人教版數(shù)學(xué)矩形的判定課件

人教版數(shù)學(xué)教材八年級下18.2特殊的平行四邊形18.2.1（2）矩形的判定主講：章長紅學(xué)校：楓港初級中學(xué)人教版數(shù)學(xué)教材八年級下18.2特殊的平行四邊形18.2.1（1復(fù)習(xí)回顧定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的兩條對角線相等；矩形對邊平行且相等；邊對角線角復(fù)習(xí)回顧定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形矩形的四個(gè)角2

情景引入你能為他們想一個(gè)辦法確定誰做的門是矩形呢？情景引入你能為他3定義:有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.ABCD若ABCD中，∠B=90°

則四邊形ABCD是矩形。定義:有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.ABCD若4的四邊形是矩形嗎？探究滿足幾個(gè)角為直角的四邊形為矩形？有一個(gè)角是直角有兩個(gè)角是直角有三個(gè)角是直角探究滿足幾個(gè)角為直角的四邊形為矩形？有一個(gè)角是直角有兩個(gè)角是5定理:有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.已知:如圖,在四邊形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.證明:∵∠A=∠B=∠C=90°∴∠A+∠B=180°∴AD∥BC求證:四邊形ABCD是矩形.∴四邊形ABCD是平行四邊形DBCA∴四邊形ABCD是矩形同理可證AB∥CD又∵∠A=90°有三個(gè)角相等的四邊形是矩形？有四個(gè)角相等的四邊形是矩形？定理:有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.已知:如圖,在四邊形AB6有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.ABCD若∠A=∠B=∠C=90°則四邊形ABCD是矩形有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.ABCD若∠A=∠B=∠C=7ABCD已知:如圖,在ABCD中，AC=DB求證:ABCD是矩形證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=DC、AB∥DC

又∵AC=BD，BC=CB，AB=DC∴△ABC≌△DCB（SSS）∴∠ABC=∠DCB

又∵AB∥DC∴∠ABC+∠DCB=180°∴∠ABC=90°∴ABCD是矩形。

探究對角線相等的平行四邊形是矩形對角線相等的四邊形一定是矩形嗎？ABCD已知:如圖,在ABCD中，AC=D8對角線相等的平行四邊形是矩形.ABCD若ABCD中，AC=BD則四邊形ABCD是矩形對角線相等的平行四邊形是矩形.ABCD若ABCD中，91．

的平行四邊形是矩形．對角線

的平行四邊形是矩形．有三個(gè)角是直角的四邊形是

。2．如圖，工人師傅做鋁合金窗框分下面幾個(gè)步驟進(jìn)行：(1)先截出兩對符合規(guī)格的鋁合金窗(如圖①)使AB=CD、EF=GH；(2)擺放成(如圖②)的四邊形，則這時(shí)窗框的形狀是

，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是

。(3)將直角尺靠緊窗框的一個(gè)角(如圖③)調(diào)整窗框的邊框，當(dāng)直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時(shí)(如圖④)，說明窗框合格這時(shí)窗框是

，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是

。二、基礎(chǔ)鞏固有一個(gè)角為直角相等矩形平行四邊形兩組對邊分別相等的四邊形為平行四邊形矩形有一角為直角的平行四邊形為矩形1．的平行四邊形103、下列各句判定矩形的說法是否正確？（1）對角線相等的四邊形是矩形；（2）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；（3）有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（5）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（6）四個(gè)角都相等的四邊形是矩形；（7）對角線相等，且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（9）一組鄰邊垂直，一組對邊平行且相等的四邊形是矩形；（8）一組對角互補(bǔ)的平行四邊形是矩形；（4）有三個(gè)角都相等的四邊形是矩形;XXXX3、下列各句判定矩形的說法是否正確？（1）對角線相等的四邊形11

例1：如圖，已知矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH是矩形。范例解析,當(dāng)堂練習(xí)證明：例1：如圖，已知矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)12例2、已知MN∥PQ，兩組同旁內(nèi)角的平分線AB、BC和AD、CD分別相交于點(diǎn)B、D．（1）猜想AC和BD間的數(shù)量關(guān)系是______；（2）證明你的猜想．相等范例解析,當(dāng)堂練習(xí)例2、已知MN∥PQ，兩組同旁內(nèi)角的平分線AB、BC和AD、13參考答案還有其他的證明方法嗎？參考答案還有其他的證明方法嗎？14例3:如圖,△ABC中,點(diǎn)O是AC邊上一個(gè)動點(diǎn),過點(diǎn)O作直線a∥BC,設(shè)直線a交∠ACB的平分線于點(diǎn)E,交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F.(1)求證：CE⊥CF；(2)求證：EO＝FO；(3)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動到何處時(shí),

證明四邊形AECF是矩形。ABCDOEF231a456范例解析,當(dāng)堂練習(xí)例3:如圖,△ABC中,點(diǎn)O是AC邊上一個(gè)動點(diǎn),過點(diǎn)O作直線15參考答案ABCDOEF231a456參考答案ABCDOEF231a45616ABCDOEF231a456參考答案ABCDOEF231a456參考答案17參考答案ABCDOEF231a456參考答案ABCDOEF231a45618有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形矩形判定方法1有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。矩形判定方法2對角線相等的平行四邊形是矩形。矩形判定方法3歸納小結(jié)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形矩形判定方法1有三個(gè)角是直角191、必做題課本習(xí)題18.2

復(fù)習(xí)鞏固第1、2題

作業(yè)2、選做題作業(yè)本習(xí)題第5、6題1、必做題作業(yè)2、選做題20謝謝大家謝謝大家21人教版數(shù)學(xué)教材八年級下18.2特殊的平行四邊形18.2.1（2）矩形的判定主講：章長紅學(xué)校：楓港初級中學(xué)人教版數(shù)學(xué)教材八年級下18.2特殊的平行四邊形18.2.1（22復(fù)習(xí)回顧定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的兩條對角線相等；矩形對邊平行且相等；邊對角線角復(fù)習(xí)回顧定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形矩形的四個(gè)角23

情景引入你能為他們想一個(gè)辦法確定誰做的門是矩形呢？情景引入你能為他24定義:有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.ABCD若ABCD中，∠B=90°

則四邊形ABCD是矩形。定義:有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.ABCD若25的四邊形是矩形嗎？探究滿足幾個(gè)角為直角的四邊形為矩形？有一個(gè)角是直角有兩個(gè)角是直角有三個(gè)角是直角探究滿足幾個(gè)角為直角的四邊形為矩形？有一個(gè)角是直角有兩個(gè)角是26定理:有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.已知:如圖,在四邊形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.證明:∵∠A=∠B=∠C=90°∴∠A+∠B=180°∴AD∥BC求證:四邊形ABCD是矩形.∴四邊形ABCD是平行四邊形DBCA∴四邊形ABCD是矩形同理可證AB∥CD又∵∠A=90°有三個(gè)角相等的四邊形是矩形？有四個(gè)角相等的四邊形是矩形？定理:有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.已知:如圖,在四邊形AB27有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.ABCD若∠A=∠B=∠C=90°則四邊形ABCD是矩形有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.ABCD若∠A=∠B=∠C=28ABCD已知:如圖,在ABCD中，AC=DB求證:ABCD是矩形證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=DC、AB∥DC

又∵AC=BD，BC=CB，AB=DC∴△ABC≌△DCB（SSS）∴∠ABC=∠DCB

又∵AB∥DC∴∠ABC+∠DCB=180°∴∠ABC=90°∴ABCD是矩形。

探究對角線相等的平行四邊形是矩形對角線相等的四邊形一定是矩形嗎？ABCD已知:如圖,在ABCD中，AC=D29對角線相等的平行四邊形是矩形.ABCD若ABCD中，AC=BD則四邊形ABCD是矩形對角線相等的平行四邊形是矩形.ABCD若ABCD中，301．

的平行四邊形是矩形．對角線

的平行四邊形是矩形．有三個(gè)角是直角的四邊形是

。2．如圖，工人師傅做鋁合金窗框分下面幾個(gè)步驟進(jìn)行：(1)先截出兩對符合規(guī)格的鋁合金窗(如圖①)使AB=CD、EF=GH；(2)擺放成(如圖②)的四邊形，則這時(shí)窗框的形狀是

，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是

。(3)將直角尺靠緊窗框的一個(gè)角(如圖③)調(diào)整窗框的邊框，當(dāng)直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時(shí)(如圖④)，說明窗框合格這時(shí)窗框是

，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是

。二、基礎(chǔ)鞏固有一個(gè)角為直角相等矩形平行四邊形兩組對邊分別相等的四邊形為平行四邊形矩形有一角為直角的平行四邊形為矩形1．的平行四邊形313、下列各句判定矩形的說法是否正確？（1）對角線相等的四邊形是矩形；（2）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；（3）有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（5）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（6）四個(gè)角都相等的四邊形是矩形；（7）對角線相等，且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（9）一組鄰邊垂直，一組對邊平行且相等的四邊形是矩形；（8）一組對角互補(bǔ)的平行四邊形是矩形；（4）有三個(gè)角都相等的四邊形是矩形;XXXX3、下列各句判定矩形的說法是否正確？（1）對角線相等的四邊形32

例1：如圖，已知矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH是矩形。范例解析,當(dāng)堂練習(xí)證明：例1：如圖，已知矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)33例2、已知MN∥PQ，兩組同旁內(nèi)角的平分線AB、BC和AD、CD分別相交于點(diǎn)B、D．（1）猜想AC和BD間的數(shù)量關(guān)系是______；（2）證明你的猜想．相等范例解析,當(dāng)堂練習(xí)例2、已知MN∥PQ，兩組同旁內(nèi)角的平分線AB、BC和AD、34參考答案還有其他的證明方法嗎？參考答案還有其他的證明方法嗎？