數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院微積分A1第一學(xué)期期末考試試卷及答案_第1頁
數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院微積分A1第一學(xué)期期末考試試卷及答案_第2頁
數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院微積分A1第一學(xué)期期末考試試卷及答案_第3頁
數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院微積分A1第一學(xué)期期末考試試卷及答案_第4頁
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數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院B卷2008—2009第一學(xué)期《微積分A1》期末考試試題（216學(xué)時）試解下列各題：（）求極限：已知，求極限試證:若是可導(dǎo)的周期為的函數(shù)，則也是以為周期的周期函數(shù).求函數(shù)的間斷點(diǎn)，并判斷其類型。5、已知，求6、設(shè)函數(shù)由方程確定，求7、計(jì)算不定積分8、計(jì)算定積分二、（10分）設(shè)由參數(shù)方程確定，求曲線在對應(yīng)點(diǎn)處的切線方程。三、（8分）設(shè)函數(shù),問為何值時，在處可導(dǎo).四、（10分）曲線與直線，（）及圍成一曲邊梯形，該曲邊梯形繞軸旋轉(zhuǎn)一周得一旋轉(zhuǎn)體，其體積為，側(cè)面積為，在處的底面積為。（1）求的值；（2）計(jì)算極限五、（10分）設(shè)求：1）函數(shù)的單調(diào)增加、單調(diào)減少區(qū)間，極大、極小值；2）曲線的凸性區(qū)間、拐點(diǎn)。六、（6分）設(shè)為可微函數(shù)，試證：在任意兩個零點(diǎn)之間必有點(diǎn)使。2008—2009第一學(xué)期B卷《微積分A1》試題參考答案(216學(xué)時用)一、試解下列各題：（）1、解：2、解:故3、解:設(shè)是定義域中任意一點(diǎn),由導(dǎo)數(shù)定義有:即也是以為周期的周期函數(shù).4、解：由初等函數(shù)在其定義區(qū)間上連續(xù)知的間斷點(diǎn)為.因而在處無定義，故為其可去間斷點(diǎn).又為的無窮間斷點(diǎn).綜上得為的可去間斷點(diǎn),為的無窮間斷點(diǎn).5、解：=6、解：等式兩端對求導(dǎo)得整理得7、解：8、解：二、（10分）解：；故切線方程為：三、（8分）解：要在處連續(xù)，函數(shù)在某點(diǎn)處連續(xù)的充要條件是成立。因?yàn)?，，于是有，即時函數(shù)在處連續(xù)。由故時,函數(shù)在處可導(dǎo).四、（10分）解（1）所以。（2）五、（10分）解函數(shù)的定義域?yàn)?，令駐點(diǎn)列表（0，2）200++++下凸拐點(diǎn)（0，0）上凸拐點(diǎn)（2，-7）下凸極小下凸故單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為，極小值得是極小值。令得，拐點(diǎn)：（0，0）（2，-7）上凸區(qū)間：（0，2）下凸區(qū)間：（，0）（2，）六、（

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