2022-2023學(xué)年陜西漢中市漢臺區(qū)縣數(shù)學(xué)高一上期末檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．已知是偶函數(shù)，它在上是減函數(shù).若，則的取值范圍是（）A. B.C. D.2．已知，且α是第四象限角，那么的值是（）A. B.－C.± D.3．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是（）①；②；③；④A.①② B.①④C.②③ D.③④4．若,,,則a,b,c之間的大小關(guān)系是()A.c>b>a B.c>a>bC.a>c>b D.b>a>c5．等于()A.2 B.12C. D.36．已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時，，則A.4 B.2C.-2 D.-47．下列函數(shù)中，最小正周期為的奇函數(shù)是（）A. B.C. D.8．已知，，，則的大小關(guān)系為A B.C. D.9．若函數(shù)在單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍為（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)在[2，8]上單調(diào)遞減，則k的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．放射性物質(zhì)鐳的某種同位素，每經(jīng)過一年剩下的質(zhì)量是原來的.若剩下的質(zhì)量不足原來的一半，則至少需要（填整數(shù)）____年.（參考數(shù)據(jù)：，)12．若直線經(jīng)過點，且與斜率為的直線垂直，則直線的方程為__________13．已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)且以6為周期，若f(2)=0，則f(x)在區(qū)間(0,10)內(nèi)至少有________零點.14．已知且，函數(shù)的圖像恒過定點，若在冪函數(shù)的圖像上，則__________15．化簡：=____________三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．某新型企業(yè)為獲得更大利潤，須不斷加大投資，若預(yù)計年利潤低于10%時，則該企業(yè)就考慮轉(zhuǎn)型，下表顯示的是某企業(yè)幾年來利潤y(百萬元)與年投資成本x(百萬元)變化的一組數(shù)據(jù)：年份2015201620172018投資成本x35917…年利潤y1234…給出以下3個函數(shù)模型：①；②y＝abx(a≠0，b＞0，且b≠1)；③y＝loga(x＋b)(a＞0，且a≠1)（1）選擇一個恰當(dāng)函數(shù)模型來描述x，y之間的關(guān)系，并求出其解析式；（2）試判斷該企業(yè)年利潤超過6百萬元時，該企業(yè)是否要考慮轉(zhuǎn)型17．計算下列各式：（1）（式中字母均為正數(shù)）；（2）.18．已知不等式的解集為A，不等式的解集為B.（1）求A∩B；（2）若不等式的解集為A∩B，求的值19．已知函數(shù)f(x)=m（1）若m=1，求fx（2）若方程fx=0有兩個實數(shù)根x1，x2，且x20．已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f(x)＝2x－1.(1)求f(3)＋f(－1)；(2)求f(x)的解析式.21．已知函數(shù)，.求：（1）求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間（2）畫出函數(shù)在上的圖象；

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、C【解析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合單調(diào)性可得，即可根據(jù)對數(shù)函數(shù)單調(diào)性解出不等式.【詳解】由于函數(shù)是偶函數(shù)，由得，又因為函數(shù)在上是減函數(shù)，所以在上是增函數(shù)，則，即，解得.故選：C.2、B【解析】由誘導(dǎo)公式對已知式子和所求式子進(jìn)行化簡即可求解.【詳解】根據(jù)誘導(dǎo)公式：，所以，，故.故選：B【點睛】誘導(dǎo)公式的記憶方法：奇變偶不變，符號看象限.3、D【解析】對每個函【解析】判斷奇偶性及單調(diào)性即可.【詳解】對于①，，奇函數(shù)，在和上分別單增，不滿足條件；對于②，，偶函數(shù)，不滿足條件；對于③，，奇函數(shù)，在R上單增，符合題意；對于④，，奇函數(shù)，在R上單增，符合題意；故選：D4、C【解析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出【詳解】∵a=22.5＞1，＜0，，∴a＞c＞b，故選C【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題5、C【解析】利用對數(shù)的運算法則即可得出【詳解】原式=故選C.【點睛】本題考查了對數(shù)的運算法則，屬于基礎(chǔ)題6、B【解析】先利用周期性將轉(zhuǎn)化為，再利用奇函數(shù)的性質(zhì)將轉(zhuǎn)化成，然后利用時的函數(shù)表達(dá)式即可求值.【詳解】由可知，為周期函數(shù)，周期為，所以，又因為為奇函數(shù)，有，因為，所以，答案為B.【點睛】主要考查函數(shù)的周期性，奇偶性的應(yīng)用，屬于中檔題.7、C【解析】根據(jù)題意，分別判斷四個選項中的函數(shù)的最小正周期和奇偶性即可，其中A、C選項中的函數(shù)先要用誘導(dǎo)公式化簡.【詳解】A選項：，其定義域為，，為偶函數(shù)，其最小正周期為，故A錯誤.B選項：，其最小正周期為，函數(shù)定義域為，，函數(shù)不是奇函數(shù)，故B錯誤.C選項：其定義域為，，函數(shù)為奇函數(shù)，其最小正周期為，故C正確.D選項：函數(shù)定義域為，，函數(shù)為偶函數(shù)，其最小正周期，故D錯誤.故選：C.8、A【解析】利用對數(shù)的性質(zhì)，比較a,b的大小，將b,c與1進(jìn)行比較，即可得出答案【詳解】令,結(jié)合對數(shù)函數(shù)性質(zhì),單調(diào)遞減,，，.【點睛】本道題考查了對數(shù)、指數(shù)比較大小問題，結(jié)合相應(yīng)性質(zhì)，即可得出答案9、D【解析】根據(jù)給定條件利用對數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)性列式求解作答.【詳解】函數(shù)中，令，函數(shù)在上單調(diào)遞增，而函數(shù)在上單調(diào)遞增，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，因此，，解得，所以實數(shù)a的取值范圍為.故選：D10、C【解析】利用二次函數(shù)的單調(diào)性可得答案.【詳解】因為函數(shù)的對稱軸為所以要使函數(shù)在[2，8]上單調(diào)遞減，則有，即故選：C二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、【解析】設(shè)所需的年數(shù)為，由已知條件可得，解該不等式即可得結(jié)論.【詳解】設(shè)所需的年數(shù)為，由已知條件可得，則.因此，至少需要年.故答案為：.12、【解析】與斜率為的直線垂直，故得到直線斜率為又因為直線經(jīng)過點，由點斜式故寫出直線方程，化簡為一般式：故答案為．13、6【解析】直接利用f(x)的奇偶性和周期性求解.【詳解】因為f(x)是定義在R上奇函數(shù)且以6為周期，所以f(x)=-f即f-x所以f(x)的圖象關(guān)于3,0對稱，且f3則f9又f(0)=0,f(6)=0，又f(2)=0，所以f(8)=0,f(-2)=0,f(4)=0，所以f(x)在區(qū)間(0,10)內(nèi)至少有6個零點.故答案為：6個零點14、【解析】由題意得15、【解析】利用三角函數(shù)的平方關(guān)系式，化簡求解即可【詳解】===又，所以，所以=，故填：【點睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡求值，考查計算能力三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）可用③來描述x，y之間的關(guān)系，y＝log2(x－1)；（2）該企業(yè)要考慮轉(zhuǎn)型.【解析】（1）把(3，1)，(5，2)分別代入三個函數(shù)中，求出函數(shù)解析式，然后再把x＝9代入所求的解析式中，若y＝3，則選擇此模型；（2）由（1）可知函數(shù)模型為y＝log2(x－1)，令log2(x－1)>6，則x>65，再由與比較，可作出判斷.【詳解】（1）由表格中的數(shù)據(jù)可知，年利潤y是隨著投資成本x的遞增而遞增，而①是單調(diào)遞減，所以不符合題意將(3,1)，(5,2)代入y＝abx(a≠0，b＞0，且b≠1)，得解得∴.當(dāng)時，，不符合題意；將(3,1)，(5,2)代入y＝loga(x＋b)(a＞0，且a≠1)，得解得∴y＝log2(x－1)當(dāng)x＝9時，y＝log28＝3；當(dāng)x＝17時，y＝log216＝4.故可用③來描述x，y之間的關(guān)系．（也可通過畫散點圖或不同增長方式選擇）（2）令log2(x－1)≥6，則x≥65.∵年利潤＜10%，∴該企業(yè)要考慮轉(zhuǎn)型17、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)給定條件利用指數(shù)運算法則化簡作答.（2）根據(jù)給定條件，利用對數(shù)換底公式及對數(shù)運算性質(zhì)計算作答.【小問1詳解】依題意，.【小問2詳解】.18、（1）A∩B={x|-1＜x＜2}；（2）.【解析】（1）將集合A,B進(jìn)行化簡，再根據(jù)集合的交集運算即可求得結(jié)果；（2）由題意知-1,2為方程的兩根，代入方程聯(lián)立方程組，即可解得結(jié)果.試題解析：解：（1）A={x|-1＜x＜3},B={x|-3＜x＜2}，∴（2）-1,2為方程x2＋ax＋b=0的兩根∴∴.考點：集合的運算；方程與不等式的綜合應(yīng)用.19、（1）x（2）mm<0或m>【解析】（1）根據(jù)題意，解不等式x2（2）由題知m≠0Δ=16m2【小問1詳解】解：當(dāng)m=1時，f(x)=x所以f(x)=x2+4x+3=所以fx≤0的解集為【小問2詳解】解：因為方程fx=0有兩個實數(shù)根x1所以m≠0Δ=16m2-12m≥0所以x1所以x12+x2綜上，m的取值范圍為mm<0或m>20、(1)6(2)f(x)＝【解析】（1）可以直接求，利用為奇函數(shù)，求得，所以只需要求出就可以了，再求出；（2）由于已知的解析式，所以只需要求出時的解析式即可，由奇函數(shù)的性質(zhì)求出解析式試題解析：(1)∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(3)＋f(－1)＝f(3)－f(1)＝23－1－2＋1＝6.(2)設(shè)x＜0，