復(fù)變函數(shù)與積分變換復(fù)習(xí)資料：習(xí)題二

復(fù)變函數(shù)與積分變換習(xí)題集復(fù)變函數(shù)與積分變換習(xí)題集PAGEPAGE4第二章解析函數(shù)一、判斷題f(zf/z也是整函數(shù)。f(zg(zf(g(z))也是整函數(shù)。f(zg(z均為整函數(shù)，則5f(zig(z也是整函數(shù)。若u,vDf(z)uivD內(nèi)解析若f(z),f(z)均在區(qū)域D內(nèi)解析，則f(z)在區(qū)域D內(nèi)為常數(shù).(6指數(shù)函數(shù)ezi為周期的函數(shù)。（7）sinz.(8)對任意復(fù)數(shù)z0,, Ln(z)Lnz二、選擇題設(shè)f(z)和g(z)均為整函數(shù)，下列命題錯誤的（ ）（A）

3(z)是整函數(shù) （B）f(z)g(z)是整函數(shù)f(z)（C） 是整函數(shù) （D）g(zg(z)

2是整函數(shù)f(z)x

iy2在點z0處是( )（A）解析的 （B）可導(dǎo)的（C）不可導(dǎo)的 （D）既不解析也不可導(dǎo)假設(shè)點z是函數(shù)f(z)的奇點，函數(shù)f(z)在點z處( )0 0（A）不可導(dǎo) （B）不解析（C）不連續(xù) （D）以上答案都不對4．下列函數(shù)中，為整個復(fù)平面上解析函數(shù)的( （A）x

y

2xyi （B）x

xyi（C）2(x1)yi(y

x

2x) （D）x

3xy

3xi(y

3x2y3y)函數(shù)f(z)zRe(z)在z0處的導(dǎo)數(shù)( )（A）等于0 （B）等于1 （C）等于1 （D）不存在x

3xy

3xi(y

3x2y3y)在復(fù)平面內(nèi)( )（A）處處解析（B）處處可導(dǎo) （C）在坐標(biāo)軸上可導(dǎo)（D）在坐標(biāo)軸上解7．設(shè)為任意實數(shù)，則1( )（A）無定義 （B）等于1（C）是復(fù)數(shù)，其實部等于1 （D）是復(fù)數(shù)，其模等于8．設(shè)f(z)ex2y2[cos(2xy)isin(2xy)]，則f( )（A）2e （B）（C）2e9．設(shè)是復(fù)數(shù)，則( )（A）z在復(fù)平面上處處解析 （B）z的模為z

（D）2ie1（C）z一般是多值函數(shù) （D）z的輻角為z的輻角的倍10．下列數(shù)中，為實數(shù)的( )（A）i)3三、填空題

（B）cosi （C）lni （D）e32i假設(shè)f(z)cos(2z)isin(1)，則df z dzf(z)uivD內(nèi)是解析的，如果uvf(zD內(nèi)是設(shè)f(z)x

y

y2ix，則f(0) 設(shè)f(z

z5i)zf(z)0的所有根為5cos(iln5)= 1復(fù)數(shù)Ln(i2)7．復(fù)數(shù)(i)2 8．Ln(cosi)= 9．Im{ln(34i)}10．方程1ez0的全部解為四、f(zzf(z),Ref(z),Imf(z),|f(z)|z處連續(xù).0 02z ,z0五、設(shè)f(z)

z1 ,., z0六、討論下列函數(shù)的解析性：z（1）

z2

（2）|z|2

2z （3）xy

ix2y （4）x

y

2x2y2i（5）x

y2

xi(2xyy2)（6）ey(cosxisinx)七、求eez的實部、虛部。八．求下列初等函數(shù)的值。33（1）e(24i)

（2）Ln(

i) （3）(1)i；（4）sin2i（5）cos(1i)

e1e1ie2

（7）i)1i九、解方程：（1）sinzcosz0 （2）ln(2iz)2

i（3）e2zez102答案一、，√，√，，√，√，，二、(1)C(2)B(3)B(4)D(5)A(6)C(7)B(8)A(9)C(10)B

2k1 4 i

15 1三2sin(2z)(i/z2)cos(1/z) 常值函數(shù)i 28e 4

5。3

(k i7。4e(4ki 8

e1e2ki 9。arctg4 10。2ki2 3五、除z1,0外連續(xù).（1）處處不解析僅在原點可導(dǎo)，處處不解析（3）在原點可導(dǎo)，處處不解析僅3 3在(0,0),( , )處可導(dǎo)，處處不解析（5）在直線y4 4

1上可導(dǎo)，處處不解析（6）處處解析七、實部為eexcosycosexsiny)，虛部為eexcosysinexsiny)。八．求下列初等函數(shù)的值。2 2

i(e2e2)（1）e2( i ) （2）ln2( 2k)i （3）e2k；（4）2 2 6ee1 ee1

21ln22k(2k