上海市嘉定區(qū)2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知集合，，則中元素的個數(shù)是（）A. B.C. D.2．函數(shù)，設(shè)，則有A. B.C. D.3．設(shè)集合，則中元素的個數(shù)為（）A.0 B.2C.3 D.44．若是定義在(－∞，＋∞)上的偶函數(shù)，∈[0，＋∞)且（），則()A. B.C. D.5．設(shè)集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，則圖中陰影部分表示的集合的真子集有（）個A.3 B.4C.7 D.86．如圖是某班名學(xué)生身高的頻率分布直方圖，那么該班身高在區(qū)間內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為A. B.C. D.7．函數(shù)f（x）=-x＋tanx（＜x＜）的圖象大致為（）A. B.C. D.8．一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積為（）A B.C. D.9．已知全集，集合，集合，則為A. B.C. D.10．已知圓錐的側(cè)面積展開圖是一個半圓，則其母線與底面半徑之比為A.1 B.C. D.2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)有4個零點，則實數(shù)a的取值范圍為___________.12．函數(shù)的定義域是__________13．已知函數(shù)給出下列四個結(jié)論：①存在實數(shù)，使函數(shù)為奇函數(shù)；②對任意實數(shù)，函數(shù)既無最大值也無最小值；③對任意實數(shù)和，函數(shù)總存在零點；④對于任意給定的正實數(shù)，總存在實數(shù)，使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.其中所有正確結(jié)論的序號是______________.14．已知非零向量、滿足，，在方向上的投影為，則_______.15．=_______.16．若將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則的最小值為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時，解不等式；（Ⅱ）若關(guān)于的方程的解集中恰有一個元素，求的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)，若對任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的和不大于，求的取值范圍.18．某市3000名市民參加“美麗城市我建設(shè)”相關(guān)知識初賽，成績統(tǒng)計如圖所示（1）求a的值；（2）估計該市參加考試的3000名市民中，成績在上的人數(shù)；（3）若本次初賽成績前1500名參加復(fù)賽，則進(jìn)入復(fù)賽市民的分?jǐn)?shù)線應(yīng)當(dāng)如何制定（結(jié)果保留兩位小數(shù)）19．已知函數(shù).（1）根據(jù)定義證明：函數(shù)在上是增函數(shù)；（2）根據(jù)定義證明：函數(shù)是奇函數(shù).20．我們知道，聲音由物體的振動產(chǎn)生，以波的形式在一定的介質(zhì)（如固體、液體、氣體）中進(jìn)行傳播．在物理學(xué)中，聲波在單位時間內(nèi)作用在與其傳遞方向垂直的單位面積上的能量稱為聲強(qiáng)I（）．但在實際生活中，常用聲音的聲強(qiáng)級D（分貝）來度量．為了描述聲強(qiáng)級D（）與聲強(qiáng)I（）之間的函數(shù)關(guān)系，經(jīng)過多次測定，得到如下數(shù)據(jù)：組別1234567聲強(qiáng)I（）①聲強(qiáng)級D（）1013.0114.7716.022040②現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：（1）試根據(jù)第1-5組的數(shù)據(jù)選出你認(rèn)為符合實際的函數(shù)模型，簡單敘述理由，并根據(jù)第1組和第5組數(shù)據(jù)求出相應(yīng)的解析式；（2）根據(jù)（1）中所求解析式，結(jié)合表中已知數(shù)據(jù)，求出表格中①、②數(shù)據(jù)的值；（3）已知煙花的噪聲分貝一般在，其聲強(qiáng)為；鞭炮的噪聲分貝一般在，其聲強(qiáng)為；飛機(jī)起飛時發(fā)動機(jī)的噪聲分貝一般在，其聲強(qiáng)為，試判斷與的大小關(guān)系，并說明理由21．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）若為第二象限角且，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)并集的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】由題意得，，顯然中元素的個數(shù)是5.故選：B2、D【解析】>1，<0，0<<1，∴b<c<1，又在x∈（-∞，1）上是減函數(shù)，∴f(c)<f(b)<0，而f(a)>0，∴f(c)<f(b)<f(a).點睛：在比較冪和對數(shù)值的大小時，一般化為同底數(shù)的冪（利用指數(shù)函數(shù)性質(zhì)）或同底數(shù)對數(shù)（利用對數(shù)函數(shù)性質(zhì)），有時也可能化為同指數(shù)的冪（利用冪函數(shù)性質(zhì)）比較大小，在不能這樣轉(zhuǎn)化時，可借助于中間值比較，如0或1等．把它們與中間值比較后可得出它們的大小3、B【解析】先求出集合,再求,最后數(shù)出中元素的個數(shù)即可.【詳解】因集合,,所以,所以,則中元素的個數(shù)為2個.故選：B4、B【解析】，有當(dāng)時函數(shù)為減函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)即故選5、C【解析】先求出A∩B={3，5}，再求出圖中陰影部分表示的集合為：CU（A∩B）={1，2，4}，由此能求出圖中陰影部分表示的集合的真子集的個數(shù)【詳解】∵集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，∴A∩B={3，5}，圖中陰影部分表示的集合為：CU（A∩B）={1，2，4}，∴圖中陰影部分表示的集合的真子集有：23–1=8–1=7．故選C【點睛】本題考查集合的真子集的個數(shù)的求法，考查交集定義、補集、維恩圖等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題6、C【解析】身高在區(qū)間內(nèi)的頻率為人數(shù)為，選C.點睛：頻率分布直方圖中小長方形面積等于對應(yīng)區(qū)間的概率,所有小長方形面積之和為1;頻率分布直方圖中組中值與對應(yīng)區(qū)間概率乘積的和為平均數(shù);頻率分布直方圖中小長方形面積之比等于對應(yīng)概率之比,也等于對應(yīng)頻數(shù)之比.7、D【解析】利用函數(shù)的奇偶性排除部分選項，再利用特殊值判斷.【詳解】因為，所以是奇函數(shù)，排除BC，又因為，排除A，故選：D8、B【解析】由三視圖知，該幾何體由兩個相同的圓錐和一個圓柱組合而成，圓錐的底面圓半徑為1，高為1，圓柱的母線長為2，底面圓半徑為1，所以幾何體的體積為，選B.9、A【解析】，所以，選A.10、D【解析】圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，根據(jù)扇形的弧長即為圓錐的底面圓的周長可得母線與底面圓半徑間的關(guān)系【詳解】設(shè)圓錐的母線長為，底面圓的半徑為，由已知可得，所以，所以，即圓錐的母線與底面半徑之比為2.故選D【點睛】解答本題時要注意空間圖形和平面圖形間的轉(zhuǎn)化以及轉(zhuǎn)化過程中的等量關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長得到等量關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】將函數(shù)轉(zhuǎn)化為方程，作出的圖像，結(jié)合圖像分析即可.【詳解】令得，作出的函數(shù)圖像，如圖，因為有4個零點，所以直線與的圖像有4個交點，所以.故答案為：12、【解析】要使函數(shù)有意義，則,解得,函數(shù)的定義域是,故答案為.13、①②③④【解析】分別作出，和的函數(shù)的圖象，由圖象即可判斷①②③④的正確性，即可得正確答案.【詳解】如上圖分別為，和時函數(shù)的圖象，對于①：當(dāng)時，，圖象如圖關(guān)于原點對稱，所以存在使得函數(shù)為奇函數(shù)，故①正確；對于②：由三個圖知當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以函數(shù)既無最大值也無最小值；故②正確；對于③：如圖和圖中存在實數(shù)使得函數(shù)圖象與沒有交點，此時函數(shù)沒有零點，所以對任意實數(shù)和，函數(shù)總存在零點不成立；故③不正確對于④：如圖，對于任意給定的正實數(shù)，取即可使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，故④正確；故答案為：①②④【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題解題關(guān)鍵點是分段函數(shù)圖象，涉及二次函數(shù)的圖象，要討論，和即明確分段區(qū)間，作出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合可研究分段函數(shù)的性質(zhì).14、【解析】利用向量數(shù)量積的幾何意義得出，在等式兩邊平方可求出的值，然后利用平面向量數(shù)量積的運算律可計算出的值.【詳解】，在方向上的投影為，，，則，可得，因此，.故答案：.【點睛】本題考查平面向量數(shù)量積計算，涉及利用向量的模求數(shù)量積，同時也考查了向量數(shù)量積幾何意義的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、##【解析】利用對數(shù)的運算法則進(jìn)行求解.【詳解】.故答案為：.16、；【解析】因為函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到,所以的最小值為三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【解析】（Ⅰ）當(dāng)時，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，直接解不等式即可；（Ⅱ）化簡關(guān)于的方程，通過分離變量推出的表達(dá)式，通過解集中恰有一個元素，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求的取值范圍；（Ⅲ）在上單調(diào)遞減利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的最值，令，化簡不等式，轉(zhuǎn)化求解不等式的最大值，然后推出的范圍.【詳解】（Ⅰ）當(dāng)時，，∴，整理得，解得．所以原不等式的解集為.（Ⅱ）方程，即為，∴，∴，令，則，由題意得方程在上只有一解,令,,轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的圖象在上只有一個交點.則分別作出函數(shù)與的圖象，如圖所示結(jié)合圖象可得，當(dāng)或時，直線y=a和的圖象只有一個公共點，即方程只有一個解所以實數(shù)范圍為.（Ⅲ）因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)定義域內(nèi)單調(diào)遞減，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，所以由題意得，所以恒成立，令，所以恒成立，因為在上單調(diào)遞增，所以∴，解得，又，∴所以實數(shù)的取值范圍是.【點睛】解答此類題時注意以下幾點：（1）對于復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可根據(jù)“同增異減”的方法進(jìn)行判斷；（2）已知方程根的個數(shù)（函數(shù)零點的個數(shù)）求參數(shù)范圍時，可通過解方程的方法求解，對于無法解方程的，可通過分離、構(gòu)造函數(shù)的方法轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象公共點個數(shù)的問題處理（3）解不等式的恒成立問題時，通常采取分離參數(shù)的方法，將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值的問題18、（1）；（2）1950；（3）進(jìn)入復(fù)賽市民的分?jǐn)?shù)應(yīng)當(dāng)大于或等于77.14.【解析】（1）根據(jù)頻率之和為，結(jié)合頻率分布直方圖即可求得；（2）根據(jù)（1）中所求，求得成績在的頻率，根據(jù)頻數(shù)計算公式即可求得結(jié)果；（3）根據(jù)頻率分布直方圖中位數(shù)的求解，結(jié)合已知數(shù)據(jù)，即可求得結(jié)果.【小問1詳解】依題意，，故.【小問2詳解】成績在[70,90)上的頻率為，所以，所求人數(shù)為3000×0.65=1950.【小問3詳解】依題意，本次初賽成績前1500名參加復(fù)賽，即求該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，因為≈77.14所以，進(jìn)入復(fù)賽市民的分?jǐn)?shù)應(yīng)當(dāng)大于或等于77.14.19、⑴見解析;⑵見解析.【解析】(1)利用單調(diào)性定義證明函數(shù)的單調(diào)性；（2）利用奇偶性定義證明函數(shù)奇偶性.試題解析：⑴設(shè)任意的，且，則，，即，又，，即，在上是增函數(shù)⑵，,，即所以函數(shù)是奇函數(shù).點睛：證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：（1）取值：在定義域上任取，并且（或）；（2）作差：，并將此式變形（要注意變形到能判斷整個式子符號為止）；（3）定號：判斷的正負(fù)（要注意說理的充分性），必要時要討論；（4）下結(jié)論：根據(jù)定義得出其單調(diào)性20、（1），理由見解析（2），（3），理由見解析【解析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，可排除一次函數(shù)和二次函數(shù)，再根據(jù)待定系數(shù)法，即可得到結(jié)果；（2）由（1），令，可求出的值，即可知道①處的值；由已知可得時，可得，進(jìn)而可求出當(dāng)時的值，進(jìn)而求出②處的值；（3）設(shè)煙花噪聲、鞭炮噪聲和飛機(jī)起飛時發(fā)動機(jī)噪聲的聲強(qiáng)級分別為，由已知可得，代入關(guān)系式，即可判斷與的大小關(guān)系.【小問1詳解】解：選擇.由表格中的前四組數(shù)據(jù)可知，當(dāng)自變量增加量為時，函數(shù)值的增加量不是同一個常數(shù)，所以不應(yīng)該選擇一次函數(shù)；同時當(dāng)自變量增加量為時，函數(shù)值的增加量從變?yōu)?，后又縮小為，函數(shù)值的增加量越來越小，也不應(yīng)該選擇二次函數(shù)；故應(yīng)選擇.由已知可得：，即，解之得所以解析式為.【小問2詳解】解：由（1）知，令，可得，，故①處應(yīng)填；由已知可得時，，所以，又當(dāng)時，，故②處應(yīng)填.【小問3詳解】解：設(shè)煙花噪聲、鞭炮噪聲和飛機(jī)起飛時發(fā)動機(jī)噪聲的聲強(qiáng)級分別為，由已知，故有，所以，因此，即，所以.21、(1);(2).【解析】（1）根據(jù)圖象可得周期，故．再根據(jù)圖象過點可得．最后根據(jù)函數(shù)的圖象