廣東省中山一中2023屆數(shù)學(xué)高一上期末綜合測試試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，在正四棱柱中，，點是平面內(nèi)的一個動點，則三棱錐的正視圖和俯視圖的面積之比的最大值為A B.C. D.2．在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則=A. B.C. D.4．當(dāng)時，在同一坐標系中，函數(shù)與的圖像是（）A. B.C. D.5．已知a，b為實數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6．已知，，，那么a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.7．已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，若，，，則、、的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.8．若，且，則的值是A. B.C. D.9．若，且，則的值是A. B.C. D.10．函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為A. B.C D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論①的圖象關(guān)于直線對稱②的圖象關(guān)于點對稱③的圖象向左平移個單位，得到一個偶函數(shù)的圖象④的最小正周期為，且在上為增函數(shù)其中正確的序號為________.（填上所有正確結(jié)論的序號）12．已知，用m，n表示為___________.13．函數(shù)f(x)＝＋的定義域為____________14．已知集合，.若，則___________.15．已知正實數(shù)a，b滿足，則的最小值為___________.16．若，，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知f(x)是定義在R上偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，（1）用定義法證明f(x)在(0，+∞)上單調(diào)遞增;（2）求不等式f(x)>0的解集.18．已知q和n均為給定的大于1的自然數(shù)．設(shè)集合M＝{0，1，2，…，q－1}，集合A＝{x|x＝x1＋x2q＋…＋xnqn－1，xi∈M，i＝1，2，…，n}(1)當(dāng)q＝2，n＝3時，用列舉法表示集合A.(2)設(shè)s，t∈A，s＝a1＋a2q＋…＋anqn－1，t＝b1＋b2q＋…＋bnqn－1，其中ai，bi∈M，i＝1，2，…，n.證明：若an<bn，則s<t.19．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間20．設(shè)函數(shù)為常數(shù)，且的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的表達式；（2）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（3）若，求的值.21．已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）若，求的值域.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】由題意可知，P在正視圖中的射影是在C1D1上，AB在正視圖中，在平面CDD1C1上的射影是CD，P的射影到CD的距離是AA1=2，所以三棱錐P﹣ABC的正視圖的面積為三棱錐P﹣ABC的俯視圖的面積的最小值為，所以三棱錐P﹣ABC的正視圖與俯視圖的面積之比的最大值為，故選B點睛：思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循“長對正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.2、C【解析】依次判斷四個選項的單調(diào)性即可.【詳解】A選項：增函數(shù)，錯誤；B選項：增函數(shù)，錯誤；C選項：當(dāng)時，，為減函數(shù)，正確；D選項：增函數(shù)，錯誤.故選：C.3、C【解析】因為函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，所以，即，因此，選C.4、D【解析】根據(jù)指數(shù)型函數(shù)和對數(shù)型函數(shù)單調(diào)性，判斷出正確選項.【詳解】由于，所以為上的遞減函數(shù)，且過；為上的單調(diào)遞減函數(shù)，且過，故只有D選項符合.故選：D.【點睛】本小題主要考查指數(shù)型函數(shù)、對數(shù)型函數(shù)單調(diào)性判斷，考查函數(shù)圖像的識別，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】由充分條件、必要條件的定義及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】解：因為，所以在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，和不一定有意義，所以“”推不出“”；反之，，則，即，所以“”可推出“”.所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.6、B【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較大小.【詳解】因為在上是增函數(shù)，又，所以，所以，故選B.【點睛】本題考查利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較指數(shù)冪的大小，難度較易.對于指數(shù)函數(shù)（且）：若，則是上增函數(shù)；若，則是上減函數(shù).7、D【解析】分析可知函數(shù)在上為增函數(shù)，比較、、的大小，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性與偶函數(shù)的性質(zhì)可得出結(jié)論.【詳解】因為偶函數(shù)在上為減函數(shù)，則該函數(shù)在上為增函數(shù)，，則，即，，，所以，，故，即.故選：D.8、B【解析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求，的值，即可得解【詳解】由題意，知，且，所以，則，故選B【點睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，準確求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】由，則，考點：同角間基本關(guān)系式10、A【解析】，所以．故選A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、③【解析】利用正弦型函數(shù)的對稱性判斷①②的正誤，利用平移變換判斷③的正誤，利用周期性與單調(diào)性判斷④的正誤.【詳解】解：對于①，因為f（）＝sinπ＝0，所以不是對稱軸，故①錯；對于②，因為f（）＝sin，所以點不是對稱中心，故②錯；對于③，將把f（x）的圖象向左平移個單位，得到的函數(shù)為y＝sin[2（x）]＝sin（2x）＝cos2x，所以得到一個偶函數(shù)的圖象；對于④，因為若x∈[0，]，則，所以f（x）在[0，]上不單調(diào)，故④錯；故正確的結(jié)論是③故答案為③【點睛】此題考查了正弦函數(shù)的對稱性、三角函數(shù)平移的規(guī)律、整體角處理的方法，正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵三、12、【解析】結(jié)合換底公式以及對數(shù)的運算法則即可求出結(jié)果.詳解】，故答案為：.13、【解析】根據(jù)題意，結(jié)合限制條件，解指數(shù)不等式，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，由，解得且，因此定義域為.故答案為：.14、【解析】根據(jù)給定條件可得，由此列式計算作答.【詳解】因集合，，且，于是得，即，解得，所以.故答案為：15、##【解析】將目標式轉(zhuǎn)化為，應(yīng)用柯西不等式求取值范圍，進而可得目標式的最小值，注意等號成立條件.【詳解】由題設(shè)，，則，又，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.∴的最小值為.故答案為：.16、【解析】，然后可算出的值，然后可得答案.【詳解】因為，，所以，所以，所以，，因為，所以，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）或【解析】（1）先設(shè)，然后利用作差法比較與的大小即可判斷，（2）當(dāng)時，，然后結(jié)合分式不等式可求，再設(shè)，根據(jù)已知可求，然后再求解不等式【詳解】解：（1）是定義在上偶函數(shù)，且當(dāng)時，，設(shè)，則，所以，所以在上單調(diào)遞增，（2）當(dāng)時，，整理得，，解得或（舍，設(shè)，則，，整理得，，解得，（舍或，綜上或故不等式的解集或18、（1）A＝{0，1，2，3，4，5，6，7}；（2）見解析.【解析】（Ⅰ）當(dāng)q=2，n=3時，M={0，1}，A={x|x=x1+x2?2+x3?22，xi∈M，i=1，2，3}．即可得到集合A；（Ⅱ）由于ai，bi∈M，i=1，2，…，n．a(chǎn)n<bn，可得an-bn≤-1．由題意可得s-t=（a1-b1）+（a2-b2）q+…+(an-1-bn-1)qn-2+(an-bn)qn-1≤-[1+q+…+qn-2+qn-1]，再利用等比數(shù)列的前n項和公式即可得出試題解析：(1)當(dāng)q＝2，n＝3時，M＝{0，1}，A＝{x|x＝x1＋x2·2＋x3·22，xi∈M，i＝1，2，3}，可得A＝{0，1，2，3，4，5，6，7}(2)證明：由s，t∈A，s＝a1＋a2q＋…＋anqn－1，t＝b1＋b2q＋…＋bnqn－1，ai，bi∈M，i＝1，2，…，n及an<bn，可得s－t＝(a1－b1)＋(a2－b2)q＋…＋(an－1－bn－1)qn－2＋(an－bn)qn－1≤(q－1)＋(q－1)q＋…＋(q－1)qn－2－qn－1＝－qn－1＝－1<0，所以s<t.19、（1）（2）【解析】（1）利用三角函數(shù)恒等變換對函數(shù)進行化簡，根據(jù)正弦型三角函數(shù)性質(zhì)求解函數(shù)的最小值即可；（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，整體代換求解函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間即可.【小問1詳解】解析：（1），∴當(dāng)時取得最小值【小問2詳解】（2）由（1）得，，令，得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為20、（1）（2）（3）【解析】（1）由圖可以得到，，故，而的圖像過，故而，結(jié)合得到.（2）利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性來求所給函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，可令，解得函數(shù)的減區(qū)間為.（3）由得，而，所以.解析：（1）根據(jù)圖象得，又，所以.又過點，所以，又，所以得：.（2）由得：.即函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.（3）由，得，所以..21、（1）最小正周期；