最新滬科版九年級數(shù)學上冊課件213-第2課時-二次函數(shù)與一元二次不等式

21.3二次函數(shù)與一元二次方程第2課時二次函數(shù)與一元二次不等式2022/12/22121.3二次函數(shù)與一元二次方程第2課時二次函數(shù)與一元1.通過探索，理解二次函數(shù)與一元二次不等式之間的聯(lián)系；(重點)2.會用二次函數(shù)圖象求一元二次不等式的解集.(重點)學習目標2022/12/2221.通過探索，理解二次函數(shù)與一元二次不等式之間學習目標202問題1：上節(jié)課學到的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根和二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象,它們存在著怎樣的聯(lián)系?導入新課回顧與思考問題2：一次函數(shù)與一元一次不等式有怎樣的聯(lián)系？那你可以猜測到二次函數(shù)與一元二次不等式的聯(lián)系嗎？2022/12/223問題1：上節(jié)課學到的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0二次函數(shù)與一元二次不等式的關(guān)系問題1函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，那么方程ax2+bx+c=0的根是_____________;不等式ax2+bx+c>0的解集是___________;不等式ax2+bx+c<0的解集是_________.

3-1Oxyx1=-1，x2=3x<-1或x>3-1<x<3合作探究講授新課2022/12/224二次函數(shù)與一元二次不等式的關(guān)系問題1函數(shù)y=ax2+b拓廣探索：函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，那么方程ax2+bx+c=2的根是______________;不等式ax2+bx+c>2的解集是___________;不等式ax2+bx+c<2的解集是_________.

3-1Ox2(4,2)(-2,2)x1=-2，x2=4x<-2或x>4-2<x<4y2022/12/225拓廣探索：函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，那么3-1Ox問題2：如果不等式ax2+bx+c>0（a≠0）的解集是x≠2的一切實數(shù)，那么函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有____個交點，坐標是______.方程ax2+bx+c=0的根是______.1(2,0)x=22Oxy2022/12/226問題2：如果不等式ax2+bx+c>0（a≠0）的解集是x≠問題3：如果方程ax2+bx+c=0（a≠0）沒有實數(shù)根，那么函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有______個交點；不等式ax2+bx+c<0的解集是多少？0解：(1)當a>0時,ax2+bx+c<0無解；(2)當a＜0時,ax2+bx+c<0的解集是一切實數(shù).3-1Oxy2022/12/227問題3：如果方程ax2+bx+c=0（a≠0）沒有實數(shù)根，思考：m取何值時，拋物線y=x2+(m+8)x+m+8與x

軸的兩個交點關(guān)于原點對稱？m取何值時，拋物線y=x2+(m+8)x+m+8與x

軸的正半軸有兩個交點？m取何值時，拋物線y=x2+(m+8)x+m+8與x軸的負半軸有兩個交點？m取何值時，拋物線y=x2+(m+8)x+m+8與x

軸的正負半軸都有交點？m取何值時，拋物線y=x2+(m+8)x+m+8經(jīng)過原點？2022/12/228思考：2022/12/208試一試：利用函數(shù)圖象解下列方程和不等式:(1)①-x2+x+2=0;②-x2+x+2>0;③-x2+x+2<0.(2)①x2-4x+4=0;②x2-4x+4>0;③x2-4x+4<0.(3)①-x2+x-2=0;②-x2+x-2>0;③-x2+x-2<0.xy020xy-12xy0y=-x2+x+2x1=-1,x2=21＜x＜2x1＜-1,x2＞2x2-4x+4=0

x=2

x≠2的一切實數(shù)

x無解-x2+x-2=0

x無解

x無解

x為全體實數(shù)2022/12/229試一試：利用函數(shù)圖象解下列方程和不等式:xy020xy-12二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點a＞0a＜0

有兩個交點x1,x2（x1＜x2）有一個交點x0沒有交點二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點的坐標與一元二次不等式的關(guān)系y＜0，x1＜x＜x2.y＞0，x2＜x或x＜x2y＞0，x1＜x＜x2.y＜0，x2＜x或x＜x2.y＞0.x0之外的所有實數(shù)；y＜0，無解y＜0.x0之外的所有實數(shù)；y＞0，無解.y＞0，所有實數(shù)；y＜0，無解y＜0，所有實數(shù)；y＞0，無解2022/12/2210二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點a＞0a＜0有利用兩個函數(shù)圖象求不等式的解集例2

已知拋物線(a＞0）與直線相交于點O（0,0）和點A（3,2），求不等式的解集.

分析：根據(jù)題目提供的條件，無法求出拋物線的解析式.因此，我們可以換一個思路，利用函數(shù)的圖象來判求不等式的解集.利用兩個函數(shù)圖象求不等式的解集例2已知拋物線解：根據(jù)題目提供的條件，畫出草圖：xyO32由圖可知，不等式的解集為或.解：根據(jù)題目提供的條件，畫出草圖：xyO32由圖可知，不等式已知函數(shù)y1＝x2與函數(shù)的圖象大致如圖，若y1＜y2，則自變量x的取值范圍是()做一做A.C.B.或D.或C解析：先根據(jù)方程算出圖象交點的橫坐標，然后再結(jié)合圖象，得出答案.已知函數(shù)y1＝x2與函數(shù)的圖象大致如圖，1.（1）x取何值時，關(guān)于x的二次三項式x2-3x+2的值為負數(shù)；（2）a是什么實數(shù)時，不等式ax2+ax-1>0無解？當堂練習解：(1)1＜x＜2；（2）△=a2+4a＜0，解得-4≤a＜0.2022/12/22141.（1）x取何值時，關(guān)于x的二次三項式x2-3x+2的2.當1＜x＜3時，二次函數(shù)y=x2-(k+1)x+k的圖象在x軸下側(cè)，求k的取值范圍.解：y=x2-(k+1)x+k=（x-k)(x-1)，與x軸交點坐標為（1,0）、（k，0）.因為當1＜x＜3時有y＜0，所以k≥3.2.當1＜x＜3時，二次函數(shù)y=x2-(k+1)x+k的圖象3.已知二次函數(shù)的圖象，利用圖象回答問題：

（1）方程的解是什么？

（2）x取什么值時，y>0

？

（3）x取什么值時，y<0

？xyO248解：（1）x1=2,x2=4;（2）x<2或x>4;（3）2<x<4.2022/12/22163.已知二次函數(shù)的圖象，利用圖象4.如圖，一次函數(shù)y1=kx+1與二次函數(shù)y2=ax2+bx-2交于A、B兩點，且A（1,0），拋物線的對稱軸是.（1）求k和a、b的值；xyAOB解：y1=kx+1經(jīng)過點A（1,0），則0=k+1，得k=-1.y=ax2+bx-2經(jīng)過點A（1,0），則0=a+b-2①，拋物線的對稱軸是，故②，聯(lián)立①

②，解得4.如圖，一次函數(shù)y1=kx+1與二次函數(shù)y2=ax2+bx解：根據(jù)對稱性，可知y2道與x軸的另一個交點為(-4,0)，根據(jù)圖象可以看出，kx+1＞ax2+bx-2的解集為-4＜x＜1.xyAOB（2）求不等式kx+1＞ax2+bx-2的解集.

解：根據(jù)對稱性，可知y2道與x軸的另一個交點為(-4,0)，判別式△=b2-4ac二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a>0）的圖象一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根不等ax2+bx+c>0（a>0）的解集不等ax2+bx+c<0（a>0）的解集x2x1xyoOx1=x2xyOyx△>0△＝0△＜0x1;x2x1=x2＝－b/2a沒有實數(shù)根x<x1或x>x2x≠x1的一切實數(shù)所有實數(shù)x1<x<x2無解無解課堂小結(jié)2022/12/2219判別式△=b2-4ac二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a>021.3二次函數(shù)與一元二次方程第2課時二次函數(shù)與一元二次不等式2022/12/222021.3二次函數(shù)與一元二次方程第2課時二次函數(shù)與一元1.通過探索，理解二次函數(shù)與一元二次不等式之間的聯(lián)系；(重點)2.會用二次函數(shù)圖象求一元二次不等式的解集.(重點)學習目標2022/12/22211.通過探索，理解二次函數(shù)與一元二次不等式之間學習目標202問題1：上節(jié)課學到的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根和二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象,它們存在著怎樣的聯(lián)系?導入新課回顧與思考問題2：一次函數(shù)與一元一次不等式有怎樣的聯(lián)系？那你可以猜測到二次函數(shù)與一元二次不等式的聯(lián)系嗎？2022/12/2222問題1：上節(jié)課學到的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0二次函數(shù)與一元二次不等式的關(guān)系問題1函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，那么方程ax2+bx+c=0的根是_____________;不等式ax2+bx+c>0的解集是___________;不等式ax2+bx+c<0的解集是_________.

3-1Oxyx1=-1，x2=3x<-1或x>3-1<x<3合作探究講授新課2022/12/2223二次函數(shù)與一元二次不等式的關(guān)系問題1函數(shù)y=ax2+b拓廣探索：函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，那么方程ax2+bx+c=2的根是______________;不等式ax2+bx+c>2的解集是___________;不等式ax2+bx+c<2的解集是_________.

3-1Ox2(4,2)(-2,2)x1=-2，x2=4x<-2或x>4-2<x<4y2022/12/2224拓廣探索：函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，那么3-1Ox問題2：如果不等式ax2+bx+c>0（a≠0）的解集是x≠2的一切實數(shù)，那么函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有____個交點，坐標是______.方程ax2+bx+c=0的根是______.1(2,0)x=22Oxy2022/12/2225問題2：如果不等式ax2+bx+c>0（a≠0）的解集是x≠問題3：如果方程ax2+bx+c=0（a≠0）沒有實數(shù)根，那么函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有______個交點；不等式ax2+bx+c<0的解集是多少？0解：(1)當a>0時,ax2+bx+c<0無解；(2)當a＜0時,ax2+bx+c<0的解集是一切實數(shù).3-1Oxy2022/12/2226問題3：如果方程ax2+bx+c=0（a≠0）沒有實數(shù)根，思考：m取何值時，拋物線y=x2+(m+8)x+m+8與x

軸的兩個交點關(guān)于原點對稱？m取何值時，拋物線y=x2+(m+8)x+m+8與x

軸的正半軸有兩個交點？m取何值時，拋物線y=x2+(m+8)x+m+8與x軸的負半軸有兩個交點？m取何值時，拋物線y=x2+(m+8)x+m+8與x

軸的正負半軸都有交點？m取何值時，拋物線y=x2+(m+8)x+m+8經(jīng)過原點？2022/12/2227思考：2022/12/208試一試：利用函數(shù)圖象解下列方程和不等式:(1)①-x2+x+2=0;②-x2+x+2>0;③-x2+x+2<0.(2)①x2-4x+4=0;②x2-4x+4>0;③x2-4x+4<0.(3)①-x2+x-2=0;②-x2+x-2>0;③-x2+x-2<0.xy020xy-12xy0y=-x2+x+2x1=-1,x2=21＜x＜2x1＜-1,x2＞2x2-4x+4=0

x=2

x≠2的一切實數(shù)

x無解-x2+x-2=0

x無解

x無解

x為全體實數(shù)2022/12/2228試一試：利用函數(shù)圖象解下列方程和不等式:xy020xy-12二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點a＞0a＜0

有兩個交點x1,x2（x1＜x2）有一個交點x0沒有交點二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點的坐標與一元二次不等式的關(guān)系y＜0，x1＜x＜x2.y＞0，x2＜x或x＜x2y＞0，x1＜x＜x2.y＜0，x2＜x或x＜x2.y＞0.x0之外的所有實數(shù)；y＜0，無解y＜0.x0之外的所有實數(shù)；y＞0，無解.y＞0，所有實數(shù)；y＜0，無解y＜0，所有實數(shù)；y＞0，無解2022/12/2229二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點a＞0a＜0有利用兩個函數(shù)圖象求不等式的解集例2

已知拋物線(a＞0）與直線相交于點O（0,0）和點A（3,2），求不等式的解集.

分析：根據(jù)題目提供的條件，無法求出拋物線的解析式.因此，我們可以換一個思路，利用函數(shù)的圖象來判求不等式的解集.利用兩個函數(shù)圖象求不等式的解集例2已知拋物線解：根據(jù)題目提供的條件，畫出草圖：xyO32由圖可知，不等式的解集為或.解：根據(jù)題目提供的條件，畫出草圖：xyO32由圖可知，不等式已知函數(shù)y1＝x2與函數(shù)的圖象大致如圖，若y1＜y2，則自變量x的取值范圍是()做一做A.C.B.或D.或C解析：先根據(jù)方程算出圖象交點的橫坐標，然后再結(jié)合圖象，得出答案.已知函數(shù)y1＝x2與函數(shù)的圖象大致如圖，1.（1）x取何值時，關(guān)于x的二次三項式x2-3x+2的值為負數(shù)；（2）a是什么實數(shù)時，不等式ax2+ax-1>0無解？當堂練習解：(1)1＜x＜2；（2）△=a2+4a＜0，解得-4≤a＜0.2022/12/22331.（1）x取何值時，關(guān)于x的二次三項式x2-3x+2的2.當1＜x＜3時，二次函數(shù)y=x2-(k+1)x+k的圖象在x軸下側(cè)，求k的取值范圍.解：y=x2-(k+1)x+k=（x-k)(x-1)，與x軸交點坐標為（1,0）、（k，0）.因為當1＜x＜3時有y＜0，所以k≥3.2.當1＜x＜3時，二次函數(shù)y=x2-(k+1)x+k的圖象3.已知二次函數(shù)的圖象，利用圖象回答問題：

（1）方程的解是什么？

（2）x取什么值時，y>0

？

（3）x取什么值時，y<0

？xyO248解：（1）x1=2,x2=4