2+b2>2ab(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“二"號(hào)).a,beR+n"+b>-Jab(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“二"號(hào)).2a3+b3+c3>3abc(a>0,b>0,c>0).\a\-b|<|a+b\<\a\+|b|3.—元二次不等式ax2+bx+c>0(或<0)(a豐0,A=b2-4ac>0),如果a與ax2+bx+c同號(hào)，則其解集在兩根之外；如果a與ax2+bx+c異號(hào)，則其解集在兩根之間.簡(jiǎn)言之：同號(hào)兩根之外，異號(hào)兩根之間.4?含有絕對(duì)值的不等式當(dāng)a>0時(shí)，有|x|<aox2<a2。一a<x<a?x>aox2>a2ox>a或x<一a.5.二次函數(shù)的解析式的三種形式①一般式f(x)=ax2+bx+c(a豐0):②頂點(diǎn)式f(x)=a(x一h)2+k(a豐0);③零點(diǎn)式f(x)二a(x一x)(x一x)(a豐0)12?二次函數(shù)y=ax2+bx+c=a(x+—)2+仏"(a豐0)的圖象是拋物線：頂點(diǎn)坐標(biāo)為2a4ab4ac-b22a4a

函數(shù)的單調(diào)性設(shè)x-xela,b]x豐x那么1212(x-x)[f(x)-f(x)]>0上是增函數(shù)；1212(x-x)[f(x)-f(x)]<0o上是減函數(shù).1212設(shè)函數(shù)y二f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果f'(x)>0，則f(x)為增函數(shù)；如果f'(x)<0，則f(x)為減函數(shù).分?jǐn)?shù)指數(shù)冪(a>0,m,neN*，且n>1)anlogN=boab=N(a>0,a豐1,N>0)a.9?對(duì)數(shù)的換底公式logN=logmN?推論logbn=—logb.alogaammam(數(shù)列｛a｝的前n(數(shù)列｛a｝的前n項(xiàng)的和為snn=a+a+L+a).12n10.a斗in[s—s,n>2TOC\o"1-5"\h\znn-111?等差數(shù)列的通項(xiàng)公式a=a+(n-1)d=dn+a-d(neN*)；n11其前n項(xiàng)和公式n(a+a)n(n一其前n項(xiàng)和公式s=1n-na+d?n21212?等比數(shù)列的通項(xiàng)公式12?等比數(shù)列的通項(xiàng)公式an=aqn-1=仔-qn(neN*)1q其前n項(xiàng)的和公式其前n項(xiàng)的和公式sna(1-qn)-4=<1-qna,q=11a-aq刑tl,q豐1<1-qna,q=1113.幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)C'=0(C為常數(shù)).(x)'=nxn-1(neQ)?n

⑶(sinx)'=cosx.(4)(cosx)'=—sinx.1⑸(lnx)'=-；x⑹(ex)'二ex；14.函數(shù)y二f(x)在點(diǎn)x處的導(dǎo)數(shù)是曲線y二f(x)在P(x,f(x))處的切線的斜率f'(x)，相應(yīng)的切線方程是y-y=f'(x)(x-x).000015?同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式sin20+cos2&=1，tan9=sin勒，tan0-cot0=1.cos016.和角與差角公式sin(a±B)=sinacosB±cosasinP;cos(a±P)=cosacosPmsinasinP;tana±tanPtan(a土卩)=可1mtanatanP17．二倍角公式sin2a=sinacosa.cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a.2tanatan2a=一1-tan2a18.三角函數(shù)的周期公式函數(shù)y=sin(①x+Q),x^R及函數(shù)y=cos(①x+Q),x$R(A,2兀3,p為常數(shù)，且AH0,3>0)的周期T=一；函數(shù)y函數(shù)y=tan(①x+p),x豐k兀+—,kGZ（A,3,p為常數(shù)，且AH0,3>0）的周期219.asina+bcosa二g+b2sin(a+p)(輔助角p所在象限由點(diǎn)(a,b)的象限決定,212120.正弦定理丄亠=丄=2R.20.正弦定理21.余弦定理a2=b2+c2一2bccosAb2=c2+a221.余弦定理a2=b2+c2一2bccosAb2=c2+a2一2cacosBc2=a2+b2一2abcosC.11122?面積定理(1)S=-ah=-bh=-ch(h、h、2a2b2cah分別表示a、b、c邊上的高).c111(2)S=absinC二一besinA二一casinB.22223.平面兩點(diǎn)間的距離公式uur,uuruurd=IAB1=fAB?AB=J(x—x)2+(y—y)2A,B2121(A(x,y)，B(x,y)).112224.向量的平行與垂直設(shè)a=(x,y),b=(x,y),1122且b豐0,則aPbob二入aoxy-xy二0.1221a丄b(a豐0)oa?b=0oxx+yy二0.121225.若a=(xl,yl)b=(x2,y2)則a+b=(x1+x2,y1+y2)a-b=(x1-x2,y1-y2)a.b=(x1x2+y1y2)26.點(diǎn)的平移公式廠=x*hof=x'—h(圖形F上的任意一點(diǎn)P(x,y)在平移Iy'=y+kIy=y'—kuuur后圖形F'上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P(x,y')，且PP的坐標(biāo)為(h,k)).27?斜率公式k=巴一yi(P(x,y)、P(x,y))?x—x11122228.直線的四種方程33點(diǎn)斜式y(tǒng)-y=k(x-x)(直線l過(guò)點(diǎn)P(x,y)，且斜率為k).11111斜截式y(tǒng)二kx+b(b為直線l在y軸上的截距).3)兩點(diǎn)式y(tǒng)yi3)兩點(diǎn)式y(tǒng)yi二xxi(y豐y)(P(x,y)、yyxx121112121222(x豐x)).12(4)一般式Ax+By+C二0(其中A、B不同時(shí)為0).29.兩條直線的平行和垂直(1)若/:y=kx+b，l:y=kx+b111222①lPlok二k,b豐b.②l丄lokk二-1.121212;121230.夾角公式kktan30.夾角公式kktana=1ti1+kk21I.(l:y=kx+b，111:y=kx+b,kk豐-1)2212直線/丄l2時(shí)’直線"與「的夾角是匕*31.點(diǎn)到直線的距離d=1Axo+Byo+(點(diǎn)P(x,y)，直線l:Ax+By+C=0).A2+B20032.圓的方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(xa)2+(yb)2=r2.圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0).乞+竺=1(a>b>0)焦點(diǎn)在X軸.b2a乞+竺=1(a>b>0)焦點(diǎn)在X軸.b2a2雙曲線蘭-蘭=1(a>0,b>0)焦點(diǎn)在X軸；a2b2拋物線y2=2px空間兩點(diǎn)間的距離公式若A(x,y,z),B(x,y,z)，貝V111222uur,uuruurd=IAB1=pAB-AB=￡(x-x)2+(y-y)2+(z-z)2.A,B2121214球的半徑是R,則其體積是V=-兀R3,其表面積是S=4兀R2.

分類計(jì)數(shù)原理（加法原理）N=m+m+L+m.12n分步計(jì)數(shù)原理（乘法原理）N=mxmxLxm.n!(nn!(n一m)！(n,mGN*,且m<n).40.排列數(shù)公式Am=n(n一1)A(n一m+1)=n組合數(shù)公式Cm=聖=n(n一1)A(n一m+1)=nL(n,mGN*,且m<n).nAm1x2xAxmm!-(n一m)!m組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)(1)Cm=Cn-m；(2)Cm+Cm-1=Cmnnnnn+143?排列數(shù)與組合數(shù)的關(guān)系是：Am二m!Cm?nn—項(xiàng)式定理(a+b)n=C0an+C1an-1b+C2an-2b2+A+Cran-rbr+A+Cnbn;nnnnn二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式：T二Cran-rbr(r二0,1,2A,n).r+1n等可能性事件的概率P(A)二m?n互斥事件A,B分別發(fā)生的概率的和P(A+B)=P(A)+P(B).47?獨(dú)立事件A,B同時(shí)發(fā)生的概率P(A?B)二P(A)?P(B).48.n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件恰好發(fā)生k次的概率P(k)=CkPk(1-P)n-k.nn49?數(shù)學(xué)期望Eg=xP+xP+L+xP+L1122nn50.a+bi=c+dioa=c,b=d.(a,b,c,deR)51?復(fù)數(shù)z=a+bi的模(或絕對(duì)值)1z1