等差數(shù)列的前n項和說課課件

等差數(shù)列的前n項和（第一課時）等差數(shù)列的前n項和一、教材分析

1.1教材的地位和作用本節(jié)課是《普通高中課程標準實驗教科書》（人教版）必修五第二章第3節(jié),分兩課時完成，本節(jié)為第一課時，教學內(nèi)容是等差數(shù)列前n項和公式的推導及其簡單應用，貫穿等差數(shù)列以后整個教學，也是形成學生合理知識鏈的重要環(huán)節(jié)，本節(jié)在學習等差數(shù)列通項公式基礎(chǔ)上，推導求和公式的過程中，采用從特殊到一般的研究方法，倒序相加求和，數(shù)形結(jié)合的記憶法，不僅得出了公式，而且對以后推導等比數(shù)列前n項和公式有一定的啟發(fā),具有重要意義。一、教材分析1.1教材的地位和作用1.2教學目標

①

知識與技能目標：掌握等差數(shù)列前n項和公式及其推導過程，初步掌握公式應用。

②過程與方法目標：經(jīng)歷公式的探索、發(fā)現(xiàn)，在知識發(fā)生、發(fā)展以及形成過程中培養(yǎng)學生觀察、聯(lián)想、歸納、綜合和邏輯推理能力。

③情感、態(tài)度與價值觀目標：通過生動具體的實際問題、有趣的數(shù)學歷史故事激發(fā)學生求知的欲望和探究的熱情，樹立學生求真的勇氣和自信，培養(yǎng)學生合作學習的精神，體驗發(fā)現(xiàn)問題、解決問題獲取知識的樂趣。1.2教學目標①知識與技能目標：掌握等差數(shù)列前1.3教學重點、難點

重點：探索并掌握等差數(shù)列的前n項和，學會用公式解決一些簡單的問題。難點：獲得等差數(shù)列前n項和公式推導的思想方法，靈活應用公式解決問題。1.3教學重點、難點重點：探索并掌握等差數(shù)列的前n項和，

2.1教法：本節(jié)課采用啟發(fā)探究式教學方法，教學過程分為創(chuàng)設(shè)情境-引入新課，探究發(fā)現(xiàn)-得出公式，應用公式-解決問題。在教學中采用以問題驅(qū)動、層層鋪墊，激發(fā)學生求知欲，從特殊到一般啟發(fā)學生獲得公式的推導方法，學生主動參與教學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師引導下，發(fā)現(xiàn)分析并解決問題。應用公式也是教學的重點。為了讓學生較熟練掌握公式，通過“選用公式”，“靈活應用公式”兩個層次來促進學生新的認知結(jié)構(gòu)的形成。二教法分析2.1教法：本節(jié)課采用啟發(fā)探究式教學方法，教學過程分二教法分析2.2．教學手段的利用：本節(jié)課采用多媒體課件等輔助手段以加大課堂容量，通過數(shù)形結(jié)合，使抽象的知識直觀化，形象化，以促進學生的理解記憶。二教法分析2.2．教學手段的利用：三學法分析為使學生積極參與課堂學習，我主要指導以下學習方法：1

合作學習引導學生分組討論，合作交流，共同探討問題。2自主學習引導學生通過親身經(jīng)歷，動口、動手、動腦參與教學活動。在引導學生分析問題時，留有思考的余地，讓學生去聯(lián)想，探索，鼓勵大膽質(zhì)疑，各抒己見，把問題解決。3

探究學習引導學生發(fā)揮主觀能動性，主動探索新知。三學法分析為使學生積極參與課堂學習，我主要指導以下學習方四教學過程4.1創(chuàng)設(shè)情境-引入新課

泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世紀莫臥兒帝國皇帝沙杰罕為紀念其愛妃所建，她宏偉壯觀，純白大理石砌建而成的主體建筑叫人心醉神迷，成為世界七大奇跡之一。陵寢以寶石鑲飾，圖案之細致令人叫絕。傳說陵寢中有一個三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有100層（見左圖），奢靡之程度，可見一斑。你知道這個圖案一共花了多少寶石嗎？四教學過程泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世紀莫臥兒4.1創(chuàng)設(shè)情境引入新課設(shè)計意圖：源于歷史，富有人文氣息.圖中算數(shù)，激發(fā)學習興趣.承上啟下，探討高斯算法.

4.1創(chuàng)設(shè)情境引入新課設(shè)計意圖：4.2

探究發(fā)現(xiàn)活動形式：小組合作學習，學生講述算法，教師點評。設(shè)計意圖：學生對高斯的算法是熟悉的，知道采用首尾配對的方法來求和，但是他們對這種方法的認識可能處于模仿、記憶的階段。

為了促進學生對這種算法的進一步理解，設(shè)計了下面問題。

4.2探究發(fā)現(xiàn)活動形式：小組合作學習，學生講述算法，教師探究發(fā)現(xiàn)問題1：圖案中，第1層到第21層一共有多少顆寶石？

這是求奇數(shù)個項和的問題，不能簡單模仿偶數(shù)個項求和的辦法，需要把中間項11看成首、尾兩項1和21的等差中項。通過前后比較得出認識：高斯“首尾配對”的算法還得分奇、偶個項的情況求和。進而提出有無簡單的方法？

探究發(fā)現(xiàn)問題1：圖案中，第1層到第21層一共有多少顆寶石？探究發(fā)現(xiàn)問題1：圖案中，第1層到第21層一共有多少顆寶石？

借助幾何圖形之直觀性，引導學生使用熟悉的幾何方法：把“全等三角形”倒置，與原圖補成平行四邊形。探究發(fā)現(xiàn)問題1：圖案中，第1層到第21層一共有多少顆寶石？探究發(fā)現(xiàn)問題1：圖案中，第1層到第21層一共有多少顆寶石？

123212120191獲得算法：探究發(fā)現(xiàn)問題1：圖案中，第1層到第21層一共有多少顆寶石？14.2

探究發(fā)現(xiàn)

從求確定的前n個正整數(shù)之和到求一般項數(shù)的前n個正整數(shù)之和，旨在讓學生體驗“倒序相加求和”這一算法的合理性，從心理上完成對“首尾配對求和”算法的改進。問題2：求1到n的正整數(shù)之和。

4.2探究發(fā)現(xiàn)從求確定的前n個正整數(shù)之和到求一般項4.2

探究發(fā)現(xiàn)得出公式

問題3：4.2探究發(fā)現(xiàn)得出公式問題3：4.2

設(shè)計意圖活動方式：學生自主推導公式，動手化簡，寫出等差數(shù)列前n項和的另一種形式，比較公式間的差別。分組討論的兩個表達式的不同特點及最佳使用場合，并加以對比

。設(shè)計意圖：通過一次又一次的發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，讓學生自己思考，自己解決，自己完善，有利于他們思維的提高和智力的發(fā)展。

4.2設(shè)計意圖活動方式：學生自主推導公式，動手化簡，寫出4.3公式應用解決問題2000年11月14日教育部下發(fā)了《關(guān)于在中小學實施“校校通”工程的通知》。某市據(jù)此提出了實施“校校通”工程的總目標：從2001年起用10年的時間，在全市中小學建成不同標準的校園網(wǎng)。據(jù)計算，2001年該市用于“校校通”工程的經(jīng)費為500萬元。為了保證工程的順利實施，計劃每年投入的資金都比上一年增加50萬元，那么從2001年起的未來10年內(nèi)，該市在“校校通”工程中總投入是多少？選用公式4.3公式應用解決問題選用公式4.3公式應用解決問題活動形式：以學生分析為主，教師適時給予點撥。設(shè)計意圖：先讓學生閱讀題目，從中提取有用信息，構(gòu)建等差數(shù)列模型，然后讓學生寫出這個等差數(shù)列的首項和公差，并根據(jù)首項和公差自己選擇前n項和公式進行求解。對于剛學完公式的學生來講，直接學習例1難度大了點，因此補充以下練習：4.3公式應用解決問題活動形式：以學生分析為主，教師適選用公式練習：根據(jù)下列各題中的條件，求相應的等差數(shù)列{

}的前n項和。1）

2)設(shè)計意圖：掌握特點，熟悉公式選用公式練習：根據(jù)下列各題中的條件，求相應的等差數(shù)列{應用公式解決問題例2

已知一個等差數(shù)列{

}前10項和是310，前20項和是1220，由這些條件能確定這個等差數(shù)列的前n項和的公式嗎？活動形式：引導分析，列方程組，解決問題設(shè)計意圖：等差數(shù)列前n項和公式，就是一個關(guān)于或者的方程，把方程思想和前n項和公式結(jié)合，可以有效解決與等差數(shù)列前n項和有關(guān)的問題。應用公式解決問題例2已知一個等差數(shù)列{}4.4

課堂小結(jié)

活動形式：提問—小結(jié)通過本節(jié)課的學習你有什么收獲？設(shè)計意圖：以問題形式出現(xiàn)，引導學生回顧公式推導方法，鼓勵學生積極回答，提高口頭表達能力和歸納概括能力。然后教師再從知識點及數(shù)學思想兩方面總結(jié)。4.4課堂小結(jié)活動形式：提問—小結(jié)4.5

作業(yè)布置A必做題：課本45頁，練習１；習題2.3第２題（３、４）B選做題：在等差數(shù)列中，設(shè)計意圖：必做題是讓學生鞏固所學的知識，熟練公式的應用。為了促進數(shù)學成績優(yōu)秀學生的發(fā)展，培養(yǎng)他們分析問題解決問題的能力，我設(shè)計了選做題，達到分層教學的目的。4.5作業(yè)布置A必做題：課本45頁，練習１；習題2.3

五板書設(shè)計

2.3.1

等差數(shù)列的前n項和公式推導

例1

例2

設(shè)計意圖：小結(jié)和作業(yè)在多媒體上展示，這樣的板書簡明清楚，重點突出，加深學生對重點知識的理解和掌握，同時便于記憶，有利于提高教學效果.五板書設(shè)計2.3.1等差數(shù)列的前n六教學評價與反饋本節(jié)課的設(shè)計是在學生按照導學案預習的基礎(chǔ)上，在關(guān)鍵處設(shè)疑，以疑導思。整個教學過程突出了三個注重：1.注重學生參與知識的形成過程，體驗應用數(shù)學知識解決簡單問題的樂趣。2.注重師生間、同學間的互動協(xié)作、共同提高。3.注重知能統(tǒng)一，讓學生在獲取知識的同時，掌握方法，靈活應用。積極推進我校實施轉(zhuǎn)變教與學的方式，提高課堂教學有效性。開展學生互評，自評，鼓勵學生善于發(fā)表自己的見解，并大膽嘗試，對表現(xiàn)好的學生給予鼓勵并進行表揚，實施賞識教育。針對出現(xiàn)問題，及時調(diào)控教學。六教學評價與反饋本節(jié)課的設(shè)計是在學生按照導學案預習的基礎(chǔ)等差數(shù)列的前n項和說課課件等差數(shù)列的前n項和（第一課時）等差數(shù)列的前n項和一、教材分析

1.1教材的地位和作用本節(jié)課是《普通高中課程標準實驗教科書》（人教版）必修五第二章第3節(jié),分兩課時完成，本節(jié)為第一課時，教學內(nèi)容是等差數(shù)列前n項和公式的推導及其簡單應用，貫穿等差數(shù)列以后整個教學，也是形成學生合理知識鏈的重要環(huán)節(jié)，本節(jié)在學習等差數(shù)列通項公式基礎(chǔ)上，推導求和公式的過程中，采用從特殊到一般的研究方法，倒序相加求和，數(shù)形結(jié)合的記憶法，不僅得出了公式，而且對以后推導等比數(shù)列前n項和公式有一定的啟發(fā),具有重要意義。一、教材分析1.1教材的地位和作用1.2教學目標

①

知識與技能目標：掌握等差數(shù)列前n項和公式及其推導過程，初步掌握公式應用。

②過程與方法目標：經(jīng)歷公式的探索、發(fā)現(xiàn)，在知識發(fā)生、發(fā)展以及形成過程中培養(yǎng)學生觀察、聯(lián)想、歸納、綜合和邏輯推理能力。

③情感、態(tài)度與價值觀目標：通過生動具體的實際問題、有趣的數(shù)學歷史故事激發(fā)學生求知的欲望和探究的熱情，樹立學生求真的勇氣和自信，培養(yǎng)學生合作學習的精神，體驗發(fā)現(xiàn)問題、解決問題獲取知識的樂趣。1.2教學目標①知識與技能目標：掌握等差數(shù)列前1.3教學重點、難點

重點：探索并掌握等差數(shù)列的前n項和，學會用公式解決一些簡單的問題。難點：獲得等差數(shù)列前n項和公式推導的思想方法，靈活應用公式解決問題。1.3教學重點、難點重點：探索并掌握等差數(shù)列的前n項和，

2.1教法：本節(jié)課采用啟發(fā)探究式教學方法，教學過程分為創(chuàng)設(shè)情境-引入新課，探究發(fā)現(xiàn)-得出公式，應用公式-解決問題。在教學中采用以問題驅(qū)動、層層鋪墊，激發(fā)學生求知欲，從特殊到一般啟發(fā)學生獲得公式的推導方法，學生主動參與教學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師引導下，發(fā)現(xiàn)分析并解決問題。應用公式也是教學的重點。為了讓學生較熟練掌握公式，通過“選用公式”，“靈活應用公式”兩個層次來促進學生新的認知結(jié)構(gòu)的形成。二教法分析2.1教法：本節(jié)課采用啟發(fā)探究式教學方法，教學過程分二教法分析2.2．教學手段的利用：本節(jié)課采用多媒體課件等輔助手段以加大課堂容量，通過數(shù)形結(jié)合，使抽象的知識直觀化，形象化，以促進學生的理解記憶。二教法分析2.2．教學手段的利用：三學法分析為使學生積極參與課堂學習，我主要指導以下學習方法：1

合作學習引導學生分組討論，合作交流，共同探討問題。2自主學習引導學生通過親身經(jīng)歷，動口、動手、動腦參與教學活動。在引導學生分析問題時，留有思考的余地，讓學生去聯(lián)想，探索，鼓勵大膽質(zhì)疑，各抒己見，把問題解決。3

探究學習引導學生發(fā)揮主觀能動性，主動探索新知。三學法分析為使學生積極參與課堂學習，我主要指導以下學習方四教學過程4.1創(chuàng)設(shè)情境-引入新課

泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世紀莫臥兒帝國皇帝沙杰罕為紀念其愛妃所建，她宏偉壯觀，純白大理石砌建而成的主體建筑叫人心醉神迷，成為世界七大奇跡之一。陵寢以寶石鑲飾，圖案之細致令人叫絕。傳說陵寢中有一個三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有100層（見左圖），奢靡之程度，可見一斑。你知道這個圖案一共花了多少寶石嗎？四教學過程泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世紀莫臥兒4.1創(chuàng)設(shè)情境引入新課設(shè)計意圖：源于歷史，富有人文氣息.圖中算數(shù)，激發(fā)學習興趣.承上啟下，探討高斯算法.

4.1創(chuàng)設(shè)情境引入新課設(shè)計意圖：4.2

探究發(fā)現(xiàn)活動形式：小組合作學習，學生講述算法，教師點評。設(shè)計意圖：學生對高斯的算法是熟悉的，知道采用首尾配對的方法來求和，但是他們對這種方法的認識可能處于模仿、記憶的階段。

為了促進學生對這種算法的進一步理解，設(shè)計了下面問題。

4.2探究發(fā)現(xiàn)活動形式：小組合作學習，學生講述算法，教師探究發(fā)現(xiàn)問題1：圖案中，第1層到第21層一共有多少顆寶石？

這是求奇數(shù)個項和的問題，不能簡單模仿偶數(shù)個項求和的辦法，需要把中間項11看成首、尾兩項1和21的等差中項。通過前后比較得出認識：高斯“首尾配對”的算法還得分奇、偶個項的情況求和。進而提出有無簡單的方法？

探究發(fā)現(xiàn)問題1：圖案中，第1層到第21層一共有多少顆寶石？探究發(fā)現(xiàn)問題1：圖案中，第1層到第21層一共有多少顆寶石？

借助幾何圖形之直觀性，引導學生使用熟悉的幾何方法：把“全等三角形”倒置，與原圖補成平行四邊形。探究發(fā)現(xiàn)問題1：圖案中，第1層到第21層一共有多少顆寶石？探究發(fā)現(xiàn)問題1：圖案中，第1層到第21層一共有多少顆寶石？

123212120191獲得算法：探究發(fā)現(xiàn)問題1：圖案中，第1層到第21層一共有多少顆寶石？14.2

探究發(fā)現(xiàn)

從求確定的前n個正整數(shù)之和到求一般項數(shù)的前n個正整數(shù)之和，旨在讓學生體驗“倒序相加求和”這一算法的合理性，從心理上完成對“首尾配對求和”算法的改進。問題2：求1到n的正整數(shù)之和。

4.2探究發(fā)現(xiàn)從求確定的前n個正整數(shù)之和到求一般項4.2

探究發(fā)現(xiàn)得出公式

問題3：4.2探究發(fā)現(xiàn)得出公式問題3：4.2

設(shè)計意圖活動方式：學生自主推導公式，動手化簡，寫出等差數(shù)列前n項和的另一種形式，比較公式間的差別。分組討論的兩個表達式的不同特點及最佳使用場合，并加以對比

。設(shè)計意圖：通過一次又一次的發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，讓學生自己思考，自己解決，自己完善，有利于他們思維的提高和智力的發(fā)展。

4.2設(shè)計意圖活動方式：學生自主推導公式，動手化簡，寫出4.3公式應用解決問題2000年11月14日教育部下發(fā)了《關(guān)于在中小學實施“校校通”工程的通知》。某市據(jù)此提出了實施“校校通”工程的總目標：從2001年起用10年的時間，在全市中小學建成不同標準的校園網(wǎng)。據(jù)計算，2001年該市用于“校校通”工程的經(jīng)費為500萬元。為了保證工程的順利實施，計劃每年投入的資金都比上一年增加50萬元，那么從2001年起的未來10年內(nèi)，該市在“校校通”工程中總投入是多少？選用公式4.3公式應用解決問題選用公式4.3公式應用解決問題活動形式：以學生分析為主，教師適時給予點撥。設(shè)計意圖：先讓學生閱讀題目，從中提取有用信息，構(gòu)建等差數(shù)列模型，然后讓學生寫出這個等差數(shù)列的首項和公差，并根據(jù)首項和公差自己選擇前n項和公式進行求解。對于剛學完公式的學生來講，直接學習例1難度大了點，因此補充以下練習：4.3公式應用解決問題活動形式：以學生分析為主，教師適選用公式練習：根據(jù)下列各題中的條件，求相應的等差數(shù)列{

}的前n項和。1）

2)設(shè)計意圖：掌握特點，熟悉公式選用公式練習：根據(jù)下列各題中的條件，求相應的等差數(shù)列{應用公式解決問題例2

已知一個等差數(shù)列{

}前10項和是310，前20項和是1220，由這些條件能確定這個等差數(shù)列的前n項和的公式嗎？活動形式：引導分析，列方程組，解決問題設(shè)計意圖：等差數(shù)列前n項和公式，就是一個關(guān)于或者的方程，把方程思想和前n項和公式結(jié)合，可以有效解決與等差數(shù)列前n項和有關(guān)的問題。應用公式解決問題例2已知一個等差數(shù)列{