華中師范大學(xué)數(shù)字信號處理期末

----第1共3第1共3頁)華中師范大學(xué)20182019學(xué)年第一學(xué)期- 期末考試試卷------- 課程名稱數(shù)字信號處理課程編號21110019 任課教師徐洪波凌毓?jié)龔垏?---：-：-號-- 題型填空題選擇題證明題計(jì)算題 總分號-學(xué) ---- 分值 16 16 18 50 100------ 得分----線：-：--名 --姓 - 得分 評閱人學(xué)生 -學(xué)-------

一、填空題（共162分）封- 1.序列xnAsin0.n的周期為 10 。封： --年級 -年- 2.設(shè)周期序列的周期其離散傅里葉級數(shù)的周期為 N 。------ 3.若=ZT則ZT2)]= z2Xz 。------- 4.若序列)={2,1,0,1,0.}則循環(huán)右2位后的結(jié)果為{0.0} 密-：-業(yè) --專 - 5.直接計(jì)N點(diǎn)DFT所需要的復(fù)數(shù)乘法次數(shù)是 N2 。------ 6.數(shù)字信號處理有三種基本的運(yùn)算單元，即乘法、加法和 單位延時(shí) 。------ 7.脈沖響應(yīng)不變法不能用于設(shè)計(jì)高通濾波器和 帶阻濾波器 。-： -）-）--系 --（ - 1院 - 8.設(shè)是線性相FIR濾波器的零點(diǎn)，則該濾波器的零點(diǎn)還包括

1-j、1 。- 1j

1-j得分 評閱

二、選擇題（共162分）下列哪一個(gè)單位脈沖響所表示的系統(tǒng)是因果穩(wěn)定系?（C ）A.=B.=C.=D.=實(shí)序列的傅里葉變換必定是（C 。奇函數(shù) B.偶函數(shù) C.共軛對稱函數(shù) D.共軛反對稱函數(shù)已知序Z變換的收斂域?yàn)?lt;，則該序列為（B 。有限長序列 B.左邊序列 C.右邊序列 D.雙邊序列度要能夠由頻域抽樣信恢復(fù)原序列，而不發(fā)生時(shí)域混疊現(xiàn)象，頻域抽樣點(diǎn)N需滿足的條件是（B ）。N≤M B.N≥M C.N≤2M D.N≥2M與DIF-FFT的不同點(diǎn)表現(xiàn)為（C 。運(yùn)算量不同B.不能原位計(jì)算 C.基本蝶形運(yùn)算不同 D.流圖的級數(shù)不同在信號流圖中，節(jié)點(diǎn)的值等于（B ）。所有輸出節(jié)點(diǎn)的值之和 B.所有輸入支路的值之和C.所有輸出支路的值之和 D.輸入支路的值減去輸出支路的值雙線性變換法s平面的左半平面映射z平面的（C 。單位圓 B.單位圓外 C.單位圓內(nèi) D.虛軸已知一FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)(z)=1+，則該濾波器是（A 。低通濾波器 B.高通濾波器 C.帶通濾波器 D.帶阻濾波器得分 評閱------

三、證明題（共189分）1-- 1.證明：頻域卷積定理，設(shè)y(n)x(n)h(nY(ej)----

X(ej)*H(ej)。2π-- 1 --- 證明：FT----

xnhnejn n

n

x

H e

e'nd

ejn--1 ------ ------

He

n

xnejww'nd'- 1線 --

H e

' X

j'

d'- 1 X-- ejX--2------ -

H ej

- Y e---封--

X e2

H ej-2.X(k)DFT[x(n)]--

，若x(n)為實(shí)偶對稱序列，即x(n)x(Nn)，-則X(k)X(Nk。-----DFT的共軛對稱性可知：----

x密

x ep

x op

，且X

ReX

jImXk-則 DFT--

n

jDFTop

n------

x

時(shí)，等價(jià)于上式中xop

n

0

中只有xep

k-------

為實(shí)函數(shù)。

-又由前面知識點(diǎn)序列DFT必然為共軛對稱函，Xk ----所以，X實(shí)偶對稱。----

Nk

XNk，第2共3第2共3頁)得分 評閱

四、計(jì)算題（共5010分）系統(tǒng)，其系統(tǒng)函數(shù)為Hz)寫出滿足系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系的差分方程；

1z1 ，12.5z1z2求出系統(tǒng)的零點(diǎn)和極點(diǎn)，并指出該系統(tǒng)函數(shù)的收斂域；x(n)u(n時(shí)，求出系統(tǒng)的輸出y(n。3分）y(n)x(n)x(n1)2.5y(n1)y(n2)3分零點(diǎn)：z1

0,z2

1； 極點(diǎn)：p1

0.5,p2

2z24分）x(n)u(n), X(z)YzXzHz 1

1 ,1z1

z4 1

1 112.5z1z2 312z1 310.5z1z24 1 y(n)4 1

(2)nu(n1) ( )nu(n)3 3 2f1cF50Hz，試確定最小記錄時(shí)T ）最低采樣頻f ）最少的采樣pmin smin點(diǎn)數(shù)N

。min4分

11

0.02spmin-- 3分）

F 2f

2f 2kHz-- s----- 3分）N

Tp

max

cs

40-min ---

0.5103s-3.畫出N=4的DIT-FF運(yùn)算流圖)={1,0,1+j,j的DFT---頻譜。-----解：=4的DI-FFT：其中W,=，W1=W1=-j）N N 4------線---------------封---- 的DFT頻譜)={3,1,1+2j,-1-255分）---4.3ButterworthIIR3dB截止頻率---fc-250Hz，采樣頻率ffc---

1kHz；并畫出該濾波器的直接型結(jié)構(gòu)。- 2 2-- 解：分）-密 --

2fc

f 2501000/2， s 1

tan c 2fT 2 T -分----去歸一化，求得：--

pp32p22p1H--H--

H

p 3ca c----

psc

s32c

s22c

2s3c-分用雙線性變化法求得：------ s21z1, p s 2 1z11z1--T1z1

Tc

1z1

1z1HzHa

s Hs21z1

p

p

1z1T1z1

c1z1 1z133H z 31z1 21z121z121z1

1z1

1z133z13z2

z3

1 3z13z2

z3 62z2

6 1

1z231/6,a0

1,a2

1/3，b0

1,b1

3,b2

3,b 135.FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)長度116個(gè)頻域幅度采樣值中的前9個(gè)為： Hg

12，Hg

8.34，Hg

3.79，Hg

3~Hg

80，7Hz。2分因?yàn)?16是偶數(shù)（，所以FIRH點(diǎn)奇對稱，g即H H 。其N點(diǎn)采樣關(guān)k=點(diǎn)奇對稱，即g gH NkH k=1,2,...,15g g（2分）綜上所述，可知其余7個(gè)頻域幅度采樣值：H H 8.34，H H 23.79，HH 0g g g g g g分相位特性函數(shù)N1152 2分系統(tǒng)函數(shù)H

1z

N1 H

k

N=

ej2Hz1z

N 12

k

1Wkz1N8.34

3.79

N

N8.34 N 16 1W0z16

1Wz16

1