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全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽輔導(dǎo)課件(一)集合1全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽輔導(dǎo)課件(一)集合12
全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽簡(jiǎn)介
1980年,在大連召開(kāi)的第一屆全國(guó)數(shù)學(xué)普及工作會(huì)議上,確定將數(shù)學(xué)競(jìng)賽作為中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)及各省、市、自治區(qū)數(shù)學(xué)會(huì)的一項(xiàng)經(jīng)常性工作,每年10月中旬的第一個(gè)星期日舉行“全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽”。
競(jìng)賽分為一試和二試,在這項(xiàng)競(jìng)賽中取得優(yōu)異成績(jī)的全國(guó)約200名學(xué)生有資格參加由中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)奧林匹克委員會(huì)主辦的“中國(guó)數(shù)學(xué)奧林匹克(CMO)暨全國(guó)中學(xué)生數(shù)學(xué)冬令營(yíng)”(每年元月)。各省的參賽名額由3人到8人不等,視該省當(dāng)年的聯(lián)賽考試成績(jī)而定,且對(duì)于承辦方省份有一定額外的優(yōu)惠。
2全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽簡(jiǎn)介
1980年3
為了促進(jìn)拔尖人才的盡快成長(zhǎng),教育部規(guī)定:在高中階段獲得全國(guó)數(shù)學(xué)聯(lián)賽省、市、自治區(qū)賽區(qū)一等獎(jiǎng)?wù)弑惬@得保送重點(diǎn)大學(xué)的資格,對(duì)于沒(méi)有保送者在高考中加20分。對(duì)二等獎(jiǎng)獲得者,各省、市、自治區(qū)又出臺(tái)了不同的政策。為嚴(yán)格標(biāo)準(zhǔn),中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)每年限定一等獎(jiǎng)名額1000名左右,并劃分到各省、市、自治區(qū)。各省、市、自治區(qū)在上報(bào)一等獎(jiǎng)候選人名單的同時(shí),還要交上他們的試卷,最終由中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)對(duì)其試卷審核后確定獲獎(jiǎng)名單。3為了促進(jìn)拔尖人才的盡快成長(zhǎng),教育部規(guī)定:在高中4
自2010年起,全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題新規(guī)則如下:
一試
考試時(shí)間為上午8:00~09:40。試題分填空題和解答題兩部分,滿分120分。其中填空題8道,每題8分;解答題3道,分別為16分、20分、20分。
二試
考試時(shí)間為9:40-12:10。試題為四道解答題,分別為40,40,50,50分。包括平面幾何,代數(shù),數(shù)論,組合數(shù)學(xué)各一道。
4自2010年起,全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題新規(guī)則如下:5考試范圍
一試
全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽的一試競(jìng)賽大綱,完全按照全日制中學(xué)《數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》中所規(guī)定的教學(xué)要求和內(nèi)容,即高考所規(guī)定的知識(shí)范圍和方法,在方法的要求上略有提高,其中概率和微積分初步不考。
5考試范圍
一試
全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽的一試競(jìng)賽大綱,6二試
1、平面幾何
基本要求:掌握初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽大綱所確定的所有內(nèi)容。
補(bǔ)充要求:面積和面積方法。
幾個(gè)重要定理:梅涅勞斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。
幾個(gè)重要的極值:到三角形三頂點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)——費(fèi)馬點(diǎn)。到三角形三頂點(diǎn)距離的平方和最小的點(diǎn)——重心。三角形內(nèi)到三邊距離之積最大的點(diǎn)——重心。
6二試
1、平面幾何
基本要求:掌握初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽7幾何不等式。
簡(jiǎn)單的等周問(wèn)題。了解下述定理:
在周長(zhǎng)一定的n邊形的集合中,正n邊形的面積最大。
在周長(zhǎng)一定的簡(jiǎn)單閉曲線的集合中,圓的面積最大。
在面積一定的n邊形的集合中,正n邊形的周長(zhǎng)最小。
在面積一定的簡(jiǎn)單閉曲線的集合中,圓的周長(zhǎng)最小。
幾何中的運(yùn)動(dòng):反射、平移、旋轉(zhuǎn)。
復(fù)數(shù)方法、向量方法。
平面凸集、凸包及應(yīng)用。7幾何不等式。
簡(jiǎn)單的等周問(wèn)題。了解下述定理:
82、代數(shù)
在一試大綱的基礎(chǔ)上另外要求的內(nèi)容:周期函數(shù)與周期,帶絕對(duì)值的函數(shù)的圖像。三倍角公式,三角形的一些簡(jiǎn)單的恒等式,三角不等式。第二數(shù)學(xué)歸納法。遞歸,一階、二階遞歸,特征方程法。函數(shù)迭代,求n次迭代,簡(jiǎn)單的函數(shù)方程。
n個(gè)變?cè)钠骄坏仁剑挛鞑坏仁?,排序不等式及?yīng)用。復(fù)數(shù)的指數(shù)形式,歐拉公式,棣莫佛定理,單位根,單位根的應(yīng)用。圓排列,有重復(fù)的排列與組合,簡(jiǎn)單的組合恒等式。82、代數(shù)9一元n次方程(多項(xiàng)式)根的個(gè)數(shù),根與系數(shù)的關(guān)系,實(shí)系數(shù)方程虛根成對(duì)定理。簡(jiǎn)單的初等數(shù)論問(wèn)題,除初中大綱中所包括的內(nèi)容外,還應(yīng)包括無(wú)窮遞降法,同余,歐幾里得除法,非負(fù)最小完全剩余類,高斯函數(shù),費(fèi)馬小定理,歐拉函數(shù),孫子定理,格點(diǎn)及其性質(zhì)。9一元n次方程(多項(xiàng)式)根的個(gè)數(shù),根與系數(shù)的關(guān)系,實(shí)系數(shù)方程103、立體幾何
多面角,多面角的性質(zhì)。三面角、直三面角的基本性質(zhì)。正多面體,歐拉定理。體積證法。截面,會(huì)作截面、表面展開(kāi)圖。4、平面解析幾何
直線的法線式,直線的極坐標(biāo)方程,直線束及其應(yīng)用。二元一次不等式表示的區(qū)域。三角形的面積公式。圓錐曲線的切線和法線。圓的冪和根軸。103、立體幾何11
5、其它
抽屜原理。容斥原理。極端原理。集合的劃分。覆蓋。梅涅勞斯定理托勒密定理西姆松線的存在性及性質(zhì)。賽瓦定理及其逆定理。
115、其它12題號(hào)13-161718192021222324最高分201212121211101010最低分000000000平均分5.664.01.295.362.292.780.794.043.63難度0.2830.330.10750.4470.1910.2320.0790.4040.363等級(jí)較難較難較難中難較難較難較難中難較難文科第Ⅱ卷總體均分為24.48分,較去年低5.5分(2008年文科數(shù)學(xué)第Ⅱ卷總體均分為29.98分)。12題號(hào)13-161718192021222324最高分2013題號(hào)13-161718192021222324最高分201212121211101010最低分000000000平均分6.265.083.563.953.52.091.565.686.0難度0.3130.4230.30.3290.2920.1740.1560.5680.6等級(jí)較難中難較難較難較難較難較難中難中難理科第Ⅱ卷總體均分為29.65分,比去年低了2.97分(2008年第Ⅱ卷總體均分為32.62分)。13題號(hào)13-161718192021222324最高分2014141515161617171818191920練習(xí)20練習(xí)21212222全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽輔導(dǎo)課件(一)集合23全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽輔導(dǎo)課件(一)集合124
全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽簡(jiǎn)介
1980年,在大連召開(kāi)的第一屆全國(guó)數(shù)學(xué)普及工作會(huì)議上,確定將數(shù)學(xué)競(jìng)賽作為中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)及各省、市、自治區(qū)數(shù)學(xué)會(huì)的一項(xiàng)經(jīng)常性工作,每年10月中旬的第一個(gè)星期日舉行“全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽”。
競(jìng)賽分為一試和二試,在這項(xiàng)競(jìng)賽中取得優(yōu)異成績(jī)的全國(guó)約200名學(xué)生有資格參加由中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)奧林匹克委員會(huì)主辦的“中國(guó)數(shù)學(xué)奧林匹克(CMO)暨全國(guó)中學(xué)生數(shù)學(xué)冬令營(yíng)”(每年元月)。各省的參賽名額由3人到8人不等,視該省當(dāng)年的聯(lián)賽考試成績(jī)而定,且對(duì)于承辦方省份有一定額外的優(yōu)惠。
2全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽簡(jiǎn)介
1980年25
為了促進(jìn)拔尖人才的盡快成長(zhǎng),教育部規(guī)定:在高中階段獲得全國(guó)數(shù)學(xué)聯(lián)賽省、市、自治區(qū)賽區(qū)一等獎(jiǎng)?wù)弑惬@得保送重點(diǎn)大學(xué)的資格,對(duì)于沒(méi)有保送者在高考中加20分。對(duì)二等獎(jiǎng)獲得者,各省、市、自治區(qū)又出臺(tái)了不同的政策。為嚴(yán)格標(biāo)準(zhǔn),中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)每年限定一等獎(jiǎng)名額1000名左右,并劃分到各省、市、自治區(qū)。各省、市、自治區(qū)在上報(bào)一等獎(jiǎng)候選人名單的同時(shí),還要交上他們的試卷,最終由中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)對(duì)其試卷審核后確定獲獎(jiǎng)名單。3為了促進(jìn)拔尖人才的盡快成長(zhǎng),教育部規(guī)定:在高中26
自2010年起,全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題新規(guī)則如下:
一試
考試時(shí)間為上午8:00~09:40。試題分填空題和解答題兩部分,滿分120分。其中填空題8道,每題8分;解答題3道,分別為16分、20分、20分。
二試
考試時(shí)間為9:40-12:10。試題為四道解答題,分別為40,40,50,50分。包括平面幾何,代數(shù),數(shù)論,組合數(shù)學(xué)各一道。
4自2010年起,全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題新規(guī)則如下:27考試范圍
一試
全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽的一試競(jìng)賽大綱,完全按照全日制中學(xué)《數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》中所規(guī)定的教學(xué)要求和內(nèi)容,即高考所規(guī)定的知識(shí)范圍和方法,在方法的要求上略有提高,其中概率和微積分初步不考。
5考試范圍
一試
全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽的一試競(jìng)賽大綱,28二試
1、平面幾何
基本要求:掌握初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽大綱所確定的所有內(nèi)容。
補(bǔ)充要求:面積和面積方法。
幾個(gè)重要定理:梅涅勞斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。
幾個(gè)重要的極值:到三角形三頂點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)——費(fèi)馬點(diǎn)。到三角形三頂點(diǎn)距離的平方和最小的點(diǎn)——重心。三角形內(nèi)到三邊距離之積最大的點(diǎn)——重心。
6二試
1、平面幾何
基本要求:掌握初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽29幾何不等式。
簡(jiǎn)單的等周問(wèn)題。了解下述定理:
在周長(zhǎng)一定的n邊形的集合中,正n邊形的面積最大。
在周長(zhǎng)一定的簡(jiǎn)單閉曲線的集合中,圓的面積最大。
在面積一定的n邊形的集合中,正n邊形的周長(zhǎng)最小。
在面積一定的簡(jiǎn)單閉曲線的集合中,圓的周長(zhǎng)最小。
幾何中的運(yùn)動(dòng):反射、平移、旋轉(zhuǎn)。
復(fù)數(shù)方法、向量方法。
平面凸集、凸包及應(yīng)用。7幾何不等式。
簡(jiǎn)單的等周問(wèn)題。了解下述定理:
302、代數(shù)
在一試大綱的基礎(chǔ)上另外要求的內(nèi)容:周期函數(shù)與周期,帶絕對(duì)值的函數(shù)的圖像。三倍角公式,三角形的一些簡(jiǎn)單的恒等式,三角不等式。第二數(shù)學(xué)歸納法。遞歸,一階、二階遞歸,特征方程法。函數(shù)迭代,求n次迭代,簡(jiǎn)單的函數(shù)方程。
n個(gè)變?cè)钠骄坏仁?,柯西不等式,排序不等式及?yīng)用。復(fù)數(shù)的指數(shù)形式,歐拉公式,棣莫佛定理,單位根,單位根的應(yīng)用。圓排列,有重復(fù)的排列與組合,簡(jiǎn)單的組合恒等式。82、代數(shù)31一元n次方程(多項(xiàng)式)根的個(gè)數(shù),根與系數(shù)的關(guān)系,實(shí)系數(shù)方程虛根成對(duì)定理。簡(jiǎn)單的初等數(shù)論問(wèn)題,除初中大綱中所包括的內(nèi)容外,還應(yīng)包括無(wú)窮遞降法,同余,歐幾里得除法,非負(fù)最小完全剩余類,高斯函數(shù),費(fèi)馬小定理,歐拉函數(shù),孫子定理,格點(diǎn)及其性質(zhì)。9一元n次方程(多項(xiàng)式)根的個(gè)數(shù),根與系數(shù)的關(guān)系,實(shí)系數(shù)方程323、立體幾何
多面角,多面角的性質(zhì)。三面角、直三面角的基本性質(zhì)。正多面體,歐拉定理。體積證法。截面,會(huì)作截面、表面展開(kāi)圖。4、平面解析幾何
直線的法線式,直線的極坐標(biāo)方程,直線束及其應(yīng)用。二元一次不等式表示的區(qū)域。三角形的面積公式。圓錐曲線的切線和法線。圓的冪和根軸。103、立體幾何33
5、其它
抽屜原理。容斥原理。極端原理。集合的劃分。覆蓋。梅涅勞斯定理托勒密定理西姆松線的存在性及性質(zhì)。賽瓦定理及其逆定理。
115、其它34題號(hào)13-161718192021222324最高分201212121211101010最低分000000000平均分5.664.01.295.362.292.780.794.043.63難度0.2830.330.10750.4470.1910.2320.0790.4040.363等級(jí)較難較難較難中難較難較難較難中難較難文科第Ⅱ卷總體均分為24.48分,較去年低5.5分(2008年文科數(shù)學(xué)第Ⅱ卷總體均分為29.98分)。12題號(hào)13-161718192021222324最高分2035題號(hào)13-161718192021222324最高分201212121211101010最低分000000000
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