復(fù)變函數(shù)與積分變換試卷

院（系：裝專業(yè)班級：姓名：

2014—2015學(xué)年第2學(xué)期西安建筑科技大學(xué)考試試卷（A/B□卷） 評卷人填寫時間120分鐘，開卷□閉卷100時間120分鐘，開卷□閉卷10075%提示：本場考試不得攜帶使用計(jì)算器等。201575日得分閱卷人一、 選擇題（每題2分，共16分，把答案寫在方括號內(nèi)1．下列所給區(qū)域中是多連通區(qū)域的為【 】二、填空題（214）(A)Im(z)0 (B)3|z1|8(C)Re(z)0 (D)3argz 9.復(fù)數(shù)z21的指數(shù)表示式為 .2．設(shè)C

為|z2|

sinz dz 【 】（z 2

計(jì)算復(fù)值函數(shù)值Ln(1 3i) .e3z學(xué)號：

(A)i (B)i (C)2i (D)2i 11．已知C為|z|4

dz .Cz4函數(shù)f(z)u(x,y)iv(x,y)在點(diǎn)z處解析的充要條件是【 】0

z1f(z)u(x,yiv(x,yz訂

處可導(dǎo)； 12．設(shè)C為正向圓周|z1,則積

Cz2

dz .函數(shù)u(x,y和v(x,y

處滿足柯西-黎曼方程；0

13.計(jì)算冪函數(shù)值(1+ 3i)3 .誠信承諾：嚴(yán)格遵守我?？紙鲆?guī)則，有任何違紀(jì)作弊等行為，自愿接受學(xué)校按相關(guān)規(guī)定進(jìn)行處理。本人簽名：函數(shù)u(x,y)和v(x誠信承諾：嚴(yán)格遵守我?？紙鲆?guī)則，有任何違紀(jì)作弊等行為，自愿接受學(xué)校按相關(guān)規(guī)定進(jìn)行處理。本人簽名：0f(z)u(x,y)iv(x,yz0

的某個鄰域內(nèi)處處可微，而且滿足柯西-黎曼方程. 14．映射 z3在點(diǎn)z處的伸縮率是 .下列復(fù)數(shù)項(xiàng)級數(shù)中條件收斂的是【 (14i)n

3

若g(t)t3+cost ,則函數(shù)g(t)的拉普拉斯變換為 .(A)

n1 n!

(B)

n1

(C)

inn1

(D)

n1

( )n7 三、計(jì)算題（525）5.設(shè)級數(shù) cnn0

(z1)n在點(diǎn)z4收斂在z1發(fā)散則它的收斂半徑R【

2n+15nn1

n的收斂半徑.（A）3 （B）12 （C）2 （D）13下列函數(shù)中以z0為本性奇點(diǎn)的是【 】zsinz

1sin

1(C)

(D)(z3

z2

z1)sin1線 z2 z ez z函數(shù)f(z)ez(z在z2處的留數(shù)是【 】(A)e2 (B)e (C)2e2 (D)2ez3為對數(shù)函數(shù)Ln(z1)的【 】.（）連續(xù)點(diǎn);（）（C）（）無定義點(diǎn).西安建筑科技大學(xué)考試試卷考試科目： 復(fù)變函數(shù)與積分變換17．f(z2exsinyi(2excosy2)zxyi.裝

F

3(1

的傅里葉逆變換i )(4i )：專業(yè)班級：18.訂

|z|1/2

2z3z2dz

sinzcosz 7|zdz，其中C|zC (z)3姓名：學(xué)號：線西安建筑科技大學(xué)考試試卷考試科目：復(fù)變函數(shù)與積分變換西安建筑科技大學(xué)考試試卷考試科目：復(fù)變函數(shù)與積分變換裝四、解答題（每題9分,共36分） 23.試將有理復(fù)變函數(shù)f(z)裝

z+10(z+4)(z

分別在（1）圓環(huán)區(qū)域0z2內(nèi)；：

z0

sinzf(z)z2(z1)

sinz z2(z1)

的值,其中曲線 （2）圓環(huán)區(qū)

2z4

內(nèi)展開成洛朗級數(shù).是不同時包含0與101專業(yè)班級：訂姓名：學(xué)號：

1 dx(x21)(x29)線裝：專業(yè)班級：

24.已知拉普拉斯變換L(coskt)s(s2k2)1,L(sinkt)k(s2k2)1,m為正整數(shù) 五、證明題（9分）L(tm)m!(sm1)1，要求用拉普拉斯變換求微分方程y2yysint滿足初始條件2 25.證明二元實(shí)函數(shù)u(x,y)