探索兩條直線平行的條件課件

2.2探索直線平行的條件（一）北師大版數(shù)學七年級下冊第二章2.2探索直線平行的條件（一）北師大版數(shù)學七年級下冊第二1生活中的平行線生活中的平行線2這樣畫的直線為什么平行?012345678910012345678910012345012345678910你還記得怎樣用移動三角尺的方法畫兩條平行線嗎？回顧思考這樣畫的直線為什么平行?0123431234l1l35678l2自主探究

如圖，兩條直線l1、l2與直線l3相交，則稱直線l1、l2被直線l3所截，直線

l3

為截線。觀察直線l1、l2與l3相交所形成的8個角有什么樣的關系？1234l1l35678l2自主探究如圖，兩條直線l141234l1l35678l2兩條直線被第三條直線所截，在兩條直線的同側，且在第三條直線的同旁的兩個角叫同位角。

1、∠1、∠5的邊所在直線是哪條？2、∠1、∠5可以看成哪兩條直線被第三條直線截出的角？3、∠1、∠5在位置上有哪些相同點？新知探究問題：∠1和∠5是同位角圖中還有那些同位角，找找看1234l1l35678l2兩條直線被第三條直線所截，在兩條5∠1和∠2不是同位角，

如圖中的∠1和∠2是同位角嗎?為什么?1212

因為∠1和∠2無一邊共線?！?和∠2是同位角，

因為∠1和∠2有一邊共線、同向，且不共頂點。新知探究∠1和∠2不是同位角，如圖中的∠1和∠2是同位角嗎?6

c如圖,∠1和∠2是同位角的有（）新知探究新知探究7bc1如圖,三根木條相交成∠1,∠2,固定木條b,c,轉動木條a.在木條a的轉動過程中,

觀察∠2的變化以及它與∠1的大小關系.2a新知探究bc1如圖,三根木條相交成∠1,∠2,固定木條b,c,轉動8c想一想:

上圖是木條轉動后,拍下的3種情況,你發(fā)現(xiàn)木條a與木條b的位置關系發(fā)生了什么變化?木條a何時與木條b平行？(1)(2)(3)bbbccaaa121212新知探究c想一想:(1)(2)(3)bbbccaaa121212新知9

按照上面的方式,

1與∠2大小滿足什么關系時，木條a與木條b平行？12bac新知探究按照上面的方式,1與∠2大小滿足什么關系時，木條a與木條10兩直線平行的條件(1):簡稱為：同位角相等,兩直線平行.12ABCDEF如果∠1=∠2,那么AB∥CD新知探究兩條直線被第三條直線所截，如果同位角等，那么這兩條直線平行。兩直線平行的條件(1):簡稱為：同位角相等,兩直線平行.11類型一直接運用例1、如圖所示：∠1=∠C，∠2=∠C請你找出圖中互相平行的直線，并說明理由。

(2)AC∥BD.

∵∠2與∠C是BD,AC被CD截成的同位角，∠2=∠C

∴AC∥BD解：（1）AB∥CD∵∠1與∠C是AB，CD被AC截成的同位角，∠1=∠C∴AB∥CD

運用“同位角相等,兩直線平行”是判定兩條直線平行的有效方法例題講解21類型一直接運用(2)AC∥BD.解：（12ACEF23B1D例2．如圖，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度？直線AB，CD平行嗎？說明你的理由．類型二間接運用解∠3=55°，AB∥CD理由如下：∵∠3=∠2（對頂角相等）

∠2=55°（已知）∴∠3=55°（等量代換）∵∠1=55°∠3=55°

∴∠1=∠3（等量代換）∵∠1=∠3，

∠1和∠3是同位角∴

a∥b。（同位角相等，兩直線平行）例題講解ACEF23B1D例2．如圖，∠1=∠2=55°，∠3等于多13EF2CA3B1D變式1變式1：如圖，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度？直線AB，CD平行嗎？說明你的理由．解∠3=55°，AB∥CD理由如下∵∠3=∠2（對頂角相等）

∠2=55°（已知）∴∠3=55°（等量代換）∵∠1=55°∠3=55°∴∠1=∠3（等量代換）∵∠1=∠3，

∠1和∠3是同位角∴

a∥b。（同位角相等，兩直線平行）例題講解EF2CA3B1D變式1變式1：如圖，∠1=∠2=55°，∠14變式2：如圖，∠1=55°，∠2=125°，∠3等于多少度？直線AB，CD平行嗎？說明你的理由．CAEF23B1D變式2解∠3=55°，AB∥CD理由如下

∵∠3+∠1=180°（平角定義）

∠1=125°（已知）∴∠3=55°∵∠2=55°∠3=55°

∴∠2=∠3（等量代換）∵∠2=∠3，

∠2和∠3是同位角∴

a∥b。（同位角相等，兩直線平行）例題講解變式2：如圖，∠1=55°，∠2=125°，∠3等于多少度？15這樣畫的直線為什么平行?012345678910012345678910012345012345678910你還記得怎樣用移動三角尺的方法畫兩條平行線嗎？你知道了嗎？這樣畫的直線為什么平行?0123416

（1）你能過直線AB外一點C畫直線AB的平行線嗎？能畫出幾條？●●BAC做一做

過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行問題：平面內有A,B,C三點，且三點不在同一條直線上，過三點畫兩條平行線，這樣的平行線能畫幾種？（1）你能過直線AB外一點C畫直線AB的平行線嗎？●●B17BAC做一做D(2)分別過點C，D畫直線AB的平行線EF,GH,那么EF與GH有怎樣的位置關系？EFGH平行于同一條直線的兩條直線互相平行如果EF∥AB,GH∥AB那么EF∥GHBAC做一做D(2)分別過點C，D畫直線AB的平行線EF,G183122.∠2與∠

是同位角，它們是由直線、被直線

截成的同位角.1.∠1與∠

是同位角.它們是直線

被直線

截成的同位角。3.∠3與∠

是同位角，它們是直線、被直線

截成的同位角.DE，BCACDEBCABDFACBCBCC運用拓展3122.∠2與∠是同位角，它們是由直線、被19如圖，在同一平面內,如果兩條直線b、c都垂直于同一條直線a,那么這兩條直線平行嗎?為什么?解：∵a⊥b，c⊥a（已知）∴∠1=90°,∠2=90°（垂直定義）.∴∠1=∠2=90°（等量代換）∵∠1=∠2，∠1和∠2是同位角∴b∥c(同位角相等,兩直線平行).運用拓展在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行。如圖，在同一平面內,如果兩條直線b、c都垂直于同一條直線a,20

3、每得出一個兩直線平行的結論，都要依序完成下列三個過程：

①找出一對同位角；②說明這兩個同位角相等；③用公理得出“平行”的結論。

2、判斷兩直線平行的條件“同位角相等，兩直線平行”

1、同位角的定義

兩條直線被第三條直線所截，在兩條直線的同側，且在第三條直線的同旁的二個角叫同位角。

①在截線的同旁；②在被截兩直線的同方向；

強化反思3、每得出一個兩直線平行的結論，都要依序完成下列三個過程212.2探索直線平行的條件（一）北師大版數(shù)學七年級下冊第二章2.2探索直線平行的條件（一）北師大版數(shù)學七年級下冊第二22生活中的平行線生活中的平行線23這樣畫的直線為什么平行?012345678910012345678910012345012345678910你還記得怎樣用移動三角尺的方法畫兩條平行線嗎？回顧思考這樣畫的直線為什么平行?01234241234l1l35678l2自主探究

如圖，兩條直線l1、l2與直線l3相交，則稱直線l1、l2被直線l3所截，直線

l3

為截線。觀察直線l1、l2與l3相交所形成的8個角有什么樣的關系？1234l1l35678l2自主探究如圖，兩條直線l1251234l1l35678l2兩條直線被第三條直線所截，在兩條直線的同側，且在第三條直線的同旁的兩個角叫同位角。

1、∠1、∠5的邊所在直線是哪條？2、∠1、∠5可以看成哪兩條直線被第三條直線截出的角？3、∠1、∠5在位置上有哪些相同點？新知探究問題：∠1和∠5是同位角圖中還有那些同位角，找找看1234l1l35678l2兩條直線被第三條直線所截，在兩條26∠1和∠2不是同位角，

如圖中的∠1和∠2是同位角嗎?為什么?1212

因為∠1和∠2無一邊共線?！?和∠2是同位角，

因為∠1和∠2有一邊共線、同向，且不共頂點。新知探究∠1和∠2不是同位角，如圖中的∠1和∠2是同位角嗎?27

c如圖,∠1和∠2是同位角的有（）新知探究新知探究28bc1如圖,三根木條相交成∠1,∠2,固定木條b,c,轉動木條a.在木條a的轉動過程中,

觀察∠2的變化以及它與∠1的大小關系.2a新知探究bc1如圖,三根木條相交成∠1,∠2,固定木條b,c,轉動29c想一想:

上圖是木條轉動后,拍下的3種情況,你發(fā)現(xiàn)木條a與木條b的位置關系發(fā)生了什么變化?木條a何時與木條b平行？(1)(2)(3)bbbccaaa121212新知探究c想一想:(1)(2)(3)bbbccaaa121212新知30

按照上面的方式,

1與∠2大小滿足什么關系時，木條a與木條b平行？12bac新知探究按照上面的方式,1與∠2大小滿足什么關系時，木條a與木條31兩直線平行的條件(1):簡稱為：同位角相等,兩直線平行.12ABCDEF如果∠1=∠2,那么AB∥CD新知探究兩條直線被第三條直線所截，如果同位角等，那么這兩條直線平行。兩直線平行的條件(1):簡稱為：同位角相等,兩直線平行.32類型一直接運用例1、如圖所示：∠1=∠C，∠2=∠C請你找出圖中互相平行的直線，并說明理由。

(2)AC∥BD.

∵∠2與∠C是BD,AC被CD截成的同位角，∠2=∠C

∴AC∥BD解：（1）AB∥CD∵∠1與∠C是AB，CD被AC截成的同位角，∠1=∠C∴AB∥CD

運用“同位角相等,兩直線平行”是判定兩條直線平行的有效方法例題講解21類型一直接運用(2)AC∥BD.解：（33ACEF23B1D例2．如圖，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度？直線AB，CD平行嗎？說明你的理由．類型二間接運用解∠3=55°，AB∥CD理由如下：∵∠3=∠2（對頂角相等）

∠2=55°（已知）∴∠3=55°（等量代換）∵∠1=55°∠3=55°

∴∠1=∠3（等量代換）∵∠1=∠3，

∠1和∠3是同位角∴

a∥b。（同位角相等，兩直線平行）例題講解ACEF23B1D例2．如圖，∠1=∠2=55°，∠3等于多34EF2CA3B1D變式1變式1：如圖，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度？直線AB，CD平行嗎？說明你的理由．解∠3=55°，AB∥CD理由如下∵∠3=∠2（對頂角相等）

∠2=55°（已知）∴∠3=55°（等量代換）∵∠1=55°∠3=55°∴∠1=∠3（等量代換）∵∠1=∠3，

∠1和∠3是同位角∴

a∥b。（同位角相等，兩直線平行）例題講解EF2CA3B1D變式1變式1：如圖，∠1=∠2=55°，∠35變式2：如圖，∠1=55°，∠2=125°，∠3等于多少度？直線AB，CD平行嗎？說明你的理由．CAEF23B1D變式2解∠3=55°，AB∥CD理由如下

∵∠3+∠1=180°（平角定義）

∠1=125°（已知）∴∠3=55°∵∠2=55°∠3=55°

∴∠2=∠3（等量代換）∵∠2=∠3，

∠2和∠3是同位角∴

a∥b。（同位角相等，兩直線平行）例題講解變式2：如圖，∠1=55°，∠2=125°，∠3等于多少度？36這樣畫的直線為什么平行?012345678910012345678910012345012345678910你還記得怎樣用移動三角尺的方法畫兩條平行線嗎？你知道了嗎？這樣畫的直線為什么平行?0123437

（1）你能過直線AB外一點C畫直線AB的平行線嗎？能畫出幾條？●●BAC做一做

過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行問題：平面內有A,B,C三點，且三點不在同一條直線上，過三點畫兩條平行線，這樣的平行線能畫幾種？（1）你能過直線AB外一點C畫直線AB的平行線嗎？●●B38BAC做一做D(2)分別過點C，D畫直線AB的平行線EF,GH,那么EF與GH有怎樣的位置關系？EFGH平行于同一條直線的兩條直線互相平行如果EF∥AB,GH∥AB那么EF∥GHBAC做一做D(2)分別過點