河北省石家莊2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)高一上期末監(jiān)測試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知函數(shù)，則（）A.-1 B.2C.1 D.52．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α與角β均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對稱，若sinα=13A.-13C.-223．已知點（a，2）在冪函數(shù)的圖象上，則函數(shù)f（x）的解析式是（）A. B.C. D.4．已知定義在上的奇函數(shù)，滿足，當(dāng)時，，則函數(shù)在區(qū)間上的所有零點之和為（）A. B.C. D.5．函數(shù)f（x）=lnx+3x-4的零點所在的區(qū)間為（）A. B.C. D.6．已知，則直線ax+by+c=0與圓的位置關(guān)系是A.相交但不過圓心 B.相交且過圓心C.相切 D.相離7．已知函數(shù)若曲線與直線的交點中，相鄰交點的距離的最小值為，則的最小正周期為A. B.C. D.8．已知函數(shù)（，且）的圖象恒過點，若角的終邊經(jīng)過點，則的值為（）A. B.C. D.9．已知全集，集合，，那么陰影部分表示的集合為A. B.C. D.10．若表示空間中兩條不重合的直線，表示空間中兩個不重合的平面，則下列命題中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則11．與終邊相同的角的集合是A. B.C. D.12．函數(shù)f（x）=A.（-2,-1） B.（-1,0）C.（0,1） D.（1,2）二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．函數(shù)是冪函數(shù)且為偶函數(shù)，則m的值為_________14．定義為中的最大值，函數(shù)的最小值為，如果函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的范圍為__________15．函數(shù)的最小值為__________16．計算的值為__________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．設(shè)平面向量，，函數(shù)（Ⅰ）求時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若銳角滿足，求的值18．（1）計算：（2）已知，求的值19．已知若，求方程的解；若關(guān)于x的方程在區(qū)間上有兩個不相等的實根、：求實數(shù)k的取值范圍；證明：20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A為單位圓與x軸正半軸的交點，點P為單位圓上的一點，且，點P沿單位圓按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角后到達(dá)點.（1）求陰影部分的面積；（2）當(dāng)時，求的值.21．已知函數(shù)（1）求方程在上的解；（2）求證：對任意的，方程都有解22．如圖，ABCD是一塊邊長為100米的正方形地皮，其中ATS是一座半徑為90米的扇形小山，P是弧TS上一點，其余部分都是平地.現(xiàn)有一開發(fā)商想在平地上建造一個兩邊分別落在BC與CD上的長方形停車場PQCR，求長方形停車場PQCR面積的最大值.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、A【解析】求分段函數(shù)的函數(shù)值，將自變量代入相應(yīng)的函數(shù)解析式可得結(jié)果.【詳解】∵在這個范圍之內(nèi)，∴故選：A.【點睛】本題考查分段函數(shù)求函數(shù)值的問題，考查運算求解能力，是簡單題.2、B【解析】根據(jù)終邊關(guān)于y軸對稱可得關(guān)系α+β=π+2kπ,k∈Z，再利用誘導(dǎo)公式，即可得答案；【詳解】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α與角β均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對稱，∴α+β=π+2kπ,k∈Z，∵sinα=∴sin故選：B.【點睛】本題考查角的概念和誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查邏輯推理能力、運算求解能力.3、A【解析】由冪函數(shù)的定義解出a，再把點代入解出b.【詳解】∵函數(shù)是冪函數(shù)，∴，即，∴點（4，2）在冪函數(shù)的圖象上，∴，故故選：A.4、D【解析】推導(dǎo)出函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，且該函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，令，可得出，轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)圖象交點橫坐標(biāo)之和，數(shù)形結(jié)合可得出結(jié)果.【詳解】由于函數(shù)為上的奇函數(shù)，則，，所以，函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，且該函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，令，可得，則函數(shù)在區(qū)間上的零點之和為函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上圖象交點橫坐標(biāo)之和，如下圖所示：由圖象可知，兩個函數(shù)的四個交點有兩對關(guān)于點對稱，因此，函數(shù)在區(qū)間上的所有零點之和為.故選：D.【點睛】本題考查函數(shù)零點之和，將問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的交點，結(jié)合函數(shù)圖象的對稱性來求解是解答的關(guān)鍵，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題.5、B【解析】根據(jù)函數(shù)零點的判定定理可得函數(shù)的零點所在的區(qū)間【詳解】解：函數(shù)在其定義域上單調(diào)遞增，（2），（1），（2）（1）根據(jù)函數(shù)零點的判定定理可得函數(shù)的零點所在的區(qū)間是，故選【點睛】本題考查求函數(shù)的值及函數(shù)零點的判定定理，屬于基礎(chǔ)題6、A【解析】∵2a2＋2b2＝c2，∴a2＋b2＝.∴圓心(0,0)到直線ax＋by＋c＝0的距離d＝<2，∴直線ax＋by＋c＝0與圓x2＋y2＝4相交，又∵點(0,0)不在直線ax＋by＋c＝0上，故選A點睛：判斷直線與圓的位置關(guān)系的常見方法(1)幾何法：利用d與r的關(guān)系(2)代數(shù)法：聯(lián)立方程之后利用Δ判斷(3)點與圓的位置關(guān)系法：若直線恒過定點且定點在圓內(nèi)，可判斷直線與圓相交上述方法中最常用的是幾何法，點與圓的位置關(guān)系法適用于動直線問題7、D【解析】將函數(shù)化簡，根據(jù)曲線y＝f（x）與直線y＝1的交點中，相鄰交點的距離的最小值為，即ωx2kπ或ωx2kπ，k∈Z，建立關(guān)系，可得ω的值，即得f（x）的最小正周期【詳解】解：函數(shù)f（x）＝cosωx+sinωx，ω＞0，x∈R化簡可得：f（x）sin（ωx）∵曲線y＝f（x）與直線y＝1的相交，即ωx2kπ或ωx2kπ，k∈Z，∴（）+2kπ＝ω（x2﹣x1），令k＝0，∴x2﹣x1，解得：ω∴y＝f（x）的最小正周期T，故選D【點睛】本題考查了和差公式、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)的方程的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題8、A【解析】令指數(shù)函數(shù)的指數(shù)為零即可求出指數(shù)型函數(shù)過定點的坐標(biāo)，再根據(jù)三角函數(shù)的定義計算可得；【詳解】解：因為函數(shù)（，且），令，即時，所以函數(shù)恒過定點，又角的終邊經(jīng)過點，所以，故選：A9、D【解析】由韋恩圖可知陰影部分表示的集合為，求出，計算得到答案【詳解】陰影部分表示的集合為，故選【點睛】本題主要考查的是韋恩圖表達(dá)集合的關(guān)系和運算，屬于基礎(chǔ)題10、C【解析】利用空間位置關(guān)系的判斷及性質(zhì)定理進行判斷或舉反例判斷【詳解】對于A，若n?平面α，顯然結(jié)論錯誤，故A錯誤；對于B，若m?α，n?β，α∥β，則m∥n或m，n異面，故B錯誤；對于C，若m⊥n，m⊥α，n⊥β，則α⊥β，根據(jù)面面垂直的判定定理進行判定，故C正確；對于D，若α⊥β，m?α，n?β，則m，n位置關(guān)系不能確定，故D錯誤故選C【點睛】本題考查了空間線面位置關(guān)系的性質(zhì)與判斷，屬于中檔題11、D【解析】根據(jù)終邊相同的角定義的寫法，直接寫出與角α終邊相同的角，得到結(jié)果【詳解】根據(jù)角的終邊相同的定義的寫法，若α＝，則與角α終邊相同的角可以表示為k?360°（k∈Z），即（k∈Z）故選D【點睛】本題考查與角α的終邊相同的角的集合的表示方法，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】，所以零點在區(qū)間（0，1）上考點：零點存在性定理二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】由函數(shù)是冪函數(shù)，則，解出的值，再驗證函數(shù)是否為偶函數(shù)，得出答案.【詳解】由函數(shù)是冪函數(shù)，則，得或當(dāng)時，函數(shù)不是偶函數(shù)，所以舍去.當(dāng)時，函數(shù)是偶函數(shù)，滿足條件.故答案為：【點睛】本題考查冪函數(shù)的概念和冪函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】根據(jù)題意，將函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式，分析可得其最小值，即可得的值，進而可得，由減函數(shù)的定義可得，解得的范圍，即可得答案【詳解】根據(jù)題意，，則，根據(jù)單調(diào)性可得先減后增，所以當(dāng)時，取得最小值2，則有，則，因為為減函數(shù)，必有，解可得：，即m的取值范圍為；故答案為．【點睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性、函數(shù)最值的計算，關(guān)鍵是求出c的值．15、【解析】所以，當(dāng)，即時，取得最小值.所以答案應(yīng)填：.考點：1、對數(shù)的運算；2、二次函數(shù)的最值.16、【解析】.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）利用向量的數(shù)量積結(jié)合兩角和與差的三角函數(shù)化簡函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)的形式，利用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，求得時函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若銳角α滿足，可得cos的值，然后求的值【詳解】解：（Ⅰ）由得，其中單調(diào)遞增區(qū)間為，可得，∴時f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（Ⅱ），∵α為銳角，∴【點睛】本題考查向量的數(shù)量積以及三角函數(shù)的化簡求值，考查了二倍角公式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力，屬于中檔題18、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)指數(shù)的運算性質(zhì)及對數(shù)的運算性質(zhì)計算即可得解；（2）利用誘導(dǎo)公式化簡，再化弦為切即可得解.【詳解】解：（1）原式；（2）原式.19、（1）（2），見解析【解析】當(dāng)時，分類討論，去掉絕對值，直接進行求解，即可得到答案討論兩個根、的范圍，結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系進行轉(zhuǎn)化求解【詳解】當(dāng)時，，當(dāng)時，，由，得，得舍或；當(dāng)時，，由得舍；故當(dāng)時，方程的解是不妨設(shè)，因為，若、，與矛盾，若、，與是單調(diào)函數(shù)矛盾，則；則…①…②由①，得：，由②，得：；的取值范圍是；聯(lián)立①、②消去k得：，即，即，則，,，即【點睛】本題主要考查了函數(shù)與方程的應(yīng)用，根據(jù)條件判斷根的范圍，以及利用一元二次方程與一次方程的性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，試題綜合性較強，屬于中檔試題20、（1）（2）【解析】（1）由三角函數(shù)定義求出點坐標(biāo)，用扇形面積減三角形面積可得弓形面積；（2）由三角函數(shù)定義寫出點坐標(biāo)，計算后用二倍角公式和誘導(dǎo)公式計算【詳解】（1）由三角函數(shù)定義可知，點P的坐標(biāo)為.所以面積為，扇形OPA的面積為.所以陰影部分的面積為.（2）由三角函數(shù)的定義，可得.當(dāng)時，，即，所以.【點睛】本題考查三角函數(shù)的定義，正弦的二倍角公式和誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題．21、（1）或；（2）證明見解析【解析】（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式和正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)可得答案；（2）令，分，，三種情況，分別根據(jù)零點存在定理可得證.【詳解】解：（1）由，得，所以當(dāng)時，上述方程的解為或，即方程在上的解為或；（2）證明：令，則，①當(dāng)時，，令，則，即此時方程有解；②當(dāng)時，，又∵在區(qū)間上是不間