函數(shù)高考數(shù)學(xué)題選講 新課標(biāo) 人教

2006年函數(shù)高考數(shù)學(xué)題選講編輯ppt1．（北京卷）已知是(?∞，+∞)上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是（）（A）(0,1) （B） （C） （D）C編輯ppt解：依題意，有0a1且3a－10，解得0a，又當(dāng)x1時(shí)，(3a－1)x＋4a7a－1，當(dāng)x1時(shí)，logax0，所以7a－10,解得x故選C.編輯ppt2、(重慶卷)如圖所示，單位圓中弧AB的長(zhǎng)為x,f(x)表示弧AB與弦AB所圍成的弓形面積的２倍，則函數(shù)y=f(x)的圖象是（）D編輯ppt解析：如圖所示，單位圓中的長(zhǎng)為x，與弦AB所圍成的弓形面積的2倍，當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)小于半圓時(shí)，函數(shù)f(x)的值增加的越來越快，當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)大于半圓時(shí)，函數(shù)f(x)的值增加的越來越慢，所以函數(shù)的圖像是D.編輯ppt解2：由題意知f(x)=x?sinx，當(dāng)0<x<π時(shí)，sinx>0，f(x)<x；當(dāng)π<x<2π時(shí)，sinx<0，f(x)>x,所以排除A、B、C，選D.編輯ppt3.（浙江卷）對(duì)a,b∈R,記max{a,b}=，函數(shù)f(x)＝max{|x+1|,|x?2|}(x∈R)的最小值是（）(A)0(B)(C)(D)3C編輯ppt()?????íì???è?<-???è?3+=212211xxxxxf解：畫出y=|x+1|和y=|x?2|的圖象，根據(jù)題意，函數(shù)f(x)的值應(yīng)分段處理，得所以函數(shù)f(x)的最小值是編輯ppt4、（全國(guó)卷I）已知函數(shù)y=ex的圖象與函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則()A．B．C．D．D編輯ppt解：函數(shù)y=ex的圖象與函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，所以y=f(x)是y=ex的反函數(shù)，即f(x)=lnx，選D.∴，編輯ppt5、（遼寧卷）設(shè)f(x)是R上的任意函數(shù),則下列敘述正確的是（）(A)f(x)f(?x)是奇函數(shù)(B)f(x)|f(?x)|是奇函數(shù)(C)f(x)?f(?x)是偶函數(shù)(D)f(x)+f(?x)是偶函數(shù)D編輯ppt解:逐一驗(yàn)證，知A，B，C均不正確，而D中，F(xiàn)(x)=f(x)+f(?x)，

F(?x)=f(?x)+f(x)，即函數(shù)F(x)為偶函數(shù)，故選擇答案D。編輯ppt6、（湖北卷）關(guān)于的方程，給出下列四個(gè)命題：①存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根;②存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根;③存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根;④存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有8個(gè)不同的實(shí)根;其中假命題的個(gè)數(shù)是（）A．0B．1C．2D．3A編輯ppt解析：本題考查換元法及方程根的討論，要求考生具有較強(qiáng)的分析問題和解決問題的能力；據(jù)題意可令，則方程化為（1），作出函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)的圖象可知：①當(dāng)t=0或t>1時(shí)，原方程有2個(gè)不等的根，②當(dāng)0<t<1時(shí)，原方程有4個(gè)根，③當(dāng)t=1時(shí)，原方程有3個(gè)根。編輯ppt（I）當(dāng)k=－2時(shí)，方程（1）有一個(gè)正根t=2，相應(yīng)的原方程的解有2個(gè)，方程（1）（II）當(dāng)時(shí)，方程（1）有兩個(gè)相等正根t=，相應(yīng)的原方程的解有4個(gè)；編輯ppt（III）當(dāng)k=0時(shí)，此時(shí)方程（1）有兩個(gè)不等根t=0或t=1,故此時(shí)原方程有5個(gè)根；（IV）當(dāng)時(shí)，方程（1）有兩個(gè)不等正根，且此時(shí)方程（1）有兩正根且均小1，故相應(yīng)的滿足方程的解有8個(gè)；故選A。編輯ppt7、（天津卷）如果函數(shù)(a>0且a≠1)在區(qū)間[0，+∞)上是增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．B編輯ppt解：函數(shù)y且可以看作是關(guān)于ax的二次函數(shù)，若a>1，則y=ax是增函數(shù)，原函數(shù)在區(qū)間[0,+∞)上是增函數(shù)，則要求對(duì)稱軸≤0，與a>1矛盾；編輯ppt若0<a<1，則y=ax是減函數(shù)，原函數(shù)在區(qū)間[0,+∞)上是增函數(shù)，則要求當(dāng)t=ax(0<t<1)時(shí)，在t∈(0，1)上為減函數(shù)，即對(duì)稱軸≥1，∴，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是，選B.編輯ppt8、（安徽卷）函數(shù)f(x)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x滿足條件，若f(1)=?5，則f[f(5)]=_______________。編輯ppt解：由得所以T=4，f(5)=f(1)=?5,則編輯ppt9、（江西卷）設(shè)f(x)＝log3(x＋6)的反函數(shù)為f－1(x)，若[f－1(m)＋6][f－1(n)＋6]＝27,則f(m＋n)＝___________________解：f－1(x)＝3x－6，故[f－1(m)＋6]·[f－1(x)＋6]＝3m·3n＝3m+n＝27，m＋n＝3f(m＋n)＝log3(3＋6)＝2。2編輯ppt10、(重慶卷)設(shè)a>0且a≠1，函數(shù)有最大值，則不等式的解集為

。(2，3)編輯ppt解：∵有最小值，∴0<a<1，則不等式的解為，解得2<x<3，所以不等式的解集為(2，3).編輯ppt11.（全國(guó)卷II，文）已知a∈R，二次函數(shù)=ax2－2x－2a，設(shè)不等式f(x)＞0的解集為A，又知集合B={x|1＜x＜3}，若A∩B≠,求a的取值范圍.編輯ppt解：由為二次函數(shù)知a≠0，令f(x)=ax2－2x－2a=0解得，，由此可知，x1<0，x2>0，(I)當(dāng)a>0時(shí)，A=，A∩B≠的充要條件是x2<3，即<3，解得a>；編輯ppt(II)當(dāng)a<0時(shí)，A=，A∩B≠的充要條件是x2>1，即>3，解得a<－2，綜上所述，a的取值范圍是編輯ppt12、（全國(guó)卷II，理）設(shè)函數(shù)，若對(duì)所有的x≥0都有成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。編輯ppt解法一：令g(x)＝(x＋1)ln(x＋1)－ax，對(duì)函數(shù)g(x)求導(dǎo)數(shù)：g’(x)＝ln(x＋1)＋1－a令g’(x)＝0，解得x＝ea－1－1，(I)當(dāng)a≤1時(shí)，對(duì)所有x＞0，g’(x)＞0，所以g(x)在[0，＋∞)上是增函數(shù)，編輯ppt又g(0)＝0，所以對(duì)x≥0，都有g(shù)(x)≥g(0)，即當(dāng)a≤1時(shí)，對(duì)于所有x≥0，都有f(x)≥ax.(II)當(dāng)a＞1時(shí)，對(duì)于0＜x＜ea－1－1，g’(x)＜0，所以g(x)在(0，ea－1－1)是減函數(shù)，編輯ppt又g(0)＝0，所以對(duì)0＜x＜ea－1－1，都有g(shù)(x)＜g(0)，即當(dāng)a＞1時(shí)，不是對(duì)所有的x≥0，都有f(x)≥ax成立．綜上，a的取值范圍是（－∞，1]．編輯ppt解法二：令g(x)＝(x＋1)ln(x＋1)－ax，于是不等式f(x)≥ax成立即為g(x)≥g(0)成立．對(duì)函數(shù)g(x)求導(dǎo)數(shù)：g’(x)＝ln(x＋1)＋1－a令g’(x)＝0，解得x＝ea－1－1，編輯ppt當(dāng)x＞ea－1－1時(shí)，g’(x)＞0，g(x)為增函數(shù)，當(dāng)－1＜x＜ea－1－1，g’(x)＜0，g(x)為減函數(shù)，所以要對(duì)所有x≥0都有g(shù)(x)≥g(0)充要條件為ea－1－1≤0．由此得a≤1，即a的取值范圍是（－∞，1]．編輯ppt13、(全國(guó)I，理)已知函數(shù)（Ⅰ）設(shè)a>0，討論y=f(x)的單調(diào)性；（Ⅱ）若對(duì)任意x∈(0，1)恒有f(x)>1，求a的取值范圍編輯ppt解：(Ⅰ)f(x)的定義域?yàn)?－∞,1)∪(1,+∞).對(duì)f(x)求導(dǎo)數(shù)得f'(x)=e－ax.(i)當(dāng)a=2時(shí),f'(x)=e－2x,f'(x)在(－∞,0),(0,1)和(1,+∞)均大于0,所以f(x)在(－∞,1),(1,+∞).為增函數(shù).編輯ppt(ii)當(dāng)0<a<2時(shí),f'(x)=e－2x,f'(x)在(－∞,1)和(1,+∞)均大于0,所以f(x)在(－∞,1),(1,+∞).為增函數(shù).(ⅲ)當(dāng)a>2時(shí),0<<1,令f’(x)=0,解得x1=－,x2=.當(dāng)x變化時(shí),f'(x)和f(x)的變化情況如下表:編輯pptx(－∞,－)

(1,+∞)f'(x)＋－＋＋f(x)↗↘↗↗f(x)在(－∞,－),(,1),(1,+∞)為增函數(shù),f(x)在(－,)為減函數(shù).編輯