2023屆吉林省博文中學數學高一上期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，那么（）A. B.C. D.2．已知角是的內角，則“”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分又不必要條件3．已知圓（，為常數）與．若圓心與圓心關于直線對稱，則圓與的位置關系是（）A.內含 B.相交C.內切 D.相離4．函數f（x）是定義在R上的奇函數，當x＞0時，f（x）=﹣x+1，則當x＜0時，f（x）等于（）A.﹣x+1 B.﹣x﹣1C.x+1 D.x﹣15．已知函數y＝f（x）是定義在R上的奇函數，當x≥0時，，則當x＜0時，f（x）的表達式是A. B.C. D.6．下列函數中，既是偶函數，又在區(qū)間上單調遞減的是（）A. B.C. D.7．命題p：?x∈N，x3＞x2的否定形式?p為（）A.?x∈N，x3≤x2 B.?x∈N，x3＞x2C.?x∈N，x3＜x2 D.?x∈N，x3≤x28．一個孩子的身高與年齡（周歲）具有相關關系，根據所采集的數據得到線性回歸方程，則下列說法錯誤的是（）A.回歸直線一定經過樣本點中心B.斜率的估計值等于6.217，說明年齡每增加一個單位，身高就約增加6.217個單位C.年齡為10時，求得身高是，所以這名孩子的身高一定是D.身高與年齡成正相關關系9．下列各角中，與終邊相同的角為（）A. B.160°C. D.360°10．函數的單調遞減區(qū)間為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．求值：__________12．已知，，則的值為__________13．為了解某校高三學生身體狀況，用分層抽樣的方法抽取部分男生和女生的體重，將男生體重數據整理后，畫出了頻率分布直方圖，已知圖中從左到右前三個小組頻率之比為1:2:3，第二小組頻數為12，若全校男、女生比例為3:2，則全校抽取學生數為________14．已知集合，，則_________.15．函數的單調遞增區(qū)間為__________16．命題“，使關于的方程有實數解”的否定是_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數（，），若函數在區(qū)間上的最大值為3，最小值為2.（1）求函數的解析式；（2）求在上的單調遞增區(qū)間；（3）是否存在正整數，滿足不等式，若存在，找出所有這樣的，的值，若不存在，說明理由.18．指數函數（且）和對數函數（且）互為反函數，已知函數，其反函數為（1）若函數在區(qū)間上單調遞減，求實數的取值范圍；（2）是否存在實數使得對任意，關于的方程在區(qū)間上總有三個不等根，，？若存在，求出實數及的取值范圍；若不存在，請說明理由19．已知全集，，.（1）求；（2）若，求實數的取值范圍；（3）若，求實數的取值范圍.20．已知函數（Ⅰ）求在區(qū)間上的單調遞增區(qū)間；（Ⅱ）若，，求值21．已知等差數列滿足，前項和.（1）求的通項公式（2）設等比數列滿足，，求的通項公式及的前項和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】先利用指數函數單調性判斷b，c和1大小關系，再判斷a與1的關系，即得結果.【詳解】因為在單調遞增，，故，即，而，故.故選：B.2、C【解析】在中，由求出角A，再利用充分條件、必要條件的定義直接判斷作答.【詳解】因角是的內角，則，當時，或，即不一定能推出，若，則，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：C3、B【解析】由對稱求出，再由圓心距與半徑關系得圓與圓的位置關系【詳解】，，半徑為，關于直線的對稱點為，即，所以，圓半徑為，，又，所以兩圓相交故選：B4、B【解析】當x＜0時，,選B.點睛：已知函數的奇偶性求函數值或解析式，首先抓住奇偶性討論函數在各個區(qū)間上的解析式，或充分利用奇偶性得出關于的方程，從而可得的值或解析式.5、A【解析】由題意得，當時，則，當時，，所以，又因為函數是定義在上的奇函數，所以，故選A考點：函數的奇偶性的應用；函數的表達式6、D【解析】依次判斷4個選項的單調性及奇偶性即可.【詳解】對于A，在區(qū)間上單調遞增，錯誤；對于B，，由得，單調遞增，錯誤；對于C，當時，沒有意義，錯誤；對于D，為偶函數，且在時，單調遞減，正確.故選：D.7、D【解析】根據含有一個量詞命題的否定的定義求解.【詳解】因為命題p：?x∈N，x3＞x2的是全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題，所以?p：?x∈N，x3≤x2故選：D【點睛】本題主要考查含有一個量詞命題的否定，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎題.8、C【解析】利用線性回歸方程過樣本中心點可判斷A；由回歸方程求出的數值是估計值可判斷B、C；根據回歸方程的一次項系數可判斷D；【詳解】對于A，線性回歸方程一定過樣本中心點，故A正確；對于B，由于斜率是估計值，可知B正確；對于C，當時，求得身高是是估計值，故C錯誤；對于D，線性回歸方程的一次項系數大于零，故身高與年齡成正相關關系，故D正確；故選：C【點睛】本題考查了線性回歸方程的特征，需掌握這些特征，屬于基礎題.9、C【解析】由終邊相同角的定義判斷【詳解】與終邊相同角為，而時，，其它選項都不存在整數，使之成立故選：C10、C【解析】由冪函數的性質知，函數的圖像以原點為對稱中心，在均是減函數故答案為C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】直接利用兩角和的正切公式計算可得；【詳解】解：故答案為：12、【解析】根據兩角和的正弦公式即可求解.【詳解】由題意可知，因為，所以，所以，則故答案為：.13、80【解析】頻率分布直方圖中，先根據小矩形的面積等于這一組的頻率求出四與第五組的頻率和，再根據條件求出前三組的頻數，再依據頻率的和等于1，求出前三組的頻率，從而求出抽取的男生數，最后按比例求出全校抽取學生數即可【詳解】根據圖可知第四與第五組的頻率和為（0.0125+0.0375）×5=0.25∵從左到右前三個小組頻率之比1：2：3，第二小組頻數為12∴前三個小組的頻數為36，從而男生有人∵全校男、女生比例為3：2，∴全校抽取學生數為48×=80故答案為80【點睛】本題考查頻數，頻率及頻率分布直方圖，考查運用統(tǒng)計知識解決簡單實際問題的能力，數據處理能力和運用意識14、【解析】由對數函數單調性，求出集合A，再根據交集的定義即可求解.【詳解】解：，，，故答案為：.15、【解析】由可得，或，令,因為在上遞減，函數在定義域內遞減，根據復合函數的單調性可得函數的單調遞增區(qū)間為，故答案為.16、，關于的方程無實數解【解析】直接利用特稱命題的否定為全稱命題求解即可.【詳解】因為特稱命題的否定為全稱命題，否定特稱命題是，既要否定結論，又要改變量詞，所以命題“，使關于的方程有實數解”的否定為：“，關于的方程無實數解”.故答案為：，關于的方程無實數解三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）（3）存在，，或，或，【解析】（1）根據函數在區(qū)間上的最大值為3，最小值為2，利用正弦函數的最值求解；（2）利用正弦函數的單調性求解；（3）先化簡不等式，再根據，為正整數求解.【小問1詳解】解：∵，∴，∴，又∵m>0，最大值為3，最小值為2，∴，解得m=2，n=1.∴.【小問2詳解】令，k∈Z，得到，k∈Z，當k=0時，，∴在[0，2]上的單調遞增區(qū)間是.【小問3詳解】由，得，∵a∈N*，b∈N*，∴a=1時，b=1或2；a=2時，b=1；a>2時，b不存在，∴所有滿足題意a，b的值為：a=1，b=1或a=1，b=2或a=2，b=1.18、（1）；（2）存在，，.【解析】（1）利用復合函數的單調性及函數的定義域可得，即得；（2）由題可得，令，則可得時，方程有兩個不等的實數根，當時方程有且僅有一個根在區(qū)間內或1，進而可得對于任意的關于t的方程，在區(qū)間上總有兩個不等根，且有兩個不等根，只有一個根，再利用二次函數的性質可得，即得.【小問1詳解】∵函數，其反函數為，∴，∴，又函數在區(qū)間上單調遞減，又∵在定義域上單調遞增，∴函數在區(qū)間上單調遞減，∴，解得；【小問2詳解】∵，∴，∵，，令，則時，方程有兩個不等的實數根，不妨設為，則，即，∴，即方程有兩個不等的實數根，且兩根積為1，當時方程有且僅有一個根在區(qū)間內或1，由，可得，令，則原題目等價于對于任意的關于t的方程，在區(qū)間上總有兩個不等根，且有兩個不等根，只有一個根，則必有，∴，解得，此時，則其根在區(qū)間內，所以，綜上，存在，使得對任意，關于的方程在區(qū)間上總有三個不等根，，，的取值范圍為.【點睛】關鍵點點睛：本題第二問關鍵是把問題轉化為對于任意的關于t的方程，在區(qū)間上總有兩個不等根，且有兩個不等根，只有一個根，進而利用二次函數性質可求.19、(1);(2);(3).【解析】（1）因為全集，，所以（2）因為，且.所以實數的取值范圍是（3）因為，且，所以，所以可得20、（Ⅰ），；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）利用三角恒等變換思想化簡函數的解析式為，求得函數在上的單調遞增區(qū)間，與取交集可得出結果；（Ⅱ）由可得出，